Сведение к линейной системе

Сведение к линейной системе. После применения двумерного преобразования Фурье к уравнениям (4.2.1) и граничным условиям (4.2.2) краевая задача представляется уравнениями движения [c.60]

Сведение к линейной системе. Следуя изложенной ранее схеме, к краевой задаче (4.2.1), (4.3.1), (4.3.2) применим двумерное преобразование Фурье по координатам Х1,Ж2. В результате краевая задача сводится к линейной системе обыкновенных дифференциальных уравнений (4.2.4) с граничными условиями [c.66]

В обш ем случае функция ф г) неизвестна, что не позволяет применить для решения задачи прямую процедуру сведения её к линейным системам функциональных уравнений, используя преобразование Ханкеля [108]. Поэтому для решения задачи применим итерационный процесс. [c.221]

Метод решения бесконечной системы первого рода путем сведения к конечной системе первого рода. В этом разделе излагается другой подход (см., например, [133, 177, 305, 319] и др.) к решению бесконечных систем линейных алгебраических уравнений первого рода с сингулярной матрицей коэффициентов (1.6). Метод основан на знании характера поведения решения систем при больших номерах, что может быть определено из анализа поведения решения исходных задач в особых точках. Это позволяет свести бесконечную систему к эффективно решаемой конечной системе. Метод не требует факторизации функций, позволяет найти главный член решения бесконечных систем и, вместе с этим, найти в явном виде особенности решений задач в точках смены граничных условий. Предлагаемый подход практически не накладывает ограничений на параметры задач, а численная его реализация не требует больших затрат времени ПК. [c.33]

При решении были использованы асимптотический метод больших Л , метод коллокации, метод сведения к линейной алгебраической системе. [c.257]

В перечисленных выше работах при сведении решения интегральных уравнений к линейным системам полученные бесконечные системы линейных алгебраических уравнений не анализируются. Вопрос о нахождении коэффициентов интенсивности напряжений под краем штампа или плиты не ставится. [c.569]

Д. И. Шерман (1961) исследовал поле напряжений в весомой среде, ослабленной периодически расположенными отверстиями круговой и квадратной формы. Задача решалась сведением к бесконечной системе линейных алгебраических уравнений. Количественный анализ решения позволил автору проследить за распределением напряжений вблизи отверстий в значительном диапазоне изменения численного параметра в, характеризующего относительные размеры области не представляет исключения и случай близких между собой отверстий. [c.61]

Определение дискретных 5 продолжалось 5 мин. Решение получилось сведением Ф к линейной системе, которая решалась методом Гаусса. Сравнение с точным решением приведено в табл. 2. [c.205]

Выше мы описали только схему сведения задачи газодинамики к линейной системе. В самом деле, при интегрировании систем дифференциальных уравнений (1.2), (3.11), (3.15) необходимо ставить определенные граничные условия. В зависимости от удачной их формулировки будет определяться успех в решении той или иной газодинамической задачи. [c.480]

Численное решение уравнений (П5.5) - 1П5.8) производится путем их сведения к системе линейных алгебраических уравнений, которое может быть выполнено двумя основными способами. [c.266]

Математические методы более приспособлены для решения нестрогих неравенств и удобно ввести разделяющий слой е. Для сведения, к задачам линейного программирования, в которых линейные неравенства представляют собой ограничения для линейной минимизируемой функции, система неравенств (7.66) и (7.67) записывается так [c.59]

Эволюция вектора у (t) в пространстве U будет представлять собой диффузионный марковский процесс. Однако стохастические уравнения (24) для линейных параметрических систем оказываются нелинейными по отношению к части из компонентов вектора у (t). Поэтому уравнения относительно моментных функций образуют бесконечную систему. В уравнения, содержащие производные от моментных функций низших порядков, войдут моментные функции более высокого порядка. В связи с этим возникает проблема замыкания, т. е. приближенного сведения бесконечной системы дифференциальных уравнений к конечной системе. Кроме того, после замыкания уравнения будут содержать смешанные моменты процессов х (О и z (f), которые не входят в определение устойчивости по совокупности моментных функций. Поэтому вводят модифицированное определение устойчивости. [c.304]

Сравнение результатов расчетов теплот смешения для ряда систем, составленных из компонентов различной химической природы, показало, что наилучшие результаты получаются для систем, образованных неполярными жидкостями. Это связано с тем, что в таких системах для учета отклонения пара от идеальности достаточно знать только Вц и не требуются сведения о 5 ,-. Кроме того, для этих систем зависимость 1п уг от температуры близка к линейной, что обеспечивает более точное определение значения [c.27]

