Классификация точек кривой

Классификация точек кривой [c.165]

КЛАССИФИКАЦИЯ ТОЧЕК ПЛОСКОЙ КРИВОЙ [c.76]

Согласно аффинной классификации пространственные кривые третьего порядка разделяют на четыре типа в зависимости от количества и характера точек их пересечения с несобственной плоскостью 1) кубический эллипс 2) кубическая гипербола 3) кубическая параболическая гипербола 4) кубическая парабола [35]. [c.17]

I 3 Классификация точек пространственной кривой [c.35]

Классификация точек плоской кривой [c.41]

Конечные связи и дифференциальные интегрируемые связи составляют класс голономных механических связей, а дифференциальные неинтегрируемые связи —класс неголономных связей. Соответственно системы, содержащие лишь конечные или дифференциальные интегрируемые связи, относятся к классу голономных систем., а системы, содержащие дифференциальные неинтегрируемые связи, — к классу неголономных систем. Далее мы не будем заниматься неголономными связями, и поэтому опускаем их классификацию (рис. IV.7). Что же касается голономных связей, то их можно подразделить далее в зависимости от того, содержат ли равенства, выражающие эти связи, в явной форме время. В тех случаях, когда эти равенства не содержат время явно, механическая связь называется стационарной или склерономной. В тех случаях, когда время явно входит в эти равенства, связь называется нестационарной или реономной. Обычно стационарные связи имеют место в тех случаях, когда поверхности или кривые, на которых должны находиться материальные точки, либо расстояния между этими точками не меняются со временем. Наоборот, в тех случаях, когда материальные точки должны находиться на кривых или поверхностях, которые сами меняются со временем, связи оказываются реономными. [c.148]

Классификацию траекторий в пространстве х, у можно теперь провести, пользуясь вспомогательной диаграммой, в которой в качестве осей взяты h и а. Выбирая определенную точку на этой диаграмме, мы находим соответствующие функции Д и 5. И хотя, как мы видели, это не определяет единственной траектории, однако все полученные таким образом траектории относятся к одному и тому же типу (или типам), с одними и теми же пределами либрации (если движение является либрационным). Условие, что функция R имеет двукратный нуль, выражается кривой или кривыми вида [c.309]

Еще до изложения общей теории нами был приведен один пример классификации траекторий. Мы имеем в виду задачу о сферическом маятнике ( 5.3). Па рис. 7 изображена диаграмма h, а. Критическими кривыми являются кривые а = О и а = ф (/i). Мы видели, что траектории подразделяются на три типа в зависимости от того, располагается ли точка h, а внутри допустимой области или находится на одной из критических кривых, ее ограничивающих. [c.311]

Естественно, возникает вопрос о способах классификации веществ по этим группам, т. е. о критериях термодинамического подобия. Как показывает анализ, существенное значение имеет форма потенциальной кривой вандерваальсовского взаимодействия молекул данного вещества. Причина этого будет ясна, если учесть, что в уравнение состояния входят только те индивидуальные (т. е. зависящие от природы данного вещества) константы, которые содержатся в аналитическом выражении потенциальной энергии вандерваальсовского взаимодействия двух молекул в зависимости от расстояния между ними. Если бы число этих индивидуальных констант не превышало двух, то они могли бы быть исключены (с помощью двух условий, определяющих критическую точку) из уравнения состояния и последнее могло бы быть приведено к безразмерному выражению, не содержащему никаких констант, зависящих от природы вещества. В этом случае закон соответственных состояний был бы общим законом, т. е. был бы справедлив для всех веществ. В действительности число индивидуальных констант, входящих в выражение для потенциальной энергии вандерваальсовского взаимодействия, больше двух. Поэтому единого приведенного уравнения состояния общего для всех веществ не существует и закон соответственных состояний имеет ограниченное значение, т. е. справедлив только для термодинамически подобных веществ. [c.21]

