Система с одной движущейся границей

Ниже рассматриваются системы с одной движущейся границей. Все вычисления проводятся в переменных и Т (3.6), в которых собственные колебания системы являются гармоническими, и лишь на заключительном этапе для выявления физического смысла рассматриваемых процессов будет осуществляться переход к реальным физическим переменным X и /. В переменных и Т задача о вынужденных колебаниях в системе с абсолютно жесткими закреплениями выглядит следующим образом [c.114]

Система с одной движущейся границей [c.159]

В этом параграфе излагается метод, позволяющий исследовать процесс формирования колебаний из произвольных начальных условий в системах с одной и двумя движущимися границами и расположенными на них источниками внешних сил [8, 4.16 . [c.157]

Основные трудности при решении краевых задач с условиями на движущихся границах связаны с тем, что они не допускают непосредственного применения метода разделенных переменных -одного из наиболее мощных методов математической физики. Особенно остро это касается неодномерных задач, которые рассматриваются в пятой главе. В настоящее время отсутствуют регулярные методы точного решения двух- и трехмерных задач. В них, как правило, ограничивались отысканием приближенных решений при медленных движениях границ путем разложения искомого решения по мгновенным модам квазистатического приближения 5.10, 5.11,5.13]. Такой подход, как отмечалось выше, не адекватен физической сущности задачи и в двумерных системах не позволяет описать явление аберрации при наклонном падении волны на движущуюся границу, двойной эффект Доплера, наличие крити- [c.16]

Одним ИЗ главных качественных результатов теории волн в системах с движущимися границами является предсказание возможности возникновения параметрической неустойчивости II рода, приводящей к возбуждению колебаний импульсной формы. Параметрическое возбуждение импульсов является наиболее привлекательным эффектом для экспериментальных исследований, поскольку его обнаружение и анализ позволяют не только проверить правильность полученных результатов, но и убедительно продемонстрировать [c.176]

В зависимости от геометрии системы решения уравнения (5.32) можно представить в виде суммы плоских или цилиндрических волн. Если решения (5.32) записать в виде плоских волн, то они будут зависеть от 12 произвольных функций, а соотношения (5.33) и (5.34) и условия невырожденности преобразования накладывают на них пять дополнительных условий. Оставшимися функциями можно распоряжаться по своему усмотрению, например, так, чтобы свести задачу с краевыми условиями на движущихся границах к задаче с условиями на неподвижных границах. В общем виде из соотношений (5.32), (5.33) трудно усмотреть что-либо рациональное и нужно проводить отдельное рассмотрение в каждом конкретном случае. В частности, для одномерных систем мы приходим к результатам, представленным в 3.7. Другим, довольно распространенным случаем является ситуация, когда в двумерных системах структура поля по одной из координат известна из каких-либо соображений [5.7, 5.8]. Например, пусть [c.195]

Заключение о размешивающемся характере статистических систем является следствием представлений о релаксации. Следует отметить, что существуют еще более общие соображения, указывающие на ошибочность одной распространенной точки зрения. Мы имеем й виду точку зрения, согласно которой для применимости физической статистики, кроме принципа равновероятности начальных микросостояний (см. 4), достаточно самых общих свойств динамических систем вместе с единственной дополнительной характеристикой фазового пространства, состоящей в том, что подавляющее большинство траекторий, исходящих из заданной макроскопической области, приводит к более равновесному состоянию (см. 4). Такая точка зрения позволяет объяснить возрастание энтропии в ближайшем будущем, но ничего не может дать для определения поведения системы за длинные промежутки времени, и, в частности, для определения характера временного ансамбля системы и асимптотического — при больших временах — состояния системы (состояния релаксации). В рамках такой точки зрения, кроме того, невозможно объяснить, почему статистика применима к одним системам и не применима к другим, т. е. н е в о з м о ж-но определить границы приложимости физической статистики. Например, не может быть дан ответ на вопрос о том, почему части какого-нибудь сложного механизма (например, механического станка, очевидно целиком подпадающего под условия, на которых основана рассматриваемая точка зрения), не имеют во времени гиббсовского распределения по энергиям, или на вопрос о том, почему не устанавливается статистическое равновесие внутри неравномерно движущихся систем. [c.34]

