Кратные точки

Еще один частный случай имеет место при нахождении центра проецирования на кривой. Например, кривая второго порядка из какой-либо своей точки проецируется в прямую линию. В этом случае порядок проекции на единицу меньше порядка оригинала. В общем случае, если центр проецирования совпадает с -кратной точкой [c.42]

На сложных поверхностях могут существовать кратные линии. Линия t на поверхности Ф называется -кратной, если произвольная плоскость Г пересекает ее по кривой g, имеющей точку Т = t Т в качестве й-кратной точки. Например, коническая поверхность Ф на рис. 127 имеет двукратную образующую t. [c.102]

Это уравнение называется уравнением частот или вековым уравнением. Из предыдущего изложения теории главных колебаний следует, что оно имеет только положительные решения каждому корню j этого уравнения соответствует амплитудный вектор Uj (j = 1, 2,. .., n), причем если какой-либо корень Л/, уравнения (22) будет кратным, то всегда можно найти ровно столько соответствующих ему линейно независимых амплитудных векторов, какова его кратность. Амплитудные векторы из уравнения (21) находятся с точностью до произвольного постоянного множителя. Их нормировка (если она требуется) производится в соответствии с условием (15). [c.504]

Если корни характеристического уравнения не являются кратными, то ранг системы (18.25) равен к— 1. В этом случае система (18.25) может быть решена относительно отношений qi qk = = й1. Решая систему (18.25) относительно п при Р, равном наименьшему корню характеристического уравнения, т. е. критическому значению параметра нагрузки, получаем форму потери устойчивости с точностью до постоянного множителя qk. [c.327]

Если среди корней характеристического уравнения имеются кратные, то г — ранг системы (18.25) меньше, чем к— 1, и тогда г обобщенных координат, коэффициенты при которых образуют отличный от нуля минор порядка г, выражаются через остальные к — г обобщенных координат, которым можно придавать произвольные значения. Найти форму потери устойчивости не только в таком смысле, но получить и определенные значения параметров qi можно лишь на основе использования нелинейных уравнений равновесия. [c.327]

Значит, если корни характеристического уравнения оказываются кратными, то первое частное решение будет [c.51]

Если требуется пусковой момент, больший 1,5-кратного, то мощность реостата выбирается [c.467]

В числе напряженных деталей находятся кольца подшипников, направляющее кольцо и консольно укрепленная распределительная ось. Частота собственных колебаний всех этих деталей подлежит выяснению, и если в спектре шума будут тональности с высоким уровнем громкости, частота которых будет близка указанным частотам или числам им кратным, то будут основания предполагать, что колебания соответствующих деталей являются источником этих участков спектра шума. [c.358]

Если среди мультипликаторов имеются кратные, то структура решений зависит от свойств элементарных делителей матрицы R рЕ. При простых элементарных делителях решения, соответствующие кратному корню, по-прежнему имеют вид (14), причем каждому мультипликатору кратности г отвечает г решений типа (14) с независимыми периодическими функциями Xf (О- Если же кратному корню соответствует блок нормальной формы Жордана размерностью г, то решение имеет вид [c.119]

Среди возможных решений (3.66) есть устойчивые и неустойчивые, определение которых требует дополнительного исследования. Если правая часть уравнения (3.62) есть чисто периодическая функция (что имеет место при кратных ), то возможные решения [c.96]

Второе соотношение (13) при этом также будет выполнено при произвольной /(t). Если среди корней многочлена Ь Р) есть кратные, то вид неявного уравнения (21) меняется, и Р будет зависеть от twx более сложным образом, чем в (22). [c.221]

С08 < 1, ТО ПО (67) для всех точек сферической кривой первая часть уравнения (68) должна быть более нуля, а следовательно, должна быть более нуля и первая часть уравнения (69). Это показывает, что концы дуг в, соответствующие точкам нашей сферической кривой, лежат на отрезках меридиана С А, заключенных внутри начертанной параболы, т. е. рассматриваемая сферическая кривая должна состоять, вообще говоря, из двух ветвей, из которых одна заключена между параллельными кругами, проходящими через точки Нг и Н2, а другая заключена между параллельными кругами, проходящими через точки Щ и Н4. На рис. 14 первая ветвь имеет в Щ кратную точку, а вторая ветвь представляет некоторую замкнутую кривую. [c.107]

