Усилия и моменты иа произвольных сечениях

Перейдем к определению усилий и моментов. Рассмотрим произвольное сечение, проведенное под углом ф к горизонтали. Точка О — центр тяжести этого сечения — лежит на осевой дуге кольца, радиус которой [c.439]

УСИЛИЯ и МОМЕНТЫ НА ПРОИЗВОЛЬНЫХ СЕЧЕНИЯХ [c.177]

Таким образом, для усилий и моментов на произвольном сечении получаем следующие формулы [178] [c.178]

Усилия и изгибающий момент в произвольном сечении Dz участка ВС (а < ф < Р) являются результатом действия всей распределенной нагрузки. Ее равнодействующая [c.70]

Метод сечений позволяет найти величину и направление крутящего момента в произвольном сечении, т. е. дает возможность получить величину статического эквивалента внутренних усилий, возникающих в сечении. Однако, метод сечений не может дать ответ на вопрос, как внутренние усилия распределены по площади сечения. [c.231]

В. Г. Шухов предложил определить места выключения связей, исходя из простого геометрического рассмотрения системы при различных загружениях и в зависимости от местоположения примыканий наклонных тяг к арке. В результате этого рассмотрения из системы исключались лишние связи. Затем для определения растягивающих усилий в тягах можно также на основе геометрических пропорций составить уравнения моментов в количестве, равном числу оставшихся растянутых связей или количеству неизвестных. Получение таким образом во всех тягах растягивающих усилий является подтверждением правильности определения места выключения связей. После определения усилий в тягах можно вычислить момент в произвольном сечении верхнего пояса, составив уравнение моментов относительно этого сечения. Предложенный В. Г. Шуховым геометрический способ определения усилий в арочных конструкциях, по мнению последующих исследователей выгодно отличается простотой и достаточной точностью и может применяться в практических расчетах и в настоящее время. Анализируя очертания верхнего пояса арочных ферм, В. Г. Шухов наряду с прямолинейными элементами рассматривал арки кругового и параболического очертания. Исходя из критерия получения минимальных напряжений в верхнем поясе арочной фермы или в конечном счете из минимальных абсолютных величин изгибающих моментов, были определены и рекомендованы оптимальные места прикрепления наклонных растянутых элементов к арке. При этом была показана эффективность установки наклонных тяг. Так, в случае параболической арки с тремя тягами, расположенными наивыгоднейшим образом, абсолютное значение изгибающего момента почти в три раза меньше, чем в арках, имеющих только одну горизонтальную затяжку. Предварительно аналитически было доказано, что места оптимального прикрепления наклонных тяг для арок с тремя затяжками расположены примерно в третях пролета арки. [c.57]

Относительные деформации усадки бетона е развиваются во времени аналогично деформациям ползучести (рис. 9.2, в) и достигают конечной величины Предположим, что имеется несимметричное сечение пролетного строения с произвольно расположенной арматурой (рис. 9.3). Будем считать также, что на уровне центра тяжести бетонного сечения действуют переменные во времени сжимающая сила N1 и моменты и Ми,(, а в арматуре — переменное усилие Ма- Тогда за любой промежуток времени с/< можно записать условие равенства деформаций арматуры и окружающего ее бетона [c.226]

Через Хц могут быть выражены линии влияния усилий в поперечных рамах С ць а также других силовых факторов (деформирующих бимоментов и моментов В,, и М,,) в произвольном сечении исходной расчетной схемы по формулам (рис. 11.21, г, д) [c.310]

В произвольном сечении Di на участке /4S (О ф а) вычисляем усилия и моменты как результат действия нагрузки, приложенной к дуге ADi. Равнодействующая этой нагрузки [c.69]

В общем случае одновременной деформации растяжения (сжатия) и изгиба в произвольном поперечном сечении призматического стержня (бруса) внутренние усилия приводятся к продольному усилию N, направленному по геометрической оси стержня, и к изгибающим моментам и Му в главных центральных плоскостях инерции стержня. Напряжения от поперечных сил Qx и невелики и при расчете на прочность не учитываются. Поэтому одновременное действие изгиба и растяжения (сжатия) можно рассматривать как сочетание двух прямых изгибов в главных плоскостях инерции и центрального растяжения (сжатия). [c.29]

В общем случае одновременной деформации растяжения или сжатия и изгиба в произвольном поперечном сечении призматического стержня внутренние усилия приводятся к продольному усилию N , направленному по геометрической оси стержня X, к изгибающим моментам и в главных центральных плоскостях инерции стержня xz п ху к к поперечным силам Qy и Q , направленным по осям г/ и Z (рис. 118). [c.210]

