Теоремы о минимуме

ТЕОРЕМА О МИНИМУМЕ ПОТЕНЦИАЛЬНОЙ ЭНЕРГИИ [c.392]

Обозначим неизвестную реакцию через X. Тогда на основании теоремы о минимуме потенциальной энергии деформации [c.393]

Теорема о минимуме потенциальной энергии 415 [c.415]

Пример 63. Пользуясь теоремой о минимуме потенциальной энергии, определить реакцию шарнирно-подвижной опоры бруса малой кривизны, изображенного на рис. 396. Брус нагружен сосредоточенным моментом в опорном сечении В. [c.416]

Теорема о минимуме потенциальной энергии. Пусть Ыц — система перемещений, соответствующая состоянию равновесия системы, а бм — некоторая система малых перемещений, отличающая новое возможное состояние от равновесного. Тогда в новом состоянии перемещения [c.197]

В случае нелинейной зависимости между силами и перемещениями используют более общие энергетические соотношения, выведенные на основе принципа возможных перемещений. Более общую формулировку получает и теорема Кастилиано, которая в этом случае трактуется как теорема о минимуме так называемой дополнительной работы. [c.233]

В случае нелинейной зависимости между силами и перемещениями используются более общие энергетические соотношения, выведенные на основе принципа возможных перемещений. Более общую формулировку получает и теорема Кастилиано, которая в этом случае трактуется как теорема о минимуме так называемой дополнительной работы. Подробно с этим вопросом читатель может ознакомиться по книге Ю. Н. Работнова Сопротивление материалов (Физматгиз, 1962). [c.196]

В 1 изложена теорема о минимуме кинетического потенциала при самых широких предположениях о природе функции Я и из этой теоремы выведены уравнения движения в форме Лагранжа. Здесь же обсуждены те изменения, с помощью которых эти обобщенные формы могут быть применены к изучению системы подвижных тел. [c.434]

Теорема о минимуме зависит от соблюдения уравнения (63 ), так же как и само это уравнение зависит от выполнения условия минимума, и это имеет место как для обобщенного вида функции Н, так и для первоначального, более узкого, из которого исходили Лагранж и Гамильтон. [c.455]

Комбинируя (7.3) и (7.6), приходим к теореме о минимуме приращения энтропии в линейной области термодинамики необратимых процессов, рассмотренной в предыдущих главах. В данной главе мы рассмотрим случаи, где справедливо только неравенство (7.6). [c.111]

Второй важной теоремой, справедливой для систем, находящихся вблизи равновесия, является теорема о минимуме производства энтропии S (6). Эта теорема утверждает, что производство энтропии системой, находящейся в стационарном, достаточно близком к равновесию [c.128]

Теорема о минимуме производства энтропии отражает своего рода инерционные свойства неравновесных систем. Когда заданные граничные условия не позволяют системе достичь термодинамического равновесия, (т. е. состояния, при котором она энтропии не производит, dS — 0), система останавливается в состоянии минимальной диссипации . [c.129]

Теорема о минимуме производства энтропии для стационарных состояний. Примеры [c.576]

Сначала получим аналог теоремы о минимуме потенциальной энергии. Рассмотрим функционал [c.330]

Выражения для предельных значений упругих констант, полученные на основании вариационного анализа. Как указывалось в обзоре методов анализа упругости гетерогенных композиций [6], Пауль [8] установил предельные значения упругих констант для различных систем, используя теоремы о минимумах добавочной энергии и потенциальной энергии (энергии деформирования). Для бинарной композиции верхний (Gup) и нижний Gip пределы модуля упругости при сдвиге определяются по формуле [c.152]

По теореме о минимуме потенциальной энергии системы наилучшее приближение в выбранном классе аппроксимирующих вектор и функций обеспечивается значениями коэффициентов, сообщающих минимум выражению (2.3.2). Это приводит к системе 3/г линейных уравнений [c.154]

Здесь ai(/ i2)>0, a2( i2)>0, а само выражение разности (2.8.3) по теореме о минимуме дополнительной работы должно оставаться положительным независимо от знака е. Поэтому [c.165]