Если удается сделать корни кратными, то, замеряя в эксперименте, из выражения [c.98]

Теорема. Если среди корней уравнения частот нет кратных, то собственные векторы /i являются Л-ортогональными, т.е. [c.178]

Таким образом, центр представляет собой кратную точку, в которой пересекаются восемь ветвей кривых, наклоненных под углами [c.237]

На рассматриваемые цехи целесообразно распространить требования п. 5.6 СН-119-70 ("Указания по строительному проектированию предприятий зданий и сооружений химической прОмьшшенности ) о том, что если воздухообмен, принятый по расчетным данным, превышает 10-кратный, то в этом случае в технологической части проекта следует предусматривать дополнительные мероприятия по снижению количества выделяющихся в процессе производства вредных веществ в помещении или другое мероприятия, предотвращающие их распространение по всему помещению. [c.125]

Операции технического обслуживания системы электроснабжения. Основные работы по проверке технического состояния и обслуживания изделий системы электроснабжения автомобиля проводятся с периодичностью, равной или кратной ТО-2 с углублен- [c.171]

Если некоторые корни векового уравнения являются кратными, то соответствующие собственные векторы нельзя найти таким простым путем (см. 5.4 и 10.2). Действительно, если не все собственные значения матрицы общего вида являются различными, то ее не всегда можно диагонализировать. Однако здесь нас это не должно беспокоить, потому что, как показывает теорема Эйлера, у каждой нетривиальной ортогональной матрицы корень 4-1 является простым. [c.141]

Если уравнение (так называемый С-дискри-минант), полученное в результате указанной операции, является уравнением огибающей семейства интегральных кривых, то она представляет особый интеграл диференциального уравнения. В общем случае С-дискриминант определяет не только огибающую, но и геометрическое место кратных точек семейства интегральных кривых (например, узловых или точек возврата), когда вдоль кривой, изображающей С-дискриминант, одновременно соблюдаются условия дФ/дх = 0, дФ/ду = 0 (см. стр. 212). [c.228]

Если сроки службы машины и конструктивного элемента не кратны, то к концу срока службы машины в общем случае сменяемый конструктивный элемент будет иметь годность, которая не равна нулю и подлежит особой реализации. При tx = О Егпх = fnmax 41 > также при ix, кратном лДО замены элемента Ещх = О, после замены элемента Ещх = Д, [c.118]

Так как известно, что имеется восемь двойных линий, то можно сделать заключение, что конечные двойные линии из L попарно совпадают. Исключение из совпадения двойных точек (кроме кратной точки высокого порядка) хорошо известно в теории кривых. Заметим, что для Ь = g os а точка iVj раздела 2 обладает свойством линии AfaVj и Z — ортогональны, а линии (3.1) и (3.4) совпадают. [c.161]

Если собственные значения матрицы А кратные, то она, вообще говоря, не приводится к диагональному виду, а приводится к квазидиагоналыюму виду (жордановой нормальной форме) [41, 47]. Самосопряженные матрицы всегда приводятся к диагональному виду, при этом их собственные векторы, отвечающие различным собственным значениям, ортогональны. Для любой самосопряженной матрицы существует ортогональный базис в С", состоящий из собственных векторов. [c.97]

Если собственные значения матрицы А кратные, то она, вообще говоря, приводится не к диагональному виду, а к квазидиагональному (жордано-вой нормальной форме) [40, 41]. [c.93]

Если среди мультипликаторов ру, а следовательно, среди показателей Ау имеются кратные, то структура решений зависит от свойств элементарных делителей матрищд При простых элементарных делителях решения, соответствующие кратному собственному значению, по-прежнему можно взять в виде (7.2.30). При этом каждому собственному значению кратности г отвечает г решений типа (7.2.30) с независимыми периодическими функциями фуХО- Если же кратному собственному значению Ау соответствует блок нормальной формы Жордана размерностью г, то соответствующие ему решения имеют вид [c.470]

