Основы квантовой статистики

ОСНОВЫ КВАНТОВОЙ СТАТИСТИКИ [c.216]

Все частицы одного типа (например, все электроны или все протоны) тождественны. Принцип тождественности лежит в основе квантовой статистики, рассматривающей свойства систем частиц. [c.76]

ОСНОВЫ КВАНТОВОЙ СТАТИСТИКИ и ЕЕ ПРОСТЕЙШИЕ ПРИМЕНЕНИЯ [c.282]

Поэтому для объяснения наблюдаемых данных о теплоемкости построим квантовую теорию теплоемкости. Исходная посылка колебания атомов в кристалле описываются совокупностью фононов, энергия которых должна подчиняться законам квантовой статистики. Это означает, что для определения энергии кристалла следует на основе квантовых законов рассчитать энергию фононов — своеобразных осцилляторов, а затем вычислить сумму этих энергий. Если энергию фонона обозначить через еф(со), то [c.221]

Позднее Эйнштейном было введено в физику понятие о световых квантах — фотонах. Созданная на этой базе квантовая статистика фотонов Бозе—Эйнштейна явилась основой современной теории излучения, из которой, t в частности, вытекает и формула закона излучения Планка. [c.17]

Как показано в гл. 2, в идеально-газовом состоянии теплоемкости и с,, энтальпия i и внутренняя энергия и зависят только от температуры. К значениям i, и а. вещества в идеально-газовом состоянии (реализуемом лишь при 0) условимся в дальнейшем добавлять индекс О (нулевая плотность), а к значению с, в идеально-газовом состоянии — индекс оо (бесконечно большой удельный объем). Современные методы квантовой статистики позволяют с высокой степенью точности рассчитать значения Ср я на основе сведений о структуре молекул данного веш ества. [c.187]

Квантовая статистика. Подобно тому как на основе классич. законов движения отд. частиц была построена теория поведения большой их совокупности — классич. статистика, на основе квантовых законов движения частиц была построена квантовая статистика. Последняя описывает поведение макроскопич. объектов в том случае, когда классич. механика неприменима для описания движения слагающих их частиц. В этом случае квантовые свойства микрообъектов отчётливо проявляются в свойствах обычных макроскопич. тел. [c.317]

Фотоны как частицы с целочисленным спином подчиняются статистике Бозе—Эйнштейна. Кроме того, обычные световые источники создают сильно невырожденные пучки света. Вырождение фотонов, характерное для лазерного излучения, приводит к флуктуациям интенсивности, которые превышают теоретические флуктуации, если рассчитывать поток фотонов на основе классической статистики Пуассона [20]. Роль параметра вырождения б (среднее число фотонов светового пучка в одном и том же квантовом состоянии или в одной ячейке фазового пространства) будет очевидна из того, что говорится ниже. [c.464]

Без аргументов настоящей главы, даже учитывая упомянутое ограничение области применимости классической теории квантовыми эффектами, можно было бы предполагать, что классическая механика является достаточно хорошим приближением для обоснования законов статистической механики. Можно было бы предполагать, что она является достаточным приближением, по крайней мере постольку, поскольку эти законы относятся к явлениям классическим — в том смысле, что для них величина размерности действия значительно больше, чем постоянная Планка — /г, т. е. к явлениям, описываемым классической статистикой. Другими словами, можно было бы предполагать, что представления классической статистики логически последовательны и могут быть построены на основе классической механики. Можно было бы даже думать, и это было бы вполне естественным продолжением той же мысли, что законы статистической механики имеют вообще классическую природу, и даже тогда, когда они применяются в области квантовой статистики, они основаны на классических свойствах вещей и лишь выражены на квантовом языке. Мы видели, однако, что не может быть установлена необходимая связь между утверждениями классической механики, описывающими начальные опыты, и [c.132]

При термодинамическом исследовании тепловых свойств кристаллов было показано, что температурная зависимость молярной теплоемкости, полученная на основе классических представлений о равномерном распределении энергии по степеням свободы колебательного движения, является неправильной. С точки зрения классических представлений объяснимо только достижение предельного значения молярной теплоемкости при высоких температурах, а вымораживание степеней свободы непонятно. Нельзя также объяснить постепенный характер уменьшения теплоемкости. Поэтому глубокое понимание температурной зависимости молекулярной теплоемкости возможно только на основе квантовой теории (квантовой статистики). [c.58]

