Постановка задачи и математические модели

ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ И МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ [c.403]

Постановка задачи и математическая модель [c.176]

Лдя стохастических объектов постановка задачи построения математической модели базируется в основном на числовых характеристиках случайных функций математических ожиданиях, дисперсиях, корреляционных функциях. Для некоторых технологических процессов массового производства, входные и выходные переменные которых могут приниматься как случайные величины, необходимо иметь полные характеристики объекта Такой характеристикой является условная плотность распределения выходной переменной Y t) относительно входной переменной X (s) [c.324]

После того как определен класс задач, которые предстоит решать с помощью комплекса программ для расчета оболочечных конструкций, необходимо выбрать математическую модель и сформулировать математическую постановку задачи. Принятая математическая модель должна быть приемлема для описания достаточно широкого класса задач и должна иметь каноническую форму записи, позволяющую несложным образом расширять и усложнять решаемые задачи, т. е. программный комплекс должен быть открытым. [c.176]

Основные этапы операционного исследования постановка задачи построение математической модели изучаемой системы нахождение решений с помощью математической модели проверка математической модели и полученного с ее помощью решения осуществление решения. [c.51]

Рассмотрены методики решения практических задач в области водоподготовки и водного режима тепловых и атомных электростанций с подробным описанием этапов постановки задачи, построения математической модели, разработки алгоритма и написания программы. Для описания алгоритмов использованы блок-схемы и структурные диаграммы. Программы составлены с использованием алгоритмических языков Бейсик и Паскаль. Изложены приемы работы с персональным компьютером. [c.2]

Как уже отмечалось в начале этой главы, эффективность моделей во многом зависит от определенности математических средств, удобных для исследования. В случае отказа от априорных гипотез, упрощающих постановку задачи, и разработки модели на основе точных решений вопрос о математической базе выступает на передний план. [c.172]

Справочник состоит из четырех томов. В настоящем - первом -томе дается характеристика систем энергетики (электро-, газо-, нефте-, тепло- и водоснабжения), включая их основное оборудование, методы и математические модели анализа и синтеза надежности которых описываются в справочнике. Формулируется постановка задач исследования и обеспечения надежности этих систем определяются показатели, используемые для измерения надежности, а также пути и средства обеспечения надежности систем энергетики. Приводится [c.6]

Выбор конкретного критерия для постановки и решения задачи построения математической модели технологического процесса зависит от конкретных условий, и здесь этот вопрос не будет обсуждаться. Интересующиеся могут познакомиться с этим вопросом, например, по работе [51]. Известно, что в практических приложениях для решения задач точности производства чаще всего принимается критерий минимума среднего квадрата ошибки, т. е. в этом случае функция потерь р Y t),Y (01 = [Y (t) — У ( )] и условие (10.8) запишется в виде [c.322]

Экспериментальные методы определения гидродинамических коэффициентов. Постановка задачи экспериментального определения гидродинамических коэффициентов может быть проиллюстрирована иа математической модели (52). Задача [c.84]

В идеальном случае, когда математическая постановка задачи о деформировании тела точна вплоть. до момента разрушения, имеем Q = Qi и U = Uu так что уо будет равна поверхностной энергии тела (см. гл. И). В общем случае уо равна сумме удельной необратимой работы деформаций в окрестности края трещины (не учитываемых в принятой постановке задачи) и поверхностной энергии. Например, для упругой модели уо равняется эффективной поверхностной энергии. [c.227]

Постановка задачи синтеза голограмм для визуализации информации и математическая модель [c.116]

Реальные и идеальные жидкости. Учет внутреннего трения значительно осложняет изучение законов движения жидкости. В целях упрощения постановки задач и их математического решения создано понятие абстрактной модели идеальной, или невязкой, жидкости. Идеальная жидкость характеризуется абсолютной подвижностью, т. е. отсутствием в жидком объеме касательных напряжений, и абсолютной неизменяемостью в объеме при изменении температуры или под действием каких-либо сил. т. е. отсутствием деформаций сжатия и растяжения. [c.10]

При анализе движения естественных и искусственных небесных тел приходится строить математическую модель, в той или иной степени адекватную истинной природе движения. Простейшая модель состоит в замене небесного тела точкой, в которой сосредоточена вся масса тела. Более сложные модели могут учитывать конечные размеры тела, однородность или неоднородность его внутренней структуры. Выбор модели зависит от постановки задачи и подчиняется общему правилу, согласно которому модель должна быть по возможности проще, но в то же время учитывать основные физические особенности, существенные для данной постановки. [c.9]