Уравнения газовой динамики нелинейные и допускают существование разрывных решений. В природе, действительно, существуют поверхности на границе двух различных сред, так называемые контактные разрывы и ударные волны, возникшие как следствие накопления малых возмущений. На самом деле толщина разрывов конечна и для обычных условий движения газа составляет 1-2 свободных пробега молекул, где происходит сложный неравновесный процесс. Однако, часто эта толщина ничтожно мала но отношению к характерному размеру задачи и может разрыв быть моделирован линией. Существующую связь между параметрами потока но разные стороны разрыва удобно пояснить на примере одномерного течения в прямоугольном канале, но которому равномерно движется разрыв. Для удобства рассмотрим течение в системе координат, связанной с движущимся разрывом. Течение считаем установившимся и невязким. Пусть но одну сторону раз- [c.42]

Пусть плоские параллельные стенки движутся в жидкости в противоположных направлениях, как показано на рис. 13-16,а. Если на эту систему наложить постоянную скорость —U2, то это же самое течение будет представлено на рис. 13-16,6 системой с одной движущейся и одной неподвил<иой стенками. При Re= ( 7fi/2)/v< < 1 500 течение является ламинарным, и оно уже было рассмотрено в 6-5. При нулевом перепаде давления движение вызывается исключительно полем касательных напряжений, создаваемых относительным движением границ. Такое течение называется теченем Куэтта. Касательное напряжение в нем постоянно, а скорость в соответствии с (6-35) распределена линейно. [c.307]

АБСОЛЮТНАЯ НЕУСТОЙЧИВОСТЬ — тип неустойчивости в системе с распределёнными параметрами (плазме, жидкости, твёрдом теле), при к-ром малое нач. возмущение неограниченно нарастает во времени в любой фиксированной точке пространства. А, п. является антиподом ) конвективной неустойчивости, при к-рой возмущение, возникшее в нек-рой фиксированной точке пространства, сносится в к.-л, направлении, а в данной точке стремится к нулю при < оо. В однородном безграничном пространство различие между этими типами неустойчивости относительно в том смысле, что при переходе от одной системы отсчёта к другой, движущейся вместе с возмущением, А. н. может переходить в конвективную, и наоборот. В реальной системе отсчёта, имеющей границы (напр., стенки), конвективная неустойчивость может вообще пе успеть развиться, прежде чем возмущение будет вынесено за границы системы (напр., при течении жидкости в трубе), См. также Неустойчивости плаамы. [c.10]

Поток Т и) с инвариантной гиббсовской мерой наз. ДС статистич. механики. Её эргодич. свойства известны лишь для самых простых взаимодействий. Так, если U=0 (случай идеального газа неразличимых частиц), то Гу является Б-системой. Более содержательна др. бесконечномерная модель — газ Лоренца Н. Lorentz), отличающаяся от модели идеального газа тем, что точечные частицы движутся не во всём пространстве Я , а вне области, занимаемой бесконечным множеством ( -мерных шаров (рассеивателей), отражаясь от границы каждого шара по закону угол падения равен углу отражения . Упрощённый вариант этой модели, где имеется лишь одна движущаяся [c.635]

Одной из ключевых и принципиальных проблем динамики систем с движущимися границами и нагрузками была корректная математическая постановка краевых задач в частных производных. Еще со времен С.П. Тимошенко движущуюся нагрузку заменяли некоторой эквивалентной сосредоточенной силой. Однако такой подход был некорректен, и при больших отно сительных скоростях движения нагрузок приводил к неправильным выводам. В результате многолетних поисков была разработана универсальная процедура постановки с амосогласованных задач динамики упругих систем с движущимися по ним объектами на основе вариационного принципа Гамильтона-Остроградского. Возникающие при этом вариационные задачи оказались неклассическими, что потребовало проведения дополнительных разработок по вариационному исчислению. Новыми оказались и получаемые таким путем краевые задачи математической физики. Их принципиальное отличие от классических задач состоит в наличии дополнительного существенно нелинейного краевого условия, описывающего взаимовлияние движущегося объекта и колебаний упругой направляющей. Физический смысл последнего условия состоит в том, что при взаимодействии распределенной системы с движущимся со средоточенным объектом возникают силы вибрационного давления. На существование таких сил впервые обратили внимание еще Рэлей (1902 г.) и Е.Л.Николаи (1912-1925 гг.), изучавшие колебания струны с движущимся вдоль нее кольцом. Предложенный подход позволил по-новому взглянуть на проблемы динамики упругих систем, несущих подвижные нагрузки, и вскрыть новые, ранее не учитываемые явления. [c.9]

