Формулировка законов движения Ньютона

Формулировка законов движения Ньютона [c.71]

Те ученые, которые утверждают, что аналитическая механика есть не что иное, как математически отличная формулировка законов Ньютона, должно быть, полагают, что постулат А можно вывести из законов движения Ньютона. Автор не видит, как это можно сделать. Третий закон Ньютона — действие равно противодействию , конечно, не достаточно универсален, чтобы заменить постулат А. [c.100]

МЫ уже располагаем. Он дает только более изящную и краткую формулировку законов движения, чем другие постулаты. Его преимущество заключается в том, что он может быть применен и к немеханическим системам, к которым, например, законы Ньютона не приложимы. Эта большая общность принципа Гамильтона, которая является дополнительной причиной для принятия его в качестве основного постулата, будет исследована более подробно в дальнейших главах. [c.75]

Выбранная формулировка основного закона намеренно примыкает непосредственно к формулировке первого закона движения Ньютона. Эта формулировка содержит три независимых высказывания, а именно [c.528]

К первому классу относятся принцип возможных перемещений Бернулли, принцип сил инерции Д Аламбера, принцип наименьшего принуждения Гаусса и принцип прямейшего пути Герца. Все эти вариационные принципы можно охарактеризовать как дифференциальные принципы, поскольку они вводят в качестве характерного признака действительного движения свойство движения, которое имеет значение для одного-единственного момента или элемента времени. Для систем механики все эти принципы эквивалентны и законам- движения Ньютона, и между собою. Но все они страдают тем недостатком, что имеют смысл только для механических процессов и что их формулировка делает необходимым пользоваться специальными координатами точек рассматриваемой материальной системы. Их формулировка, в зависимости от выбора координат точки, совершенно различна, и даже, чаще всего, относительно сложна и мало наглядна. [c.582]

В применении к механике системы принцип Гамильтона эквивалентен законам Ньютона, представляя простую математич. формулировку законов движения. Распространенный на механику непрерывной среды, он дает возможность легко выводить диференциальные ур-ия движения. Возьмем например случай колебаний упругого стержня, расположенного на оси X с концами при х = й п х = 1 обозначим черев и(х, I) отклонение точки с абсциссой X от положения равновесия в момент времени г. Обозначая через линейную плотность стержня, получаем для Т выражение [c.184]

Законы движения Ньютона заложили фундамент динамики. Некоторые, а может быть и все, из этих законов неявно содержались в сумме научных знаний того времени. Однако данные Ньютоном точные формулировки законов движения и анализ полученных из них и из закона всемирного тяготения следствий внесли в науку больший вклад, чем работа любого из современников Ньютона. Законы Ньютона можно сформулировать следующим образом [c.87]

Заключение. Раньше чем дать решение какой-нибудь частной проблемы движения жидкостей в пористой среде, следует разработать общую формулировку гидродинамики рассматриваемого течения. Любое такое исследование можно представить себе как формулировку в новой редакции хорошо известных основных определений и закономерностей механики, выраженных гидродинамическими значениями так, чтобы их можно было приложить к течению жидкостей. Это требует раньше всего, чтобы течение полностью подчинялось закону сохранения материи. Поэтому оно должно удовлетворять уравнению неразрывности [(1), гл. III, п. 1], которое является аналитическим утверждением закона сохранения материи. После этого необходимо определить термодинамическую природу интересующей нас жидкости и режим течения. Природа жидкости в общем виде может быть представлена зависимостью между давлением, плотностью и температурой его [уравнение (3), гл. Ill, п. 1], которое является уравнением состояния жидкости. Постоянство плотности в уравнении состояния характеризует собой несжимаемую жидкость. Так, закон Бойля может быть принят в. качестве уравнения состояния для течения идеального газа. Термодинамический режим течения может быть охарактеризован аналогичным путем зависимостью между давлением, плотностью и температурой. Так, температура потока постоянна при изотермическом режиме и изменяется от известного показателя степени плотности для адиабатического режима. Наконец, необходимо установить динамические связи жидкости с градиентом давления и внешними силами. В основном это дается гидродинамическим подтверждением первого закона движения Ньютона. Из всех характеристик течения, требуемых формулировками, эта характеристика является наиболее специфичней. В то время как все жидкости должны удовлетворять уравнению неразрывности, и большие группы их могут контролироваться единичным уравнением состояния, одна и та же жидкость может иметь различные динамические характеристики в зависимости от условий, при которых происходит движение, и среды, в которой поток движется. [c.125]