Изложенные выше понятия о проекте ЭМП и процессе проектирования позволяют с помощью обобщенной модели и ее уравнений перейти к общей теоретической постановке задачи проектирования. При этом необходимо абстрагироваться от физического содержания понятий и оперировать только их математическими символами и свойствами. Поступая таким образом, проект можно рассматривать в виде математического объекта или системы, однозначно определяемой заданием определенного числа параметров, под которыми понимаются все проектные данные. Учитывая зависимость некоторых проектных данных от времени, в общем случае проект ЭМП следует представлять в виде динамической многопараметрической системы. Такой подход позволяет для проектирования использовать математический аппарат синтеза многопараметрических динамических систем. [c.68]

В этой главе рассматриваются несколько простейших задач теории теплообмена, связанных с решением уравнения теплопроводности. На эти задачи не следует смотреть только как на модели, позволяющие исследовать процесс теплообмена в простейших случаях. Назначение каждой из них состоит и в том, чтобы ознакомить читателя с достаточно общим и. вместе с тем, простым методом математической физики, пригодным для решения целого класса задач, к которому принадлежит конкретная задача. Начинается глава с вопросов, связанных с классификацией и постановкой задач математической физики. [c.118]

Сформулируем общую постановку задачи. Пусть имеется оператор А а, . .., ап) u v, зависящий от одного или нескольких параметров ai,. .., ап. На вход аппарата, работа которого описывается оператором A(ai,. .., an), подают некоторое воздействие u(t) и измеряют выходную функцию, соответствующую этому входному воздействию. В дальнейшем будем обозначать через y t) экспериментально измеренную выходную функцию при некотором входном воздействии, а через v t)=A(au 0,2,. .., ап) и (О —решение уравнений математической модели при том же входном воздействии. Необходимо на основании функций u(t), y(t) найти значения параметров аь. .., а . [c.261]

Точные аналитические методы исследования гидро-аэродинамических явлений охватывают ограниченный круг задач. В ряде случаев аналитическое решение сопряжено со значительными математическими трудностями, а часто строгая математическая постановка задачи оказывается невозможной из-за сложности исследуемого явления не всегда можно получить удовлетворительный результат и с помощью численных методов. В таких случаях на помощь приходят экспериментальные исследования на моделях реальных объектов. [c.373]

Для - учебной лаборатории важен и другой аспект использования математической модели, а именно, как основы для обработки и интерпретации экспериментальных данных. При этом зачастую требуется решить так называемую обратную задачу, некорректную по постановке (см. п. 1.3.4), что, безусловно, требует применения ЭВМ. [c.202]

Различные виды анализа, выполняемые в программных системах первой, второй и третьей групп, основаны на классических инженерных подходах к разработке математических моделей поведения изделия при различных воздействиях. В конечно-элементной постановке задачи моделирования исследуемая область предварительно разбивается на ограниченное множество конечных элементов, связанных между собой конечным числом узлов. Искомыми переменными уравнений математических моделей являются перемещения, повороты, температура, давление, скорость, потенциалы электрических или магнитных полей. Эти переменные определяют степени свободы узлов. Их конкретное содержание зависит от типа (физической природы) элемента, который связан с данным узлом. Например в задачах прочностного анализа для каждого элемента с учетом степеней свободы его узлов могут быть сформированы матрицы масс, жесткости (или теплопроводности) и сопротивления (или удельной теплоемкости). Множество степеней свободы, определяющих состояние всей системы в данный мо- [c.58]

Модель упругого тела для малых деформаций по Гуку и развиваемые ниже математические приближенные постановки задач неприемлемы для описания действительных явлений непосредственно вблизи концов трещин в хрупких телах. Тем не менее для упругих задач для тела в целом достаточно только установить правильно величину концентрированного оттока энергии аАа , который в рамках более детальных моделей и в более точной математической трактовке может быть обусловлен различными физическими механизмами. [c.538]

Информационное обеспечение. Прежде чем переходить к построению формальной математической модели, следует удостовериться в наличии необходимой в дальнейшем исходной информации. Дело в том, что номенклатура и достоверность исходной информации существенным образом могут повлиять на характер собственно математической модели. Отсутствие некоторых видов исходных данных может существенным образом трансформировать постановку задачи. Например, если известны функции распределения времени безотказной работы элементов, то для заданной структуры системы [c.144]