Первая теорема о минимуме упругой энергии [c.113]

Вторая теорема о минимуме упругой энергии ( вторая теорема Кастилиано ) [c.123]

Фактически ) это вторая теорема Кастилиано , названная им теоремой наименьшей работы . Ниже мы будем ссылаться на иее, называя ее второй теоремой о минимуме упругой энергии . [c.124]

В первой теореме о минимуме упругой энергии некоторые точки упругого тела получали заданные перемещения. При ее доказательстве мы рассматривали все виды деформаций, которые удовлетворяли этому поставленному условию. Из всех возможных конфигураций (т. е. конфигураций, совместных с поставленным условием) только одна не требует наличия внешних сил для сохранения равновесия ). [c.124]

Во второй теореме о минимуме упругой энергии в некоторых точках тела действуют заданные силы. При ее доказательстве мы рассматриваем только такие конфигурации, которые можно удержать в равновесии этими силами. Разница между этими конфигурациями может происходить только от разницы в начальных напряжениях. Мы показали, что полная упругая энергия при наличии начальных напряжений будет всегда больше. Поэтому она является наименьшей в той конфигурации, в которой не имеется начальных напряжений. [c.125]

Если мы хотим исследовать тела без начальных напряжений, то в выражениях (45) мы должны положить P = 0. Это можно доказать с помощью второй теоремы о минимуме упругой энергии (гл. 111, 89) следующим образом выберем [c.515]

В предыдущих параграфах этой главы мы рассматривали исключительно растягивающие или сжимающие напряжения, распределенные по толщине стенки равномерно и возникающие в оболочке под действием какой-либо нагрузки, причем у нас не было необходимости рассматривать изгиб оболочки. Как уже упомянуто выше, из теоремы о минимуме. [c.32]

Конечно, в эту формулу не входят те произвольные постоянные, с помощью надлежащего выбора которых мы могли бы по теореме о минимуме энергии деформации получить напряжения, возможно менее отличающиеся от действительных. Поэтому у нас нет никакой гарантии в том, [c.63]

Кастилиано, которая в этом случае трактуется как теорема о минимуме так называемой дополнительной работы. Подробно с этим вопросом читатель может ознакомиться в книге Ю. [I. Г аботнова Сопротивление материалов (Физмаггиз, 1962). [c.174]

Но где-то на уровне подсознания мы знаем, что увеличение энергии должно приводать к возрастанию хаоса. Таким образом, введением понятия "самоорганизация" ученые попытались объяснить, каким образом достижение высокой степени хаоса п системе самопроизвольно трансформирз ется в порядок. Для на> чного обоснования этого экспериментального факта бельгийским ученым Ильей Пригожиным была выведена теорема о минимуме производства энтропии в системах, находящихся в критическом состоянии [10]. Численное описание подобного рода упорядоченных "самоорганизовавшихся" структур производится, как правило, при помощи аппарата фрактальной геометрии, который оперирует с дробными мерностями D. Вообще, при помощи категории "мерность пространства" описывается большое число критических явлений. [c.41]

При дополнительных ограничениях (условия выпуклости) функции Uv 1/1 (Т е), Ji (Те), J3 (Тг)] теорема о минимуме потейциальной энергии справедлива и для нелинейно-упругих тел. [c.198]

Сначала рассматривается арка под действием сплошной нагрузки p = onst. Освобождаем правый конец и нагружаем его статически возможной силой Т = — рг, направленной по касательной к оси. При сделанных допущениях относительно деформаций эта сила на основании теоремы о минимуме потенциальной энергии будет истинной. Действительно, потенциальная энергия системы при нулевых моментах (см. задачу 7.73) оказывается равной нулю. [c.373]

Якоби показал, что функция Я может содержать время также expli ite, не делая невозможным образование вариации и вытекающего отсюда дифференциального уравнения. Я использовал это, чтобы добавить к Я еще сумму Е(Р,. р,), в которой Pi обозначает координату, а Р,- — силу, действующую в направлении координаты р, смысл этого будет точнее разъяснен ниже. Величины Р, рассматриваются как заданные функции времени, однако независимые от координат. В этой форме теорема о минимуме вариации дает уравнения Лагранжа для сил Р,. Тем самым целый ряд специаль- [c.431]

