ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Модель второго порядка из "Напряжения при пульсациях температур " Статическая и квазистационарная линейные модели дают возможность разработки инженерных методик расчета статистических характеристик. Однако предположение о линейности распределения температур по толщине всегда будет вызывать сомнение в точности расчетов, особенно в высокочастотной области спектра. В связи с необходимостью получения простых аналитических зависимостей с допустимыми для практики погрешностями авторами была разработана модель, свободная от указанного недостатка. [c.19] Методика основана на аппроксимации точных трансцендентных передаточных функций простыми дробно-рациональными второго порядка. Это дает возможность с приемлемой погрешностью описать и высокочастотную и низкочастотную части спектра в отличие от квазистационарного подхода, при котором не удается добиться удовлетворительной аппроксимации в достаточно широкой области частот передаточной функции. При этом распределенность температур по толщине стенки учитывается строго. [c.19] Выбор ХМЧ длА целей приближенного моделирования процесса определялся, в первую очередь, простотой получающегося математического выражения. Действительно, если аппроксимацию проводить в наиболее наглядной временной области, то требуется выполнить переход от изображения к оригиналу (импульсной переходной функции). Такой переход возможен лишь в ограниченном числе случаев, и к тому же аналитическое выражение переходной функции, как правило, оказывается весьма сложным, трудно поддающимся анализу. Этим обстоятельством объясняется развитие методов, основанных на анализе поведения передаточной функции в комплексной области, в частности, на исследовании частотных характеристик. Частотные характеристики нашли широкое применение в самых различных задачах динамики систем. К их недостатку следует отнести существенное усложнение их математического выражения по сравнению с исходной передаточной функцией Яfpf в связи с зшеной p = i(k и разделением действительной и мнимой частей Р(и j. [c.20] Эта формула используется для теоретических исследований. В частности, И.А. Орурком получена оценка максимальной погрешности оригинала 1ЩЬ) якс. [c.20] Однако нетрудно видеть, что приведенные соотношения дают возможность с высокой точностью описать ХМЧ, лишь в узкой области частот вблизи нулевой точки и нет гарантии качественной аппроксимации в остальном частотном диапазоне. Анализ же ХМЧ указанным нами способом обеспечивает построение приближенной передаточной функции с допустимой для практических целей погрешностью по всему частотному спектру, эта погрешность легко контролируется. На основании изложенного можно утверждать, что ХМЧ могут найти широкое применение в исследованиях динамики самых различных систем. [c.22] В нашем случае ХМЧ бьши применены для замены трансцендентных передаточных функций (2.8), описывающих связь напряжений с температурами, более простыми - дробно-рациональными второго порядка. По. существу, задача сводится к аппроксимации функций (2.7), полученных для средних по сечению температур стенки. [c.22] Как следует из графиков, точность аппроксимации оказалась достаточно высокой (погрешность 5%), что гарантирует аналогичные погрешности при переходе во временн) ю область. [c.23] Точное значение коэффициента усиления спектральной плотности получено выражением (2.24). [c.25] Вернуться к основной статье