Рассматривается плоская контактная задача о взаимодействии бесконечной пластины и полубесконечного стрингера через бесконечную систему жестких круглых включений (заклепок). Задача приводится к бесконечной системе линейных алгебраических уравнений с коэффициентами, зависящими от разности индексов точное решение этой системы строится сведением ее к изученной проблеме Римана - Гильберта. Данную задачу можно рассматривать как дискретный аналог задачи Койтера о континуальном взаимодействии пластины с полубесконечным стрингером [81]. [c.183]

В работах [25, 235] исходная задача сведена путем обращения части оператора, соответствующей задаче дифракции на отдельном круговом цилиндре, к бесконечной системе линейных уравнений второго рода. Показано, что при произвольных значениях параметров задачи решение этой системы можно получить методом усечений, обладающим в данном случае экспоненциальной сходимостью. При малом отношении радиуса цилиндров к периоду решение найдено методом последовательных приближений, что дало возможность уточнить известные ранее приближенные формулы. Проведен большой систематический анализ свойств рассеянных полей в резонансном диапазоне длин волн. В недавно появившейся работе [147] приводятся наиболее полные данные результатов экспериментального исследования периодических структур из круглых металлических брусьев. Ряд сведений о свойствах этих решеток можно найти также в работах [6, 18, 22, 74, 236, 237]. [c.64]

Линейное интегро-дифференциальное уравнение (5.76) и соотношение (5.77) используются для определения распределения безразмерного контактного давления р( ) (-1 < < 1) и безразмерных ширины L и смещения е площадки контакта, для слоя, деформационные свойства которого описываются соотношением (5.69). Численное решение уравнений осуществлялось путём сведения их к линейной алгебраической системе, которая, в свою очередь, решалась методом итераций [46]. [c.270]

Сведение парного ряда-уравнения общего вида к бесконечной системе первого рода с сингулярной матрицей. Ниже будет приведен метод сведения широкого класса таких парных рядов-уравнений к бесконечным системам линейных алгебраических уравнений первого рода с сингулярной матрицей и некоторые подходы к исследованию таких систем [40, 310, 311, 336]. Аналогично могут быть рассмотрены и тройные ряды-уравнения. [c.28]

При сделанных предположениях парный ряд-уравнение может быть сведен к следующей бесконечной системе линейных алгебраических уравнений первого рода (1.6), в которой элементы матриц и правых частей ВДг) = (г) даются следующими соотношениями [c.89]

Для решения парного ряда-уравнения воспользуемся также методом сведения его к бесконечной системе линейных алгебраических уравнений первого рода с сингулярной матрицей. Функция К и) из парного ряда обладает необходимыми для этого свойствами. Для преодоления в дальнейшем трудностей, связанных с факторизацией функции К и), аппроксимируем ее на действительной оси функцией (1.13) при В = А. [c.94]

В этом параграфе в полярной системе координат методом сведения парных рядов-уравнений к бесконечным системам линейных алгебраических уравнений с сингулярной матрицей и методом однородных решений исследован ряд контактных задач для кольцевого сектора, кольца и усеченного клина. [c.118]

Рассмотрим плоскую статическую задачу теории упругости о вдавливании без трения штампа в цилиндрическую поверхность кольцевого сектора. Предполагается, что штамп расположен несимметрично, остальные границы сектора взаимодействуют с гладкими неподвижными поверхностями [189]. Задача исследуется путем сведения полученных тройных рядов-уравнений к бесконечной системе линейных алгебраических уравнений первого рода с сингулярной матрицей (см. 1.2). После обраш,ения главной части получена система второго рода, ре- [c.118]

Решение ряда-уравнения (3.116) будем разыскивать методом сведения его к бесконечной системе линейных алгебраических уравнений с сингулярной матрицей, изложенным в 1.2. Система в этом случае имеет вид [c.134]

Для решения парного уравнения (4.43) воспользуемся методом сведения его к бесконечной системе линейных алгебраических уравнений с сингулярной матрицей коэффициентов (см. 1.2). [c.168]

При расположении полости целиком в одном из слоев структуры или в полупространстве, на малом удалении от границы, целесообразно использовать метод сведения задачи к бесконечной системе линейных алгебраических уравнений [8, 9] с использованием аппроксимационного подхода при описании закона распределения контактных напряжений. При аппроксимации закона распределения напряжений под штампом точным образом учитывается порядок особенности в угловых точках штампа. Гладкая составляющая определяется в виде отрезка ряда по полной системе ортогональных функций с неопределенными коэффициентами. Наряду с этим используется метод коллокаций и естественное представление вспомогательных функций напряжения на цилиндрической поверхности в виде ряда Фурье. При усложнении постановки задачи возникают технические [c.316]

