Несобственная плоскость

Две параллельные плоскости пересекаются по несобственной прямой линии. Пучок плоскостей пространства может иметь собственную и несобственную оси. Пучок с несобственной осью образуют йсе параллельные плоскости. Геометрическое место несобственных точек пространства принято считать несобственной плоскостью. [c.10]

В пространстве существует только одна несобственная плоскость (т. е. плоскость, состоящая только из несобственных точек и из несобственных прямых). [c.10]

Итак, для реконструкции евклидова пространства достаточно дополнить множество точек прямой несобственной точкой, что приводит к дополнению евклидовой плоскости несобственной прямой, а трехмерное пространство — несобственной плоскостью. [c.17]

Согласно аффинной классификации пространственные кривые третьего порядка разделяют на четыре типа в зависимости от количества и характера точек их пересечения с несобственной плоскостью 1) кубический эллипс 2) кубическая гипербола 3) кубическая параболическая гипербола 4) кубическая парабола [35]. [c.17]

Рассуждая так и дальше, приходим к представлению о несобственной плоскости пространства. Пространство, дополненное несобственными элементами-точками, прямыми и плоскостью, называется расширенным евклидовым пространством. Поэтому введение несобственных точек и прямых привело к полной разрешимости операции центрального проецирования. [c.210]

Совокупность бесконечно удаленных прямых всех пересекающихся плоскостей пространства представляет собой несобственную плоскость. В отличие от евклидовых, прямая, плоскость и пространство, имеющие в своем составе несобственные точку, прямую и плоскость, называются проективными. [c.10]

Проективную прямую можно представить себе как окружность бесконечно большого радиуса, несобственную плоскость — как сферу также бесконечно большого радиуса. [c.11]

Пусть <й — мероморфная /г-форма в пространстве СР", S — множество ее полюсов, А — произвольный дивизор в СР". Пусть X — гиперплоскость в СР" и х(Х) —/г-мерный контур интегрирования (сингулярная цепь с гладкими симплексами) в СР"—S, граница которого принадлежит A jX. Если X — плоскость общего положения, то ее малое шевеление слабо меняет контур х(Х) задача состоит в исследовании интеграла формы, <л по контуру х(Х) как функции от X. (В ньютоновском случае со — это форма объема dzi/ . ../ dZn, S—несобственная плоскость, Л = Л/, к(Х)—область в R", отсекаемая гиперплоскостью X от тела Kf.) [c.169]

Через эту окружность проходят все сферы она является линией пересечения любой сферы с несобственной плоскостью. [c.117]

Пример 1. Полное изображение Ф содержит центральную проекцию прямоугольного триэдра О а Ь с. Изображение несобственной плоскости м также входит в состав изображения Ф. [c.193]

Если проецирующий луч некоторой точки D параллелен плоскости проекций, то он пересекается с плоскостью проекций в бесконечно удаленной точке da,. Эту точку называют несобственной. Каждая прямая пространства имеет единственную принадлежащую ей несобственную точку. Все параллельные между собой прямые пересекаются в одной несобственной точке. [c.10]

Пучок (связка) прямых пространства может иметь собственный и несобственный центры. Связку с несобственным центром образуют все прямые, параллельные какой-либо прямой пространства. Если данная прямая DK лежит в плоскости центра S, параллельной плоскости проекций Q, она проецируется на плоскость Q в виде несобственной прямой. [c.10]

Если прямая параллельна плоскости проекций, то следом ее на этой плоскости является несобственная точка. [c.35]

В случае, если дополнительная плоскость вертикальная, то точка ssi пересечения ее с вертикальной прямой центра проецирования является бесконечно удаленной (несобственной). В этом случае носители представятся вертикальными прямыми линиями. [c.96]

Инверсия есть взаимно однозначное преобразование всех точек плоскости, за исключением одной — полюса (центра) О инверсии. Полюс инверсии преобразуется в несобственные точки. [c.142]

При решении задач на построение линии пересечения поверхностей вспомогательные секущие плоскости обычно выбирают проецирующие (часто параллельные) или вращающиеся вокруг прямой (собственной или несобственной). [c.226]

Построим линию пересечения конической поверхности с цилиндрической (рис. 347). Коническая поверхность задана направляющей кривой линией в плоскости Q и вершиной S. Цилиндрическая поверхность задана направляющей кривой в этой же плоскости Q и направлением образующих — стрелкой точки В. Построение такой линии аналогично случаю определения линии пересечения двух конических поверхностей, из которых одна имеет несобственную вершину. [c.238]

Если неподвижным аксоидом винтовой улитки является цилиндрическая поверхность, ребро возврата подвижной плоскости представляется несобственной прямой (точкой). [c.367]

Частный случай. Если удаление точки, например В (см. рис. 2, в), от плоскости проекций равно удалению центра проецирования S от этой же плоскости, то проецирующий луч будет параллелен плоскости проекций и проекция В точки В будет бесконечно удаленной точкой, называемой несобственной точкой . [c.10]

Б. Если удаление концов отрезка, например точек М и N на рис. 2, в, от плоскости проекций равно удалению центра проецирования 5 от этой же плоскости, то проекцией отрезка будет бесконечно удаленная прямая, называемая несобственной прямой. j 2.3. Если точка принадлежит прямой, то и проекция точки принадлежит проекции прямой. Доказательство (см. рис. 2, а) прямая D и центр проецирования 5 образуют плоскость. Точка К принадлежит прямой D, следовательно, и плоскости S D. Проецирующий луч SK и проекция D также принадлежат этой плоскости, значит они пересекутся в точке К, принадлежащей проекции D прямой D. [c.10]

