Преобразование функции корреляции

Вещественная часть преобразования Фурье функции корреляции процессов Q" (/) и сЦ (/) есть спектральная плотность W1 (со) колебательной мощности, излучаемой машиной за счет действия силы Q1 (/). [c.396]

Если бы значения Хв ( ) были известны для всех значений параметра V [О, сю), то функция корреляции х (р). определялась бы обратным преобразованием [c.61]

Если бы функция Хс (р) была известна для всех значений параметра р, то функцию корреляции можно было бы вычислить обратным преобразованием Фурье [c.64]

Для достижения оптической корреляции, инвариантной к вращению входного сигнала, можно использовать второй тип пространственно-неинвариантного коррелятора, построенного по той же основной схеме, что и коррелятор на рис. 8, причем в нем реализуется тот же принцип, а именно преобразование координат с последующим использованием обычного пространственно-инвариантного коррелятора. В данном случае операция координатного преобразования состоит в преобразовании прямоугольных координат в полярные, т. е. (х, у) (I, il)=(P> 6)- Следовательно, преобразованная функция записывается в виде (р, 0), а эталонная функция g (р, 0) представляет собой копию входной, повернутой относительно нее на некоторый угол. Одномерный (по 0) фурье-образ функции g дается [c.580]

Tin x, y ). В результате за фильтром амплитуда света пропорциональна произведению Т п х, у )Т х, у ). Линза выполняет второе преобразование Фурье, поэтому в плоскости амплитуда света пропорциональна функции корреляции А (х", у"), представленной в инвертированной системе координат. Последнее обстоятельство несущественно и связано с тем, что оптическая система, показанная на рис. 9.21, а, последовательно выполняет два преобразования Фурье, а не прямое и обратное преобразования, как это требуется в соответствии с (9.27). [c.250]

И сводка правил преобразования для функций корреляции имеет вид [c.207]

Формула (5.7) допускает обратное преобразование, поэтому дипольные функции корреляции можно вычислять также из экспериментальных спектров и сравнивать [c.149]

Это уравнение уже явно выражает входную, следовательно, истинную функцию корреляции через взаимный по времени волновой спектр и волновую функцию преобразователя, которые предполагаются известными. В этом смысле (3.14) в принципе решает интегральное уравнение (3.7). Однако определение функции Вт(хг, т) представляет собой настолько сложную экспериментальную проблему, что до настоящего времени нам неизвестны случаи ее прямого измерения. Поэтому нужно дальнейшими преобразованиями привести (3.14) к таким функциям, которые поддаются экспериментальному определению. [c.83]

По определению, данному в начале главы, взаимный по пространству спектр Г ( , со) определяется как Фурье-преобразование функции пространственно-временной корреляции Я(4х) (см. табл. 2). [c.141]

Если умножить функцию корреляции в подынтегральном выражении на Tj (f) ti (t"), то пределы интегрирования по времени в соотношении (4.11) можно будет расширить от —оо до оо. Это расширение области интегрирования по времени означает, что мы еще раз воспользовались тем условием, которое привело нас к выражению (4.18). Последний случай отличается, однако, тем, что функцию K iv ( ) следует теперь рассматривать как преобразование Фурье вида [c.30]

Итак, согласно (7)—(10) вся индивидуальность образца заключена в иерархической последовательности матриц которые являются фурье-образами функций корреляции для дипольных моментов ф("р), усеченных с помощью 0-функций. Это усечение обеспечивает причинную последовательность взаимодействий во времени и формально эквивалентно замене преобразования Фурье на преобразование Лапласа. В спектральном представлении умножению на 0-функцию соответствует свертка с 0 (ш) (см. 2.4.7а). Для краткости эту операцию будем называть преобразованием Гильберта (хотя последнему отвечает лишь 1-е слагаемое в (2.4.7а)). При и > 3 в (10) имеется п — 0-функций, чему соответствует многомерное преобразование Гильберта (случай п = 3 см. в [152]). В результате моменты поля (т. е. его спектральные функции) оказываются пропорциональными гильберт-образам спектральных функций молекул, что и приводит к превращению дискретного спектра молекул в сплошной спектр многофотонного спонтанного излучения. [c.154]