Мы ограничились одним из возможных вариантов формулировки квантовой статистики на языке теории поля (например, мы не касались так называемой трехмерной теории возмущений и др.). С нашей точки зрения метод функций Грина, положенный в основу данной книги, является наиболее простым и удобным. [c.8]

В этом неудовлетворительном состоянии теория оставалась до открытия принципа Паули и создания статистики Ферми-Дирака. После этого Зоммерфельд ) видоизменил подход Лоренца, применяя квантовую статистику вместо классической. Как мы увидим ниже, практически это устранило все трудности, за исключением тех, которые связаны с изменением средней длины пробега при низких температурах. Хаус-тон 2) и Блох смогли объяснить появление больших длин свободного пробега иа основе квантовомеханического описания взаимодействия между электронами и ионами решётки. [c.155]

Основная цель книги состоит в том, чтобы последовательно изложить основные положения современной физической статистики и ряд ее применений для читателя, имеющего минимальный необходимый для понимания запас знаний по математике и основам квантовой механики. Фактически от читателя требуется лишь знакомство с элементарными волновыми свойствами свободных частиц и умение проводить простейшие операции дифференцирования и интегрирования. Реально это уровень знаний, который имеют студенты университетов и физико-технических вузов уже к концу изучения курса общей физики. [c.7]

Изложение общей квантовой статистики на основе волновой механики лежит вне рамок настоящей книги. См. П. Иордан, Статистическая механика на основе квантовой теории, 1935. [c.122]

Однако в 1941 г. Ландау предложил как будто бы другое объяснение перехода. Пользуясь квантованием уравнений гидродинамики, Ландау вывел систему коммутационных соотношений для операторов плотности и тока, из которых, как казалось, следовало существование энергетической щели, фононов, ротонов и т. д. Эти величины Ландау не вычислял. Если, однако, предположить, что квантовая гидродинамика дает спектр возбуждений, то вполне правдоподобным представляется допущение, что и всю сверхтекучесть, включая фазовый переход, можно объяснить на основе квантовой гидродинамики. Более того, поскольку квантовая гидродинамика совсем не учитывает статистики (в том виде, в каком ее развивал Ландау), то из справедливости метода Ландау следовало бы, что He как и Не, испытывает фазовый переход, и поэтому конденсация Бозе — Эйнштейна не является причиной перехода. [c.364]

Квантовая статистика ставит математике и некоторые новые задачи так, обоснование своеобразных принципов статистических расчетов, лежащих в основе новых статистик Бозе-Эйнштейна и Ферми-Дирака, потребовало математических рассуждений, принципиально (а не только по аналитическому аппарату) отличных от всех тех, с какими имела дело классическая статистическая механика. Тем не менее можно утверждать, что переход от классических систем к квантовым в основном не создал каких-либо существенно новых математических трудностей любой метод обоснования статистической механики классических систем в принципе может быть применен и к системам квантовым, требуя для достижения этой цели только расширения аналитического аппарата, которое может иногда вызвать небольшие трудности технического характера, но в принципиальном плане не создает новых математических задач там, где мы ранее оперировали интегралами, приходится иметь дело с конечными суммами или рядами, а непрерывные вероятностные распределения заменяются дискретными, для которых имеют место вполне аналогичные предельные теоремы. [c.8]

Полное в указанном смысле оннсание квантовомеха-нич. системы (с помощью вектора состояния) оказывается невоз.можны.м в случае, когда рассматриваемая система является подсистемой иек-рой большей системы и существенно взаимодействует с её остальными частями. В этом случае система но обладает определ. вектором состояния, и её описание производится с помощью матрицы плотности. Состояния, описываемые вектором состояния, наз. чистыми состояв и н-м и, в отличие от смешанных состояний, описываемых матрицей плотности. Описание с помощью матрицы плотности является наиб, общей формой квантовомеханич, онисания. Оно лежит в основе квантовой статистики. [c.279]

