Характеристический первого рода

Множители /о lo(n R), 1 (ц ) представляют собой функции Бесселя первого рода нулевого и первого порядка от действительного аргумента. Величины (а, .... .., являются корнями характеристического уравнения, которое для цилиндра имеет вид [c.187]

Предыдущие результаты в сочетании с методом инерциальной кривой позволили решить задачу об исследовании и распределении инерционных сил в машинных агрегатах между перманентным и начальным движениями в смысле Н. Е. Жуковского [7]. Доказано, что предельным законом этого распределения служит характеристический критерий первого рода [8 ] асимптотически устойчивого предельного режима движения машинного агрегата. Исследованы законы распределения инерционных сил в наиболее важных для практики режимах движения и предложены достаточно эффективные методы их нахождения с любой степенью точности. Полученные результаты позволяют усовершенствовать динамические расчеты машинных агрегатов путем учета не только инерционных сил перманентного движения, но и сил, вызванных неравномерностью их движения в любом положении главного вала. [c.9]

Задача о распределении инерционных сил и характеристический критерий X [ (ф)] первого рода предельного режима движения машинного агрегата [c.110]

Рис. 3.2. Приближения к характеристическому критерию первого рода

Рис. 3.3. К нахождению экстремальных значений характеристического критерия первого рода

Выражение в фигурных скобках правой части последнего равенства представляет собой характеристический критерий первого рода периодического предельного режима движения машинного агрегата [c.143]

Уд и У, —функции Бесселя первого рода нулевого и первого порядка р., —корень характеристического уравнения [c.78]

Нетрудно указать пример, когда при наличии кратного характеристического числа у задачи (4.75), задача (4.73) имеет нетривиальное решение. Пусть, например, О есть круг единичного радиуса на плоскости, с центром в начале координат. В этом случае краевая задача (4.75), если за принят один из корней функции Бесселя первого рода, скажем, первого порядка, [c.419]

J о, 1 — функции Бесселя первого рода порядка О и 1 У , — функции Бесселя второго рода порядка О и 1 е , — корень трансцендентного характеристического уравнения [c.156]

Уравнение (83) является уравнением характеристической кривой - индикатрисы конформности (Д/ Г) первого рода поверхности детали и исходной инструментальной поверхности. Анализ этого [c.225]

По сравнению с первым изданием (в 1967 г.) в книгу внесены существенные изменения. Подробно обосновывается расширенное понимание подобия как особого рода общности свойств явлений не только одинаковой, но и различной физической природы. Включен раздел, посвященный теплообмену при большой скорости движения среды. Дается понятие о методе характеристических масштабов как средстве универсализации результатов исследования. [c.463]

Здесь /о, /1, Ко, К — модифицированные функции Бесселя нулевого и первого порядка первого и второго рода соответственно. Величины к п ко определяются из характеристического уравнения (9.55) для горючего и замедлителя соответственно. Отметим, что в выражение Рг входят только константы замедлителя. Этот коэффициент фактически характеризует неравномерность потока нейтронов в замедлителе, вызванную их поглощением. [c.45]

Для аналитического определения температурного поля в стенке трубы при ее охлаждении водой необходимо решить уравнение нестационарной теплопроводности с граничными условиями третьего рода Наиболее часто при расчетном определении нестационарных температурных полей в телах применяется решение задачи теплопроводности в виде бесконечных рядов Фурье. При быстром изменении температуры металла и высоких тепловых потоках, как это имеет место в стенке трубы в цикле водной очистки, для получения необходимой точности решения уравнений теплопроводности приходится учитывать большое количество членов указанного ряда. Расчеты затруднены и тем, что в справочниках обычно приводится не более шести первых корней характеристического уравнения теплопроводности. [c.205]

Характеристические уравнения (2-4-100) соответствуют граничным условиям первого и второго родов, а уравнение (2-4-101) — граничным условиям третьего рода. [c.115]

В табл. 6-7 приведены значения К Р, р р, Н Р ( Ип), а также характеристические уравнения для граничных условий первого и второго рода. [c.535]

Физическая основа теоремы Нернста состоит в том, что при достаточно низких температурах существующий в системе беспорядок устраняется иод влиянием сил взаимодействия между элементарными частицалш. Это происходит в области температур, в которой энергия взаимодействия Е сравнима с тепловой энергией кТ. Следовательно, можно ввести характеристическую температуру Н порядка Elk, соответствующую переходу системы в новую упорядоченную фазу или состояние. При Г=0 наблюдается крутой наклон на верхней из кривых, изображенных на фиг. 2, а в теплоемкости при постоянном внешнем параметре (равной TdS/dT) наблюдается четко выраженный максимум. [В случае перехода первого рода на (6 —Г)-кри-вых имеет место разрыв непрерывности и, следовательно, скрытая теплота.) При температурах много ниже 0 энтропия очень слабо зависит от внешнего параметра, и вещество теряет свою эффективность в качестве рабочего вещества охладительного цикла. [c.422]

