Мера гиббсовская инвариантная

Для произвольной инвариантной относительно Т меры ц составим выражение Р( х)=—SU x)d i- -h T), где К Т)—энтропия Г (по мере ). Гиббсовская мера цо однозначно определяется тем, что [c.68]

Гиббсовская мера, не обязательно инвариантная относительно Т, строится достаточно просто. Для возрастающей последовательности отрезков [сЕ , и[й1, Ь ] = 2, и произвольной [c.67]

Равновесные состояния, их эргодические свойства. Помимо указанной выше и-гиббсовской меры, для гиперболической теории определенный интерес представляют и некоторые другие инвариантные меры, способ построения которых изложен в [c.151]

Естественно требовать, чтобы в класс мер, для которых определена эволюция, входили гиббсовские распределения, удовлетворяющие тем или иным ограничениям на потенциал (см. п.п. 2.3—2.6). В частности, если распределение Гиббса с потенциалом взаимодействия и и параметрами (г, р, ро) сосредоточено на М и не меняется при пространственном сдвиге в направлении вектора ро, то оно инвариантно относительно преобразований 5г (см. п. 4.1). [c.252]

В заметке [75] анонсирован результат, обобщающий в одномерном случае построения пункта 4.2 на более широкий класс потенциалов, включающих потенциал (10.52). Оказалось, что потенциал (10.52) (и кратные ему) исчерпывают класс потенциалов, для которых есть дополнительные инвариантные гиббсовские меры. [c.261]

Поток Т и) с инвариантной гиббсовской мерой наз. ДС статистич. механики. Её эргодич. свойства известны лишь для самых простых взаимодействий. Так, если U=0 (случай идеального газа неразличимых частиц), то Гу является Б-системой. Более содержательна др. бесконечномерная модель — газ Лоренца Н. Lorentz), отличающаяся от модели идеального газа тем, что точечные частицы движутся не во всём пространстве Я , а вне области, занимаемой бесконечным множеством ( -мерных шаров (рассеивателей), отражаясь от границы каждого шара по закону угол падения равен углу отражения . Упрощённый вариант этой модели, где имеется лишь одна движущаяся [c.635]

Другая идея статистич. физики, оказавшая влияние на Э.Т.,—это вариационный принцип Тиббса, согласно к-ро-му гиббсовская мера характеризуется макс. значением энтропии при фиксиров. средней энергии. Для одномерной решёточной спиновой модели его точная формулировка такова. Пусть X—пространство последовательностей x= xi, — oпреобразование сдвига, т. е. (X, S)—символич. ДС, для к-рой инвариантная мера пока не выбрана. На множестве всех 5-инвариавтных вероятностных мер ц вводится функционал [c.635]

Данные заметки состоят из четырех разделов. Сначала мы изучим статистические свойства гиббсовских мер. Эти меры на пространстве последовательностей возникают в современной статистической механике оии интересуют нас постольку, поскольку являются решением задачи о восстаиов-ленни инвариантной меры, если она в некотором смысле приближенно известна. Гиббсовские меры удовлетворяют также вариационному принципу, нажность которого определяется тем, что он применим в более общих пространствах, чем пространство последовательностей. Исходя нз этого принципа мы строим термодинамический формализм на компактных простраиствах, чему посвящен второй раздел. В третьем вводятся диффеоморфизмы, удовлетворяющие аксиоме А, и для них строится символическая динамика, т. е. выясняется, как они связаны со сдвигом на пространстве последовательностей. В последнем разделе с помощью символической динамики изучается эргодическая теория диффеоморфизмов, удовлетворяющих аксиоме Л. [c.10]

Традиционно статистическую механику разделяют на равновесную и неравновесную. В равновесной статистической механике изучаются свойства специально выделенного класса инвариантных относительно динамики мер, определяемых известным постулатом Гиббса (J. W. Gibbs). Эта обширная тема, которой посвящено много исследований (см., например, [38], [61], [104]), остается в основном в е рамок нашего изложения, хотя часть соответствующей теории, связанная с приложениями к динамическим системам с гиперболическими свойствами, была затронута в 6 главы 3 части I и в главах 7, 8 части II. В следующем параграфе мы приведем основные сведения о гиббсовских случайных полях, используемые в дальнейших разделах данной части. [c.235]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...