Интеграл от (44) по х, у ж I определяет полную среднюю энергию импульса ВПР на частоте сигнала. Аналогичным образом можно найти в виде квадратур высшие моменты ближнего или дальнего поля, флуктуации интенсивности и энергии. Формула преобразования (43) и входная стационарная функция корреляции (41) определяют нестационарную выходную функцию корреляции амплитуд, частотный спектр энергии энергию на единицу телесного угла в дальней зоне с1 /с10. и т. д. [c.214]

Заметим, что Г12 (0) выражает корреляцию в двух точках пространства в одно и то же время и, поскольку эта величина пропорциональна контрасту полос в звездном интерферометре Майкельсона, ее пространственное преобразование Фурье дает информацию о распределении яркости в источнике излучения. Величина Гц (т) представляет собой значение функции корреляции в одной точке пространства для двух значений времени, и, поскольку она пропорциональна контрасту полос в двухлучевом интерферометре Майкельсона, ее временное преобразование Фурье дает информацию о спектральном распределении энергии источника. Короче говоря, звездный интерферометр Майкельсона является анализатором пространственных гармоник, а двухлучевой интерферометр — анализатором временных гармоник [5]. [c.183]

Нам остается выбрать модель для представления беспорядочного движения носителей ядерного спина и рассчитать функции корреляции трех случайных функций и а также найти фурье-преобразования [c.278]

Функция (со) является фурье-преобразованием приведенной функции корреляции [c.292]

После интегрирования по о)" получаем равенство (4). Обратное фурье-преобразование дает связь функции корреляции со спектром. В частности, мощность процесса равна [c.232]

Двумерные фурье-образы изображений широко применяются при обработке информации. Фактически данное преобразование является ключевым при пространственной фильтрации изображений, вычислении функции корреляции, в ряде задач распознавания. Естественно, что проблема поиска более совершенного алгоритма вычисления двумерного фурье-образа и, главное, разработка процессора, выполняющего это преобразование быстро прн большом числе отсчетов в изображении, рассматриваются при анализе практически всех систем обработки многомерных сигналов. [c.207]

Подобно тому, как пространственный спектр флуктуаций Р(К) в тропосфере связан с пространственной функцией корреляции С(р) преобразованием Фурье [ф-ла (3.11)], частотный спектр (во времени) замираний / (со) связан с относительным значением функ- [c.167]

Существует другой способ определения частотного спектра. Он основан на том, что спектральная функция есть результат преобразования автокорреляций пульсаций с помощью преобразования Фурье. Имея из эксперимента соответствующую корреляцию, далее можно вычислить энергетический спектр. Для выполнения указанных операций необходимо использовать аналоговое устройство, выполняющее преобразование Фурье. [c.266]

Аналогично, пользуясь несложными интегральными преобразованиями и заменами переменных, можно получить для функции взаимной корреляции между входным и выходным сигналами формулу [c.100]

Определение спектра по корреляционной функции сигнала удобно применять в сочетании с корреляционным анализом процессов. На этапе получения корреляционной функции может быть достигнута экономия вычислительных операций за счет применения разреженной выборки [4], т. е. отсчетов пар значений процесса (г ) и I (г + т), отстоящих от предыдущей пары отсчетов на интервал времени т , где — интервал корреляции процесса. Преобразование Фурье производится после определения корреляционной функции. Невозможность наблюдения за мгновенным спектром ограничивает применение этого метода. [c.274]

Взаимный спектр. Преобразование Фурье от функции взаимной корреляции — взаимный спектр [c.403]

Теперь элегантность и симметрия двух пар фурье-преобразований стала для нас поразительно очевидной. Кривая видности в спектроскопии определена во временном пространстве, т. е. она является функцией временной задержки, внесенной в два оптических пути спектрального интерферометра, в котором волновой пакет сопоставляется сам с собой (автокорреляция) здесь преобразование представляет собой интенсивность (мощность) спектра источника. В звездном (пространственном) интерферометре кривая видности является функцией расстояния между двумя точками поля освещенности, которые сравниваются (кросс-корреляция) ее преобразование представляет собой пространственное угловое распределение яркости источника. [c.143]

Интерферометр в таком виде измеряет кросс-корреляцию между сигналами на двух антеннах как функцию расстояния между ними ее преобразование Фурье представляет пространственное распределение яркости источника (разд. 6.4.1). [c.154]