В табл. 3.13 приведены характеристические уравнения (3.52) и соотношения для расчета функций А ( i ) и t/( i I) в случае охлаждения (нафе-ва) бесконечной пластины, бесконечного цилиндра и шара. Через Jq и J j обозначены функции Бесселя первого рода нулевого и первого порядков (значения этих функций приведены в табл. 3.12). Начало координат расположено на средней плоскости для пластины, на оси цилиндра и в центре шара. [c.194]

Свойства смектической С-фазы (рис. 1) также могут служить иллюстрацией применимости новых идей статистической механики. Движение директора С-фазы, не изменяющее угла между ним и нормалью К смектическим слоям, требует очень малой знергии Такая мода сильно рассеивает свет, и смектик С выглядит столь же мутным, как нематик. Смектическую -фазу можно характеризовать комплексным пара- метром порядка, амплитуда которого определяется уг лом наклона директора по отношению к вектору вол ны плотности, а фазовый угол равен, азимуту поворота молекулярных осей вокруг нормали к слоям. Симметрия такого параметра порядка должна была бы разрешать фазовый переход второго рода из смектика С в нем атическую фазу. Однако наблюдаемые переходы всегда первого рода. Механизм такого постоянства оказывается весьма интересным. С, А. Бра зовский [10] показал, что если в веществе устанавливается волна плотности с бесконечным набором характеристических волновых векторов, то вследствие флуктуационных эффектов всегда будет иметь место переход первого рода. Согласно же Дж. Суифту [11], азимутальная симметрия смектической С-фазы [c.37]

Слабые разрывы. Характеристическая форма (4) исходных уравнений удобна для анализа поведения и распространения слабых разрывов вдоль характеристик (теорема 6.2). Согласно определению 6.4 характеристика С является линией слабого разрыва, если решение всюду непрерывно и по каждую сторону от С (включая саму линию С) непрерывно дифференцируемо, но на С некоторые производные основных величин терпят разрыв первого рода — при переходе через С меняются скачком. В этих условиях при переходе через С производные по касательному направчению к С меняются непрерывно. Поэтому разрывными могут быть только производные по направлениям, трансверса.1ьным к С (образующим с касательной к С ненулевой угол). [c.138]

Выполнение условий теоремы Пуанкаре применительно к возмущенной системе (1.1) приводит к автоматическому выполнению условий теоремы 4,3 по отношению к цептрализоваппой системе (4.37). Действительно, как показано выше, условие 1 теоремы Пуанкаре эквивалентно условию кег = 0. Из условия 2 немедленно следует, что между характеристическими числами не существует резонансных соотношений первого рода [c.208]

Ввиду этого основное свойство характеристических поверхностей в задачах о распространении волн состоит в том, что на них находятся особенности решения и, в частности, они описывают волновые фронты. Положим так же, как и в 5.5, что 5 (х) = О — поверхность, при переходе через которую щ остаются непрерывными, а dUjidx могут иметь разрыв первого рода. Из непрерывности Uj следует, что все касательные производные должны оставаться непрерывными, так что только нормальные производные могут претерпевать разрыв. Пусть поверхность 5=0 входит в семейство поверхностей S = onst, так что S можно использовать для построения локальной системы координат, выбрав остальные т — 1 1 оординат произвольным образом тогда разрывные производные имеют вид dUjldS. Следуя рассуждениям, проведенным для случая т — 2, получаем [c.141]

Ребро возврата касается каждой характеристики в ее характеристической точке второго порядка, а сечение огибающей семейства поверхностей плоскостью, проходящей через касательную к ребру возврата, имеет в точке пересечения с ним особую точку - в общем случае точку возврата первого рода (Люкшин B. ., 1968). [c.288]

Эти последние преобразования дифференциальных уравнений движения второго порядка системы притягивающихся или отталкивающихся точек во всех отношениях совпадают (не считая небольших различий в написании) с изящными каноническими формами, данными Лагранжем в Me anique Analytique, но нам казалось, что стоит вывести их заново из свойств нашей характеристической функции. Предположим (как это часто считается удобным и даже необходимым), что п точек системы не являются целиком свободными и подвержены не только своим собственным взаимным притяжениям и отталкиваниям, но связаны любыми геометрическими условиями и подвергаются влиянию любых внешних факторов, согласующихся с законом сохранения живой силы так, что число независимых отметок положения будет менее велико, а силовая функция менее проста, чем раньше. Тогда мы можем доказать при помощи рассуждения, очень сходного с предыдущим, что и при этих предположениях (которые, однако, дух динамики все более и более склонен исключать) накопленная живая сила, или действие V системы, представляет собой характеристическую функцию движения уже разобранного выше рода. Эта функция выражается тем же законом и формулой вариации, подверженной тем же преобразованиям, и обязана удовлетворять таким же способом, как и выше, конечной и начальной зависимости между ее частными производными первого порядка. Она приводит при помощи варьирования одной из этих двух зависимостей к тем же каноническим формам, которые были даны Лагранжем для дифференциальных уравнений движения, и дает, исходя из изложенных выше принципов, их промежуточные и конечные интегралы. По отношению же к тем мыслимым случаям, в которых закон живой силы не имеет места, наш метод также неприменим однако среди людей, наиболее глубоко занимавшихся математической динамикой вселенной, все более крепнет убеждение, что представление о таких случаях вызывается недостаточным пониманием взаимодействия тел. [c.189]