Разл. фазовые траектории одной достаточно гладкой динамич. системы не пересекаются в Ф. п. (в противном случае, выбирая точку пересечения за нач. условие, мы получили бы, что из одной точки начинается более одной фазовой траектории последнее противоречит теореме Коши). Фазовые траектории могут представлять собой либо отд. точки, либо замкнутые кривые, либо отрезки кривых конечной длины, заключённые между двумя точками (последние не принадлежат данной траектории), либо кривые, неограниченные в одну или обе стороны. Траектории, являющиеся точками, наз. особыми точками и отвечают стационарным состояниям динамич. системы. Классификация структурных элементов фазового портрета выполнена в теории колебаний. [c.267]

Нагрузка 284 гармоническая 447 геометрическая 284,293 в точке 294 на кривой 294 на поверхности 296 критическая 31, 36, 38,421, 434 классификация 284 кинематическая 291 объемная 284, 287 пробный вектор 37 статическая 26 узловая 284, 289 элементная 284 Напряжение критическое 421 окружное 392,393 эквивалентное 339,392,399, 499,522 Натяг 385 [c.538]

Интегрирование уравнения (162) позволяет выяснить расположение интегральных кривых в окрестности особой точки Xj = = О (или х = v = Q), т. е. определить тип особой точки. Судя по уравнению (162), на вид интегральных кривых, определяющих тип особой точки, влияют корни X] и А,2, которые зависят от коэффициентов а, Ь, с, d уравнения (161). Подробное рассмотрение классификации особых точек изложено в работах [33, 67]. [c.107]

Если давление в шине колеса реальной опоры отличалось от значений, представленных в табл. 11.2, то для приведения величины эквивалентной нагрузки от такой опоры к стандартной кривой классификации вводилась поправка, действовавшая до 1977 г. [c.398]

Области каждой фазы разделены равновесной границей — геометрическим местом точек на Р-Г-плоскости, для которых свободные энергии обеих фаз равны. Необходимо помнить, что при вычислении свободной энергии необходимо учитывать энергию деформации, накопленную в кристалле в виде дислокаций, поскольку она изменяет кривую равновесия. Так, если фаза а более стабильна, чем р при данных Р-Г-условиях в не-деформированном состоянии, то она может стать менее стабильной (большее О) после деформирования. Существует много (в целом произвольных) схем классификации фазовых превращений [309, 319]. Мы остановимся здесь только на классификации фазовых переходов по Эренфесту. Для переходов пер [c.240]

Классификация фазовых переходов, рассмотренная в 1, впервые была предложена Эренфестом [12]. Его идея о порядке фазового перехода основывается на разложении величины Д[а(Г-Ьй7 , р + йр) в ряд Тейлора по степеням йТ и йр. Если отличны от нуля члены первого порядка, то мы имеем переход первого рода. Если же чле.ны первого порядка обращаются в нуль вдоль кривой равновесия и отличны от нуля члены второго порядка, то мы имеем переход второго рода, который, вообще говоря, сопровождается конечным скачком теплоемкости. [c.205]

В дальнейшем будем понимать под а paj ny входного зрачка, выделяя тем самым падающие лучи (или их продолжения), проходящие через точки окружности входного зрачка. Тогда вектор Аг окажется разложенным по степеням радиуса входного зрачка. Назовем аберрационной кривой кривую, по которой плоскость параксиального изображения пересекает пучок лучей, проведенных из точки-объекта Р через окружность входного зрачка. Изображением точки Р в параксиальной плоскости изображения будет не точка, а какое-то пятнышко, ограниченное аберрационной кривой. Для наглядности можно представить, что в качестве апертурной взята ирисовая диафрагма, радиус которой можно непрерывно менять. Тогда разложение (15.1) определит, как в рассматриваемом приближении будет меняться аберрационная кривая при изменении радиуса этой диафрагмы. Отступления от параксиальной оптики определяются, конечно, суммой (15.1) в целом, а не отдельными слагаемыми, из которых она состоит. Однако при классификации аберраций имеет смысл рассматривать каждое слагаемое в отдельности и рассуждать так, как если бы остальных слагаемых не было совсем. Тогда, в зависимости от степени а, все аберрации третьего порядка можно разбить на четыре группы, которые мы и рассмотрим. [c.102]

Таким образом мы пришли к задаче классификации лежандровых проекций лежандровых многообразий с полукубическим ребром возврата. Начнём с простейшего случая, в котором лежандрова кривая с полукубической точкой возврата проектируется на плоскость вдоль слоёв лежандрова расслоения. [c.256]

