СТАТИСТИЧЕСКИЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ДЛЯ ИДЕАЛЬНЫХ ГАЗОВ

Глава III. СТАТИСТИЧЕСКИЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ДЛЯ ИДЕАЛЬНЫХ ГАЗОВ [c.164]

Квазиравновесное распределение для идеального газа получается как частный случай выражения (3.3.55). Действительно, положив f/(r ,..., Гдг, ) = 0, нетрудно убедиться, что решением уравнения (3.3.52) является и = I. При этом статистический интеграл (3.3.56) совпадает со статистическим интегралом (2.2.33) для идеального газа. [c.211]

Высокие температуры означают достаточно большие средние энергии частиц. Если при этом частицы имеют большие массы, объем, занимаемый газом, достаточно велик и мала плотность, то создаются условия, при которых движение частиц оказывается близким к классическому. При этом распределение (21.8) фактически совпадает с распределением Максвелла классической статистической физики. (Заметим также, что если все частицы находятся в различных квантовых состояниях, то для учета тождественности частиц достаточно ввести в статистическую сумму (7.22) для идеального газа множитель [c.153]

Современная теория теплоемкости была создана на основе статистической физики и квантовой механики. В статистической физике доказывается равномерное распределение энергии по степей свободы. Согласно теории для идеального газа [c.50]

Из выражений для поступательных, вращательных и колебательных уровней энергии индивидуальной молекулы энергия системы молекул идеального газа могла бы быть вычислена, если бы было известно распределение энергии по энергетическим уровням, т. е. число молекул на каждом данном энергетическом уровне. Однако для систем, действительно встречающихся в практике, число молекул так велико, что это распределение невозможно определить прямым способом. Вместе с тем когда имеется очень большое число молекул, статистическое вычисление распределения энергии может быть выполнено достаточно точно. [c.91]

Трудная задача нахождения распределений в физических системах была впервые поставлена и решена великим английским физиком Джеймсом Кларком Максвеллом. Он нашел, как распределены по скоростям молекулы идеального газа, т. е. определил долю молекул со скоростями из любого заданного интервала. Для этого он воспользовался аппаратом специального раздела математики — теории вероятностей. Этот метод получил развитие в работах Больцмана и Гиббса. Последний дал ему имя —статистическая механика. [c.105]

Основным понятием статистической физики является распределение вероятностей для различных состояний отдельных частиц или всей системы в целом. Для ознакомления с таким способом изучения систем, состоящих из большого числа частиц, воспользуемся максвелловской теорией идеального газа. [c.12]

Распределение Максвелла неоднократно и очень тщательно проверялось экспериментально. Опыт подтверждает правильность изложенных выше положений молекулярно-кинетической теории. Таким образом, метод исследования, рассмотренный в данном параграфе, оказался весьма эффективным. Однако он пригоден для изучения только идеального газа. В истории развития науки вслед за молекулярно-кинетической теорией были выработаны методы статистической физики, пригодные для изучения любых макроскопических систем. Основы этих методов были заложены в работах Дж. Гиббса. [c.19]

Отметим, что в уравнении (6.3.34) выполнен предельный переход Iq —оо. В стандартной технике временных функций Грина, которую мы пока излагаем, это делается для того, чтобы обойти проблему выбора начального распределения ( о) Аргументы при этом сводятся к следующему. Поскольку все начальные корреляции затухают со временем, конкретная форма начального распределения становится несущественной, если 0 —00, и для вычисления средних можно взять любой подходящий статистический оператор, например, описывающий идеальный газ. Мы вернемся к этому предположению в разделе 6.3.6. Там мы покажем, что оно не всегда справедливо ). [c.47]

В 5 мы видели, что проблему описания состояния теплового равновесия одноатомного идеального газа можно легко решить в частности, для одночастичной функции распределения была найдена очень простая формула, имеюш ая широкое поло приложений при статистическом изучении материи в газообразном состоянии. [c.34]