В разд. 7.7 дано описание способа решения полных интегральных уравнений с помощью полиномов Чебышева. Этот способ может быть применен непосредственно к решению исходных интегральных уравнений, что обычно и предпочй-тают делать. В виде полиномов Чебышева можно искать, решения уже регуляри-зованных уравнений.-Оба пути приводят к идентичным результатам. В разд. 7.7 описан прямой способ решения без предварительной регуляризации. Сначала в разделе дано определение полиномов Чебышева первого и второго рода, затем записаны условия ортогональности и известные спектральные соотношения. Затем с помощью аппарата полиномов Чебышева и метода Бубнова записана про цедура сведения полных интегральных уравнений с характеристическими ядрами вида [c.286]

Для нахождения вероятностей ошибок первого (а) и второго (р) рода иелесообразно в выражении (3.78) совершить предельный переход А О. Тогда характеристическая функция при гипотезе Hj (/=1, 2) принимает вид [c.162]

Сделанный предельный переход удобен тем, что поскольку характеристическая функция непрерывной случайной величины является преобразованием Фурье от плотности распределения вероятностей этой случайной величины, то обратным преобразованием Фурье можно легко найти плотность распределения вероятностей случайной величины (при оперировании с дискретными случайными величинами можно использовать интеграл Стильтьеса, однако этот путь гораздо более слюжен). Пользуясь обратным преобразованием Фурье, учитывая соответствующим образом пределы интегрирования, запишем в общем виде вероятности ошибок первого и второго рода [c.162]

Вначале рассмотрим защемленную по внешнему контуру эллиптическую пластинку без выреза. Колебания такой пластинки исследовались Мак-Лахланом [И], получившим характеристическое уравнение череа функции Матье и модифицированные функции Матье первого и второго рода. Эксцентриситет во эллипса внешнего контура может быть выражен через главную по.руось а и вспомогательную полуось с как [c.173]

Причина этого явления может быть объяснена с двух различных точек зрения. Во-первых, подобные неэкспоненциальные асимптотические решения лежат на центральных многообразиях, которые в большинстве случаев не аналитичны. Во-вторых, вводя некоторый малый параметр (соответствующий квазиоднородной шкале, ассоциированной с первыми нетривиальными членами построенных рядов) в рассматриваемую систему, мы можем получить сингулярно возмущенную систему, теряющую некоторые производные при обнулении малого параметра. В любом случае явление подобного рода связано с взаимодействием переменных, отвечающих 13 нулевым и ненулевым корням характеристического уравнения. Получаемые ряды являются асимптотическими рядами для требуемых частных решений, но прямое использование техники абстрактной теоремы о неявной функции в данной ситуации невозможно. Для доказательства факта асимптотичности построенных рядов необходимо применять теорию, принадлежащую А.П. Кузнецову [14, 15]. Грубо говоря, эта теория утверждает, что если гладкая система дифференциальных уравнений обладает формальным решением в виде рядов (10), то она обладает настоящим гладким решением для которого (10) дает асимптотическое разложение. [c.102]

Основной тип рентгеновских трубок пр1именяемых для структурного анализа, — запаянные электронные трубки. Наименования этих трубок, выпускаемых отечественными заводами электропромышленности, узаконены ГОСТ 866—41 и состоят из комбинации букв и цифр [11]. Первая буква означает род защиты от неиспользуемых рентгеновых лучей, вторая — назначение трубки, третья — охлаждение анода. Цифра указывает число окошек для выхода рентгеновых лучей, направляемых в камеры. Последнее обозначение указывает на материал зеркала анода, а следовательно, длину волны характеристического ивлучения. [c.143]

Размазывание ударной волны при помощи неявной схемной вязкости осуществляется и в некоторых других методах. Так, в настоящее время широко применяется схема Лакса — Вендроффа [1960] и ее двухшаговые варианты, например схема Рихтмайера (см. Рихтмайер [1963]). В методе PI и в его модификации EI (метод взрыва в ячейках), разработанной в 1964 г. Мадером, размазывание скачков достигается за счет введения конечного числа рассчитываемых частиц. Этот прием дает также возможность рассматривать поверхности раздела в жидкости (см. Харлоу и Уэлч [1965, 1966], а также Дали [1967]). В методе PI , как и в более раннем методе Куранта — Изаксона — Риса [1952], используются односторонние разности для первых производных по пространству и таким образом вводится своего рода схемная вязкость (см. гл. 3), однако эти методы сохраняют истинные характеристические свойства дифференциальных уравнений. Хотя во всех этих методах неявно используются диссипативные члены, размазывающие ударные волны, для обеспечения устойчивости каждого из них в некоторых частных случаях требуется введение дополнительных членов с явной искусственной вязкостью. [c.23]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...