Приведенная выше классификация, этапов боевого полета пе является исчерпывающей и может быть заменена более подробной и совершенной. Но для расчета боевых маневров достаточна и такая классификация. В то же вре.мя следует подчеркнуть, что несмотря на то, что мы делим боевой полет на перечисленные выше этапы, сам расчет боевых маневров и их изучение удобно производить не этап за этапом, начиная с обнаружения цели, а начиная с этапа — полета по кривой атаки. Это объясняется тем, что наличие неподвижного оружия делает полет по кривой атаки наиболее определенным и в то же время наиболее трудным. Указанное обстоятельство приводит к то.му, что возможным оказывается полет не по всем кривым атак, а только по вполне определенным, лежащим внутри так называемой области возможных атак. Эта область имеет вид огромных раструбов, связанных с целью (рис. 1). Попав внутрь раструбов, атакующий может вести прицельный [c.8]

Признаками для классификации точек плоской кривой служат направление полукасательных и нормалей сторон и положение их центра кривизны. [c.42]

Приложения теории. Изложенная выше теория дает общее представление о типах возможных траекторий и методах их классификации. Применив ее к конкретным примерам, всегда можно ясно представить физический смысл выбранных координат. Формальное применение теории может привести к неправильным выводам. Например, может случиться, что одна из лагранжевых координат ограничена и значения этой координаты вне отмеченной области лишены физического смысла (так, в теории центральных орбит радиус-вектор г всегда неотрицателен). Существование подобного рода ограничений на координаты может привести к появлению новых исключаемых областей на диаграмме h, а. Формально в этих областях траектории существуют, но значения одной из координат выходят за физически допустимые пределы. Кроме того, ограничения на координаты могут повлечь за собой некоторое видоизменение теории устойчивости. Для иллюстрации сказанного предположим, что функция R имеет трехкратный нуль а, который является предельным значением координаты х, х а. Если % (а) > О, то возможно лишь устойчивое движение вдоль кривой х = а, лимитационное же движение невозможно. Но если а есть двукратный нуль функции В и является предельным значением для х, то теория устойчивости не претерпевает никаких изменений. [c.311]

В соответствии с уравнениями (136) и (137) классификация кривых Персея предусматривает их разделение на подгруппы в зависимости от значений величин т, и с. Так, например, если принять в (136) и (137) l = /п, мы получим уравнение лемнискат Бута если положить с = О, то получатся овалы Кассини если же назначить одновременно с = О и j = т , то будет получена лемниската Бернулли. Таким образом, лемниската Бернулли может рассматриваться как один из овалов Кассини либо как частный случай лемнискат Бута. Рассматриваемые ниже механизмы построены для воспроизведения перечисленных лемнискат. [c.125]

Коэфф. А, В, С, D, Е зависят от характеристик оптич, системы (радиусов кривизны, расстояний между оптич, поверхностями, показателей преломления). Обычно классификацию Л. о. с. проводят, рассматривая каждое слагаемое в отдельности, полагая др. коэфф. равными нулю. При этом для наглядное представления об аберрации рассматривают семейство луяей, исходящих из точки-объекта и пересекающих плоскость входного зрачка по окружности радиуса р с центром на оси. Eii соответстиует определённая кривая в плоскости изображений, а семейству концентрич. окружностей в плоскости входного зрачка радиусов р, 2р, Зр и т. д. соответствует семейство кривых в плоскости изображений. По расположению этих кривых можно судить о распределении освещённости в пятне рассеяния, вызываемом аберрацией. [c.9]

Открытой проблемой остается выбор критериев для классификации кривых и их геометрических свойств в целом и при особых длинах звеньев п особых отношениях чисел зубьев. В общем кривые являются трансцендентными алгебраические кривые возникают только в особых случаях. Замкнутые кривые появляются только при рациональных отношениях чисел зубьев. Геометрические свойства зубчато-шатунных кривых представляют такой же интерес, как и геометрические свойства шатунных кривых. Последние являются алгебраическими кривыми. Их порядок, класс и род, равно как число двойных точек и циркулярность, могут быть подсчитаны по уравнениям Плюкера и Робертса. Аналогичные исследования следовало бы выполнить и для зубчато-шатунных кривых, чтобы оценить их свойства. [c.214]