Схема коррелятора с одновременным преобразованием приведена на рис. 4. В этой схеме транспаранты с записью функций, взаимную корреляцию которых требуется определить, помещаются во входной плоскости рядом друг с другом. Предполагается, что каждая функция имеет ширину Ь, а расстояние между центрами функций равно 2Ь (см. рис. 4). Амплитудное пропускание в плоскости Pi можно записать в виде [c.562]

Из этого выражения следует, что распределение комплексных амплитуд в функции взаимной корреляции двух функций, отличающихся друг от друга масштабом, представляет собой их автокорреляционную функцию таким образом, не должно быть потерь интенсивности /р пика корреляции и отношение сигнал/шум не должно уменьшаться, т. е. коррелятор с преобразованием Меллина действительно оказывается инвариантным к изменению масштаба. Из выражения (37) также следует, что положение пика корреляции смещено относительно обычного положения x =—на величину 1п а, и, следовательно, по положению корреляционного пика можно найти разницу в масштабах входной и эталонной функций. Этот анализ непосредственно обобщается на двумерный случай, в котором горизонтальное и вертикальное смещения корреляционного пика относительно его нормального положения оказывается пропорциональным разнице в масштабах входной и эталонной функций соответственно в горизонтальном и вертикальном направлениях. [c.578]

ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ФУРЬЕ. ОПЕРАЦИИ СВЕРТКИ И КОРРЕЛЯЦИИ. СПЕКТРАЛЬНЫЙ АНАЛИЗ. ТЕОРИЯ РАСПРЕДЕЛЕНИЙ, ИЛИ ОБОБЩЕННЫХ ФУНКЦИЙ [c.194]

Углы 0 и ф определяют ориентацию вектора п = b/fe. Спектральные плотности (со) в (VIII.146) представляют собой фурье-преобразования функций корреляции ( + т), где /" ( ) — операторы решетки , определенные формулой (VIII. 146а). В аналогичном расчете для воды мы [c.298]

Несмотря на то, что функция автокорреляции несет ту же информацию, что и спектральная плотность G (ш), так как эти функции связаны между собой парой преобразований Фурье (см гл IV), на практике встречаются случаи, когда поведение функции корреляции более наглядно отражает изменение состояния объекта диагностирования, например при изменении соотношения энергии периодическои и шумовой компонент [c.402]

Оптическая корреляция в частотной плоскости. Классическая архитектура оптического коррелятора представляет собой оптическую систему с корреляцией в частотной плоскости. Топология такой сисгемь совпадает со схемой пространственной фильтрации (см. рис. 5,2), где в плоскости Рг сформпровапа функция пропускания Н (и, и), а не Н(и, о). Знак обозначает комплексное сопряжение. В этом случае выходная плоскость Р содержит преобразование Фурье от Произведения фурье-образов GH входного изображения и импульсного отклика фильтра. Это и есть функция корреляции дфН двух оптических сигналов. [c.267]

В рассмал рйваемом случае (24, 25) спектральная плотность может быть представлена как Фурье-преобразование от усредненной по Т функции корреляции [c.90]

Грубое, но удобное предположение, которое мы будем тасто делать й которое в определенных случаях справедливо, заключается в том, что нржтеденная функция корреляции f (т) одинакова для С , G - С и может быть представлена экспонентой ехр (— т /Те). Постоянная названная временем корреляции, является характеристикой среды. В этом случае фурье-преобразование приведенной функции корреляции имеет ввд [c.278]

Вмтасяш , согласно (XII.22),. коммутаторы операторов, входящих в ХП.25), с тремя операторами (XII.26) и навдем среднее по ансамблю лушйных функций 4 -от полученных выражений, вводя функции корреляции, " Определяемые выражениями (ХП.23а). Вычислив интеграл в (XII.22), после небольших алгебраических преобразований получим [c.477]

Вычислим, согласно (ХП.22), коммутаторы операторов, входящих в XII.25), с тремя операторами (XII.26) и найдем среднее по ансамблю случайных функций А от полученных выражений, вводя функции корреляции, определяемые выраженйями (XII.23а). Вычислив интеграл в (ХП.22), после небольших алгебраических преобразований получим [c.477]

