Уравнения динамики абсолютно твердого тела

УРАВНЕНИЯ ДИНАМИКИ АБСОЛЮТНО ТВЕРДОГО ТЕЛА [c.48]

Способ доказательства теорем при упомянутых предположениях не отличается принципиально, например, от способа получения уравнений равновесия абсолютно твердого тела из общего уравнения статики ( 43) и здесь не рассматривается. Подчеркнем еще одно обстоятельство. Может случиться, что связи непосредственно допускают перемещения, необходимые для доказательства той или иной теоремы динамики. Тогда аксиому об освобождении от связей применять не требуется, и реакции связей выпадут из формулировок соответствующих теорем динамики. Это согласуется с предварительными замечаниями о реакциях связей в 12, 17, 23, 35. [c.120]

По аналогии с динамикой абсолютно твердого тела g трактуется как сумма всех сил, действующих на поверхность 2 тела. Следовательно, необходимо ввести плотность вектора силы у(дс, 1) в каждой точке поверхности 2 и понимать ее как действие в этой точке на 2 части тела, находящейся вне 2 . При таком понимании мы должны считать v(Дf, t) зависящим не только от х, 1, но и от ориентации площадки iiS=v 2, т. е. от V. Значит, — сложный вектор, структуру которого надо выяснить. Входящий в уравнение (3.9) вектор g выражается через v [c.55]

Динамика абсолютно твердого тела. Уравнение поступательного движения и уравнение моментов. Вращение твердого тела вокруг неподвижной оси. Центр удара. Динамика плоского движения твердого тела. Движение аксиально симметричного твердого тела, закрепленного в центре масс. Уравнения Эйлера. [c.37]

Удобство применения общих теорем динамики заключается в возможности упростить интегрирование дифференциальных уравнений движения системы. Однако эти общие теоремы могут (как показано выше) применяться только в некоторых случаях. Удобно и то, что в формулировки общих теорем динамики не входят внутренние силы, определение которых обычно связано со значительными трудностями (это замечание о внутренних силах в равной мере относится к дифференциальному уравнению вращения твердого тела вокруг неподвижной оси, дифференциальным уравнениям плоского движения твердого тела и динамическим уравнениям Эйлера). Лишь в формулировку теоремы об изменении кинетической энергии системы материальных точек входят не только внешние, но и внутренние силы (в частном случае неизменяемой материальной системы, например абсолютно твердого тела, и в этой теореме фигурируют только внешние силы). [c.544]

Кинематика — это раздел механики, в котором с геометрической точки зрения изучаются пространственно-временные свойства движения различных объектов. С целью практических при.тожений значительное внимание уделяется рациональным методам расчета скоростей и ускорений отдельных точек, как изолированных, так и входящих в состав абсолютно твердых тел. Владение такими методами полезно при разработке реальных механических систем, выявлении структуры их виртуальных перемещений, составлении уравнений динамики. [c.76]

Абсолютно твердое тело, не стесненное связями, имеет шесть степеней свободы, поскольку возможны поступательные перемещения тела вместе с точкой А по любым трем независимым направлениям в пространстве и, кроме того, возможны произвольные вращения твердого тела вокруг точки А, принадлежащие группе 80(3) (см. 2.4). Таким образом, имеется ровно шесть независимых параметров, определяющих пространство допустимых скоростей точек тела. Для этих параметров (квазискоростей) можно составить шесть уравнений динамики в форме уравнений Аппеля (см. 5.6). Вместе с тем отметим, что и общие теоремы динамики об изменении количества движения (теорема 5.1.3) и об изменении кинетического момента (теорема 5.1.5) также дают шесть дифференциальных уравнений движения. Для простоты изложения воспользуемся этими теоремами. [c.448]

Первый том содержит кинематику, статику абсолютно твердого тела и динамику точки. Динамика системы и аналитическая механика будут включены в т. II. Рассмотрено построение инвариантных уравнений движения посредством тензорного исчисления. Элементы тензорного анализа излагаются по мере появления объектов их непосредственного приложения. Применение методов тензорного исчисления составляет одну из особенностей книги. [c.2]

Заметим, что для полного изучения движения любой изменяемой механической системы уравнения (7) являются только необходимыми, но недостаточными. Однако для абсолютно твердого тела уравнения (7) будут также и достаточны и, следовательно, они вполне определяют движение тела (конечно, при заданных начальных условиях), и вторая задача динамики при этом сводится только к интегрированию этих уравнений движения. [c.727]

Покажем, что общее уравнение динамики и уравнения Лагранжа второго рода в той форме, как они есть, дают возможность составить полную относительно неизвестных систему уравнений, учитывающих трение, если ввести избыточные координаты по числу реакций, сопровождаемых трением. Считаем, что механическая система состоит из абсолютно твердых тел, контакт между которыми осуществляется в отдельных точках, и реакции могут быть найдены только из уравнений механики. При этом избыточные координаты подчинены условиям [c.39]

