Приближенные квантовые числа

Приближенные квантовые числа [c.307]

Обычно типы приближенной симметрии и приближенные квантовые числа называют просто типами симметрии и квантовыми числами. В последующих разделах настоящей главы мы увидим, что они дают очень полезные дополнительные ограничения на разрешенные переходы и возмущения. Хотя такие ограничения и не являются строгими, они позволяют понять природу наиболее важных возмущений и переходов в молекуле. [c.310]

Для классификации энергетических уровней синглетного электронного состояния молекулы типа симметричного волчка используются приближенные квантовые числа /, J, К, (+/), [c.322]

В изолированной молекуле электрические дипольные переходы могут происходить только между определенными энергетическими уровнями. Ограничения, накладываемые на уровни, между которыми могут происходить переходы, называются правилами отбора. Строгие правила отбора можно определить по типам точной симметрии Г и f групп МС и пространственной группы К(П). Привлекая подходящие приближения, можно иайти правила отбора по приближенным квантовым числам и типам симметрии. Переходы, запрещенные этими правилами отбора, по разрешенные строгими правилами отбора (а также магнитные дипольные и электрические квадрупольные переходы), называются запрещенными переходами. Обычно запрещенные переходы слабы, и основные особенности электромагнитного спектра молекулы описываются без учета этих переходов. В настоящем разделе мы сначала рассмотрим строгие правила отбора, а затем обсудим приближения, привлекаемые для получения приближенных правил отбора. Рассматриваются также нарушения этих приближений, приводящие к активации запрещенных переходов. [c.345]

Из формулы (2.15) видна сильная зависимость квантового дефекта от /. (Для 1=0 формула непригодна, так как -электроны заведомо являются проникающими). Зависимость Д от главного квантового числа п, наоборот, является слабой. С удовлетворительным приближением можно считать, что в пределах серии уровней с данным I квантовый дефект постоянен. [c.55]

Как мы уже указывали в п. 2 этого параграфа, изотопическая инвариантность является принципиально приближенным законом сохранения, справедливым только для ядерных сил. Кулонов-ские силы в противоположность ядерным явным образом отличают протон от нейтрона. и, следовательно, нарушают изотопическую инвариантность. Поэтому в течение длительного времени молчаливо предполагалось, что приписывать уровням определенный изотопический спин имеет смысл только в легких ядрах, у которых роль кулоновской энергии (из-за малого числа протонов) относительно невелика. Однако совершенно неожиданно выяснилось, что изотопический спин с большой точностью является хорошим квантовым числом и в средних, и в тяжелых ядрах, у которых кулонов- [c.194]

Но у щелочных металлов орбиты с одним и тем же главным квантовым числом п, но с различными азимутальными квантовыми числами т. е. имеющие различную геометрическую форму, в различной степени возмущены и, следовательно, заметно отличаются друг от друга энергией, в то время как у водорода все орбиты с одинаковыми п имеют одинаковую энергию (при пренебрежении зависимостью массы от скорости). Если энергия водородного атома, соответствующая различным стационарным движениям электрона, выражается в указанном приближении формулой [c.45]

С модельной точки зрения главное квантовое число п определяет размеры орбиты и в первом приближении ее энергию, равную [c.61]

Как было указано в 31, с точки зрения квантовой механики для атома со многими валентными электронами физический смысл сохраняет лишь полный момент Суммарные орбитальный и спиновый моменты и а следовательно, и квантовые числа L и S, строго говоря, теряют смысл. Однако в случаях [L, 5]-связи приближенно можно сохранить представление о суммарных орбитальном и спиновом моментах и и характеризовать термы квантовыми числами i и 5. Критерии применимости [L, 5]-связи [c.181]

Образование периодов в 2, 8, 18, 32,. .. элементов имело бы место, если бы энергия валентного электрона в атоме зависела только от главного квантового числа. В действительности же, только в нулевом приближении энергия валентного электрона может быть представлена в виде [c.227]

Рассмотрим спектральную линию, возникающую при переходе между метастабильным и нормальным уровнями. Такой переход в первом приближении запрещен правилом отбора для квантового числа L. Он осуществляется [c.480]

Постоянная С в формуле (4) определяется при п = 2 и п — 4 по экспериментально наблюдаемому эффекту Штарка, соответственно линейному или квадратичному. Для ван-дер-ваальсовских сил при л = 6, если возмущаемый атом имеет один валентный электрон, характеризуемый квантовыми числами ли/, приближенно [c.498]

