Матрица фундаментальной области

В области 0 Ш (z, е), где z G и 8 — достаточно малое положительное число, применим тождество (2.1), в котором примем v (х) = (х — z, со), где Г (х — Z, со) есть /-й столбец матрицы фундаментальных решений (см. [c.91]

Очевидно, К (ф), определенная из (10.1), будет частным решением уравнения В (дJ ) и + [ = О в области когда 2к — матрица фундаментальных решений этого уравнения. [c.245]

Интегральные уравнения задач (В,) и ( 2). Эти задачи отличаются от задачи А) тем, что внешняя область теперь не простирается в бесконечность, а ограничена замкнутой конечной поверхностью 8а- В связи с этим в задачах В- и сохраняются все условия задачи (А), кроме условий на бесконечности эти последние заменяются граничными условиями на 3 , а именно в задаче (В ) — смещения, а в задаче ( 2) — напряжения принимают на 3 заданные значения. С этим связано также следующее обстоятельство, отличающее задачи (В) от задачи (А) вместо матрицы фундаментальных решений Г(д) (лг, у) теперь необходимо пользоваться матрицами (первого и второго) тензора Грина. [c.88]

Направления работ в области композиционных материалов с титановой матрицей уже начали заметно меняться. Работа до 1971 г. была направлена, главным образом, на предварительные исследования большого числа систем, в результате которых выявлены перспективные композиционные материалы, представляющие интерес для дальнейшего изучения. В то же время накоплены достаточные практические знания о факторах, определяющих свойства материалов. Они послужат основой, необходимой для разработки технологии производства и применения композиционных материалов. Методам производства в течение ближайших нескольких лет будет уделяться повышенное внимание. Эти работы предлагается направить на экономичную реализацию свойств, обнаруженных у образцов лабораторного масштаба. Ожидают, что эта работа приведет к широкому промышленному внедрению обсуждаемых материалов в ближайшие пять лет. После указанного этапа внимание, вероятно, снова привлекут более фундаментальные исследования материала, поскольку проблемы его применения потребуют дополнительных теоретических знаний. [c.329]

Эту матрицу, которая, очевидно, удовлетворяет уравнению (1.2 ), будем называть фундаментальным решением третьего рода (по точке х х , Х2, х ) уравнения равновесия (1.20). Это решение определено только для тех точек х, которые принадлежат к конечной области, ограниченной поверхностью 5. [c.33]

Прежде чем переходить к задаче о параметрическом резонансе, рассмотрим зависимость мультипликаторов (и характеристических показателей) от параметра е. Так как функция Гамильтона (6.1) предполагается аналитической относительно 8, то правые части системы (1.1) также аналитичны. Тогда, как известно, любое решение X ( г) системы (1.1), для которого начальное значение не зависит от 8, будет аналитическим относительно е. В частности, аналитическими будут элементы x j ( 8) фундаментальной матрицы решений X (Р, г). Отсюда получаем следующую теорему А. М. Ляпунова если правые части системы (1.1) аналитичны относительно 8, то коэффициенты характеристического уравнения (4.3) будут аналитическими функциями г, причем область их аналитичности совпадает с областью аналитичности правых частей системы (1.1). [c.43]

Таким образом, если выполнено условие (9.75), то сумма всех элементов фундаментальной матрицы Сдг равна объему области определения функций из Ф. Кроме того, в силу (9.74) и (9.78) [c.79]

Матрицу фундаментальных решений Х( системы обыкновенных дифференциальных уравнений (7.2.21), удовлетворяющую начальному условию Х(0)=Е, строят путем численного интегрирования методом Рунге - Кутта. Конечный результат - матрица монодромии К=Х(7). Принадлежность рассматриваемой точки из пространства параметров к области устойчивости или асимптотической устойчивости устанавливают либо путем непосредственного вычисления мультипликаторов, либо на основании анализа норм матрихщг монодромии К и ее возрастающих положительных степеней (критерии (7.4.3) и (7.4.4) или (7.4.6)). [c.492]

Композит с позиций синергетики является типичной диссипативной системой с универсальной иерархией пространственных масштабов. В упругоизотропных телах, к которым относится большинство материалов и практически все композиты, существует не менее трех независимых масштабов длины (структурных уровней) связанных между собой соотношениями. В серии работ нами показана фундаментальная связь между коэффициентом автомодельности Л структурных уровней, характеристическим отношением С и ())рвктальной размерностью Df областей локализации избыточной энергии закачиваемой в материал. Поскольку структура и свойства матрицы, а также параметры структурной организации наполнителя определяют свойства композита, рассмотрим отдельно матрицу и композит. [c.190]

Отметим, что использование модели упругого основания с двумя коэффициентами постели [67], [18] не приведет к изменению структур матриц разрешаюш,их уравнений (5.18), (5.19), (5.22), (5.23), (5.24) и др. Соответственно, основные программы также могут не изменяться, а поменять требуется подпрограммы фундаментальных функций, т.е. уточнение модели упругого основания и повышение точности расчета в алгоритме МГЭ и среде MATLAB требует минимальных усилий. Дополнительной областью практического использования функций уравнения (5.14) являются расчеты цилиндрических оболочек [34]. [c.385]

Кусочно-постоянное параметрическое возбуждение. Области неустойчивости уравнения Мейссиера. Если функция Ф (t) — кусочно-постоянная, то фундаментальная система решений и, следовательно, матрица перехода могут быть построены в замкнутом виде в элементарных функциях. [c.123]

Трудности, на которые натолкнулась квантовая теория поля, привели Гейзенберга [11] в 1943 г. к введению понятия 5-матрицы, которую он считал фундаментальной наблюдаемой в физике Гейзенберг полагал, что это единственное понятие, которое сохранится в будущей теории . С тех пор были достигнуты большие успехи в изучении общих свойств 5-матрицы, в особенности ее аналитических свойств, и это позволило связать между собой различные экспериментальные результаты и глубже понять динамику сильных взаимодействий. В общем изучении этих аналитических свойств можно различить два стиля исследования. Первый состоит в том, что, отправляясь от аксиом теории поля (которые в настоящее время четко сформулированы, см. [17], [36]), строго доказывают аналитичность 5-матрицы в той или иной области (комплексного пространства энергий-импульсов). Хотя этот путь длинен и труден, он уже привел к некоторым предсказаниям, которые допускают экспериментальную проверку. Второй, эвристический, путь — это путь, по которому мы пойдем он состоит в том, чтобы попытаться, наоборот, предугадать, в каких областях 5-матрица будет обя- зательно иметь особенности. Решающий шаг в этом направлении был сделан Ландау [18], который основывался на теории возмущений. Исследования, проделанные после него, расширили наши представления, подтвердив существование особенностей Ландау на более глубоком уровне, чем теория возмущений, но в том, что касается грубых результатов, мы не получили никакого уточнения например, мы по-прежнему [c.6]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...