Далее применим изложенную в 2 гл. II процедуру сведения разрешающего интегро-дифференциального уравнения к бесконечной системе линейных уравнений. При этом, не выходя из рамок принятой точности, везде будем удерживать только линейные относительно с члены, вследствие чего эквивалентная (5.42> бесконечная система запишется в виде [c.338]

Для решения парного уравнения (3) воспользуемся методом сведения его к бесконечной системе линейных алгебраических уравнений с сингулярной матрицей коэффициентов [25]. Если ввести в рассмотрение парное уравнение [c.227]

Сведение к задаче оптимального управления. Решение рассматриваемой линейной игровой задачи для системы (4.1.7) сводится к задаче оптимального быстродействия для системы [Красовский, 1970] [c.209]

Недостающие три условия должны быть перенесены с правого конца области л = 1. Следуя стандартному приему сведения к одноточечной задаче, рассмотрим три линейно независимых частных решения системы (3.5), которые удовлетворяют условиям [c.22]

Упомянутое выше интегральное уравнение Фредгольма решается во всех рассмотренных конкретных случаях посредством сведения его к бесконечной системе линейных алгебраических уравнений относительно коэффициентов разложения со t) в комплексный ряд Фурье. Исследование получающейся при этом системы, составляющее, как правило, весьма существенную часть решения задачи, показывает, что эта система во всех рассмотренных случаях регулярна при любых относительных размерах области. В случае, когда границы Ь и Ь не очень близки одна к другой, система оказывается вполне регулярной и допускает применение метода последовательных приближений. [c.578]

ДОМ путем сведения к системе линейных алгебраических уравнений с использованием квадратурных формул. [c.137]

Вопрос об устойчивости линейной системы (7) решается непосредственно на основе изучения характеристических чисел этой системы (а иногда еш,е и структуры элементарных делителей фундаментальной интегральной матрицы решений системы). Но, как видно, и для нелинейной системы вопрос об устойчивости получает полное решение, если все характеристические числа % отрицательные (а система первого приближения правильная или неправильная, но обладает дополнительными свойствами) или если есть хотя бы одно ки > 0. Мы видим, таким образом, что первый метод позволяет не только решать задачу об устойчивости нулевого решения (безусловной или условной), но и получать уравнения интегральных кривых. Вместе с тем, пользуясь этим представлением решений, можно получить различные дополнительные сведения о поведении решений рассматриваемой системы дифференциальных уравнений. Выделяя главную часть этих представлений, можно получить решение с необходимой точностью в виде элементарных функций. При этом мы увидим различное влияние на происходящий процесс параметров, входящих в правую часть рассматриваемых дифференциальных уравнений. Например, если имеет место асимптотическая устойчивость, то можно видеть, как эти параметры влияют на скорость приближения точки ( 1 ( ),. . Хп ( )) к началу координат при - оо. [c.71]

Рассмотрим парное уравнение (2.37), эквивалентное уравнению (2.34), и получим его решение методом сведения к бесконечной системе линейных алгебраических уравнений с сингулярной матрицей [41]. В качестве решения последней возьмем главный член его асимптотики при малых Л [56. [c.63]

Рассмотрим простейший двухзеркальный резонатор, образованный двумя обращенными друг к другу идеально съюстированными и безаберрационными отражающими поверхностями (рис. 2.1). Такой линейный однополостной резонатор играет фундаментальную роль в теории по двум причинам. Во-первых, большой класс реальных устройств можно рассматривать приближенно как идеальный пустой двухзеркальный резонатор. Во-вторых, анализ многих более сложных оптических резонаторных систем может быть сведен к анализу системы идеальных или возмущенных двухзеркальных резонаторов. [c.24]

Для непосредственного измерения i можно ввести в день фотоэлемента какой-нибудь прибор, измеряюш,ий силу тока. Обычно в качестве такого прибора используют второй гальванометр. При удачной конструкции усилителя, обеспечении хороших контактов, сведении к минимуму вибраций и т. д. удается, используя два простых кембриджских гальванометра с внутренним сопротивлением 500 ом, работать с сопротивлением/ = 20 ом, а при благоприятных условиях с еще меньшим сопротивлением. При этом достигается увеличение чувствительности по напряжению примерно в 25 раз по сравнению с собственной чувствительностью гальванометра этого типа. Иными словами, если гальванометр без усилителя имеет чувствительность примерно 2 мм мкв при расстоянии от зеркала до шкалы 1 м, то при использовании описаиной схемы с двумя такими же гальванометрами чувствительность достигает 5 см1мкв. Действие сильной отрицательной обратной связи выражается в том, что свойства системы становятся почти не зависящими от параметров гальванометра и фотоэлементов. Это избавляет нас от необходимости заботиться о линейности первичного гальванометра и фототока [см. (10.1)]. [c.177]