Анализ живучести систем энергетики. Постановка задачи. Создание больших систем, устойчивых по отношению к сильным возмущениям, с которыми обычно и связывают понятие живучести (п. 1.2.2), требует специального математического аппарата для количественного и качественного анализа поведения систем в упомянутых условиях, который помог бы еще на стадиях планирования развития этих систем заложить необходимую структурную избыточность, предусмотреть меры по формированию устойчивых алгоритмов функционирования систем в различных условиях, заложить необходимые ресурсы и создать запас прочности. Решению указанных задач может содействовать создание также программных моделей, которые позволили бы моделировать различные ситуации, проводить анализ возможных последствий от возникших сильных возмущений, вырабатывать рациональные мероприятия по их устранению. Такого рода сценарные исследования не только позволяют принимать решения при проектировании развивающихся систем энергетики, но и дают возможность искать способы наиболее рационального управления уже существующими системами, искать режимы защиты от нежелательных возмущений в подобных системах. [c.242]

Рассмотрим в математическом плане постановку задачи синтеза структуры и параметров динамической модели силовой цени машинного агрегата для достаточно общего случая. Обозначим через (Q, Р) то-мерную характеристику реализуемой динамической системы, (Q) — заданную характеристику т-мерного динамического отклика синтезируемой системы, причем Q — скорость двигателя, заданная на определенном отрезке скоростного диапазона 7 , Р — вектор варьируемых параметров синтезируемой системы, принадлежащий некоторой допустимой области Gj, в иространстве варьируемых параметров. Близость вектор-функций и [c.252]

Чтобы подчеркнуть необходимость матричного подхода в исследовании сложного производства, приведем математическую модель сложного производства. В исследовании динамики нужно учитывать возможные силы. Не считая внешних сил (влияние внешней среды обозначим F (t)), следует учитывать силы инерции тх, демпфирования пх и упругие силы кх. Так поступают в линейной постановке задачи [11]. Если нужно учитывать нелинейный характер сил, то в приближенном анализе следует методом линеаризации свести задачу к линейному рассмотрению. [c.24]

Построение чертежа свертки. Постановка задачи. Геометрическая модель свертки представляет собой укладку на плоскости счетного конечного числа в общем случае пересекающихся кругов с заданными либо однозначным числом, либо интервалом значений чисел межцентровыми расстояниями и общей функцией цели. В математическом отношении свертка относится к классу дискретных систем выпуклых тел такие системы рассматриваются дискретной и комбинаторной геометрией [48, 109, 111, 117, 138]. [c.112]

Сущность постановки задачи построения типовых динамических характеристик заключается в том, что динамические модели технологических процессов, имеющих одинаковые характеристики входных и выходных переменных, очевидно, формально могут быть представлены одной и той же математической моделью. Например, ясно, что если для двух одномерных линейных стационарных технологических процессов, независимо от их физической природы, корреляционные функции входной случайной функции равны и, кроме того, равны также взаимные корреляционные функции входной и выходной случайных функций, то такие два процесса должны иметь идентичное математическое описание, т. е. их весовые функции должны совпадать. Естественно, что это относится не только к объектам, выполняющим одни и те же технологические операции, но и к технологическим процессам, где, выполняются разные по своей природе операции. Известно, что для различных электрических, тепловых, механических и других явлений существует одно и то же математическое описание, дающее возможность решать с достаточной точностью практические задачи. [c.336]

Постановка задачи управления безопасностью, как показано в разд. 1, с математической точки зрения будет полностью формализована, если построить математическую модель, описывающую поведение управляемой динамической системы. Структурная схема такой модели представлена на рис. 3. Она состоит из множества компонентов (блоков) с динамическими внутренними и внешними нелинейными взаимосвязями, образующими функционирующее динамическое единство. [c.90]