Вероятность лежит в самой основе квантовой физики. Это неоднократно подчеркивали многие выдающиеся физики. Академик В. А. Фок писал В квантовой механике понятие вероятности есть понятие первичное, оно играет там фундаментальную роль . Статистические методы в физике,— писал Борн,— по мере развития науки распространялись все больше и больше, и сегодня можно сказать, что современная физика полностью опирается на статистическую основу... Сегодня кварттовая теория привела нас к более глубокому пониманию она установила более тесную связь между статистикой и основами физики. Это является событием в истории человеческого мышления, значение которого выходит за пределы самой науки . [c.94]

Расчет энергии связи в кристаллах — безусловно, квантово-механическая задача. Тем не менее установлено, что для некоторых типов твердых тел в достаточно хорошем приближении энергия связи может быть определена и на основе классического рассмотрения. К таким относятся кристаллы, распределение зарядов в которых может быть представлено в виде совокупности периодически расположенных точечных зарядов (ионов) или диполей. Возникающие в этих случаях типы связи называют соответственно ионной или ван-дер-ваальсовой (иногда — дипольной). В то же время сведение квантовомеханической задачи к классической оказалось невозможным в случае, когда плотность электронов в межионном пространстве достаточно велика, и электроны нельзя рассматривать как включенные в точечные (или почти точечные) ионы. Методы определения характеристик связи и физических свойств кристаллов с таким распределением электронов основываются непосредственно на квантовой теории (включая квантовую статистику). Анализ показал, что основными типами связи в этих случаях являются металлическая, характеризующаяся в первую очередь отсутствием направленности, и ковалентная, важным признаком которой является направленность. Помимо этого в последние годы выделяют в особый YHn водородную связь, имеющую важное значение при рассмотрении биологических соет динений. [c.20]

В историч. аспекте Ш.— В. м. является предшественни-цей нек-рых важных моделей физики твёрдого тела, в частности Хаббарда модели, в к-рой на основе совр. методов квантовой статистики получен ряд результатов в теории магнетизма, электрич. явлений и т. д. [c.478]

Теплоемкости с , и с в идеально газовом состоянии рассчитываются методами квантовой статистики на основе данных о структуре молекул данного вещества и табулируются [9, 17]. Если такие данные отсутствуют, то можно воспользоваться приближенным значением, полученным из моле-кулярно-кинетической теории [c.121]

Рассматривая принципиальные пороки попыток построения статистической физики на классической основе, мы не только отказываемся от исследования вопроса об интерпретации квантовых статистик, но и оставляем в стороне все соображения, связанные с тем, что сами классические понятия приложимы лишь внутри определенных границ, т. е. приложимы лишь к анализу связи опытов определенного типа. Например, опыт, точно определяюш ий все координаты и импульсы частиц, т. е. состояние системы как точки фазового Г-пространства, неизбежно наткнется на квантовые ограничения. Вопрос о том, в какой мере для описания статистических систем можно пользоваться классическими понятиями и в какой мере связь последовательных во времени опытов подчиняется классической механике, будет указано ниже. На основании сказанного в настоящей главе мы можем лишь притти к выводу, что вероятностные законы статистической механики основаны на существенно неклассических свойствах статистических систем (хотя в качестве необходимых условий применимости статистики могут входить и классические условия см. 5 настоящей главы). [c.132]

Сразу после возникновения квантовой механики стали появляться работы, целью которых было вновь рассмотреть вопрос об обоснованди статистики. В самом появлении этих работ, в возобновлении интереса к этому старому вопросу, в самой надежде найти его репхение, исходящее из квантовой теории, отразилось, как уже говорилось в 3 главы I, скрытое сознание того, что этот вопрос не получил достаточно удовлетворительного решения на основе классической механики. Действительно, никто не стал бы утверждать, что целью этих работ был просто перевод на квантовый язык решения вопроса, уже существующего в классической теории, и, в частности, распространения его на случай квантовых статистик. Очевидно, что с появлением квантовой механики возникла надежда на то, что удастся избежать различных предположений, делавшихся в классической теории, в особенности различных усреднений или, говоря точнее, различных предположений равновероятности (вроде предположения равновероятности фаз молекул в конфигурационном пространстве, позволившего Больцману доказать ZT-теорему для идеального газа), или удастся избежать эргодической гипотезы и т. д. и, по крайней мере, удастся придать выводам теории более общий смысл. [c.134]