Приближенное выражение для определения величины расщепления дублетных термов можно получить, обобщая формулу (8), с теми же допущениями, как и в обычной теории мультиплетов. А именно полагается, что орбита валентного электрона характеризуется эффективным квантовым числом п и является проникающей, т. е. состоит из двух петель. Первая из них лежит вне атомного остова и соответствует, следовательно, эффективному заряду ядра Z = -z, где 2 —степень ионизации (2 = 0 1 соответственно для нейтрального атома и для однажды ионизованного атома и т. д.) вторая петля лежит внутри атомного остатка и соответствует эффективному заряду Z тогда [c.544]

В многоэлектронных атомах и ионах в приближении центрально-симметричного ноля сохраняются те же квантовые числа для состояний отд. электронов (векторная модель) эти состояния определяются электронной конфигурацией, т. е. числом электронов с заданными п и I. По Паули принципу, в каждом состоянии может находиться не более 2(2 + ) электронов когда это число достигнуто, слой оказывается замкнутым. Замкнутые слои обозначаются Is , 2s, 2р , 3d ,. . . Состояние оболочки в целом определяют полные моменты — орбитальный спиновый Их квантованные значения выражаются через суммарные квантовые числа L и S, образуемые комбинациями чисел 1]( и Для полного момента J —L S, его квантовые числа равны J L+S, L+S — i,. . ., L— [c.637]

Второй поправкой к простейшей модели молекулы является учет взаимодействие колебания с вращением. При увеличении амплитуды колебаний молекула растягивается, момент инерции ее возрастает. Поэто.му вращательная энергия зависит не только от вращательного квантового числа /, но н от колебательного квантового числа айв следующем приближении выразится так [c.66]

Выясним теперь, при каких условиях такое приближение допустимо. Пусть энергия частицы газа зависит от квантового числа п, причем смысл этого числа и характер зависимости е(п) определяется конкретно поставленной задачей. Мы увидим в дальнейшем, что для поступательного, вращательного и колебательного движений и физический смысл числа п, и характер зависимости е(п) различны. Очевидно, квантованием энергии можно пренебречь, если расстояния между соседними энергетическими уровнями малы по сравнению с самой энергией. [c.198]

В этой главе вводятся и поясняются понятия группы приближенной симметрии и приближенного квантового числа. Важными группами приближенной симметрии являются молекулярная точечная группа и молекулярная группа вращений, которые дают нам весьма полезный приближенный способ классификации уровней по типам симметрии группа молекулярной симметрии (МС) и пространственная группа К(П) обеспечивают точную классификацию уровней. Далее рассматриваются взаимодействия уровней энергии молекулы, а группа точной симметрии используется для определения отличных от пуля членов возмущения и правил отбора для взаимодействия уровней. Приближенные квантовые числа и приближенную классификацию уровней по симметрии можно использовать также для выявления сильных возмущений уровней. Затем мы выведем правила отбора для однофотонных электрических дипольных переходов с использованием классификации уровней по квантовым числам и по приближенным и точным типам симметрии. Далее мы обсудим запрещенные переходы, а в конце этой главы кратко рассмотрим магнитные дипольные переходы, электрические квадрупольные переходы, многофотоиные процессы (включая комбинационное рассеяние света) и эффекты Зеемана и Штарка. [c.294]

Здесь мы будем рассматривать две группы приближенной симметрии — молекулярную группу вращений и молекулярную точечную группу. Мы обсудим также понятие приближенного квантового числа, так как оно тесно связано и идеей приближенной симметрии. Мы не будем рассматривать динамические группы, являющиеся группами приближенной симметрии электронного гамильтониана с этой проблемой можно ознакомиться по обзорной статье Вульфмана [126]. [c.295]

Ясно, что состояние Ф очень близко к состоянию с /Са = 0. а состояние Ф+ очень близко к состоянию с Ка = 2. Квантовое число Ка является полезным приближенным квантовым числом для выявления наиболее важных возмущений состояний молекулы типа асимметричного голчка, такой, как молекула SO2, которая очень близка к вытянутому симметричному волчку. Для приближенного сплюснутого волчка (Л В) полезным приближенным квантовым числом является число Кс В этом отношении для молекулы типа асимметричного волчка с высокой степенью асимметрии [т. е. k O, см. (8.143)] оба числа Ка и Кс не являются полезными приближенными квантовыми числами. Однако каждое из них дает удобную однозначную нумерацию энергетических уровней, и энергетические уровни асимметричного волчка классифицируются по значениям Четность чисел Ка и Кс позволяет также определить типы симметрии уровней в группе D2 или в группе МС. [c.308]