В предыдущей главе мы видели, что задачу описания состояния теплового равновесия одноатомного идеального газа можно решить точно. В частности, для одночастичной функции распределения была получена очень простая формула в виде максвелловского распределения. Этот результат находит разнообразные применения при статистическом описании вещества в газообразном состоянии. [c.51]

В основе изложения лежит подход Гиббса, так чго все выводы логически вытекают из одного или двух ясных предположений. Новым для читателя окажется та простота, с которой результаты формулируются на квантовом языке. Статистическая термодинамика представляется удивительно легким предметом, если при ее изучении придерживаться последовательной квантовомеханической точки зрения, в основе которой лежит понятие состояний всей системы, независимо от того, велика она или мала. Классический подход преобладал так долго лишь потому, что он быстро приводит к законам идеальных газов и к выражениям для их теплоемкости, но эта легкость обманчива, поскольку в данном случае корректное введение энтропии невозможно без определенных оговорок, скрывающих существо дела. В статистической термодинамике преимущества строгого изложения с самого начала особенно очевидны, так как оно позволяет нам быстро получить квантовые распределения, перейти затем к приближению идеального газа и найти правильные выражения для газового закона, энтропии и равновесных параметров. Это, вероятно, является некой педагогической уловкой, но указанный предмет был частью физики для двух поколений. Следует [c.9]

В ГЛ. 14 мы обсудим физические следствия распределения Ферми — Дирака. Сейчас же мы продолжим обсуждение статистической механики невзаимодействующих бозонов, а затем в гл. 11 установим в соответствующем приближении закон идеального газа как для бозонов, так и для фермионов. [c.123]

Функции Z (Г, F) и n - можно интерпретировать соответственно как большую статистическую сумму и как функцию распределения для случая идеального газа с 1 = 0. [c.273]

X. п. явл. параметром в Гиббса большом каноническом распределении для систем с перем. числом ч-ц. В кач-ве нормировочной постоянной X. п. входит в распределения Больцмана, Бозе — Эйнштейна и Ферми — Дирака для ч-ц идеальных газов (см. Статистическая физика). В системах, в к-рых применима статистика Больцмана или Бозе — Эйнштейна, X. п. всегда отрицателен. Для ферми-газа X. п. при нулевой темп-ре положителен и определяет граничную Ферми энергию (см. Ферми поверхность) и вырождения температуру. Если полное число ч-ц в системе не фиксировано, а должно определяться из условия термодинамич. равновесия, как, напр., для фононов в тв. теле или для фотонов в случае равновесного теплового излучения, то равновесие характеризуется равенством нулю X. п. [c.838]

Сделаем в заключение этого параграфа следуюшее замечание. Вывод распределений Бозе - Эйнштейна и Ферми - Дирака методом яши-ков и ячеек предполагает, что в ходе процесса установления термодинамического равновесия частицы могут менять энергию, переходя из яшика в яшик. В противном случае любое начальное неравновесное распределение частиц в //-пространстве оставалось бы неизменным и не релаксировало бы к равновесному состоянию, а процедура максимизации In W не имела бы смысла. Очевидно, возможность переходов частиц из яшика в яшик возникает благодаря взаимодействию частиц с окружаюшей средой (друг с другом частицы не взаимодействуют). Эта окружаюшая среда обязана быть термостатом (Т = onst) с непроницаемыми (N = onst) стенками. Это следует из того, что при выводе статистических распределений мы считаем фиксированными полное число частиц N я полную энергию U, которая при фиксированном N зависит для идеального газа только от температуры. Таким образом, распределения Бозе - Эйнштейна и Ферми - Дирака, а также распределение Максвелла - Больцмана, которое мы получим в следуюшем параграфе, представляют собой наиболее вероятные распределения частиц идеального газа в //-пространстве при условии, что этот газ помешен в термостат. [c.184]