Математическое моделирование, закон поверхностного разрушения твердых тел при трении в общем случае должны учитывать физические, химические, механические явления, контактную ситуацию, изменение геометрических характеристик твердых тел во времени, кинематику движения, структуру и состав поверхностных и приповерхностных слоев, образование химических поверхностных соединений, состояние смазочного слоя. Получение уравнений, характеризующих в общем случае процесс поверхностного разрушения при трении, должно базироваться на синтезе эксперимента и математических моделей, учитывающих физико-химические процессы, механику сплошных сред, термодинамику и материаловедческий аспект проблемы. Разрабатываемый теоретико-инвариантный метод расчета поверхностного разрушения твердых тел при трении основывается на уравнениях эластогидродинамической и гидродинамической теории смазки, химической кинетики, контактной задачи теории упругости, кинетической теории прочности и учитывает теплофизику трения, адсорбционные и диффузионные процессы. Цель данных исследований —в получении из анализа и обобщений экспериментальных результатов критериальных уравнений с широкой физической информативностью структурных компонентов, полезных для решения широкого класса практических задач и необходимых для ориентации в направлении постановки последующих экспериментальных работ. Исследования в данной области будут углубляться и расширяться по мере развития знаний о физико-химических процессах, г[ротекающих при трении, получения количественных характеристик и развития математических методов, которые обобщают опытные наблюдения. [c.201]

Принцип математической аналогии позволяет экспериментально найти решение дифференциального уравнения на модели. Для этого необходимо в соответствии с физической постановкой задачи дать математическое описание процесса, которое с помощью тео1рии обобщенных переменных следует привести к обобщенному виду, т. е. получить математическую модель. Под математической моделью понимается полное математическое описание процесса ( включая и условия однозначности) iB обобщенных переменных. Математическая модель процесса или явления может быть решена на моделях любой физической природы, если имеется тождество математических моделей. Для математического мо-13 195 [c.195]

Надо иметь в виду, что уже решение статических задач теории оболочек требует применения весьма тонких математических методов. Что же касается динамических процессов,, то для них трудна даже сама постановка задачи и создание физической модели. Следующий шаг —формулировка расчетной модели— связан во многих случаях с введением геомет рической и физической нелинейностей, т. е. с учетом больших перемещений оболочек и пластинок и упругопластического деформирования материала. Наконец, рассмотрение математической модели приводит к решению системы нелинейных дифференциальных урав1 ений и требует применения наиболее мощных цифровых вычислительных машин. [c.5]

Пиже ставились следующие задачи формулировка общей физической и математической модели двумерных гиперзвуковых течений в нормальном магнитном поле с учетом вязкости и турбулентности, определение характеристик торможения сверхзвукового потока и необратимых потерь, демонстрация неединственности рептений уравнений рассматриваемого класса в изучаемой постановке, получение обобщенной квазиодномерной модели для электрических величин и сопоставление полученных на ее основе результатов с данными численного рептения полной системы МГД-уравнений. [c.575]

Модели общего вида рекомендуется использовать на начальных этапах создания подсистем АСТПП, когда не завершена постановка задач и выполняется сбор информации, а также отработка адекватности математических моделей. После заверщения этапов накопления информации комплексы однородных структурно-параметрических моделей могут быть объединены в модели типовых проектных рещений сложной структуры. Модели типовых рещений могут быть многоуровневыми, а взаимосвязь элементов — как линейной (таблицы решений), так и сильносвязанной (сети, графы). [c.632]

Накопленный в математическом моделировании опыт позволил выработать определенную технологию исследования сложных технических объектов, основанную на построении и анализе с помощью электронно-вычислительных машин (ЭВМ) математических моделей изучаемого объекта. Такой метод исследования называется вычислительным экспериментом [40]. Схема его приведена на рис. 1.6. Он начинается с постановки задачи, на которую требуется найти ответ. Процесс постановки задачи, поддающейся математическому анализу, часто бывает продолжительным и требует разносторонних знаний, не имеющих непосредственного отношения к математике, - знания конструкции исследуемого объекта, технологии его производства, условий эксплуатации и испытаний, известных литературных данных по исследуемой теме и т. п. Все это йвляется важным [c.26]

Постановка задачи и ее решение. Будем полагать, что критерии определены таким образом, что качество работы устройства тем лучше, чем меньше значение каждого из компонентов вектора д. В этом случае задача параметрической оптимиза-ции сводится к минимизации компонент д, т. е. задаче многокритериальной (векторной) оптимизации. В общем случае д является функцией векторов р, я, г математической модели, и оптимизация устройства сводится к оптимальному выбору компонентов векторов р, я. Могут быть отмечены следующие особенности этой задачи, обусловливающие сложность ее решения а) многокритериальный (векторный) характер (в результате оптимизации должно быть разработано устройство, оптимальное по нескольким критериям) б) многоэкстремальность критериев качества (критерии качества являются многоэкстремальными нелинейными функциями своих аргументов) в) нелинейная зависимость критериев качества и ограничений от вектора у г) бесконечномерность в общем случае вектора V (в вектор могут входить функции одного или нескольких аргументов). [c.38]

