Модель второго порядка

Рассматриваемая модель является моделью второго порядка (но независимым переменным) и линейной по параметрам р. Вид модели (ее порядок) в значительной мере определяется величиной интервала изменения исследуемых факторов. Чем меньше значения интервалов, тем вероятнее применение линейного уравнения регрессии. Этот случай и рассматривается ниже. [c.90]

Симметричные схемы, за исключением некоторых деталей, можно представить как результат простого удвоения несимметричных. При этом если для возникновения автоколебаний в простейшем случае нужна модель второго порядка, то симметричная система должна иметь четвертый порядок. Простейший триггер может быть описан системой первого порядка (реакция с субстратным угнетением) г [c.84]

Модель второго порядка [c.19]

Производится расчет характеристик напряжений. При грубых оценках можно определить амплитуду температурных напряжений в предположении скачкообразного или гармонического возмущения либо оценить интенсивность напряжений по формуле (2.53), положив К= 1. Эффективный период при этом предполагается равным периоду пульсаций температур. Более точным является расчет с учетом инерционности тепловых процессов, что проще всего выполнить с помощью приближенной модели второго порядка. [c.34]

Эти точки образуют двухмерный симплекс, в котором значение обобщенного критерия достаточно высоко. Симплекс AB послужил основой для проведения дополнительных экспериментов, уточняющих регрессионную модель. второго порядка в допустимой области. [c.120]

В качестве модели второго порядка принят полином от п переменных вида [c.348]

Построение полиномиальной модели второго порядка [c.56]

Рис. 3.10, Переход от линейной модели к полиномиальной модели второго порядка, при увеличении диапазона изменения входного фактора X от 1—2 до 3—4

Мы показали, что некоторые задачи движения многокомпонентных газовых смесей в атмосфере, для которых важны процессы конвективного и диффузионного переноса турбулентности, могут быть решены с помощью моделей второго порядка замыкания, когда к рассмотрению привлекаются эволюционные уравнения переноса для вторых корреляционных моментов и ряд механизмов, ответственных за генерацию этих моментов, учитывается достаточно точно. Система модельных уравнений для корреляций <Л"В >, получаемая из общего эволюционного уравнения (4.1.9) для одноточечных парных моментов, не замкнута и должна быть дополнена одним или несколькими дифференциальными уравнениями для статистических характеристик турбулентного движения, в известной мере эквивалентных пространственному масштабу турбулентности Ь. При таком подходе в этих последние уравнения необходимо вводить дополнительные модельные выражения для некоторых членов высокого порядка. Используемые для этих целей аппроксимационные выражения, в виде градиентных соотношений с некоторыми универсальными (для данного класса задач) константами пропорциональности, часто не имеют достаточной точности. Это приводит, в конечном счете, к тому, что соответствующие модели второго порядка, несмотря на свою математическую сложность, оказываются не лучше более простых моделей первого порядка, рассмотренных в 3.3. [c.209]

Модель второго порядка для двух факторов [c.296]

Зависимость функций отклика V от переменных X будем искать в виде модели второго порядка [70] [c.458]

Выражения для функции тока в безграничной среде вне области завихренности для моментной модели второго порядка могут быть найдены в [121]. [c.153]

Не все паразитные параметры являются существенными для колебательных процессов в мультивибраторе. Если мы, к примеру, учтем одну из паразитных индуктивностей, указанных пунктиром на рис. 507, и не будем учитывать паразитных емкостей, то мы получим динамическую модель второго порядка, но по-прежнему дефектную , вырожденную , т. е. недостаточную даже для качественного объяснения работы мультивибратора (см. 8 этой главы). [c.732]

Различные схемы планирования эксперимента подробно описаны в [3, 57, 97]. Рассмотрим постановку опытов и обработку опытных данных для наиболее простого случая — полного факторного эксперимента, при котором все уровни одного фактора комбинируются со всеми уровнями остальных факторов. Значения каждого фактора, которые принимают при постановке опытов, называют уровнями варьирования данного фактора. Уровни варьирования чаще всего находятся в граничных точках интервала варьирования. Чтобы реализовать модель первого порядка (полином первой степени), необходимо проводить опыты на двух уровнях. При реализации модели второго порядка (полином второй степени) каждый фактор меняют трижды и [c.255]

Поиск оптимального отклика производят следующим образом. Вначале ставится несколько опытов для описания участка поверхности отклика полиномом первой степени. Если мы сразу попали (что бывает редко) в почти стационарную область, то от линейной модели переходят к модели второго порядка. В противном случае оптимум ищут, двигаясь по поверхности отклика в направлении градиента линейного приближения. Такое движение по поверхности отклика называют крутым восхождением , так как движение в направлении градиента является движением по кратчайшему (крутому) к экстремуму пути. Движение по градиенту производят с определенными [c.258]