Аксиомы или законы движения-заканчиваются следствиями из этих законов. Следствие 1-е в формулировке Ньютона гласит При силах совокупных тело описывает диагональ параллелограмма в то же самое время, как его стороны при действии сил порознь- . Это следствие представляет собой закон параллелограмма сил. [c.9]

Обращаем внимание на соответствие между этой формулировкой закона Ньютона и определением внутреннего смысла понятия силы по Ф. Энгельсу, приведенным выше. Действительно, нз равенства (II 1.5а) видно, что механическая сила связана с переносом количества движения на материальную точку. [c.228]

Ж. Даламбер рассмотрел в достаточно общей постановке вопрос о движении несвободных систем. Как указывалось в первом томе, утверждение, известное под наименованием принципа Даламбера , позволило развить механику несвободной системы материальных точек. В формулировке этого принципа Даламбер пользуется понятием о виртуальны.х (возможных) скоростях и избегает использовать понятие механической силы. Дальнейший анализ утверждений Даламбера привел к установлению эквивалентности принципа Даламбера и системы законов И. Ньютона, дополненных аксиомой об освобождении от связей. [c.37]

Классическая динамика свободной материальной точки вытекает из законов И. Ньютона ( 124—131 т. I). Формулировка основного — второго закона И. Ньютона основывается на понятии о количестве движения материальной точки ( 126 т. I). [c.521]

Ньютон излагает принцип независимости действия сил совместно с правилом параллелограмма, тем самым утверждая векторный характер силы, в первом следствии законов движения формулировка Ньютона гласит Яри совместном действии двух сил тело описывает диагональ параллелограмма в то же самое время, как стороны параллелограмма при отдельном действии сил . [c.17]

В то время, когда законы движения были сформулированы Ньютоном, движения со скоростями, сравнимыми со скоростью света, еще вообще не были изучены, и в частности ничего не было известно о зависимости массы тела от скорости. Поэтому обе формулировки второго [c.101]

Важность уравнения (4.1.4) связана с тем, что в нем содержится нечто большее, чем просто измененная формулировка закона Ньютона. Это уравнение является выражением некоторого принципа. Мы знаем, что в ньютоновой механике обращение силы в нуль означает равновесие. Следовательно, уравнение (4.1.4) утверждает, что добавление силы инерции к остальным действующим силам приводит к равновесию. Это означает, что, имея какой-либо критерий равновесия механической системы, мы можем сразу же распространить его на систему, находящуюся в движении. Единственно, что для этого требуется, это добавить к имеющимся силам новую силу инерции . В результате динамит сводится к статике. [c.113]

Вот формулировка этого закона, данная Ньютоном всякое тело сохраняет состояние покоя или равномерного прямолинейного движения, пока и поскольку воздействие со стороны других тел не понуждает его изменить это состояние [c.44]

Однако у Галилея встречаются разные и не равносильные формулировки принципа инерции. В Беседах они больше соответствуют позднейшим формулировкам Декарта и Ньютона, и там, в частности, подчеркивается, что 94 степень скорости, обнаруживаемая телом, ненарушимо лежит в самой его природе, в то время как причины ускорения или замедления являются внешними Однако в Диалоге о двух главных системах мира (1632 г.) после разъяснения выводов, вытекающих из рассмотрения наклонных плоскостей с приближающимися к нулю углами наклона, следует заявление Но движение по горизонтальной линии, у которой нет ни наклона, ни подъема, есть круговое движение вокруг центра . Так, закон инерции, который можно было бы назвать законом прямолинейной инерции, превращается у Галилея, в порядке уточнения, в закон, так сказать, круговой инерции. [c.94]

