Аксиально-симметричная линза

Аксиально-симметричная линза [c.18]

Рассмотрим один из наиболее часто используемых оптических элементов, а именно аксиально-симметричную линзу (рис. 3). Линза состоит из произвольного материала с переменным показателем преломления (например, сложной системы различных стекол), ограниченного двумя поверхностями вращения относительно оптической оси. Если эта ось совпадает с осью г цилиндрической системы координат, то основой при анализе является плоскость (г, г) и основные соотношения не зависят от координаты а,. Рис. 3 представляет собой сечение оптической системы, симметричное относительно вращения вокруг оси 01. Показатель преломления слева от линзы (пространство объектов) равен Пи а справа от линзы (пространство изображений) равен П2. [c.18]

Заметим, что эффективная длина определяется здесь как функция точки (г, а) в плоскости 2=2 , где проводится вычисление. В самом деле, эффективная длина изменяется с расстоянием от оси и соответственно может существовать более чем одна эффективная длина для трехмерного мультиполя, например, для каждой компоненты поля [62]. Для наших целей, однако, эффективная длина будет определена просто в начале системы координат. Принцип эффективной длины мы используем также в случае аксиально-симметричной линзы. [c.103]

В этом разделе для иллюстрации принципов, изложенных в гл. 4, будут рассмотрены некоторые практические примеры. Детальное обсуждение аксиально-симметричных линз содержится в гл. 7—9. [c.230]

Каковы применения этой теоремы Так как коэффициент сферической аберрации зависит от электростатического потенциала и распределения магнитной индукции, невозможно найти другое аксиально-симметричное распределение с аналогичными свойствами (отсутствие пространственного заряда, непрерывность распределений аксиального поля, стационарные поля), которое компенсировало бы сферическую аберрацию данного распределения. Компенсация сферической аберрации возможна только при использовании других видов симметрий или некоторых упомянутых выше соображений, опущенных при рассмотрении условий формирования изображения аксиально-симметричными линзами [147]. [c.280]

Сферическая аберрация является наиболее важной геометрической аберрацией, так как она имеет место даже для точек на оси и не может быть скорректирована другой аксиально-симметричной линзой того же типа (см. разд. 5.2.1.3). С другой стороны, ее величина не зависит от расположения точки объекта, таким образом, она не увеличивается с расстоянием от оси (что не так уж и важно для отклоняющих систем). [c.295]

Отсюда следует, что при анализе осевых ДЛ и их систем наиболее целесообразно использовать осевое разложение. Выпи-щем формулы (1.14), описывающие формирование гауссова изображения ДЛ в осевом разложении, для частного случая осевой ДЛ. Положим X — О, поскольку осевая линза аксиально симметрична и систему координат всегда можно развернуть так, чтобы предметный источник находился в плоскости yz. Тогда гауссово изображение лежит в этой же плоскости а [c.22]

Введены некоторые основные понятия классической механики. Исходя из принципа Гамильтона (1.27), выведены уравнения движения Лагранжа (1.33), (1.35), откуда в свою очередь получен принцип Мопертюи (1.44). В заключение мы напомнили читателю принцип Ферма (1.45), ввели определение показателя преломления и рассмотрели процесс формирования изображения в аксиально-симметричной толстой оптической линзе. [c.22]

Магнитная линза обычно представляет собой аксиально-симметричный электромагнит или постоянный магнит. Через полюсные наконечники проходит канал для пучка частиц (рис. 27). Поле концентрируется в зазоре между полюсными наконечниками. Мы увидим в гл. 8, что желательно повысить концентрацию поля как можно больше для увеличения оптической силы. По этой причине применяются ферромагнитные материалы. [c.113]

Наиболее часто используемыми элементами электронной и ионной оптики являются линзы, служащие для фокусировки пучков заряженных частиц. Они эквивалентны обычным аксиально-симметричным оптическим линзам, основные свойства которых были рассмотрены в разд. 1.4.2. Существование электронно-оптического коэффициента преломления (разд. 2.6) обеспечивает возможность создания электронных и ионных линз на основе близкой аналогии между обычной оптикой и движением пучков заряженных частиц в электромагнитных полях. В гл. 3 уже обсуждались основные свойства аксиально-симметричных электростатических и магнитных полей, а также основные методы их вычисления. В данной главе будет проведено детальное исследование их фокусирующих свойств. [c.179]