Вторая часть монографии посвящена микроскопическому описанию трещиноватых упругих и пороупругих сред и проблеме рассеяния волн на случайных неоднородностях. Основное её содержание сводится к применению методов квантовой теории поля и диаграммной техники Фейнмана [1] для вычисления усредненного поля деформахщй и его среднеквадратичных флуктуаций в трещиноватых упругих и пороупругих средах. Физическая мощь этих методов обусловлена тем, что они не связаны никакими ограничениями со стороны длин и частот распространяющихся в среде волн, ни с характером распределения случайных и регулярных неоднородностей. Математическая их мощь заключается в том, что они позволяют получить точные уравнения для одночастичной и двухчастичной функций Грина, контролирующих динамику усреднённого поля деформаций и его двухчастичной (парной) функции корреляций, и, в частности, амплитуду и энергию распространяющихся, отраженных, преломленных и рассеянных волн. Ядра этих уравнений (массовые операторы) нелокальны во времени и пространстве, их преобразования Фурье являются комплексными функциями частоты и волнового вектора. Тем самым они учитывают временную и пространственную дисперсию сейсмических и акустических волн и полностью определяют их спектр и затухание в трещиноватых упругих и пороупругих средах. К сожалению, эти ядра не могут быть вычислены точно (что было бы эквивалентно решению проблемы многих тел), и для их приближенного расчёта разработана диаграммная техника, позволяющая просуммировать бесконечную последовательность наиболее важных членов ряда, отвечающих за тот или иной процесс взаимодействия волн со средой. [c.40]

Акустоалектронные устройства позволяют производить раал, операции над сигналами преобразования во времени (задержку сигналов, изменение их длительности), частотные и фазовые (сдвиг фаз, преобразование частоты и спектра), изменение амплитуды усиление, модуляция), а также более сложные функциональные преобразования (интегрирование, кодирование и декодирование, получение функции свёртки, корреляции сигналов и т. д.). Выполнение таких операций часто необходимо в радиолокации, технике дальней связи, системах автоматич. управления, вычислительных и др. радиоэлектронных устройствах. [c.52]

Аналоговое оптическое вычислительное устройство выполняет требуемую математическую операцию над сформированным когерентным оптическим сигналом. Обычно оно содержит одну или несколько оптически связанных между собой линз (объективов) и оптические фильтры в виде амплитудных или фазовых масок либо голограмм, установленных в определенных плоскостях оптической системы. С помощью масок и голограмм требуемым образом осуществляют пространственную модуляцию обрабатываемого когерентного оптического сигнала или его спектра. Методы когерентной оптики и голографии позволяют относительно просто выполнять целый ряд математических операций и интегральных преобразований над двумерными комплекснозначными функциями (изображениями). Это прежде всего операции двумерного преобразования Фурье, взаимной корреляции и свертки, а также операции умножения и деления, сложения и вычитания, интегрирования и дифференцирования, преобразования Гильберта, Френеля и др. Легко реализуются также различные алгоритмы пространственной фильтрации изображений, в том числе согласованной, инверсной и оптимальной по среднеквадратичному критерию и критерию максимума отношения сигйал/шум. Следует отметить, что часто одну и ту же операцию можно реализовать с помощью разных оптических схем и различными способами. Запоминающее устройство (оптическое или голографическое) служит Для хранения набора эталонных масок или голограмм, [c.201]

В наиболее распространенной схеме оптического коррелятора операция корреляции осуществляется перемножением фурье-об-разов входной и эталонной функций с последующим преобразованием Фурье полученного произведения. При этом эталонная функция записывается в виде своего комплексно-сопряженного фурье-образа. Поскольку эталонная функция помещается в частотной плоскости коррелятора, она по существу является пространственным фильтром. Амплитудное пропускание записанной эталонной функции в общем случае имеет комплексный характер и, следовательно, подобно амплитудному пропусканию голограммы (см. гл. 1). Однако цель пространственного фильтра-голограммы состоит в определении соответствия (согласования) между входным образом (или его частью) и эталонной функцией (а не в формировании эстетически приятного изображения на выходе, как в голографии). Таким образом, комплексный эталонный фурье-образ, расположенный в частотной плоскости, можно назвать согласован- [c.551]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...