Ферми-газ матрица плотности

Кинетическое уравнение для одночастичной матрицы плотности. Рассмотрим теперь важный частный случай обобщенного кинетического уравнения, а именно, — кинетическое уравнение для одночастичной матрицы плотности ферми- или бозе-системы. По возможности мы будем строить общий подход, одинаково пригодный для обоих типов квантовой статистики. [c.253]

В случае ферми- или бозе-систем естественно взять в качестве невозмущенного оператора энтропии оператор (6.1.10) и рассматривать члены более высокого порядка по операторам рождения и уничтожения как возмущение S. В частности, если неравновесное состояние задается значениями одночастичной и двухчастичной матриц плотности, то оператор S имеет вид (6.1.11). [c.19]

Если начальное состояние описывается статистическим ансамблем систем с фиксированным числом частиц то 5 = 1,2,... Для большого ансамбля, который более удобен в теории бозе- и ферми-систем, нужно, в принципе, задать бесконечную последовательность приведенных матриц плотности ). Наконец, статистический оператор ( о) можно попытаться найти, рассматривая эволюцию системы при t < т. е. сам процесс возникновения неравновесного состояния. [c.63]

В предыдущей главе мы показали, как уравнение для матрицы плотности затухающей полевой моды может без потерь информации быть преобразовано в классическое уравнение Фоккера— Планка. Теперь мы можем поставить вопрос может ли аналогичная процедура быть применена к матрице плотности лазера (11.12), которая содержит и полевые, и атомные (или электронные) переменные Здесь возникает одно усложнение, которое связано с различием между бозе-операторами Ь, Ь+ и ферми-операторами электронов а , а. Хотя их коммутационные соотношения внешне различаются лишь знаком, это различие приводит к серьезным трудностям, если пытаться вывести операторные уравнения типа (11.49). Тем не менее получить уравнение Фоккера—Планка и в этом случае возможно, однако (в силу особых свойств операторов Ферми) это уравнение Фоккера—Планка содержит производные всех по- [c.305]

При одноэлектронной формулировке задачи принцип Паули, обусловленный требованием антисимметрии волновых функций, можно учесть, используя в качестве элементов равновесной матрицы плотности функции распределения Ферми /о(0 = [c.298]

Сделаем еще два замечания. Первое с помощью функций вида (225) нетрудно найти матрицу плотности. Ее диагональные элементы совпадают со средним значением /( (г) , а недиагональные члены соответствуют выбранной нами стандартной форме волновых пакетов (225). Второе при выводе выражения (224) для волновой функции ф г) мы предполагали, что имеем дело с бозе-частицами. Но поскольку выражение для огибающей а(г) определено с точностью до произвольного фазового множителя ехр(1а), выражением (224) можно пользоваться и для ферми-частиц при температурах, далеких от вырождения. Таким образом, в разреженном теплом газе можно не делать различия между бозе- и ферми-статистиками. [c.226]

МЫ можем вычислить одноэлектронные собственные состояния г1 (г, —оо). Вероятность заполнения некоторого состояния дается тогда просто функцией распределения Ферми, которую мы обозначим /о (п). Таким образом, мы считаем, что матрицу плотности, описывающую состояние системы в отдаленном прошлом, можно получить, если в (3.42) приравнять / (п, п ) к /о (п) б . причем возмущение, нарушающее равновесие, например внешнее электрическое поле, включается медленно (адиабатически). Последнее означает, что мы должны записать статический потенциал V (г) в виде [c.328]

Написать матрицу плотности для идеального ферми-газа в -представлении. Спин частиц не учитывать. [c.280]

Величина имеет простой смысл ср. поля частиц системы, действующего на данную частицу, а В, ведёт к увеличению (уменьшению) вероятности сближения двух бозе- ферми-)частиц, изменяя соответств. образом нх взаимодействие. Самосогласованному характеру величины И отвечает зависимость матрицы плотности (3) от решений ур-ния (5), к-рое становится нелинейным и может поэтому иметь более одного набора решений. Так, при выполнения нек-рых условий возможно сосуществование двух решений ур-ния (5), отвечающих однородному и неоднородному состояниям системы, каждое из к-рых устойчиво в своей области плотностей и темп-р. Это соответствует фазовому переходу со спонтанным варушеиием трансляц. симметрий и с появлением волн зарядовой плотности. [c.414]

Имея явное выражение (2.2.40) для квазиравновесного статистического оператора, квазиравновесное среднее значение любой динамической переменной, заданной в представлении вторичного квантования, можно выразить через одночастичную матрицу плотности. Такие средние удобно вычислять с помощью так называемой теоремы Вика-Блоха-Доминисиса (или, как часто говорят для краткости, — теоремы Вика )). Здесь мы лишь сформулируем эту теорему для ферми- и бозе-систем. Доказательство приводится в приложении 2А. [c.99]

Другая причина, существенно отличающая квантовую теорию, связана с симметрией волновой функции системы многих частиц, обусловленной их тождественностью. При этом, если в квантовой системе N одинаковых частиц (ниже в этом параграфе мы ограничимся лип1ь таким случаем) можно пренебречь взаимодействием, то матрица плотности не представляет собой произведения матриц плотности отдельных частиц. Для системы частиц со nimoii половина, подчиняющихся статистике Ферми —Дирака, благодаря детерминантной форме волновой функции матрица плотпости системы невзаимодействующих частиц имеет вид [12] [c.211]

Вероятность излучения фотона с энергией fi(i>Q при переходе кристалла из состояния г) с энергией Йй,- в состояние /) с энергией Йсоу в единицу времени усредненная по начальным состояниям с помощью матрицы плотности р и просуммированная по всем конечным состояниям /, определяется золотым правилом Ферми [c.590]

Многочастичный аспект всей проблемы использует многочисленные вспомогательные математические методы. Квантовая статистика (ферми- и бозе-статистика) дает распределение по энергиям у невзаимодействующих элементарных возбуждений. Для квантовомеханических представлений оказывается удобным представление чисел заполнения (Приложение А). Для проблем, учитывающих взаимодействие, в особенности для сильно возмущенных систем, все больше привлекаются вспомогательные методы квантовой теории поля диаграммная техника, функции Грина, теория рассеяния, матрица плотности и т. д. Во вводной книге, рассчитанной на широкий круг читателей, эти современные методы не могут стоять в изложении на первом плане. Мы все же затронем и эти методы при обсуждении вопросов взаимодействия. Однако, насколько это будет возможно, мы будем пользоваться обычными методами, изложенными в курсах квантовой механики. Более подробно литература по математическим вспомогательным методам теории групп и многочастичной физики приведена в списке литературы [78—88]. Для концепции элементарных возбуждений в твердых телах рекомендуем книги Андерсон [8], Киттель [12], Пайне [16], Тейлор [19], Труды конференции [49] и статью Лундквиста в [56]. Для метода Хартри —Фока ( 3) далее рекомендуем Андерсона [8], Брауэра [9], Хауга [II] и Киттеля [12]. [c.17]

Рассмотрим теперь матрицу плотности для системы из многих тождественных бозе- или ферми-частиц. Введем для удобства индексы D, S и Л, обозначающие соответственно различимый (distinguishable), симметричный (symmetri ) и антисимметричный (antisymmetri ). Рассмотрим сначала случай свободных частиц. Гамильтониан системы равен [c.73]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...