В заключение укажем, что автор далек от мысли считать себя пионером в деле перестройки преподавания теоретической механики. Основные идеи, реализованные в предлагаемой схеме, конечно, хорошо известны. Можно заметить, например, что вывод условий равновесия из уравнений движения (статика как частный случай динамики) встречается в ряде хорошо известных учебников. Но основная мысль предлагаемой схемы — последовательное рассмотрение абсолютно твердого тела как примера системы материальных точек (особенно это касается кинематики), насколько нам известно, не реализовалась. Это и побудило нас написать эту статью. [c.76]

Теоретическая механика, изучающая движение и равновесие материальных тел под действием сил, является научной основой целого ряда современных технических дисциплин. Сопротивление материалов, гидромеханика, теория упругости, динамика самолета, ракетодинамика и другие технические дисциплины существенно дополняют и расширяют основные положения и законы классической механики твердого тела, изучая новые классы задач механики и в ряде случаев вводя в рассмотрение новые физические свойства тел. Уравнения теоретической механики, полученные для абсолютно твердых тел, являются необходимыми, но недостаточными для изучения движения и равнове- сия деформируемых тел. [c.18]

Прн движении абсолютно твердого тела с неподвижной точкой поле скоростей имеет вид v, = Доказать, что для такого движения уравнение (5.19) сводится к известному уравнению моментов динамики твердого тела. [c.193]

При движении стержня вдоль оси под действием заданной системы сил постоянные В и С находятся так же и не зависят от времени. Для определения постоянной А запишем основное уравнение динамики для стержня как для абсолютно твердого тела [c.370]

Уравнения динамики твердого тела. Общий случай. В общем случае абсолютно твердое тело имеет 6 степеней свободы, и для описания его движения необходимы 6 независимых скалярных уравнений или 2 независимых векторных уравнения. [c.37]

Уравнения, выражающие баланс количества движения и момента количества движения, сформулированные для системы конечного числа материальных точек и абсолютно твердого тела, естественным образом обобщаются применительно к деформируемым телам. Это—эйлеровы законы динамики. [c.61]

Существует аналогия между уравнениями Эйлера-Пуассона и уравнениями, описывающими равновесие бесконечно тонкого упругого цилиндра — нити, впервые обнаруженная Г. Кирхгофом [85]. Эта аналогия в некотором смысле позволяет пространственно интерпретировать динамику твердого тела, заменяя исследование эволюции системы во времени анализом формы упругой нити, точнее — положения связанного с кривой репера в абсолютном пространстве. [c.87]

Применяя общие теоремы динамики в абсолютном движении, дифференциальное уравнение вращения твердого тела вокруг неподвижной оси, дифференциальные уравнения плоского движения твердого тела, уравнения Лагранжа, часто в число рассматриваемых сил ошибочно включают силы инерции. Следует помнить, что силами инерции следует пользоваться только в случае применения а) метода кинетостати> ч, б) общего уравнения динамики, в) уравнений и общих теорем в относительном (либо переносном) движении материальной точки или материальной системы. [c.581]

В последнее время в грактике преподавания теоретической механики в высших технически учебных заведениях происходят значительу-ные изменения. Этому способствует как неуклонное уменьшение времени, отводимого учебными планами на ее изучение (часто меньше ста часов), так и изменение той роли, которая отводится теоретической механике в общей системе образования инженеров современных сие-циальностей. Центр тяжести образования инженеров немеханических специальностей, составляющих большинство, смещается or механических дисциплин в сторону кибернетики и автоматики, радиотехники и радиоэлектроники, химии и энергетики. От современных инженеров сейчас требуется гораздо более высокий уровень теоретической подготовки, чем 10—15 лет назад. С другой стороны, значительно расширяется круг инженеров механических специальностей. Все это приводит к заключению о необходимости углубления и перестройки курса теоретической механики. Традиционный курс, состоящий из статики абсолютно твердого тела, кинематики точки и твердого тела и динамики, в которую входят дифференциальные уравнения движения точки, основные теоремы и принципы Даламбера и возможных перемещений, в свое время соответствовал всем требованиям, которые к нему предъявлялись. По в последнее время его недостатки стали очевидными и неоднократно отмечались. Мы не будем на них останавливаться. Заметим, что перестройка курса должна идти по двум направлениям. Прежде всего он должен быть более компактным и приспособленным к тому, чтобы в краткое время изложить все основ ные идеи и методы. Во-вторых, необходимо его углубление. Центр тяжести курса должен быть смещен от элементарных вопросов статики и кинематики к более содержательным и ценным разделам динамики и аналитической механики. В настоящее время ряд ведущих [c.72]

А2.5. Динамика врашателыюго движения. Уравнения динамики вращательного движения абсолютно твердого тела [c.24]