Для самосопряженной и полностью определенной задачи на собственные йначения справедлива теорема о минимуме отношения Рэлея. Согласно этой теореме минимум отношения Рэлея, определяемого выражением [c.301]

Теорема о минимуме отношения Рэлея указывает путь приближенного решения задач на собственные значения задаваясь различными функциями сравнения, вид которых подсказывается физическим смыслом задачи, можно получать оценки (сверху) для первых собственных значений. Теорема о минимуме отношения Рэлея справедлива только для самосопряженных и полностью определенных задач на собственные значения, поэтому связанные с ней приближенные методы, строго говоря, применимы только при тех же ограничениях. Все консервативные вадачи теории упругой устойчивости являются самосопряженными, во они не всегда бывают полностью определенными. Последнее обстоятельство иногда следует учитывать при построении приближенных решений. [c.301]

Теорема о минимуме производства энтропии отражает инерционные свойства неравновесных систем когда заданные граничные условия не позволяют достичь термодинамического равновесия, система останавливается в состоянии с мини мальной диссипацией. Справедливость неравенства dpidt О была доказана [18] для линейных необратимых процессов, т.е. в рамках линейной термодинамики. Вопрос о возможности обобщения принципа и на нелинейные термодинамические системы оставался открытым. [c.13]

Точно так же можно получить аналог теоремы о минимуме дополнительной энергии и теорем Рейсснера. Кроме того, Свед-лоу и Круз [19] показали, что существует аналог теоремы Бетти о взаимности работ. [c.331]

Все эти интегральные теоремы составляют основу второй части основной теории, а именно средств реализации. Аналог теоремы о минимуме потенциальной энергии является существенным при формировании конечно-элементного подхода для решения соответствующей задачи. Теорема Бетти используется при получении решений с помощью граничных интегральных уравнений [19], хотя, как заметил Риккарделла [20], этот подход оказался не настолько эффективным, как ожидалось. [c.331]

Равенство интегралов плотностей упругой энергии в гетерогенном и осредненном однородном материалах позволяет получить оценки эффективных постоянных, используя теоремы о минимуме потенциальной энергии деформирования. Из предположения об однородности деформаций в композите получается оценка эффективных постоянных сверху — оценка Фойгта [1]. Предположение об однородности напряжений дает оценку снизу — оценку Рейсса. Обычно жесткости компонентов композитов рс1зличаются довольно значительно. Широта спектра возможных значений эффективных харсжтерисгик, предсказываемого вилкой Фойгта—Рейсса, ставит под сомнение их практическзпо ценность. Сужение вилки Фойгта — Рейсса возможно при конкретизации геометрии взаимного расположения и формы областей, занимаемых компонентами композита. [c.16]

При сдвиговом деформировании композита полидис — персной структуры сферические оболочки не испытывают подобные деформации, поэтому таким способом нельзя получить точные выражения для сдвигового модуля. Однако поля деформаций, соответствующих подобному деформированию оболочек, допустимы в смысле теоремы о минимуме потенциальной энергии. Это соображение позволило заметно улучшить верхнюю оценку для матричных композитов с жесткими наполнителями. [c.18]

Сначала на примере неоднородного стержня показывается техника применения методики осреднения к нелинейным краевым задачам. С помощью этой методики задача о стержне решается точно. Затем подробно описывается решение квазистатической задачи неоднородной и анизотропной теории пластичности. Рассматриваются теория эффективного модуля и теория нулевого приближения. Большое место в главе уделяется построению теории малых упруго-пластических деформаций для анизотропной однородной среды. Для такой среды доказываются теорема единственности решения квазистатической задачи в перемещениях и напряжениях, теоремы о минимуме лагранжиана и максимума кастильяниана, теоремы о простом нагружении. Описывается схема экспериментов, необходимых для определения материальных функций исследуемой теории. Показано, как исходя из теории малых упруго-пластических деформаций А. А. Ильюшина для изотропной среды получить методом осреднения соотношения анизотропной теории пластичности. [c.219]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...