Остальные случаи взаимодействия волн с движущейся границей (см. 3 и 4 из табл. 2.1) приводят к тому, что задача определения амп литуц вторичных волн становится некорректной либо неопределенной, когда возникает лишь одна вторичная волна, либо недоопре деленной, когда вторичных волн три. В этих случаях необходимо учитывать дисперсионные свойства системы, (например, изгибную жесткость струны), которые, как увидим ниже, снимают неопреде-ленность. [c.51]

Таким образом, в рассмотренной системе имеет место возбуждение колебаний, носящее параметрический так как отсутствуют действующие на систему внешние силы, и увеличение энергии колебаний происходит за счет отбора кинетической энергии у движущейся границы. При этом не сохраняется ни одно из указанных выше свойств общепринятого понятия параметрической неустойчивости. Чтобы отличать эти два различных вида неустойчивости, в работах [1.5, 4.11, 4.13, 4.20] было предложено неустойчивость системы с движущимися границами называть параметричской неустойчивостью второго рода, а обычно изучавшуюся неустойчивость [c.142]

При использовании многоимпульсного метода обработки за счет того, что импульсы в серии разделены временнь1ми интервалами, реализуется возможность изменения взаимного расположения обрабатываемой детали и фокусирующей оптической системы в процессе получения одного отверстия. При относительном смещении огггической системы и образца перед очередным импульсом на величину, равную толщине слоя, испаренного за предьщущий импульс, плотность мощности лазерного излучения на движущейся границе испарения по всей глубине отверстия сохраняется практически постоянной. Такое смещение можно проводить и непрерывно, согласуя скорость движения с частотой следования импульсов. [c.305]

Пластическое течение металла в операциях ковки и штамповки, как показано многими исследователя.ми [41, 42 и др.], может быть установившимся и неустановившимся. Установившееся течение металла характеризуется тем, что скорости течения и напряжения в любой фиксированной точке, отнесенной к какой-либо системе координат — равномерно движущейся или неподвижной, ие изменяются. Внешним проявлением этого условия является постоянство силы, необходимой для деформирования, по ходу инструмента. При анализе установившегося пластического течения металла из рассмотрения можно исключгхть независимую переменную — время. Кроме того, при установившемся течении траектории движения частиц деформируемого металла и линии тока совпадают, что упрощает вычисление интенсивности деформации. В рассмотренных выше простых операциях штамповки выдавливанием установившееся течение металла наблюдается после оформления очага пластической деформации, т. е. после прохождения частицами металла, первоначально расположенными на одной границе очага деформации, через всю пластически деформируемую область заготовки и дальнейшем движении в недеформируемой части заготовки с равномерной скоростью. Распределение скоростей течения металла и напряжений не зависит от способа, благодаря которому достигнуто установившееся течение. При анализе технологических операций выдавливания установившийся характер течения во многих случаях задается на основе ранее проведенных экспериментальных исследований. В теории же Пластического течения пока нет теоретического обоснования условий, при которых можно наблюдать установившееся течение, поэтому нет гарантии единственности п0лучег1пых решений. [c.17]

Из сказанного следует, что в случае наличия модуляции интенсивности излучения ситуация качественно отличается от случая без модуляции тем, что нельзя выделить одну скорость для фронта ударной волны. Можно лишь рассматривать его среднюю скорость (за время, кратное числу периодов модуляции интенсивности), равную D либо скорости движения каждой границы ударной волны отдельно, т.е. D и D (t). Поведение газодинамических параметров между границами фронта ударной волны может рассматриваться в системе отсчета, связанной как с внутренней границей фронта волны (в инерциальной системе отсчета х, движущейся со скоростью D = = onst, Z = Dt-x), так и с внешней границей фронта волны (в неинерциальной системе отсчета Х , движущейся со скоростью D (/), х = Dt + + у) os (со/) - z. [c.182]