Решение. В произвольном поперечном сечении бруса с координатами центра тяжести х, у п углом р наклона касательной к оси X изгибающие моменты и продольные усилия имеют значения от действия заданных сил и Ру (рис. 174, а) [c.301]

Изгибающие моменты и продольные усилия в произвольном сечении основной (рис. 196, в) и вспомогательной (рис. 196, г) систем соответственно равны [c.332]

Согласно общему плану ( 26), начнем вывод с рассмотрения статической стороны задачи. Проведем поперечное сечение m — m на произвольном расстоянии х от начала координат (рис. 239, а). В плоскости сечения (рис. 239, б) проведем координатные оси у и z ось у совместим с силовой линией (линией пересечения силовой плоскости с плоскостью сечения), а ось г проведем на произвольной пока высоте, но перпендикулярно к оси у. Ось х направим перпендикулярно к плоскости сечения. Выделим в сечении элемент площади dF, координаты которого у и 2. В общем случае на элемент могли бы действовать напряжения о и т. Однако при чистом изгибе все усилия и моменты, связанные с касательными напряжениями,— Qy, Q2 и Л/кр — равны нулю. На основании выражений (3.29) — (3.34) можно принять, что касательных напряжений в сечении нет и на элемент dF будет действовать только усилие odF = dN. Поэтому из всех формул (3.29) — (3.34) останутся только три [c.259]

Решение задачи приведения сил даёт следующий осн. результат любая система сил, действующих на абсолютно твёрдое тело, эквивалентна одной силе, равной гл. вектору К системы и приложенной в произвольно выбранном центре О, и одной паре сил с моментом, равным гл. моменту Мц системы относительно этого центра. Отсюда следует, что любую систему действующих на твёрдое тело сил можно задать её гл. вектором и гл. моментом, — результат, к-рым широко пользуются на практике при задании, напр., аэродинамич. сил, действующих на самолёт или ракету, усилий в сечении балки и др. [c.661]

Формулы для перемещений и усилий в любом сечении оболочки получим после подстановки произвольных постоянных и Са в формулы (104). Так, для изгибающего момента и радиальной силы на краю оболочки (при р = 0) имеем [c.125]

Для определения внутренних усилий в стержне применим к нему метод сечений и рассечем его в произвольном сечении z. Влияние любой из отброшенных частей стержня можно заменить только одним внутренним усилием — крутящим моментом М = М . Для его определения соста- [c.159]

Предельный момент для балки произвольного по форме сечения можно подсчитать аналогично. В предельном состоянии (рис. 13.9) равнодействующие усилия в растянутой и сжатой [c.430]

Для определения прогиба закрепленного в патроне гладкого валика под воздействием усилия Ру рассмотрим расчетную схему (фиг. 17, а), представляющую балку переменного поперечного сечения, заделанную одним концом и нагруженную сосредоточенным грузом на другом. Эпюра изгибающих моментов для произвольного положения резца по длине I заготовки дана на фиг. 17, б. [c.40]

При рассмотрении обратносимметричного изгиба предполагалось, что действующие в нормальном к оси вращения сечении оболочки усилия и моменты приводятся к главному вектору и главному моменту Ш°у (см. рис. 22). Для того чтобы рассмотреть общий случай, когда главный вектор и главный момент составляют между собой произвольный угол, в работах [20 и 21 ] наряду с рассмотренным случаем (называемым первым обратносимметричным) введен второй обратносимметричный случай. Можно поступить и иначе использовать поворот осей. Второй подход мы и проиллюстрируем на примере круговой цилиндрической консоли. [c.41]

Однородный стержень в виде цилиндра или призмы произвольного сечения деформируется усилиями, распределенными по концам и приводящимися к изгибающим моментам, действующим в главной плоскости уг (т. е. в плоскости, проходящей через ось стержня г и одну из главных осей инерции у поперечного сечения рис. 21). [c.87]

Пусть имеется цилиндрический или призматический стержень произвольного сечения, обладающий цилиндрической анизотропией, с осью анизотропии, параллельной образующей. Боковая поверхность свободна от внешних усилий и закреплений, объемных сил нет, а по торцам распределены усилия, приводящиеся к скручивающим моментам М противоположного направления. [c.299]