Уравнения кинематики и динамики жидкости весьма значительно отличаются от аналогичных уравнений для твердого тела. Это вызвано прежде всего особенностями исследуемого объекта, т. е. жидкости, частицы которой не имеют жесткой связи между собой. Отсутствие жесткой связи существенно усложняет рассмотрение процессов, происходящих в жидкости. Для упрощения изучения течений в гидромеханике широко используется так назьшаемая идеальная жидкость. Под этим термином понимают не существующую в природе абсолютно невязкую жидкость. Тогда происходящие явления сначала исследуются применительно к идеальной жидкости, а затем полученные закономерности переносятся с введением корректирующих поправок на потоки реальных жидкостей. [c.47]

Математическая запись принципа ускоряющих сил, выраженного во втором законе движения, в алгебраической или в векторной форме, не зависит от выбора той или иной инерциальной системы отсчета. Л.Эйлер разработал аналитический аппарат механики (дифференциальные уравнения движени5Г), дав систематическое изложение динамики материальной точки, твердого тела, идеальной жидкости. Он придавал чрезвычайно большое значение концепции Ньютона о пространстве и времени Всякий, кто склонен отрицать существование абсолютного пространства, придет в величайшее смущение. В самом деле, вынужденный отбросить абсолютный покой и движение, как пустые слова, лишенные смысла, он должен будет не только отбросить законы движения, покоящиеся на этом принципе, но и допустить, что вообще не может быть никаких законов движения. ..пришлось бы утверждать, что все происходит случайно и без всякой причины [7. С. 328]. [c.12]

Тяжелое твердое тело на абсолютно шероховатой горизонтальной плоскости. Уравнения движения в этой задаче можно вывести, например, в форме уравнений Воронца. Наряду с этим используются уравнения, выводимые из обгцих теорем динамики. Так в работе [29] A.B. Карапетян получил замкнутую систему уравнений [c.140]

Уравнения (1.6) описывают динамику приведеннной системы, в которой игнорируется прецессия твердого тела вокруг вертикали. Для определения абсолютного движения необходимо выполнить дополнительную квадратуру [c.91]

Для численных исследований оба этих способа не являются оптимальными. В первом случае проблемы возникают из-за особенности вблизи полюсов 7з = 1, во втором — вследствие потери ортонормированности векторов а, /3, 7, вызванной диссипацией численных методов. При получении почти всех компьютерных иллюстраций, приведенных в книге, мы пользовались приведенной в 4 гл. 1 кватернионной формой записи уравнений движения. Эта система описывает абсолютную динамику твердого тела, лишена особенностей и не является избыточной, что делает ее незаменимой для численных исследований. В 4 гл. 3 рассмотрены ее приложения к исследованию динамики в суперпозиции потенциальных полей. [c.91]

Устойчивые и неустойчивые периодические решения уравнений Эйлера-Пуассона для случая Горячева-Чаплыгина располагаются на бифуркационной диаграмме на ветвях III и II соответственно (см. рис. 46, 53-56). Численные исследования показывают, что движения полной системы в абсолютном пространстве, соответствующие этим решениями, также периодические при любых значениях энергии (см. рис. 55, 56). Этот факт ранее, по-видимому, не отмечался в литературе и отражает специфику динамики твердого тела на нулевой постоянной площадей (М, 7) = О (ср. с решениями Делоне для случая Ковалевской, 4 п. 3). Вместо формального доказательства мы приводим серию рисунков, наглядно подтверждающих это утверждение. На них представлены траектории системы как на сфере Пуассона, так и траекторий апексов в абсолютном пространстве, большинство из них достаточно сложны. [c.141]

В 1945 г. появилась работа американского исследователя Дж. Джаратаны Уравнения классической динамики системы переменной массы Автор указывает причины изменения массы системы непрерывная деформация и движение ограничивающей тело поверхности (например, случай горения свечи) движение точек по отношению к системе в целом воздействие обоих этих факторов. Рассматривается сплошная среда, находящаяся внутри и на границе некоторой замкнутой поверхности S в данный момент времени. Кроме того, рассматривается та же материальная система S для которой введено предположение о мгновенном отождествлении (замораживании) частей и частиц в момент времени t. Такая схема близка к схеме тела переменной массы Гантмахера и Левина, более глубоко разработанной ими с математической и механической точек зрения. В их работе 1947 г. нет представления о системе переменной массы как о совокупности точек переменной массы, движение которых описывается уравнением Мещерского. Авторы рассматривали материальную систему 2, состоящую из твердых, жидких и газообразных частей в момент времени независимо от того, имеют ли части этой системы относительное движение по отношению друг к другу или они жестко скреплены. Кроме того, в рассмотрение вводится другая материальная система S, состоящая из тех же самых частей, что и система 2, но как бы затвердевшая в момент времени Все механические характеристики обеих систем в общем случае различны. При такой картине движения удачно разделяются две части абсолютной скорости каждой частицы переносная и относительная. Все слагаемые дифференциальных уравнений движения ракеты, соответствующие реактивной силе или ее моменту, кориолйсовым [c.241]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...