Собственные функции гамильтоииана одномерного гармонического осциллятора классифицируются по значениям колебательного квантового числа v. Для гармонического осциллятора число и является хорошим квантовым числом. Для низких колебательных состояний ангармонического осциллятора число v является полезным приближенным квантовым числом в том смысле, что наибольший вклад в такое состояние дает только одно состояние гармонического осциллятора. Для двумерного гармонического осциллятора число /, а для трехмерного гармонического осциллятора числа / и п являются дополнительными квантовыми числами, которые теряют смысл при учете ангармоничности ). Следовательно, колебательные состояния многоатомных молекул классифицируются по значениям приближенных квантовых чисел v, / и п например, колебательные состояния метана классифицируются по значениям квантовых чисел Уь 2, из, У4, 1г, h, Ц, 3 и 4. Эти числа остаются полезными приближенными квантовыми числами до тех пор, пока смещение уровней, характеризуемых различными значениями этих чисел, несун1ественио. Например, состояния (ui = 0, V2 = 2, из = 0) и (1,0,0) с /г = О молекулы СОг сильно смешаны, и поэтому квантовые числа ui и иг в этом случае не являются полезными приближенными квантовыми числами. Связь между колебательными квантовыми числами, вырождением уровней и типами симметрии соответствующих приближенных групп симметрии обсуждалась в литературе неоднократно (см., например, работы [5] и [64]). [c.309]

Для вращательных состояний молекулы типа жесткого симметричного волчка число К является точным квантовым числом, однако для колебательно-вращательных или ровибронных состояний оно является приближенным квантовым числом. Это квантовое число теряет смысл за счет эффектов центробежного искажения и кориолисова взаимодействия. Так как гамильтониан молекулы коммутирует с операцией обращения времени (которая переводит любую волновую функцию в ее комплексносопряженную см. гл. 6), каждая собственная функция всегда содержит суммы или разность собственных функций с k = К н k == —К. Поэтому энергетические уровни могут быть классифицированы по значениям положительного квантового числа К, а не квантового числа k, получающего положительные и отрицательные значения. Квантовое число J является приближенным для полных внутренних состояний Е и теряет смысл, например, при учете взаимодействия Япзг, зависящего от ядерного спина. Однако число F является точным квантовым числом для изолированной молекулы в свободном пространстве. [c.309]

Обычно при учете возмущений тины приближенной симметрии и приближенные квантовые числа теряют смысл, т. е. состояния, относящиеся к различным типам приближенной симметрии или отвечающие различным значениям приближенного квантового числа, могут взаимодействовать. Однако возмущение определенного тина может смешивать уровень, относящийся к определенному типу приближенной симметрии и определенному значению приближенного квантового числа, Лишь с неболь-Н1ИМ числом других уровней, относящхся к другим типам приближенной симметрии и к другим значениям приближенного квантового числа. Поэтому были выведены очень полезные правила отбора для разрешенных взаимодействий по типам приближенной симметрии и по приближенным квантовым числам. [c.322]

Выражения для fv и для fег + Tev были получены выше [см. формулы (7.150), (8.19)]. В этих выражениях нормальные координаты относятся к одному из электронных состояний, например к Фе, а нормальные координаты другого электронного состояния, например Фе, выражаются через них. Аналогичным образом используется разложение компонент тензора Цар по степеням нормальных координат состояния Фе вблизи равновесной конфигурации молекулы в состоянии Фе. Если не привлекаются дополнительные приближения, то эти члены связывают состояния, относящиеся к одинаковым значениям квантовых чисел N (= J для синглетных состояний), / и S и к одинаковым типам симметрии Frve группы МС вибронное взаимодействие Ту смешивает состояния, относящиеся к одинаковым типам Гг и Fve. Следовательно, для одновременной классификации рассматриваемых электронных состояний наиболее подходящей является группа МС. Привлекая подходящие приближения и используя типы приближенной симметрии и приближенные квантовые числа, можно далее определить доминирующие взаимодействия. [c.324]