Если семейство характеристик оператора L (или N) кратно, то соответствующие ему интегралы нельзя строить тем методом, который описан в 3, так как одним из условий его применимости является требование, чтобы характеристики рассматриваемого семейства нигде не касались характеристик другого семейства. Оно теперь очевидно будет нарушаться всюду. Переходя к обсуждению этого случая, примем, что в уравнении (П.3.1) оператор L имеет г-кратное семейство характеристик х. что требуется построить интегралы, соответствующие х, и будем считать, что установлена такая система координат, в которой 1-лииии совпадают с ха- [c.478]

Если собственные жачения А/, i = I, 2, не являются кратными, то из уравнения (5.5.16) получаем при i / [c.170]

Если у является кратным то — = onst и волна является плоско-поляризованной. Плоско-поляризованный свет является таким образом частным случаем эллиптически-поляризованного света. [c.71]

Таким образом, для описания деформирования круговой трехслойной линейно вязкоупругой пластины достаточно ядра ползучести и восьми экспериментальных функций g n t)- Если среди корней имеются кратные, то количество этих функций соответствен н о у м ен ьшается. [c.332]

Линии и = onst, при Ь очень большом представляют три бесконечно малые замкнутые кривые, охватывающие полюсы Р, О VL Р, с уменьшением они расширяются и, пройдя через кривую с двумя кратными точками в А и А, начинают охватывать все три полюса, все более и более [c.577]

Линия пересечения конуса вертикальной линии со сферой будет иметь кратную точку в Н1 и точку возврата в точке, представляющей слияние точек Н2, Н . Движение твердого тела, при котором конус вертикальной линии имеет указанный вид, было исследовано Б. К. Млодзеевским, который показал, что в рассматриваемом случае все элементы, характеризующие движение тела, выражаются алгебраическими рациональными функциями времени. Положение вертикали, проходящей через точку возврата, соответствует перманентной оси вращения. Вращение это относительно изменения постоянных 1 и Н будет, вообще говоря, неустойчиво. Анализ Млодзеевского показывает, что при движении по рассматриваемому конусу вертикальной линии вертикаль ОН приближается к положению перманентной оси, но достигает этого положения только по прошествии бесконечно большого времени. Такое же обстоятельство имеет место для случая слияния точек Н2 и Н4. [c.111]

Таким образом, для описапия деформирования круглой трехслойной линейно-вязкоуиругой пластины достаточно знания ядра ползучести и восьми экспериментальных функций gjЗn(t). Если среди корней Юп имеются кратные, то количество этих функций может быть меньше. [c.228]

Доказательство. Из теории линейных систем дифференциальных уравнений известно, что произвольная компонента вектора решения х линейной системы состоит из суммы функций следующего вида ехр aitt) os bkt, если корни Xk = -h ibk не являются кратными. Если же среди корней есть кратные, то в решении появляются слагаемые вида (Со + i<. -f- Ср<Р)(ех р a si) osbkt. Если аАг < О, то все такие слагаемые стремятся к нулю. [c.159]

В заключение остановимся на случаях кратных и нулевых корней характеристического уравнения. Если некоторый корень этого уравнения является кратным, то в качестве общего рещения следует опять-таки взять рещение вида (6.47). Однако в этом случае коэффициенты АГ, соответствующие кратному корню, не являются алгебраическими дополнениями характеристического детер- минанта и должны быть определены из уравнений (6.38). Нужно также иметь в виду, что кратному корню соответствуют главные колебания, одинаковые по частоте, но различные в общем случае по амплитуде и фазе (см. пример 6.9). [c.276]

В период пуска, когда сопротивление движению возрастает до 140%, опасность опрокидывания электродвигателя привода не возникает, так как Мцуск и Мщах превышают Мдом более чем в 2 раза. Мгновенные динамические нагрузки в тяговой цепи при разгоне конвейера могут возрастать до 2,2 раза и достигать в точках, близких к приводу, значений 2,2-1260= 28000 Н. Запас прочности по отношению к разрывному усилию для разборной штампованной цепи с шагом 100 мм составит расчетный, соответствующий установившейся работе конвейера в нормальном режиме загружения 5в/5р = 220000/12500= 16-кратному то же при работе с натяжением 14700 Н, 220000/14700= 15-кратному и в период переходного режима при пуске 220000/2800 = 8-кратному, что для выбранной цепи можно считать допустимым. [c.261]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...