При переходе к полиномиальной модели второго порядка после исключения незначимых факторов получили следующее выражение [c.254]

Геометрическое моделирование включает решение позиционных и метрических задач на основе преобразования геометрических моделей. Элементарными геометрическими объектами в ММ являются точка, прямая, окружность, плоскость, кривая второго порядка, цилиндр, шар, пространственная кривая и т. д. [c.7]

Для облегчения определения метрических соотношений на изображении такие модели было предложено делать на основе одного кубического модуля. Из непроизводного модуля производные элементы выполняются путем последовательной склейки , их друг с другом. Единая модульная система объектов выбрана с учетом простоты реализации их изображения на ЭВМ в интерактивном режиме. Удобство модульного комплекса заключается прежде всего в, возможности моделирования большого количества задач, значительно дифференцированных по своей трудности. Уже на этапе анализа можно реализовать несколько уровней сложности объекта. Наиболее простые детали соответствуют плоской структуре, сложные — трехмерной пространственной структуре первого и второго порядка (рис. 4.6.3). [c.172]

Значения постоянных Хх и Ха могут быть определены из явного вида функции ф (Т ). Наиболее хорошо описывает экспериментально наблюдаемые профили скорости жидкости модель, определяющая эффективную вязкость вихрей как полином второго порядка по степеням Г [75]. В этом случае соотношение (5. 5. 50) имеет вид [c.220]

Рассматриваемый случай может возникнуть, например, при исследовании движения тела в вязкой среде, когда масса тела пренебрежимо мала. При однозначной функции / х) такая динамическая модель оказывается вполне корректной, однако в случае неоднозначности /(х) хотя бы на некотором интервале изменения х можно прийти к противоречивой модели. В последнем случае возникающее противоречие устраняется или при помощи дополнительного постулата о мгновенном перескоке изображающей точки в некоторое положение на фазовой прямой, которое определяется или из энергетических соображений, или при помощи рассмотрения предельных движений системы второго порядка при стремлении малого параметра ц к нулю. [c.24]

Математическая модель с распределенными параметрами содержит переменные, зависящие от пространственных координат, и представляет собой систему дифференциальных уравнений в частных производных или систему интегро-дифференциальных уравнений. Важной характеристикой дифференциальных уравнений является их порядок, т. е. порядок старшей производной, которая входит в эти уравнения. Порядок производной по времени в большинстве динамических моделей процессов химической технологии — первый. Производные по координатам могут быть как первого, так и более высоких порядков. Модели обычно получаются в предположении о полном вытеснении (поршневом режиме течения) фаз. Производные второго порядка по координатам появляются в тех математических моделях, где учитывается перемешивание фаз. [c.5]

Таким образом, динамика процесса абсорбции в насадочном аппарате в режиме идеального вытеснения без труда может быть описана с помощью формул, аналогичных уже полученным для противоточного теплообменника. Значительно сложнее исследовать динамику насадочного абсорбера в том случае, когда нельзя пренебречь продольным перемешиванием. При использовании одно-параметрической диффузионной модели абсорбер описывается уравнениями (1.2.30), (1.2.31) с граничными условиями (1.2.37) (считаем, что расходы по жидкости и газу постоянны). Как и раньше, будем полагать, что функция 0 (0 ) имеет линейный вид 0д = Г01. При этом функциональный оператор А, задаваемый с помощью уравнений (1.2.30), (1.2.31), граничных условий (1.2.37) и нулевых начальных условий будет линейным. Но поскольку уравнения математической модели являются уравнениями в частных производных второго порядка, исследовать этот линейный оператор очень трудно. С помощью применения преобразования Лапласа по t к уравнениям и граничным условиям можно получить выражение для передаточных функций. Однако они будут иметь столь сложный вид по переменной р, что окажутся практически бесполезными для описания динамических свойств объекта. Рассмотрим математическую модель насадочного абсорбера с учетом продольного перемешивания при некоторых упрощающих предположениях. Предположим, что целевой компонент хорошо растворяется в жидкости, и поэтому интенсивность процесса массообмена между жидкостью и газом пропорциональная концентрации целевого компонента в газе. В этих условиях можно считать 0 (в ) 0. Физически такая ситуация реализуется, например, при хемосорбции, когда равновесная концентрация поглощаемого компонента в газовой фазе равна нулю. При eQ( i,) = 0 уравнение (1.2.30) становится независим мым от уравнения (1.2.31), поскольку в (1.2.30) входит только функция 0g(->i , t)- При этом для получения решения o(Jf, t), системы достаточно решить одно уравнение (1.2.30) функцию L x,t), после того как найдена функция можно найти [c.206]