Вспомним теперь о том, что говорилось в разд. 2.6 о близкой аналогии между геометрической и электронно-ионной оптикой. Поскольку такая аналогия существует, и мы только что показали, что аксиально-симметричные поля действительно могут создавать изображения предметов, вполне естественно применить классическую терминологию геометрической оптики (разд. 1.4.2) к электронным и ионным линзам. [c.196]

Теперь рассмотрим еще один очень простой пример круглая петля радиуса а с током /. Так как ток течет в азимутальном направлении, магнитное поле аксиально-симметрично. Следовательно, петля с током является магнитной линзой. [c.238]

В данной главе были рассмотрены основные свойства аксиально-симметричных полей, формирующих изображения. Мы начали главу теоремой Буша (4.9), которая определяет азимутальную компоненту скорости заряженной частицы в аксиально-симметричном поле. Затем мы вывели основное траекторное уравнение (4.21) и перешли к гауссовской диоптрике, записав уравнение параксиальных лучей (4.31). Это уравнение можно упростить, написав его в комплексном виде (4.40) или (4.50). Затем была доказана способность аксиально-симметричных полей формировать изображения. Мы ввели кардинальные элементы и выяснили отличия действительных параметров линзы от асимптотических. Наиболее важными соотношениями являются уравнение изображения (4.58), формула Гельмгольца— Лагранжа (4.65) и (4.76), формулы увеличения (4.77) и [c.246]

Действие аксиально-симметричных электронных и ионных линз описывается параксиальной теорией (теорией первого порядка). Однако на практике траектории всегда имеют конечные смещения г и конечные наклоны г относительно оси. Даже если они невелики, пренебрежение в разложении в ряд членами высших порядков, необходимое для вывода уравнения параксиальных лучей, приводит к ошибке. Следовательно, параксиальная теория всегда неточна. В действительности изображением точечного объекта будет не одна определенная точка, а размытое пятно, образованное пересечением различных лучей с разными наклонами в разных точках изображения. Эти лучи пересекают гауссову (параксиальную) плоскость изображения в различных точках, поэтому изображение — не точка, а пятно конечных размеров, которое может иметь даже неправильную форму. Это явление называется геометрической аберрацией. Пример такого эффекта был рассмотрен в разд. [c.247]

Другой важный источник ошибок линзы заключается в несовершенстве технологии. Невозможно сделать электроды или наконечники полюсов полностью аксиально-симметричными. Причиной этого являются неоднородности материала, так же как и асимметрия, возникающая в процессе изготовления. Кроме того, в многокомпонентных системах основной проблемой может оказаться юстировка. В результате линза не сможет воспроизвести стигматическое изображение точечного объекта, даже если он расположен на оси. Это легко видеть, рассматривая два параксиальных луча один —в плоскости хг, другой — в плоскости уг. Так как аксиальная симметрия отсутствует, два луча образуют две разные точки изображения. Этот случай вполне аналогичен случаю астигматизма (разд. 5.2.2). Поэтому суммарную аберрацию называют аксиальным астигматизмом, чтобы подчеркнуть тот факт, что она появляется даже для точек предмета на оси. [c.336]

Коаксиальные линзы. Некоторые приборы с аксиально-симметричным пучком не могут быть описаны при помощи параксиальных свойств. Например, можно расположить электроды вдоль оптической оси и использовать полый пучок, окружающий этот электрод [171]. Было показано [172], что в таких зональных системах могут возникать отрицательные значения коэффициентов сферической и аксиальной хроматической аберраций. [c.338]

Любая аксиально-симметричная система электродов образует электростатическую линзу (см. разд. 4.4). Характерной отличительной особенностью электростатической линзы в нерелятивистском случае является независимость ее фокусирующих свойств, а также аберраций от отношения заряда частицы к ее массе и, следовательно, если в системе будут использоваться ионы различных типов, то необходимо применять электростатические линзы. Это свойство является следствием законов подобия, изложенных в разд. 2.8. Так как оптическую силу аксиально-симметричных магнитных линз приблизительно можно считать пропорциональной отношению заряда частицы к ее массе [см. уравнения (4.51) и (4.117)], это преимущество электростатических линз особенно проявляется при работе с тяжелыми ионами. [c.372]

Длинные магнитные линзы, как правило, представляют собой аксиально-симметричные магнитные поля без четко очерченных границ. Поэтому они эквивалентны электростатическим [c.476]