Для обозначения несобственных элементов (точек, линий, плоскостей) используется верхний индекс > Л", т"°, Г". В случае необходимости указания способа задания несобственных элементов в скобках даются обозначения их собственных представителей 5°°(5), а°°(Г),... [c.9]

С позиций классического метода двух изображений чертеж Монжа получается при совмещении плоскости изображения П с фронтальной плоскостью проекций П2, горизонтальная плоскость проекций П перпендикулярна П2 = П (см. рис. 1.10, а). Центры проецирования 5, 5], 2 являются несобственными. При этом точка 5] находится в направлении, перпендикулярном П], точка 2 — перпендикулярном к П2- Точка 8 является несобственной точкой прямой 5, перпендикулярной оси Ох = П п П2 и составляющей с плоскостью изображения П = = П2 угол 45°. [c.17]

В этой конструкции прямая I, инцидентная несобственным точкам 5, 5[, 521 пересекает плоскость изображения П в несобственной точке Поэтому носители проекций A , А2, называемые линиями связи, параллельны между собой. [c.17]

Следовательно, если секущая плоскость Г пересекает все образующие конической поверхности, то получается эллипс, кривая второго порядка, не имеющая несобственных точек. В частном случае, когда плоскость Д перпендикулярна к оси конической поверхности, в сечении получается окруж- [c.40]

До сих пор мы рассматривали линейчатые поверхности, у которых направляющими были собственные кривые. Если одна из направляющих является плоской, то она может принадлежать несобственной плоскости пространства. В этом случае получаем линейчатую поверхность Ф, направляющими которой будут две собственные кривые а, Ь и направляющая поверхность (обычно, коническая) Г — собственный представитель несобственной кривой с . Образующая / поверхности Ф удовлетворяет трем усзовиям пересекает кривые а, Ь и параллельна определенной образующей поверхности Г. Поэтому в состав определителя поверхности Ф входят кривые а, Ь поверхность Г Ф(о, Ь, П. В. п. 2.6.4 был рассмотрен пример такой поверхности — наклонный геликоид Ф (т, У, Ф) (см. рис. 2.59). [c.66]

Линейчатые поверхности с плоскостью параллелизма (поверхности Каталана). Мы рассмотрели линейчатые поверхности, у которых направляющими были собственные кривые. Если одна из направляющих плоская, то она может принадлежать несобственной плоскости [c.105]

Вмесго параллельных прямых и плоскостей можно задаться параллельными трехмерными объектами. Два параллельных параллелепипеда (рис. 326) пересечем третьим, получим двухмерные плоскости. Начнем отклонять секущи11 параллелепипед. Двухмерные сечения (рис. 327) изменят форму (вытянутся) и постепенно сблизятся. В бесконечности они сольются, образуя несобственную плоскость. [c.63]

Трехмерное пространство лишь для наглядности принято в форме ДЛ1ШНЫХ параллелепипедов, в действительности оно распространяется не только в длину, поэтому получим несобственную плоскость так же, как несобственную точку или прямую [c.63]

Легко видеть, что на изображении были заданы 6 параметров 3 (прямых) угла триэдра ОаЬс и 3 параметра, определяющих положение несобственной плоскости, например, параметры ОЛся, О Seo и ОСсо. [c.193]

В расширенном евклидовом про-странстве все параллельные прямые имеют одну обн ую несобственную точку и образуют связку прямых с несобственным центром, а все парал-,тельн1.1с плоскости имеют общую несобственную прямую и образуют пучок плоскостей с несобственной осью. [c.12]

Первые три свойства цен трального проецирования, сформулированные в п. 1.1.1, будут справедливыми и в случае параллельного проецирования. Четвертое свойство требует уточнения, так как между центральным и парал-лельнгям проецированиями имеется существенное отличие в изображении несобственных элементов. В общем случае при центральном проецировании несобственная точка (например, (V на рис. 1.2) проецируется в собственную точку, так как проецирующая прямая всегда является собственной и пересекает плоскость проекций в собственной точке. В случае же параллельного проецирования проекцией несобственной точки всегда будет несобственная точка, так как проецирующая прямая является несобственной и, следовательно, пересекает плоскость проекций обязательно в несобственной точке. Отсюда следуют еще три свойства параллельного проецирования [c.12]

Две плоскости будут параллельными (пересекаются по несобственной прямой), если в их уравнениях хооффициенгы при одноименных неизвестных будут пропорциональными. В противном случае эти плоскости пересекаются. [c.35]

Кривые второго порядка называются также коническими сечениями, так как получаются сечением конической поверхности вра1цения некоторой плоскостью. Как известно, кривые второго порядка бывают неприводимые (окружность, Э71ЛИПС, парабола и гипербола), приводимые или распавшиеся (две действительные или мнимые пересекающиеся прямые, две совпавшие прямые, две действительные или мнимые параллельные прямые). Окружность и эллипс, как замкнутые кривые, не содержат несобственных точек. Парабола имеет одну несобственную точку, а гипербола — две несобственные точки (неаэбствешше точки се асимптот). [c.40]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...