В 61, 62 мы вывели статистические распределения для Т-У-Ы-, Т-У-р- и Г-Р-7/-систем, предполагая, что термостат представляет собой идеальный газ. В случае, когда система обменивается с термостатом помимо энергии также и частицами (Г- К-/г-система), это предположение существенно сужает область применимости полученных результатов, так как природа частиц системы ограничивается — они должны быть теми же, что и в термостате. Мы рассмотрим поэтому другой, более абстрактный, но и болеё общий вывод статистического распределения для системы взаимодействующих частиц, считая, что в этой системе может флуктуировать и энергия, и число частиц, и объем. Т-У-М-, Т-У-р- и Г-Р-7/-распределения будут получены затем как частные случаи. [c.312]

А. Эйнштейном в применении к молекулам идеальных газов. В квант, механике состояние системы ч-ц описывается волновой функцией, зави- сящей от координат и спинов ч-ц. В случае Б.— Э. с. волн, ф-ция симметрична относительно перестановок любой пары тождественных ч-ц (их координат и спинов). Гисло заполнения квантовых состояний при таких волн, ф-циях ничем не ограничены, т. е. в одном и том же состоянии может находиться любое число одинаковых ч-ц. Для идеального газа тождественных ч-ц ср, значения чисел заполнения определяются Бозе—Эйнштейна распределением. Для сильно разреж. газов Б.— Э. с. (как и Ферми — Дирака статистика) переходит в Больцмана статистику. См. Статистическая физика. Д- Н. Зубарев. БОЗОН (бозе-частица), частица или квазичастица с нулевым или целочисл. спином. Б. подчиняются Бозе — Эйнштейна статистике (отсюда — назв. ч-цы). К Б. относятся фотоны (спин 1), гравитоны (спин 2), мезоны и бозонные резонансы, составные ч-цы из чётного числа фермионов (ч-ц с полуцелым спином), напр. ат. ядра с чётным суммарным числом протонов и нейтронов (дейтрон, ядро Не и т. д.), молекулы газов, а также фо-ноны в ТВ. теле и в жидком Не, экситоны в ПП и диэлектриках. Б. явл. также промежуточные векторные бозоны я глювны. В. Ц. Павлов. [c.55]

Систематически излагается термодинамика и статистическая теория миогочастичных райиовесных систем. В основу статистической физики равновесных идеальных и неидеальных систем положены метод Гиббса и метод функций распределения Боголюбова. Излагается классическая и квантовая теория газа, твердого тела, равновесного излучения, статистическая теория плазмы и равновесных флуктуаций. Обсуждаются методологические вопросы курса, В книге рассматриваются также некоторые новые вопросы, еще не вошедшие в программу теория критических индексов, вариационный принцип Боголюбова, термодинамическая теория возмущений, интегральные уравнения для функций распределения (уравнение самосогласованного поля,, интегральное уравнение Боголюбова—Борна—Грина, уравнение Перкуса— Иевика). [c.2]

X. п. является термодинамич. параметром в большом каноническом распределении 1иб6са для систем с перюм, числом частиц. В качестве нормировочной постоянной X. п. входит в распределения Больцмана, Бозе — Эйнштейна и Ферми—Дирака для частиц идеальных газов (см. Статистическая физика). В системах, к к-рым применима статистика Больцмана или Бозе—Эйнштейна, X. п. всегда отрицателен. Для ферми-газа X. п. при нулевой темп-ре положителен и определяет граничную ферми-энергию (см. Ферми-поверхность) и вырождения температуру. Если [c.412]

При этих условиях вывод статистических распределений, основанный на применении формулы Стирлинга для вычисления Л , и gil, становится некорректным. Тем не менее, результаты, полученные вследствие применения этого метода — распределения Бозе - Эйнщтейна и Ферми - Дирака, так же как и распределение Максвелла -Больцмана при малых числах заполнения ячеек Ni/gi, оказываются верными. Это видно из сравнения следствий, вытекающих из этих формул, с экспериментом и подтверждается тем, что все три распределения могут быть выведены другими методами, отличными от метода ящиков и ячеек и не опирающимися на предположение о том, что числа Ni и gi велики по сравнению с единицей. Один из этих методов — общий метод Гиббса, приложимый не только к идеальным газам, но и к системам взаимодействующих частиц, будет подробно изложен в главе VI. Распределения Бозе - Эйнщтейна, Ферми - Дирака, Максвелла - Больцмана получаются при этом как частные случаи. [c.188]