Таким образом, в молекуле типа симметричного волчка доминирующее взаимодействие, обусловленное оператором fer, может иметь место между, такими электроино-вращательными состояниями, у которых произведение тннов симметрии электронных функций содержит тип симметрии вращения, а вращательное квантовое число К удовлетворяет правилам отбора АК = О или 1 в зависимости от тина симметрии вращательного оператора, связывающего электронные состояния. Правила отбора по К теряют смысл при учете эффектов центробежного искажения и кориолисова взаимодействия, которые смешивают состояния с различными К в пределах одного электронного состояния [см. (11.105) и (11.108)]. Если для молекулы типа асимметричного волчка используется молекулярная группа вращений Ог, то произведениям типов симметрии взаимодействующих электронных состояний, содержащим типы симметрии операторов Ja, h и 1с, соответствуют вращательные правила отбора (Д/Са — четное, Д/Сс —нечетное), (ДА а — нечетное, А/(с — нечетное) и (Д/Са — нечетное, Д/Се — четное) соответственно. Если в рассматриваемых состояниях молекула близка к вытянутому симмет-рич1юму волчку (т. е. Ка является полезным приближенным квантовым числом), то правило Д/(а —четное (или нечетное) можно заменить на Ка — О (или 1) для почти сплюснутого волчка такая замена применима к ts.K - [c.327]

Такие возмущения в пределах одного электронного состоя-пия возникают за счет членов, входящих в выражения (11.20) — (11.22). В базисе волновых функций жесткого волчка и гармонического осциллятора члены возмущения сменшвают состояния в соответствии с определенными правилами отбора по колебательным квантовым числам Vi, U (для дважды вырожденных колебаний), п,- (для трижды вырожденных колебаний) и по вра-нштсльным квантовым числам К (для симметричных волчков) или Ка и Кс (для асимметричных волчков). Мы рассмотрим здесь эти правила отбора, а также возмущения, при учете которых приближенные квантовые числа теряют смысл. Отметим, что при учете этих возмущений сохраняются только колебательно-вращательные типы симметрии Trv [c.329]

В отсутствие резонансов вычисление поправок на центробежное искажение и кориолисово взаимодействие методом возмущений приводит к эффективному вращательному гамильтониану или уотсониану [113, 118, 133, 134, 136 ], в котором последовательные члены содержат вторую, четвертую, шестую и т. д. степени компонент оператора углового момента. Эффективный вращательный гамильтоииан коммутирует с операциями молекулярной группы вращений и в отсутствие резонансов между состояниями, вызываемых центробежным искажением или корнолисовым взаимодействием, число К остается приближенным квантовым числом для симметричного волчка, а неприводимые представления группы D2 дают хорошую классификацию уровней асимметричного волчка. Для молекул типа сферического волчка центробежное искажение и кориолисово взаимодействие приводят к важному явлеиию частичного расщепления (2/+ 1)-кратного вырождения по k каждого уровня. Максимальное число расщепленных компонентов равно полному числу неприводимых представлений группы МС, входящих в приводимое представление Frv. Например, вращательный уровень с / = 18 основного колебательного состояния молекулы метана состоит из уровней с различными типами симметрии группы МС (см. табл. 10.14) [c.331]

Приближенные квантовые число G и ( 1). Центробежное искажение и кориолисово взаимодействие в симметричном волчке могут смешивать состояния с различными значениями К [см., например, правила отбора (11.105), (11.108)]. Если эти взаимодействия сильные, то число /С теряет смысл даже как приближенное квантовое число. Однако па основании принципов симметрии можно ввести другие квантовые числа G и Gv для классификации колебательно-вращательных состояний молекулы типа симл етричного волчка [54]. Введем эти квантовые числа для частного случая молекулы СНзР. Полную колебательно-вращательную волновую функцию в нулевом приближении можно записать в виде [c.332]

Итак, мы показали, что энергетические уровни молекул можно классифицировать по типам точной симметрии, базисной симметрии и приближенной симметрии, а также по точным и приближенным квантовым числам. Наиболее полезными символами для классификации уровней являются Г (или четность), F, Frve, /, /, S, N, колебательные квантовые числа Vt и вращательные квантовые числа К, ( /) для симметричного волчка, Ка, Кс ДЛЯ асимметричного волчка и R для сферического волчка. Для определенных целей можно использовать также базисные типы симметрии Гг, Fv, Ге, Frv и Fve группы МС. Эти типы симметрии могут быть использованы для выявления смешивания уровней различными возмущениями и при определении правил отбора для электрических дипольных переходов. Среди наиболее важных правил отбора для возмущений особое место занимают правила, согласно которым ангармонические возмущения связывают уровни одинакового типа Fv, центробежное искажение и кориолисово взаимодействие связывают уровни одинакового типа Frv, а вибронное взаимодействие связывает состояния одинакового типа симметрии Fve. Получены также правила отбора по колебательным и вращательным квантовым числам. Выведены правила отбора для электрических дипольных переходов по колебательным, вращательным и электронным квантовым числам и по типам симметрии переходы, не подчиняющиеся этим правилам отбора, называются запрещен [c.362]