Необходимость вывода кинетического уравнения на основе 1 пантовомеханического рассмотрения диктуется целым рядом причин. Прежде всего, столкновения молекул газа отнюдь не всегда происходят по законам классической механики. Последнее проявляется в том, что сечепие соударения частиц, входящее в интеграл столкнопепий Больцмана, должно вычисляться с помощью квантовой теории. С другой стороны, квантовое кинетическое уравнение необходимо в условиях, когда оказываются немалыми средние числа заполнения квантовых состояний частиц, а поэтому становится существенной квантовая статистика. В последующем изла-гае.мом здесь выводе кинетических уравнений, по многом подобном предложенному Боголюбовым и Гуропым [1, 2], мы будем стремиться учесть оба таких квантовых эффекта. [c.206]

Располагая значениями физических величин в отсутствие взаимодействия (при = 0) и пользуясь упомянутым законом эволюции по можно найти значения этих величин при любом, в том числе и при реальном, значении д. Ясно, что такой путь ведет к полному описанию рассматриваемой системы. В этом смысле обсуждаемый метод похож на известный метод Матцубара-Блоха в нерелятивистской квантовой статистике. В основе последнего лежит описание эволюции системы с изменением температуры Т — от значения Т = оо, отвечающего отсутствию взаимодействия, до реального значения Т (см., например, [2]). [c.60]

В основу этого метода, альтернативного по отношению к обычным квантовомеха-пическим подходам, положен закон эволюции системы с изменением не времени, как обычно, а величины константы связи — от значения = О (свободная система) до реального значения д. Дело сводится к сравнительно простым по виду дифференциальным по д уравнениям для энергии, вектора состояния, матрицы рассеяния и т.п., органически включающим в себя связанные состояния. В сочетании с соответствующими граничными условиями уравнения дают полное описание любой квантовомехапической системы. Как уже говорилось, метод ведет к точному соблюдению условия унитарности на каждом этапе последовательных приближений более того, одновременно выполняется и условие причинности. В формальном плане метод напоминает известный подход Матцубара-Блоха в квантовой статистике, описывающий эволюцию системы по величине 1/Т (Т — температура системы) — от пулевого значения этой величины, когда взаимодействие несущественно, до реального значения 1/Т (см., например, [7]). [c.258]

М1 Учебное пособие написано в соответствии с прогроммой кур-са физики для втузов. Содержит основы классической и совре- менной физики. Значительное внимание в книге уделено специ-альной теории относительности, классической и квантовым статистикам, квантовой теории твердого тела и современным представлениям об элементарных частицах, а также вопросам выявления органической взаимосвязи и преемственности современной и клас-сической физики. [c.384]

Автор стремился изложить материал на промежуточном (между учебным и монографическим) уровне и сделать его доступным студентам, только что изучившим основы квантовой механики, и физикам-экспериментаторам, успевшим их забыть. Большинство явлений описывается с помощью нескольких моделей, начиная с простейших. Книга начинается с вводной главы, в которой приводятся упрощенное качественное описание параметрического и поляритонного рассеяний, а также краткие историкобиблиографические сведения. Далее, в главе 2 даются необходимые сведения из квантовой механики и статистики. В главе 3 описывается переход от классической к квантовой электродинамике. [c.11]

Основное содержание книге (нормальвый шрвфт) представляет собой главное содержание курса, читавшегося автором не-сь-олько лет в Московском университете. Порядок изложения, выбранный в книге, представляется автору наиболее логичным. Сначала излагается ход мысли, приводящий к основному методу статистнческой термодинамики — каноническому распределению, с помощью которого сейчас решаются все конкретные задачи. Затем с его помощью излагаются все вопросы как классической, так и квантовой статистики. Предполагается, что читатель знаком с основными представлениями и результатами кинетической теории газов в злементарном виде. Разумеется, читатель должен, кроме того, быть знаком с основами механики и тв модинамики. Для понимания квантовой статистики необходимо знание основ квантовой механики. Вопросы, требующие более глубокого знакомства с математическим аппаратом квантовой механики, отнесены к мелкому шрифту. [c.13]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...