Определим величину и направление перемещения сечения металлорукава, присоединенного к весам. Для этого рассмотрим действие сил давления на часть металлорукава, отсеченную произвольным нормальным сечением. Равнодействующая всех сил давления, действующих на часть рукава, дает в нормальном сечении только нормальную силу М, проходящую через центр тяжести сечения. Следовательно, внутренний изгибающий момент и перерезывающее усилие в любом нормальном сечении рукава равны нулю. Рассмотрим малый участок металлорукава длиной ( 8 (рис. 139), находящийся под действием растягивающих сил давления ТУ = Удлинение этого участка будет иметь вид [c.189]

В заделке возникают три реакции (На, Яа, Л а), независимых уравнений статики для плоской системы сил также три. Следовательно, имеем статически определимую систему все реакции определяются из статических уравнений. Однако для консольной балки провести решение можно без определения реакций опор. Для этого нужно, используя метод сечений, начинать построение эпюр со свободного конца балки. Из рис. 5.8, а видно, что балка имеет только один расчетный участок. Выбираем на этом участке произвольное сечение (обозначено волнистой линией) на расстоянии г от свободного конца балки и рассмотрим отдельно часть балки, расположенную справа от сечения. Поскольку вся балка находится в равновесии, то в равновесии должна находиться и эта часть балки — это будет в том случае, если в месте разреза приложить внутренние усилия, отражающие действие отброшенной левой части на оставшуюся правую часть. А так как обе части были жестко соединены между собой, то в месте разреза возникают три внутренние усилия продольная сила М, поперечная сила Q и изгибающий момент М . На рис. 5.9 показаны положительные направления этих усилий + . [c.101]

Крутящий момент для вала с одним или несколькими отверстиями можно получить, определяя удвоенный объем, заключенный между мембраной и пластинкой. Чтобы убедиться в этом, вычислим крутящий момент, вызываемый касательными напряжениями, распределенными по элементарному кольцу между двумя соседними траекториями напряжений, как показано иа рис. 171, который теперь представляет произвольное полое сечение. Обозначая через б переменную ширину кольца и рассматривая заштрихованный на рисунке элемент, получаем, что касательное усилие, [c.337]

Начнем с простого примера (рис. 7.1). Пусть абсолютно жесткий брус нагружен моментом М и удерживается от поворота двумя одинаковыми стержнями (длина I, площадь поперечного сечения S, модуль упругости Е, температурный коэффициент линейного расширения а). Стержни могут быть нагреты или охлаждены произвольно, изменение температуры обозначим Т (/ = 1, 2 —номера стержней). Реакциями конструкции являются усилия Ni в стержнях и угол поворота ф жесткого бруса. Для их определения, как обычно, рассмотрим статические, геометрические и физические уравнения. Первое из них [c.144]

Постоянные j, а и с% имеют простой физический смысл С и Сг являются кривизнами оси панели после ее искривления соответственно в плоскости ху и XZ. Это следует из формул (2.18). Постоянная Сз представляет собой продольную деформацию оси панели. Для определения i, сг, Сз нужна использовать три интегральных граничных условия, приравнивая сумму внутренних усилий в произвольным поперечном сечении панели сумме усилий, заданных на торце, а также сумму моментов внутренних усилий относительно поперечных осей у к z — аналогичной сумме моментов внешних [c.76]

К таким дополнениям относится пятая глава второго тома Справочника , посвященная определению деформаций и напряжений в сечениях кольца, нагруженного заданной системой внешних сил. Эта задача, представляющая практический интерес при расчете корпуса подводного корабля и вошедшая в книгу Строительная механика подводных лодок , изданную в 1948 г., решается на основе разработанного Ю. А. Шиманским метода наложения. Существо этого метода заключается в определении внутренних усилий (осевой и перерезывающей силы, изгибающего момента), а также перемещений (радиального, тангенциального и угла поворота) произвольного сечения кольца для случая действия на него единичных внешних нагрузок. Затем на базе принципа наложения полученные результаты легко раснространяются па случай действия на кольцо произвольной системы сил. [c.45]

Формулы для определения усилий и напряжений приведены для стыка рассматриваемых элементов. Чтобы найти усилия и напряжения в произвольном сечении элемента, следует использовать соответсгвующие выражения для данного элемента, суммируя алгебраически их значения от нагружения внутренним давлением и краевыми силами Яо и моментами М , полученными для данной составной конструкции, причем для сферического сегмента в качестве Яд следует принимать разность (Яд — Я), учитывающую наличие распорной силы. Формулы приведены при условии, что модули упругости материалов сопрягаемых элементов конструкции одинаковы [c.270]