Для простейших динамических моделей механизмов с одной степенью свободы уравнения движения могут быть представлены в виде обыкновенных линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами. При установлении ти повых уравнений ограничимся рассмотрением только тех уравнений движения, которые выражаются дифференциальными уравнениями не выше второго порядка относительно обобщенной координаты или первого порядка относительно обобщенной скорости, хотя в механизмах с приводом от электродвигателя и в механизмах с голономными связями порядок дифференциального уравнения движения механизма может быть выше второго ). Обобщенные силы считаем в общем случае зависящими от обобщенных координат, обобщенной скорости, времени и первой производной момента сил движущих или сил сопротивления по времени. [c.162]

Щ ния точка пересечения линий q не имеет перемещения в направлении, перпендикулярном к линии сетки. Порядок (номер) муаровой полосы, проходящей через эту точку, равен нулю. Подобным образом точка пересечения соседних с q линий, имеющих порядок q тоже не имеет перемещения в указанном направлении. Эти точки принадлежат нулевой муаровой полосе. С другой стороны, полоса первого порядка соединяет точки образца с перемещением р в направлении главного сечения сетки, полоса второго порядка образуется перемещением на расстояние 2р, а п-я полоса — перемещением на расстояние пр. Таким образом, муаровые полосы представляют собой геометрические места точек одинакового относительного перемещения в направлении главного сечения, величина которого кратна шагу эталонной сетки. Эти перемещения относятся к точкам деформированного состояния модели. [c.58]

Обычно исследования начинают с рассмотрения линейной модели и лишь в случае. ее неадекватности переходят к рассмотрению более сложных моделей, например, в модель включают эффекты взаимодействия факторов или переходят к моделям второго порядка. Полнофакторные двухуровневые планы позволяют оценить как основные (линейные) эффекты, так и все эффекты взаимодействия, т. е. оценить значимость всех коэффициентов регрессии. [c.106]

Соответствующая симметричная модель второго порядка получается предельным переходом в одной из схем Черсовского, Григорова и Поляковой (1967) [c.84]

Полученные результаты обрабатывали по методу наименьщих квадратов на ЭВМ ЕС-1020. Была получена регрессионная модель второго порядка относительно концентраций Xi—Х4 для величины обобщенной оценки [c.119]

Выбор плана эксперимента производился по рекомендациям [26]. Выбран композиционный симметричный ротатабельный униформный план № 171 как один из наиболее эффективных по разным статистическим критериям для модели второго порядка с тремя факторами. [c.348]

Общее число опытов в композиционном плане при факторах Л = 2 + 2й+1. .. Первое слагаемое-в равенстве — линейный план, в котором, как указывалось, число экспериментов может быть уменьшенг при использовании аппарата регулярных дробных реплик. Второе слагаемое соответствует дополнительным экспериментам, описываемым звездными точками. Поскольку количество граней гиперкуба равно удвоенному числу факторов к, то при увеличении k второе слагаемое растет значительно медленнее первого. Поэтому разница в количестве опытов при переходе от полных линейных факторных планов к композиционным с ростом числа факторов становится все менее заметной. Однако минимально необходимое количество экспериментов при использовании регрессионных моделей второго порядка существенно больше, чем при применении линейных регрессионных моделей. Это объясняется тем,-что количество членов в регрессионных уравнениях сильно увели чивается при повышении их порядка. Следовательно, для того чтс бы обеспечйть раздельную (несовместную) оценку коэффициент такого уравнения регрессии необходимо и соответствующее увел чение количества экспериментов. Поэтому при использовании ре лярнцх дробных реплик линейных планов вида величина " не может выбираться произвольно, так как при малом числе ф > торов k это может привести к тому, что количество эксперимен будет недостаточным. При выборе дробности реплики (т. е. чис т) необходимо исходить из вида уравнения, используемого npw построении регрессионной модели. [c.58]

С использованием значений функций отклика в точках плана эксперимента, приведенных в табл.П-3-3, иуравнений (439) ддя расчета коэффициента Р модели второго порядка (438) на.ходим для описания свойств отвержденной ФФС полиномиальные модели, в которых исключены незначимые коэффициенты [c.460]

Моментная модель второго порядка [121] является следующим по сложности приближением к описанию гидродинамической завихренности, по сравнению с моделью точечных вихрей, и часто используется в задачах адвекции. В рамках этой модели рассматриваются вихревые пятна с заданной величиной завихренности, движущиеся в двумерной идеальной несжимаемой безграничной среде. Такие вихревые пятна могут быть описаны эллиптическими вихрями Кирхгофа [37], для которых во время движения сохраняется эллиптическая форма и площадь, а завихренность распределена равномерно (отношение полуосей эллипса А при этом может эволюционировать). Эта теория была предложена Меландером, Забуски и Стычеком (МЗС или MZS модель) в работе [121], в которой они также подробно анализируют вращение двух вихрей Кирхгофа. [c.151]