Одно из возможных доказательств того, что множитель Лагранжа / соответствует термодинамической температуре Т = можно дать, исходя из основного принципа термодинамики, утверждающего, что две системы, находящиеся в тепловом контакте, имеют в равновесии одинаковую температуру. Рассмотрим статистический ансамбль, описывающий две подсистемы, находящиеся в контакте с одним и тем же термостатом. Вследствие аддитивности полной энергии функция распределения (1.3.47) факторизуется и мы получаем два независимых распределения для подсистем с одним и тем же множителем Лагранжа /3. Следовательно, /3 = (3 Т), а выбор соотношения / = 1/Т определяется лишь из соображений удобства — чтобы температурная шкала совпадала со шкалой, полученной из уравнения состояния идеального газа. [c.57]

Указанное свойство статистических систем, тесно связанное с их принадлежностью к системам размешивающегося типа, определяется тем, что их механические траектории в фазовом пространстве обладают сильной неустойчивостью поэтому отклонение двух траекторий, как можно показать для примера идеального газа, возрастает со временем по экспоненциальному закину (см. диссертацию). Это свойство фазовых траекторий отмечалось Борелем. Например, как показывает простой расчет, аналогичный расчету, приведенному в диссертации, присутствие в системе, образованной атомами граммолекулы идеального газа (находящегося, допустим, в нормальных условиях), одного лишнего атома, или наличие внешнего (хотя бы только гравитационного) поля, происходящего от одного находящегося рядсм с рассматриваемой системой атома, совершенно изменяет траекторию системы. Уже через время порядка десяти времен свободного пробега распределение скоростей молекул будет независимым от того, которое было бы без возмущения. Распределение будет независимым в том смысле, что при определенном, получающемся без возмущениЯ векторе полной скорости системы в 3 -мерном импульсном пространстве, этот вектор при наличии возмущения может быть направлен в импульсном пространстве под любым углом к невозмущенному вектору в зависимости от того или иного действия возмущения (действие возмущения определяется тем или иным сочетанием микросостояния системы и параметров, задающих возмущение, в данном случае — положение возмущающего атома). [c.88]

ВЕРОЯТНОСТЬ ТЕРМОДИНАМИЧЕСКАЯ, число способов, к-рыми может быть реализовано данное состояние макроскопич. физ. системы. В термодинамике состояние физ. системы характеризуется определ. значениями плотности, давления, темп-ры и др. измеряемых величин. Перечисленные величины определяют состояние системы в целом (её макросостояние). Однако при одной и той же плотности, темп-ре и т. д. ч-цы системы могут находиться в разных местах её объёма и иметь разл. значения энергии или импульса. Каждое состояние физ. системы с определ. распределением её ч-ц по возможным классич. или квант, состояниям наз. микросостоянием. В. т. равна числу микросостояний, реализующих данное макросостояние, из чего следует, что РГ 1. Её легко вычислить лишь в случае идеальных газов. Для реальных систем В. т. можно оценить по величине статистической суммы. В. т. связана с энтропией 8 системы соотношением Больцмана 8=к1пЦ . В. т. не явл. вероятностью в матем. смысле (последняя <1) применяется в статистической физике для вычисления св-в системы, находящейся в термодинамич. равновесии (для равновес- [c.70]

Уравнение Эйлера (26а) определяет движение идеальной жидкости. Для получения уравнений гидродинамики реальной (вязкой) жидкости или газа надо искать решение уравнения Больцмана, отличное от локального распределения Максвелла. Мы получим тогда уравнения Навье—Стокса, Барнетта и т. д., в которых коэффициенты вязкости, теплопроводности и диффузии выражаются через молекулярные характеристики. Эти уравнения представляют собой замкнутую систему уравнений термодинамики необратимых процессов. Такой вывод этих уравнений в общем случае выходит за рамки нашего курса. Мы ограничимся здесь только характеристикой методов решения кинетического уравнения Больцмана и рассмотрим ряд частных задач статистической теории неравновесных систем. [c.142]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...