Для решения поставленной выше задачи — понять особенности Т0ЛШ.ИНН0Г0 резонанса — также важно установить, взаимодействие каких типов движения определяет представленный на рис. 85 характер спектра. Из опыта расшифровки взаимодействия планарных колебаний с краевой модой следует, что для классификации типов движения необходимо проанализировать формы колебаний вдали от областей их сильного взаимодействия, т. е. областей типа выделенных кривой L. Для восходящих участков на рис. 85 точки спектра, соответствующие ожидаемым наиболее чистым формам колебаний, отмечены кружками, для нисходящих — треугольниками. [c.218]

Для завершения исследования структуры спектра при v Ф О в окрестности частоты Q/ необходимо осуществить классификацию участков спектральных кривых по однотипным формам колебаний. Именно исследование генезиса наблюдаемых здесь форм колебаний с точки зрения их связи с чистыми типами движений npnv = О и завершает в определенной мере исследование особенностей тол-щинного резонанса диска. [c.222]

Известно много фазовых переходов первого рода, например переход жидкость — пар в чистом веществе, за исключением критической точки, когда теплоемкость Ср становится бесконечной (см. фиг. 53а). Что касается фазовых переходов второго рода, то известно лишь небольшое число примеров, причем имеются определенные отклонения от схемы Эрепфеста. Рассмотрим, например, случай перехода из сверхпроводящего в нормальное состояние этот переход описывается кривой равновесия в плоскости переменных II — Т (Я — магнитное поле). Скрытая теплота перехода равна нулю только в точке Н = О кривой равновесия, когда теплоемкость Сц (= Су) испытывает скачок. Как показал Опсагер [4], для двумерного изинговского ферромагнетика при Н = О теплоемкость С и (=Су) логарифмически расходится в точке перехода и непрерывна везде вне ее. Тисса [5, 6] указал, что разложение в ряд Тейлора невозможно, поскольку коэффициенты при производных от ц второго и более высоких порядков для одной илп обеих фаз могут обращаться в бесконечность. Таким образом, первоначальная классификация Эренфеста является в значительной мере неполной. [c.205]

Измерения теплоемкостей дают очень ценный материал для изучения фазовых переходов, а также критических и закритиче-ских явлений. Выше (гл. 12, 4) отмечено, что в области фазовых переходов наблюдается аномальное возрастание теплоемкости. Поскольку измерения теплоемкостей могут быть проведены с весьма высокой точностью, они могут быть использованы как один из наиболее чувствительных методов обнаружения фазовых переходов. Далее, при исследовании фазовых переходов часто бывает важно измерить величину скачка теплоемкости в точке перехода или вблизи критической точки, так как это дает возможность сопоставить экспериментальные результаты с теоретическими выводами. Кроме того, изучение формы кривой теплоемкость — температура в области переходов в твердой фазе может быть использовано для классификации переходов и выяснения их природы, поскольку [c.248]

На фиг. 23 точки В -ветви нанесены в виде отклонений Аф = = Ф — фз.з от аппроксиманты Паде Р (3,3), а на фиг. 24 точки Н -ветви изображены в виде отклонений Аф = ф — ф i г от кривой свободного объема. При более подробном изучении этих фигур заметно, что на фоне общего полуколичественного совпадения различных результатов имеются непонятные небольшие расхождения между ними. Так, например, на фиг. 22 одна В -точка ТУрТ-ансамбля с ф = 7 лежит чуть правее кривой Р (3,3), в то время как остальные точки такого рода лежат левее этой кривой, причем отклонение значительно превышает стандартное отклонение, оценка которого приводится в табл. 3. Отчасти это может быть следствием произвола при классификации принадлежности состояния к Н -или В -уровню, а отчасти может быть связано с проблемой эргодичности среди различных подклассов В -состояний. Вторая из этих причин почти наверняка может служить объяснением различных особенностей поведения точек В -ветви при больших давлениях Ф > 10, что подтверждается исследованиями трехмерной геометрической структуры пробных конфигураций. Так, например, структура системы из 32 молекул, соответствующая высшей ТУУГ-точке В -ветви (т = 1,1775, ф = 167 в табл. 2) в общих чертах похожа на соответствующую структуру, описанную Олдером и Вайнрайтом [6], но в деталях существенно отличается от нее. Такой результат не является неожиданным, он вполне согласуется с представлением о том, что в многомерном конфигурационном пространстве конечной системы высокой плотности существуют, возможно даже в довольно большом количестве, различные гнезда допустимых состояний размер этих гнезд зависит от плотности (мы имеем в виду ЖР Т -ансамбль), причем при различных плотностях становятся возможны переходы между разными гнездами в численных расчетах. [c.353]