Синтез механизма заключается в поиске оптимальной совокупности значений его внутренних параметров. С этой целью критерии оптимальности выражают целевыми функциями, в основе которых лежат математические модели механизмов, представленные таким образом, что при оптимальной совокупности внутренних параметров механизмов, соответствующей наилучшему значению выходных параметров, целевые функции имеют экстремальное значение. Примерами подобных функций являются зависимости, применяемые при подборе чисел зубьев рядовых и планетарных зубчатых передач (см. гл. 14). Если среди всех показателей качества выделить один критерий, наиболее полно отражающий эффективность проектируемой машины или механизма, то выбор оптимальной совокупности внутренних параметров механизма производится по целевой функции, формализующей этот частный критерий. Такая операция называется оптимизацией по домини-рующ ему критерию. Остальные критерии при этом лишь ограничивают область допускаемых решений. Оптимизация по доминирующему критерию при всей простоте постановки задачи обладает тем недостатком, что остальные выходные параметры находятся обычно в области предельных значений. [c.313]

Представляя собой совокупность рассмотренных средств методического обеспечения, реализующих системную математическую модель ЭМУ, совместно с необходимыми обслуживающими средствами (авто-матизащгей подготовки данных, обработкой результатов и пр.), необходимо рассматривать этот комплекс как гибкий инструмент исследования и проектирования. В зависимости от характера решаемых задач необходимо предусмотреть использование моделей различных версий и уровней. В практической постановке задачи системного анализа не обязательно нуждаются в привлечении полного комплексного описания процессов в объекте и часто могут быть обеспечены применением лишь части из рассмотренных моделей. Наконец, многие можно решать и на уровне отдельных частных моделей. [c.142]

Рассмотрены двумерные статические задачи теории трещин. В частности, изложена теория Гриффитса, проанализировано напряженное состояние в окрестности вершины трещины в линейной и нелинейной постановках, рассмотрены формы математической интерпретации реальных трещин и особенности, вносимые различными формами представления в описание процесса хрупкого разрушения, проведен учет структуры среды, как с помощью моментиой теории упругости, так и посредством рассмотрения дискретных моделей. [c.504]

Расчетный метод. Обычно строгая математическая постановка задачи самым тесным образом связана с используемым в дальнейшем расчетным методом. Сам расчетный метод определяется допустимыми характеристиками по трудоемкости и точности требуемых результатов (это касается не только машинных, но и ручных методов счета). Кроме того, очень сложные модели порождают проблему допустимой размерности задачи, поскольку при машинном счете, в частности, сразу же возникают вопросы ограниченной памяти и реального времени счета. В связи с этим очень часто в задачах большой размерности используются различные методы точной и эвристической декомпозиции задачи на подзадачи меньшей размерности, а также методы эквивалентирования математических моделей (п. 3.4.2). [c.145]

При действии внешнего возмущения по одной оси, колебания рассматриваемого в примере здания являются плоскопараллельными в вертикальной плоскости Охо2Хоа- Возникновение вращательных колебаний здания относительно оси 1хц объясняется не только за счет влияния нелинейных перекрестных связей в математической модели (8.55). Вращательные колебания здания возникают также за счет асимметрии расположения упругих связей в механической системе центры масс здания и жесткостей упругих связей (колонн первого этажа) по вертикали не совпадают (рис. 107). Асимметрия расположения упругих связей в механической системе приводит к тому, что даже в линейной постановке задачи уравнения, описывающие поступательные колебания по направлению оси 0x 2 и вращательные колебания относительно оси 1хл являются [c.359]

Таким образом, с точки зрения критерия (rj) задача BOflHjia b к следующему найти min Ф1 (rj), когда выбрана математическая модель и заданы ограничения (3). При выбранной математической модели и такой постановке задачи ответ тривиален min Oj (т ) = = Ф1 (Т1 = 0,16) = 0,1318-10- р (Вт), а max Ф1 (rj) = Ф1 (ti - [c.64]

Дахев приводится математическая модель рехимов работы одного класса автоматических линий, рассматривается постановка и алгоритм решения задачи максимизации о производительности линии. [c.44]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...