Такими с) щественными параметрами, определяющими закономерности колебаний в мультивибраторе на этих этапах движения, являются малые паразитные емкости в схеме (емкости Q и анодного узла лампы и сеточного узла лампы Л или же емкость катодного узла). Эти емкости, несмотря на их малость, играют определяющую роль во время быстрых изменений напряжения и на сетке лампы Л.2, составляющих одну из характерных особенностей колебаний мультивибратора. При учете паразитных емкостей С , и g или емкости мы придем к динамической модели второго порядка (с одной степенью свободы), которая будет достаточно удовлетворительно отображать колебания, происходящие в мультивибраторе. Такая динамическая модель мультивибратора будет рассмотрена в 5 гл. VIII и в 4 гл. X. [c.282]

Поскольку все большие параметры мультивибратора были учтены, причину построения такой неудачной, дефектной модели, очевидно, следует искать в том, что мы, пренебрегал всеми паразитными параметрами схемы, пренебрегли среди них и какими-то параметрами, существенными (несмотря на их малость ) для колебательных процессов в мультивибраторе. Такими существенными паразитными параметрами, определяющими (наряду с емкостью С, сопротивлениями Ra и Rg и характеристикой ламповой группы закономерности колебаний в мультивибраторе, являются, в частности, малые паразитные емкости Сд, g или С , всегда имеющиеся в схеме (они изображена на рис. 507 пунктиром). Эти емкости играют определяющую роль во время быстрых, скачкообразных изменений сеточных напряжений н, которые, как известно, являются характерными для колебаний мультивибратора. При учете паразитных емкостей и g или С (эти емкости в реальных схемах мультивибратора обычно значительно меньше емкости С) мы придем к вполне доброкачественной модели второго порядка, т. е. к такой модели, которая позволяет проследить неограниченно во времени за поведением мультивибратора и объяснить, в частности, периодическое повторение скачков сеточного напряжения и (см. 5 гл. VIII и 12 гл. V) ). Существенно при этом, что при колебаниях мультивибратор периодически приходит в такие состояния, в которых члены дифференциальных уравнений с малыми паразитными емкостями в качестве их коэффициентов не являются малыми по сравнению с другими членами этих уравнений (несмотря на малость паразитных емкостей по сравнению с емкостью С). Именно поэтому нельзя пренебрегать паразитными емкостями при построении динамической модели мультивибратора при рассмотрении его колебаний ). [c.732]

В 8 гл. IV мы рассмотрели автоколебания мультивибратора, пользуясь дефектной моделью первого порядка, дополненной постулатом скачка сеточного напряжения а. Этот постулат скачка, по сути дела, является косвенной формой учета существенных паразитных параметров и получается как следствие динамики доброкачественной модели второго порядка, построенной с учетом хотя бы одной из указанных выше паразитных емкостей (см. 4 этой главы, а также 5 гл. VIII). [c.732]

При нежестких ограничениях на матрицы искомое управление, которое стабилизирует систему (обобщенные собственные значения матрицы ХЕ — (А-1-ВК) имеют отрицательные действительные части), определяется матрицей обратной связи К = ==—(В ХЕ + 8 ), где матрица X — единственное неотрицательно определенное решение уравнений (1). Предполагается, что матрица Е — невырождена. Подобная ситуация имеет место, например, при записи в канонической форме моделей второго порядка вида [c.250]

Выбрав вместо сферы другую поверхность второго порядка (вращения или общего вида), попробуйте по аналогии с вышеизложенным получить ее модель путем ()вух стереографических проецирований. Для этого предварительно изучите материал раздела 6.3 монографии [3]. Заметим, что, моделируя поверхности высших порядков путем двух стереографических проецирований, можно получить центральные нелинейные npeoбpa ioвa-ния плоскости и изучить их свойства. Другой подход к их заданию освещается в следующем разделе. [c.209]

Математические модели, рассмотренные в 5.1, служат для целей анализа полученных в процессе проектирования вариантов проекта. При этом в процессе оптимизации, как правило, в целях экономии времени применяются упрощенные математические модели, в которых не принимаются во внимание факторы второго порядка (например, несимметрия и несинусоидальность питающего напряжения, невдеаль-ность распределения магнитного поля, изменение параметров ЭМУ в процессе эксплуатации и т. п.). Детальный же анализ физических процессов чаще всего проводится только для найденного оптимального варианта проекта с применением наиболее полной системной математической модели. [c.231]

Пример. Построение модели злект-ронной схемы методом узловых потенциалов. Схема (рис. 40) имеет пвя внутренних узла / и следовательно, система уравнений, описывающая данную схему, будет второго порядка. [c.160]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...