Делингер попытался провести классификацию кривых У (г) для неферромагнитных металлов переходного тнпа, изучая их парамагнитные свойства. Он пришёл к выводу, что если металлы обладают сильным парамагнетизмом, который растёт с уменьшением температуры, то почти равно нулю, еслн г=й (расстояние между ближайшими соседями). С другой стороны, еслн парамагнетизм слаб или не зависит от температуры, то точка обращения в нуль сдвигается далеко от г=й. Во втором случае возможно также, что Jg всюду отри1ительно. Делингер обнаружил также и другие возможные виды кривой (г), изображённые на рис. 286. Для палладия и платины, как видно из рнс. 286,/, он пришёл к выводу, что обменный интеграл положн- [c.654]

Рост концентрации крупных частиц в таких унимодальных распределениях, как модели дымки Ь и М (в классификации Дейрменджана (см. п. 2.3)), приводит к изменению наклона кривой Кл Х) (рис. 4.10 6 и в). Для класса бимодальных распределений 5(г), используемых в настоящей работе, для которых вторая мода лежит левее точки г=1 мкм, характеристика КлЩ может становиться как выпуклой, так и вогнутой (рис. 4.10 г и д). [c.111]

В следующем по сложности случае — поверхностей в Р — классификация тангенциальных особенностей получена О. А. Платоновой и О. П. Щербаком (см. (17]). Оказалось, чгго на поверхности общего положения имеются лишь следующие особенности кривая параболических точек Рь конечное множество точек Ра, где кривая касается асимптотического направления кривая Перегибов асимптотических линий Яг, конечное множество Яз точек ее самопересечения и конечное множество точек в которых кривая Яг касается асимптотического направления. [c.232]

Глава 3 содержит, среди прочего, классификации особенностей границы множества гиперболических дифференциальных уравнений (В. 3. Шапиро и А. Д. Вайнштейн) и особенностей границы множества фундаментальных систем решений линейных дифференциальных уравнений (эта теория М. Э. Казаряна связана со стратификацией Шуберта многообразия Грассмана с бифуркациями точек Вейерштрасса алгебраических кривых и с теорией фокальных многообразий проективных кривых). В этой же главе обсуждаются особенности границы множества неосцилляционных систем (т. е. систем Чебышева) — связь этого вопроса со стратификацией Шуберта многообразия флагов и с порядками Брюа недавно обнаружена Б. 3. и М. 3. Шапиро. [c.9]

Задача классификации унимодальных полных пересече ЛИЙ — следующая по сложности за классификацией огоражи вающих — решена в работах Димки и Гибсона [138], [139] (кратные точки) и Уолла [230] (особенности положительно размерности). Полученные списки весьма обширны и мы при водить их не будем. Ограничимся- лишь упоминанием того, чтс точностью до тривиальных расширений унимодальные осо. бенности встречаются в пяти случаях гиперповерхности, крат ные точки на плоскости и в трехмерном пространстве, пространственные кривые, а также поверхности в С. [c.26]

Судить о характере точки плоской кривой, расположенной где-либо в пространстве, весьма просто потому, что это можно сделать, имея только одну проекцию данной кривой (направление проектирования не должно быть параллельно плоскости кривой). Здесь имеет место простой принцип любая особенность плоской кривой влечёт за собой такую же особенность её проекции, и наоборот. Справедливость этого принципа становится очевидной, если обратиться к штаудтовской классификации. [c.247]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...