Заметим, что уравнение, выражающее закон Ньютона для фиксированной частицы с постоянной массой, мы получили из уравнения (2.10). Если исходить из уравнения (3.1), выражающего закон Ньютона, то, прибавляя к левой части произведение вектора скорости V на левую часть уравнения неразрывности (1.7), мы получим уравнение (2, 10), выражающее изменение количества движения в фиксированной точке пространства. Следовательно, используемая в 2 теорема об изменении вектора количества движения в фиксированном элементарном параллелепипеде для случая среды частиц с постоянными массами полностью эквивалентна закону Ньютона. Однако приводимая в 2 формулировка теоремы об изменении количества движения имеет преимущество по сравнению с обычной формулировкой закона Ньютона. Это преимущество заключается не только в том, что для вывода уравнения (2.10) не потребовалось понятия ускорения фиксированной частицы, но и в том, что рассуждения по выводу уравнения (2.10) оказались весьма простыми и сходными с рассуждениями по выводу уравнения (1.7) изменения масс. Следовательно, способ Эйлера изучения движения только в окрестности фиксированной точки пространства проведён последовательно не только при выводе уравнения неразрывности, но и при выводе основного уравнения движения среды. [c.79]

Исходные положения динамики — аксиомы Ньютона и принцип Даламбера—позволяют сформулировать законы движения в виде дифференциальных уравнений движения. Этим, однако, не исчерпываются возможность и способы количественного познания законов движения материальных тел. Равноправными оказываются вариационные формулировки, устанавливающие стационарные свойства некоторых величин и позволяющие полностью заменить упомянутые положения. [c.642]

Для удобства последующих ссылок приведем формулировки законов Ньютона. Как известно, первый закон Ньютона, называемый законом движения по инерции, заключается в том, что тело сохраняет состояние покоя или равномерного прямолинейного движения, если на него не действуют внешние снлы или равнодействующая внешних сил равна нулю. [c.529]

Аксиомы, или основные законы, механики. Основные понятия кинетики — сила и масса — вводятся в механику путем соответствующих определений, а соотношения между ними устанавливаются системой аксиом, или законов, которые кладутся в основу механики. Эти аксиомы устанавливаются в результате обобщения многочисленных наблюдений и опытов над движением материальных тел. Наиболее распространенной является классическая система таких аксиом, данная И. Ньютоном и опубликованная им в 1687 г. (см. главу I, 1)-В современной формулировке эти аксиомы (законы) могут быть изложены в виде следующих положений. [c.170]

В предыдущих главах было рассмотрено движение материальной точки постоянной массы. В этом случае обе формулировки второго закона Ньютона — общая (III.5а) и упрощенная (III.5Ь)— были эквивалентны. [c.412]

Изучая движение точки, масса которой изменяется с изменением времени, мы должны основываться на общей формулировке второго закона Ньютона (III.5а). [c.412]

Первый закон Ньютона — закон инерции — описывает простейшее из возможных механических движений — движение материальной точки в отвлеченных условиях полной ее изолированности от действия других материальных тел. Закон инерции в формулировке Ньютона (перевод А. Н. Крылова) гласит Всякое тело сохраняет состояние покоя или равномерного и прямолинейного движения, пока и поскольку приложенные силы не заставят его изменить это состояние . [c.12]

Закон инерции не в столь широкой обобщенной форме, как это сделал Ньютон, был установлен ранее Галилеем (1564— 1642) ) для частного случая движения тела по гладкой горизонтальной плоскости. Приведем эту формулировку Когда тело движется по горизонтальной плоскости, не встречая никакого сопротивления, то движение его является равномерным и продолжалось бы бесконечно, если бы плоскость простиралась в пространстве без конца . [c.12]

Второй закон Ньютона устанавливает количественную связь между изменением движения, совершаемого материальной точкой и приложенной к ней силой. Формулировка второго закона (в переводе А. Н. Крылова) гласит [c.13]

Это — формулировка принципа Гамильтона. В нащем изложении этот результат является в конечном счете следствием законов Ньютона. Другая точка зрения состоит в том, чтобы рассматривать его как исходный принцип, и в этом случае уравнения движения Лагранжа и остальные законы механики выводятся из него. [c.74]