Но при равновесии на каждый элементарный слой, помимо активных сил с результирующей силой Fds и результирующим моментом (относительно F)Mds, действуют силы, приложенные к площадкам о и о и происходящие от соприкосновения со смежными слоями, если рассматриваемый слой не является одним из двух крайних слоев в этом последнем случае площадка oj или од подвергается соответственно действию Fa, ЛГа или Fb, Mb-Чтобы точнее описать силы, происходящие от соприкосновения с соседними элементами, рассмотрим любое нормальное (промежуточное) сечение о, При равновесии благодаря действию заданных активных сил в сечении о возбуждаются внутренние молекулярные силы, с которыми часть РВ тела, или, точнее, ее материальные элементы, непосредственно прилегающие к о, действуют на отдельные поверхностные элементы о. Сила, приложенная таким образо.м к произвольному элементу поверхности а, представляет собой бесконечно малую величину одного и того же порядка с элементо.м поверхности поверхностная сила). Интегрируя по всей конечной площадке а, мы получим для усилий, действующих на площадку о со стороны части РВ тела S, некоторую результирующую силу Ф и некоторый результирующий момент Г относительно точки Р, представляющие собой конечные функции дуги s. Векторы Ф и Г называются соответственно результирующим усилием и результирующим моментом усилий в точке Р составляющая усилия Ф, касательная к направляющей (и, следовательно, нормальная к площадке о), и составляющая, расположенная в плоскости о, соответственно называются нормальным усилием и перерезывающим усилием аналогичные составляющие результирующегд момента усилий Г называются крутящим моментом и изгибающим моментом. [c.226]

Исследование выполнено в общей постановке и доведено до определения изгибающего момента, осевой и перерезывающей силы в произвольном сечении. Применение общего решения к частным случаям приводит к неожиданным результатам. Так, если одна часть составного кольца имеет большую жесткость по сравнению с жесткостью другой части, то в части кольца, менее жесткой, никаких донолнительных усилий ио возникает, в части же более жесткой появляется постоянный изгибающий момент , пронорцнональный разности радиусов обеих частей. [c.73]

Для решения задачи разрежем кольцо горизонтальным сечением на две частк, верхняя из которых показана на рис. 357. По сечениям разреза будут действовать внутренние усилия, передающиеся от нижней, отброшенной части нормальная сила /V=0,5 Р и изгибающий момент УИ/, направленный нами произвольно, как показано на рисунке поперечная сила в горизонтальных сечениях отсутствует. Сделав эти заключения из условий симметрии, мы израсходовали все уравнения статики и момент остался единственной неизвестной силой. Проведем теперь тек щеё сечение под углом ф к плоскости разреза (см. рисунок). В этом сечении будут действовать усилия [c.417]

Определим внутренние силовые факторьгна единицу длины в произвольном сечении оболочки — осевой и окружной изгибающие моменты М ,М , поперечную силу Q, окружное усилие Ny [c.421]

Пусть матрица представляет собой цилиндрическое или призматическое тело произвольного поперечного сечения, содержащее в се любое число прямолинейных волокон различной конечной длины, параллельных образующей цилиндра и 0СИХ3. В каждом поперечном сечении цилиндра зада-н )1 усилие и момент, равные соответствующим усилию и моменту, приложенным на бесконечности боковая поверхность цилиндра считается свободной от внешних нагрузок. [c.202]

Первый участок. Разрезаем мысленно раму произвольным сечением 1 — /на две части и одну из них отбрасываем, действие оторо-щенной части заменяе.м приложением в месте разреза внутренних усилий, которых в плоской системе может быть только три N, Q УИ на соответствующей схеме (фиг. 138, 5) нормальная сила предположена растягивающей (направлена от сечения), а растянутая моментом [c.146]