В табл. 36.2, 36.3 приводится кварковый состав наиболее распространенных мезонов и барионов, содержащих кварки трех сортов и, d, s. Символом J " обозначены спин и четность адрона (полный момент и четность системы кварков, образующих адрон) /, /з — изотопи- еские квантовые числа адронов У — их гиперзаряд. Адроны, указанные в табл. 36.2, 36.3, образуют мультн-плеты, состоящие из восьми или десяти частиц, массы которых отличаются от средней массы частиц мульти-плета на 10—15%. Исключение составляют аномально легкие пионы (я , л ). Наблюдаемое объединение близких по массам адронов в более сложные по сравнению с изотопическими мультиплеты свидетельствует о том, что в мире адронов осуществляется, хотя и приближенно, более высокая симметрия, чем изотопическая. Она получила название унитарной симметрии. [c.972]

Разновидности Г. о. м. используют при решении разнообразных физ. задач, причём не только в оптике, но и в радиофизике, физике плазмы. У Г. о. м. имеются двойники геометрическая акустика, геом. сейсмология, квазаклассическое приближение квантовой механики (в трёх измерениях) и т. д. Особенно велика роль Г. о. м. в задачах распространения волн в неоднородных средах, для к-рых аналитич. решения исходною волнового ур-ния известны только для небольшого числа частных случаев. [c.441]

В приближении центрально-симметричного поля (при учёте только взаимодействия электронов с ядром) энергия атомной системы полностью определяется заданием электронной конфигурации, т. с. главными и орбитальными числами всех её электронов. Учёт эл.-статич, взаимодействия электронов между собой приводит к расщеплению уровня энергии на ряд подуровней—термов, характеризующихся квантовыми числами L и S для моментов L и S соответственно. Число таких подуровней наз. кратностью вырождения терма, она равна (2L+ 1)(25 -(-1) в соответствии с возможными проекциями орбитальных и спиновых моментов на фиксированное направление в пространстве. Взаимное расположение термов одной электронной конфигурации определяется Хунда пра-ви.юм. [c.107]

При энергиях е, выше 2 ГэВ угл. и энергетич. зависимости характеристик (сечений, поляризаций и др.) фотонных процессов и процессов взаимодействия между адронами схожи дифференц. сечения характеризуются направленностью вперёд, полное сечение о(ур) слабо зависит от энергии (рис. 1), а при е. ,>50 ГэВ медленно возрастает с увеличением энергии, что характерно для полных сечений взаимодействий адронов. Это сходство легло в основу векторной доминантности модели, согласно к-рой фотон взаимодействует с адронами, предварительно перейдя в адронное состояние — векторные мезоны р°, ш, ф и др. (имеющие такие же квантовые числа, как и фотон, за исключением массы). Возможность такого перехода ярко иллюстрируется резонансной зависимостью от энергии сечения процесса е- -е - К + К., обусловленного превращением пары е е в виртуальный фотон, а последнего—в векторный (р-мезон с последующим его распадом на пару К-мезонов (рис. 2). Эксперимент показал удовлетворит, применимость модели векторной доминантности для описания т. н. мягких эл.-магн. явлений, к-рые характеризуются малыми передаваемыми адронной системе импульсами (< 1 ГэВ/с). В простейшем приближении сечение адронного поглохцення фотонов на ядре с числом нуклонов А должно быть равно сумме сечений поглощения фотонов отд. нуклонами сг (у А ) = Аи (ур) [ст (уп) s ст (ур) ] (пунктирная кривая на рис. 3). Наблюдаемая более слабая зависи- [c.541]

С приближением связи Рассела— Сандерса атомной физики, а символ, характеризующий каждый уровень, имеет вид где S — суммарное спиновое квантовое число, J — суммарное квантовое число углового момента, а L — орбитальное квантовое число. Заметим, что разрешенные значения L, а именно L = = 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6,, ,, , обозначаются прописными буквами соответственно S, Р, D, F, G, Н, I.....Таким образом, основное [c.336]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...