Приведенный в этой главе краткий очерк лагранжевой и гамильтоновой формулировок теории поля может служить лишь введением к предмету. Наша цель состояла в том, чтобы подчеркнуть общность методов аналитической механики, которые первоначально были развиты как замена законов Ньютона при описании движения материальных точек. Подробная разработка теорий поля является длинным и сложным процессом, но формулировка задач этих теорий сравнительно проста и изящна. Естественно, что в таком упрощенном описании многие трудности не были отмечены, но основная структура теории должна быть достаточно ясна. [c.168]

Это есть 2-й закон Ньютона в его первоначальной формулировке производная по времени количества движения материальной точки геометрически равна приложенной силе. [c.386]

В Поучении, приложенном к законам движения Ньютона, сделано несколько замечаний относительно важного свойства третьего закона. В 1742 г. Даламбер впервые сформулировал его таким образом, что стало действительно возможно выразить это свойство математически, и с тех пор оно известно под его именем ). Сущность его такова если тело подвергается ускорению, то его можно рассматривать как подвержс1Шое действию силы, равной и противоположно направленной к силе, производящей ускорение. Это можно считать одинаково правильным, нозмикла ли сила от другого тела, образующего с рассматриваемым систему, или источник ее находится вне системы. Вообще в системе любого числа тел равнодействующие всех приложенных сил равны и противоположны реакциям соответствующих тел. Другими словами, силы реакции или вызванные силы образуют системы, которые находятся в равновесии для каждого тела и для системы в целом. Это придает всей динамике форму статики и формулирует положения так, что они могут быть выражены математическими терминами. Эта формулировка третьего закона движения сделалась основной точкой для изящных и весьма общих исследований Лагранжа в вопросах динамики ). [c.21]

Наряду с понятием о массе как мере инертности — инертной массе — в механике приходится иметь дело также с тяготеющей массой , входящей в формулировку закона всемирного тяготения. Как показали многочисленные опыты и в первую очередь оиыты самого Ньютона, численные величины инертной и тяготеющей массы для одного и того же тела равны между собой. Этот принцип эквивалентности инертной и тяготеюш ей масс был в дальнейшем обобщен и па область движений, требующих для своего рассмотрения применения специальной теории относительности (см. гл. XXXI). [c.16]

Уравнения (3.13) можно все еще рассматривать как ЗЛ/ уравнений движения системы, так как они представляют собой уравнения (3.1) в преобразованном виде. В настоящей форме они представляют собой очень изящное сжатое выражение свойств системы. Однако следует заметить, что ограничение консервативности системы еще имеет место. Общий случай представляется формулой (3.10), которая является известным усоверщенствованием по отношению к первоначальной формулировке законов Ньютона, так как члены, вызывающие трудности при своем определении и выражающие фиктивные силы, определяются здесь простым вычислением производных дТ/ду . Однако необходимо еще отдельно определить каждую компоненту остающихся сил. [c.30]

Применительно к задачам механического движения первые строгие формулировки условий подобия были даны Ньютоном в конце XVII в. Им рассмотрены законы движения тел и установлены законы подобия этих движений. На основании рассмотрения законов движения двух жидких сред он показал, [c.7]

Теперь мы применим закон Ньютона, написанный в виде равенства (3-12), к элементарной материальной частице постоянной массы Дш (рис. 5-1). Материальный метод, описанный в 3-6, приводит к более простой формулировке уравнений движения, чем метод контрольного объема, который был использован выше для получения уравнения неразрывности. Определяя сумму сил, действующих на жидкую частицу, необходимо рассматривать как массовые, так и поверхностные силы, о которых уже говорилось в гл. 5. Массовые силы могут возникнуть, например, под действием земного притяжения или электромагнитных полей. Другие силы, имеющие характер массовых сил, могут войти в число действующих благодаря выбору ускоренной или вращающейся координатной системы, т. е. неинерциальной системы отсчета, о которой говорилось в гл. 2. К таким силам относится кориолисо-ва сила. Здесь при учете массовых сил будет приниматься во внимание лишь поле силы тяжести (см. 2-3). [c.119]

