Симметрия анизотропного тела см ортотропного материала

Ортотропный материал. Если в анизотропном теле имеются две взаимно перпендикулярные плоскости упругой симметрии, то нетрудно показать, что перпендикулярная им плоскость будет тоже плоскостью упругой симметрии. Пусть две главные оси напряженного состояния перпендикулярны двум имеющимся в теле плоскостям упругой симметрии, т. е. совпадают с двумя главными направлениями упругости материала. Тогда с этими направлениями будут совпадать и две главные оси деформированного состояния. Следовательно, третья главная ось деформированного состояния тоже будет совпадать с третьей главной осью напряженного состояния, и перпендикулярная им плоскость будет плоскостью упругой симметрии тела. Тело, обладающее тремя взаимно перпендикулярными плоскостями упругой симметрии, называют ортотропным. Для орто-тропного тела число независимых коэффициентов, характеризующих упругие свойства, равно девяти [29]. - с - [c.10]

Надлежащий выбор системы координат позволяет существенно упростить исходные матрицы податливости и жесткости, если материал обладает симметрией упругих свойств. Рассмотрим, например, композиционный материал, состоящий из упругого связующего, регулярно армированного в одном направлении упругими волокнами (рис. 1.2). Для описания деформационных свойств такого материала можно воспользоваться моделью однородного анизотропного упругого тела. В произвольно ориентированной системе координат матрица податливости (и жесткости) будет целиком заполненной, а число подлежащих определению независимых коэффициентов не ясным. В системе координат (Xi, х , х ) плоскость (х , Xs) можно считать плоскостью упругой симметрии матрица коэффициентов податливости в этом случае будет иметь структуру (1.11). Еще более полно симметрия упругих свойств рассматриваемого материала выявляется в системе координат (х1, хг, Xj) плоскость х, Хг) тоже можно считать плоскостью упругой симметрии. Следовательно, теперь все координатные плоскости — плоскости упругой симметрии, материал является ортотропным и матрица коэффициентов податливости имеет структуру (1.12). Более того, при равномерном распределении армирующих волокон допустимо считать, что упругие свойства во всех направлениях в плоскости (x l, Хз) идентичны. Теперь становится ясным, что рассматриваемый материал является трансверсально изотропным, матрицы его коэффициентов податливости имеют вид [c.13]

X, которая составляет угол а с направлением оси симметрии X и лежит в плоскости ху. В соответствии с формулами (2.6) на этом рисунке изображены деформации Вх , у и Удг у. На рис. 2.3, б показан случай чистого сдвига при такой же ориентации осей. Деформации при одноосном растяжении и при чистом сдвиге, схематически показанные на рис. 2.3, значительно сложнее, чем деформации изотропных тел, и это следует учитывать при рассмотрении свойств анизотропных материалов. В некоторых направлениях величина р, может иметь отрицательные значения. Отрицательные значения р в некоторых направлениях экспериментально наблюдались для кристаллов пирита, для прессованной березы и для нескольких пород натуральной древесины. При отрицательных значениях р поперечные размеры растягиваемого образца увеличиваются. Это явление поясняется на рис. 2.3, в, где изображены деформации элемента ортотропного материала при [c.31]

Величины, характеризующие напряженное состояние ортотропного тела. Для изотропных тел условие прочности обычно выражается уравнением, связывающим величины трех главных напряжений с одной характеристикой прочности материала. Для анизотропных тел такое уравнение не позволяет решать задачу, так как опасное состояние зависит не только от величины главных напряжений, но и от их ориентации по отношению к осям симметрии материала. Поэтому уравнение равноопасных напряженных состояний для ортотропных тел должно содержать не три, а шесть величин, например три главных напряжения и три направляющих косинуса, фиксирующих ориентацию этих напряжений в материале. [c.139]

Другим примером анизотропного материала может служить фанера. Лист фанеры обычно изготовляется из нечетного числа слоев древесины (шпона), расположенных симметрично относительно среднего и склеенных по поверхностям контакта тем или иным связующим у большинства марок фанеры направления волокон соседних слоев взаимно перпендикулярны. Лист фанеры представляет собой неоднородное тело, но если размеры велики по сравнению с толщиной слоев, то в первом приближении его можно рассматривать как однородную и ортотропную пластинку, т. е. пренебречь неоднородностью. Плоскости упругой симметрии нормальны к древесным волокнам. [c.60]

Таким образом, в трехмерном случае ортотропный материал имеет 12 упругих постоянных, из которых только 9 являются независимыми вследствие симметрии матрицы коэффициентов ягесткости для анизотропного тела. [c.161]

Здесь обозначения соответствуют формулам (3.3) и (3.4). Первое слагаемое iaiktm(Уik lm) представляет собой совместный инвариант тензора напряжений и тензора прочности, а второе слагаемое выражает зависимость прочности анизотропных тел от двух инвариантов — и тензора напряжений. В осях симметрии ортотропного материала из соображений симметрии следует приравнять нулю все величины кроме тех, у которых индексы [c.144]

Во-первых, критерий представлен в тензорно-инварйантной форме, позволяющей записывать его в таком виде в любой системе координат для материала с любым характером анизотропии. Во-вторых, такой критерий является инвариантом группы симметрии, характеризующей анизотропные свойства материала в пре-деленом состоянии. Так, при плоском напряженном состоянии ортотропного тела в основной системе координат не равными нулю являются компоненты тензоров прочности, представленные фор- [c.156]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...