Короткие магнитные линзы—это аксиально-симметричные магнитные поля, сконцентрированные в относительно коротком интервале вдоль оси (в сравнении с радиальными размерами возбуждающей катушки и/или магнитной системы). Простейшая короткая магнитная линза состоит из одиночной петли с током. Мы уже обсудили ее свойства в разд. 4.10.2. [c.496]

Окончательное изображение в микроскопе формируется на флуоресцирующем экране или фотопластинке. Контраст изображения определяется долями электронов, рассеянных на микроучастке и прошедших через апертуру. Для управления электронными пучками используются центрированные аксиально-симметричные электрические и магнитные поля, т. е. электронные линзы электростатического или магнитного типа. При получении изображений достаточной яркости непосредственно в электронном микроскопе с увеличением в несколько сот тысяч раз плотность тока на объекте должна достигать нескольких ампер на сантиметр в квадрате. Чтобы уменьшить нагрев образца, приходится сильно уменьшать облучаемую область до размеров нескольких микрометров. Важным достоинством электронного микроскопа является большая глубина резкости, превосходящая почти на три порядка глубину резкости оптического микроскопа. [c.185]

Существует бесконечное разнообразие различных сочетаний типов симметрий. Соотношения (3.19) и (3.27) включают все возможные случаи. Например, электронная или ионная оптическая колонна, используемая для микротехнологии ИС, может состоять из электростатических и (или) магнитных аксиальносимметричных и мультипольных линз, дефлекторов, бланкирую-щей системы, масс-анализатора и т. п. Кроме того, необходимо принять во внимание возможные отклонения от симметрии, вызванные разъюстировкой и дефектами сборки. Таким образом, если мы хотим рассмотреть всю колонну в целом или только совокупность аксиально-симметричных линз и двух взаимно перпендикулярных отклоняющих полей, необходимо начать с полученных общих выражений. Ниже будет видно, как наличие различных типов симметрии приводит к существенному упрощению этих соотношений. [c.69]

Есть и другое важное следствие того факта, что функция а (г) всегда вогнута в сторону оси. Рассмотрим снова луч Гг (г), входящий в линзу спереди параллельно оси (рис. 44). Согласно (4.54), кривая 02(2) будет также линией, параллельной оси спереди от линзы. Войдя в поле линзы, она может изо-1нуться только к оси, следовательно, она может либо пере сечь ось где-либо внутри линзы, либо покинуть линзу в виде прямой линии, направленной в сторону оси. То же самое имеет место для луча Г1(г), входящего в линзу сзади параллельно оси (рис. 45). Так как луч г(2) пересекает ось в той же точке, что и кривая а(2), мы доказали, что в отсутствие пространственного заряда не существуют аксиально-симметричные ограниченные в пространстве рассеивающие линзы, т. е. невозможно сконструировать линзу, ограниченную спереди и сзади пространством, не содержащим поля, которая преобразовывала бы пучок, параллельный оси, в параллельный или расходящийся пучок без пересечения пучка с осью внутри линзы. Единственным исключением является тривиальный случай нулевого поля (линза вообще отсутствует), когда параллельный пучок, очевидно, не изменяется. Важно, что это доказательство применимо только в случае аксиально-симметричных линз, и только если пучок приходит извне линзы, границы которой можно определить. Любой электронный или ионный источник будет создавать расходящиеся пучки, если не использовать специальные фокусирующие поля. Очевидно также, что расходящийся пучок может быть создан с помощью собирающей ограничен- [c.208]

Мультипольные линзы открывают совершенно новую область фокусировки заряженных частиц. Более подробно они будут рассмотрены в гл. 10. Здесь достаточно сказать, что они имеют большее число функций, характеризующих поле, чем аксиально-симметричные линзы (см. уравнение (3.52)), а следовательно, и больше возможностей для устранения аберраций. Это один из многообещающих путей как для коррекции [147] аксиальносимметричных линз, так и для создания систем, состоящих только из мультипольных линз, в дальнейшем будет показано, что при помощи системы квадруполей можно получать стигматические изображения для любой пары сопряженных точек вдоль оптической оси, поэтому она может полностью заменить аксиально-симметричные фокусирующие элементы. Так как мультиполи используются также для отклонения пучка, они реально могут вытеснить оптические колонны со всеми входящими в них элементами. [c.337]