Вероятно, целесообразно подчеркивать в современных курсах механики, что закон тяготения Ньютона в его классической формулировке справедлив для гравитирующих материальных точек. Для планеты Земля учет истинной формы Земли и реального распределения масс геоида приводит к более сложному выражению гравитационного потенциала и как следствие к дополнительным силам, вызывающим эволюцию орбит близких спутников Земли. Определение траекторий тени или трассы спутника на поверхности Земли является интересной задачей кинематики относительного движения. [c.31]

Обш епринятая классическая формулировка закона равенства действия и противодействия была дана И. Ньютоном в его Началах натуральной философии в качестве третьего закона движения Действию всегда есть равное и противоположное противодействие ( геас1ю ) иначе, действия двух тел между собой всегда взаимно равны и направлены в противоположные стороны . В предложении XXXVII первого издания Начал (1687 г.) Ньютон рассмотрел движение вытекаюш ей через отверстие в сосуде воды и пришел к выводу, что скорость истечения равна скорости тела, которое свободно [c.20]

В 60-80-х гг. проблема тяготения захватила умы английских ученых и завершилась в 1687 г. блестящим результатом Ньютона — формулировкой закона всемирного тяготения. Важным завоеванием этого периода было распространение на тяготение статуса силы, до того рассматриваемой только в статике как эффективность действия одного тела на другое. Уже Борелли в названном трактате 1666 г., писал, что каждая планета двигается под действием трех сил силы естественного стремления планеты к Солнцу (направлена к Солнцу), силы солнечного света, заставляющая планеты вращаться, и силы отталкивания планеты от Солнца, которая является следствием вращения нланет по кругам. Равенство первой и третьей сил обеспечивает планете движение но орбите. Первая сила предполагалась одинаковой для всех планет, а третья — обратно пропорциональной расстоянию Солнце-планета. [c.76]

В XVII в. великие ученые Галилей п Ньютон систематизировал первоначальные сведения по механике и дали точную формулировку основных ее положений. Они установили законы механики, соответствующие истинным закономерностям в механических движениях, и тем создали основу для дальнейшего ее развития. [c.5]

В этой аксиоме содержится формулировка правила векторного сложения сил. Собственно говоря, эта аксиома внутренне содержится в основной математической формулировке второго закона Ньютона, так как этот закон устанавливает векторные свойства силы. Конечно, не следует полагать, что именно поэтому аксиома о параллелограмме сил становится излишней наоборот, она дополняет приведенное выше обоснование второго закона Ньютона. Действительно, из описания различных, приведенных выше элементарных наблюдений над механическими движениями вовсе не вытекала аксиома о сложении сил. Правило параллелограмма сил было установлено самостоятельно в результа7е обобщения экспериментального материала и наблюдений. [c.230]

В статике рассматривались механические силовые взаимодействия материальных тел в равновесных их состояниях. В кинематике были установлены методы изучения происходящих в пространстве и во времени механических движений материальных тел и их систем, но вне связи с механическими взаимодействиями, обусловливающими эти движения. Динамика ставит целью изучение движения материальных тел в связи с механическими взаимодействиями между ними. При этом динамика заимствует у статики законы сложения сил и ириведеиия сложных их совокупностей к простейшему виду и пользуется принятыми в кинематике приемами описания движений. Задачей динамики является установление законов связи действующих сил с кинематическими характеристиками движений и применение этих законов к изучению частных видов движений. Лучше всего это сформулировано самим Ньютоном (1642—1726), создателем классической системы механики. Динамика должна, говорит он, по явлениям движения распознать силы природы, а затем по этим силам изъяснить остальные явления ). Эта формулировка точно передает сущность динамики и будет подробно разъяснена в дальнейшем. [c.9]

В механике Ньютона естественным движением в том смысле, как его понимал Аристотель, является прямолинейное равномерное движение материальной точки. В формулировке первого закона Ньютона устанавливаются условия, при которых это естественное движение (инерциальное) осуществляется. Он позволяет выбрать такую систему координат, в которой такие естественные движения существуют. Вторым законом Ньютона устанавливается, что сила об словливает не скорость материальной точки, а ее ускоре- [c.12]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...