Клебш з) заимствовал из теории Геринга-Кирхгофа приближенные выводы относительно напряжений и деформаций в малой части пластинки, ограниченной вертикальными плоскими сечениями, и получил уравнения равновесия пластинки, выраженные в проекциях упругих усилий и моментов. Его уравнения распадаются на две группы одна группа содержит растягивающие и гори, зонтальные перерезывающие упругие усилия, а другая группа — упругие пары и вертикальные упругие усилия. Уравнения второй группы относятся к изгибу пластинки, и их форма такова, что если соотношения, при помощи которых упругие пары выражаются через деформацию срздней поверхности, известны, то можно определить вертикальные перерезывающие силы и получить уравнение для прогиба пластинки. Выражения для упругих пар можно получить из теории Кирхгофа. Клебш нашел решение своего уравнения для случая круглой пластинки, защемленной по краям и нагруженной произвольным образом. Кельвин и Тэт сделали невозможными какие-либо дальнейшие сомнения по поводу теории, относящейся к уравнениям равновесия, выраженным в проекциях упругих усилий и пар. Эти ученые отметили, что в случае чистого изгиба выражения для упругих пар могли бы быть получены из теории изгиба балки Сен-Венана объединение двух граничных условий Пуассона в одном условии Кирхгофа они объяснили с т чки зрения прин ципа упругой равнозначности статически эквивалентных систем нагрузок Позднейшие исследования содействовали устранению последних затруднений, связанных с теорией Кирхгофа - ). Одно из препятствий к дальнейшему прогрессу состояло в отсутствии точных решений задач об изгибе пластинок, аналогичных тем, которые были получены fH-Венаном для балок. Те немногие решения, которые были получены подтверждают основной вывод теории, который не был строго доказан, а именно, вид выражений для упругих пар через кривизну средней поверхности. [c.41]

Эпюры изгибающих моментов и Му строим на растянутых волокнах (без учета знаков), вычисляя в конкретных сечениях значения изгибающих моментов. При этом удобнее внутренние усилия вычисля1ь 01 сил со стороны свободного конца стержня (не определяя опорных реакций). Ордината эпюры крутящих моментов М можно откладывать в произвольном направлении от оси стержня (рис. 83). [c.116]

Построение эпюр внутренних усилий выполняется с использованием метода сечений и начинается с деления бруса на участки. Границами участков служат места приложения сосредоточенных сил или моментов, места начала и конца действия распределенных нагрузок. Далее на каждом участке выбирается произвольное сечение, для которого составляются выражения для определения внутренних усилий, с помошью которых и строятся эпюры (графики) этих усилий. По эпюрам внутренних усилий определяются опасные сечения, в которых эти усилия достигают наибольших значений. В большинстве случаев основным внутренним усилием при расчетах бруса на прочность является изгибающий момент и связанные с ним нормальные напряжения. [c.98]

У точки М, лежащей на поверхности произвольно нагруженного бруса (рис. VIII.8, а), вырежем элемент, грани которого, нормальные к оси х, лежат в поперечных, а нормальные к оси у — в продольных сечениях бруса (рис. VIII.8, б). По граням элемента, нормальным к оси х, за счет существования в поперечном сечении нормального усилия и изгибающего момента действует напряжение, а за счет существования в поперечном сечении перерезывающей силы и крутящего момента действует напряжение Грани, нормальные к оси у, свободны от нормальных напряжений ау =0), так как по одной из принимаемых нами для бруса гипотез его волокна друг на друга не давят. Площадка, нормальная к оси Z, совпадающая с поверхностью бруса, свободна от напряжений (а, = = О), и напряженное со- [c.289]

Остановимся несколько подробнее на структуре напряжений, соответствующих простым краевым эффектом. Все связанные с ним величины быстро затухают, поэтому при качественных рассуждениях можно исходить не из формул (8.12.4), определяющих простой краевой эффект в окрестности линии возмущения, а из формул (8.12.6), задающих его только на самой этой линии. Формулы (8.12.6) показывают, что главное тангенциальное усилиг Гз и главный момент Gi пропорциональны соответственно произвольным функциям il)i и я1)2. Таким образом, простой краевой эффект имеет черты сходства с дополнительными напряженными состояниями, возникающими вблизи отверстий как в пластинке, растягиваемой в своей плоскости, так и в пластинке, подвергаемой изгибу. Первое из этих дополнительных напряженных состояний связано с функцией и дает в освиом нормальные усилия на сечениях, ортогональных к линии возмущения. Второе связано с функцией г )2 и дает в основном изгибающие моменты на сечениях, параллельных линии возмущения. [c.136]

Выражениями (1.51) определяются деформации оболочки при произвольном распределении нормальных и касательных усилий на торце. Рассмотрим достаточно длинную консольную оболотеу, которая в сечении a=llR усилена абсолютно жестким кольцом. Пусть на кольцо действует сосредоточенная сила Q и изгибающий момент М (рис. 1. 18). При расчете такой конструкции можно воспользоваться гипотезой плоских сечений, т. е. принять [c.39]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...