Интерференционные кольца. Если на интерферометр падает пучок не абсолютно параллельных лучей, то в нем присутствуют лучи со всевозможными углами падения 0. Обычно распределение лучей по углам аксиально-симметрично. Расстояние с1 между пластинами интерферометра фиксировано. Формула (28.5) показывает, что разность фаз 5 определяется в этом случае только углом 0 (для данной длины волны X) и, следовательно, интерференционная картина аксиальносимметрична. Она состоит из интерференционных колец. Поскольку лучи соответствующие заданному углу 0, параллельны между собой, интерференционные кольца на экране наблюдаются с помощью линзы в ее фокальной плоскости. При наблюдении колец без экрана глаз аккомодируется на бесконечность. [c.173]

Как следствие, можно утверждать, что произвольное аксиально-симметричное поле представляет собой линзу, поскольку оно приводит к формированию изображения, действуя на параксиальные частицы точка Я,- является образом точки Ро-Такое соответствие между точками называется стигматическим изображением. В силу линейности (4.59) можно также сказать, что отрезок является изображением линейного объекта 2оРо. Аналогично если есть плоский объект, перпендикулярный [c.192]

Из содержания разд. 4.4 ясно, что любое аксиально-симметричное электростатическое и(или) магнитное поле является фактически линзой. Электростатические поля создаются электродами, на которых поддерживаются необходимые потенциалы. Для создания магнитных полей используются катушки с током, обычно окруженные ферромагнитными материалами, или постоянные магниты. Способы практической реализации электронных и ионных линз многообразны, как сама жизнь. Единственные ограничения — аксиальная симметрия и практическая осущ,ествимость (реализуемые интенсивности поля, исключение возможности электрического пробоя между электродами, разумные размеры катушек и т. д.). [c.209]

Эта аберрация может быть исправлена специальным приспособлением — сгагжаторолг. Как правило, это мультипольная линза, которая вносит такой же тип асимметрии (с противоположным знаком), как и исходный источник аксиального астигматизма. Варьируя возбуждения различных компонент поля мультиполя, можно компенсировать механические недостатки аксиально-симметричной системы. [c.337]

Любое аксиально-симметричное поле, порожденное катушками с током, содержащими или несодержащими ферромагнитные материалы, либо постоянными магнитами, является магнитной линзой (см. разд. 4.4 и 4.7). Как известно, характерной особенностью магнитных линз является то, что их оптические свойства зависят от отношения заряд — масса. Постоянные магнитные поля не могут ускорять заряженные частицы, поэтому в отсутствие электростатических полей магнитные линзы оставляют энергию частиц неизменной. [c.474]

Мы рассмотрим периодическую линию, состоящую из одинаковых круглых линз, расположенных на одинаковом расстоянии L друг от друга (рис. 11.1). Задачу будем решать в квазиопти-ческом приближении, т. е. примем, что характерная ширина пучка много больше длины волны (ка 1), но мала по сравнению с пространственным периодом системы (а L). При этом распространение волны в пространстве между линзами удобно описывать параболическим уравнением теории дифракции для комплексной амплитуды волны А (см. (4.17) гл. VIII) в случае аксиально-симметричного пучка оно имеет вид [c.346]

Аксиальное распределение магнитной индукции в типичной симметричной короткой магнитной линзе представляет собой колоколообразную кривую, подобную изображенной на рис. 57 для однокатушечной линзы. На практике для концентрации поля в малой области используются ферромагнитные материалы (см. рис. 27). Функция [c.483]

Обсуждение колоколообразной модели Глазера показало, что это распределение поля, медленно спадающее при больших значениях аксиальной координаты г, не может дать фокусное расстояние, меньшее чем полуширина поля с1. Для достижения более высокой оптической силы распределение магнитной индукции должно быть сильнее концентрировано. Тогда сила линзы будет ограничивать траектории и обеспечит очень короткое фокусное расстояние, так как аксиальная протяженность поля слишком мала, чтобы сформировать множественные изображения. Этого можно достичь использованием ненасыщенных магнитных материалов, которые концентрируют поле в зазоре между полюсами (см. рис. 27). Как мы видели в разд. 3.1.4 для симметричных коротких линз, аксиальное распределение магнитной индукции в основном зависит только от одного параметра — отношения зазор —диаметр з/О. Чтобы избежать насыщения, полюсные наконечники обычно сужают (рис. 28), и угол раствора конуса оптимизируется для каждого заданного значения з/О, но при общем анализе мы вправе считать, что з/О — наиболее важный параметр. Это упрощает конструирование магнитных линз по сравнению с электростатическими [297]. [c.496]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...