Несколько лет тому назад Кан и Хильярд [5] в своей теоретической работе показали, что изменение плотности на границе между твердой и жидкой фазами происходитне резко, на расстоянии размеров одного атома, а в пределах области толш,иной в несколько межатомных расстояний. Эта переходная область и является той областью, которая обеспечивает минимальное значение свободной энергии всей системы. Такие границы раздела между жидкой и твердой фазами называются диффузными. При отсутствии движущей силы поверхность раздела, параллельная какой-либо из кристаллографических плоскостей с низкими индексами, будет принимать равновесную конфигурацию будучи смещена на любое целое число плоскостей решетки, она также будет иметь эту равновесную конфигурацию. Все положения, промежуточные между такими равновесными конфигурациями, соответствуют повышенной свободной энергии. Это возрастание свободной энергии вызывает сопротивление равномерному перемещению границы раздела и приводит к тому, что для равномерного продвижения границы раздела перпендикулярно самой себе (в нормальном направлении) необходима некоторая критическая движущая сила. Чем более диффузной является граница раздела, тем меньше должна быть эта движущая сила. [c.162]

Прежде чем закончить описание математических моделей диффузии в непрерывной среде, следует вкратце остановиться на диффузии в гетерогенных и многофазных системах. Подобные задачи возникают как в фундаментальных, так и в прикладных исследованиях. В однофазных системах уравнение баланса (1.7) выполняется всегда, по крайней мере в неподвижной лабораторной системе отсчета. Одиако в условиях фазового роста и перемещения поверхности раздела фаз уравнение (1.7) оказывается непригодным и должно быть заменено аналогичным уравнением, записанным для движущейся системы координат. Последнее уравнение будет. выполняться в каждой области гомогенности. Необходимо также задать условия сопряжения на поверхностях раздела, связывающие между собой концеитрации одного и того же компонента в двух смежных фазах. Согласно второму Закону термодинамики одним из таких условий является непрерывность химического потенциала при переходе через поверхность раздела. Часто используется второе условие, а именно непрерывность потока рассматриваемого компонента при переходе через границу фаз. Таким образом, концентрация Данного компонента i и ее градиент ие должны быть одновременно непрерывными прн переходе через поверхности раздела в гетерогенных системах. Прекрасным примером подобной диффузионной задачи может служить задача об окислении металла с образованием двух или большего числа окислов с составами, отвечающими различным стехиометрнческим соотношениям. [c.30]

Мы уже видели, что в общем случае — непрямолинейного и нераднальпого течений — линии тока на границе раздела двух жидкостей испытывают преломление. Мы можем мысленно построить систему трубок тока в областях, занятых движущимися жидкостями. На границе раздела каждая трубка тока будет иметь излом, перемещающийся вместе с этой границей по мере вытеснения одной жидкости другой. Таким образом, весь процесс течения можно рассматривать как вытеснение одной жидкости другой из системы деформируемых трубок тока, сечения которых изменяются в зависимости от времени. [c.63]

Поскольку одним из перспективных направлений является использование флуороскопии в соединении с кинокамерой для контроля движущихся объектов, то необходимо оценить чувствительность такой системы. Хотя изображение обычно необходимо рассматривать в момент контроля, часто бывает удобнее заснять это изображение на пленку или применить видеозапись, с тем, чтобы изучить эту запись спустя некоторое время. Одно из первых исследований чувствительности относилось к использованию системы флуороскопический экран — кинокамера для определения места окончания внутренних протяженных дефектов, начинающихся от границы слитка, в горячих стальных блюмсах во время прокатки, когда блюмс проходит между усилителем яркости изображения и источником рентгеновского излучения высокой энергии. Авторы работ [26, 39] показали, что по достижимой чувствительности описываемая система позволяет с требуемой точностью контролировать расположение дефектов. [c.281]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...