Система линейных уравнений (8.15.4) решается путем сведения к системе рекуррентных алгебраических уравнений с заменой ин-тиралов суммами в соответствии с одной из квадратурных формул или с методом Крылова-Боголюбова [20]. Усилия в стержнях определяются исходя из решений для упругих систем с использованием принципа Вольтерры. [c.112]

Большое внимание в монографии уделено разработке новых и развитию известных аналитических и численно-аналитических методов перечисленных выше задач. Основными из них являются 1) метод сведения парных интегральных уравнений (ИУ) и парных рядов-урав-нений к бесконечным системам линейных алгебраических уравнений (БСЛАУ) первого рода с сингулярной матрицей специальный способ решения этих систем 2) метод однородных решений применительно к телам конечных размеров канонической и неканонической формы 3) метод сведения парных интегральных уравнений к ИУ 1-го и 2-го рода с разностным ядром 4) метод больших Л, построение всех членов разложения с помощью алгебраических рекуррентных соотношений [c.13]

Для решения уравнения (3.71) используем метод, основанный на сведении его к бесконечным системам линейных алгебраических уравнений первого рода с сингулярной матрицей (см. 1.2). Предположим, что перемещение штампа и его форма задаются соотношением 6 (р) = = (5 os( , 5 = onst). Тогда, решив уравнение (3.71) с правой частью [c.121]

Для получения решения парного ряда ((3.132) используем метод сведения его к бесконечной системе линейных алгебраических уравнений (БСЛАУ) с сингулярной матрицей коэффициентов [19], который в сочетании со специальным методом решения получаемой БСЛАУ [305] позволяет исследовать задачи при любых значениях их параметров. Вместе с тем метод позволяет получить достаточно простое асимптотическое решение при относительно малых толщинах кольцевого слоя. [c.142]

К настояш,ему времени имеется довольно большой спектр аналитических и полуаналитических методов решения рассматриваемых в этом параграфе задач [3,4,11,12]. Среди них наибольшее распространение получили такие методы, как метод однородных решений [1, 5, 14, 57, 59, 60], метод сведения парных рядов-уравнений к интегральным уравнениям [44, 45], метод сведения парных рядов-уравнений и интегральных зфавнений с сумматорными ядрами к бесконечным системам линейных алгебраических уравнений (БСЛАУ) первого рода с сингулярной матрицей [2, 13, 25, 60], метод кусочно-однородных решений [41], метод сечений [26], вариационные методы [19-22, 24] и др. [c.157]

Конечношаговой процедурой введения новых переменных вида ц = °(г) и т.д., нелинейную подсистему (2.2.17) всегда можно свести к линейной автономной системе. Допустим, не нарушая общности рассуждений, что такое сведение возможно уже на первом шаге введения новых переменных. В результате получим линейную автономную систему [c.112]

Представление (3Л) в применении к функциям ш (г), и z) или 1п г (2) на основном профиле решетки после отделения действительных и мнимых частей дает линейные интегральные уравнения относительно потенциала скорости <р, проекций иу или модуля скорости V как функций дуги профиля 8. в случае решеток из тонких профилей эти уравнения имеют указанное в 2 эффективное решение в виде квадратур для профилей произвольного вида уравнения решаются численно, путем сведения к системе линейных уравнений или последовательными приближениями. Такой способ решения прямой задачи называется обычно вихревым методом в связи с гидродинамической интерпретацией представления (3.1) при Р z) = = V z) и другим способом получения уравнений задачи в результате наложения однородного потока со скоростью иоо на поток от вихрей, распределенных по контурам профилей. Вихревой метод, как лринципиально самый простой, получил широкое распространение и применялся как для одиночных профилей (П. А. Вальтер, 1922 М. А. Лаврентьев, 1932 [c.115]

Приведенная реализация метода конечных элементов со сведением задачи к решению системы линейных уравнений не единственновозможная. Как было отмечено, применяются также методы поиска экстремума для функционала, который составлен по методу конечных элементов. Сокращение времени на подготовку с соответствующим увеличением машинного времени дает вариант, в котором интегралы в П вычисляются численно. Однако это оправдывается только при применении сложных форм с большим числом точек, так как тогда П (140) имеют весьма сложный вид. [c.213]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...