Матрица фундаментальных решени

Для того чтобы подставлять в (2.279) матрицу фундаментальных решений К (л , у), следует выяснить смысл выражения о (К). Имеем по определению [c.91]

Рассмотрим метод уточнения матрицы фундаментальных решений, использующих метод Пикара (см. 2.1). Фундаментальная [c.87]

Связь векторов состояния в сечениях 1, 2, представленная с по- мощью матрицы фундаментальных решений и частного решения (3.76), а также соотношения (3.79), позволяют выразить реакции [c.94]

После выполнения процедур построения матриц фундаментальных решений для отдельных элементов и стыковки элементов по геометрическим и силовым факторам с учетом однородных граничных условий получим однородную систему алгебраических уравнений относительно дополнительных перемещений. Формально эту систему представим в виде [c.97]

Отметим, что при получении канонических систем и матриц фундаментальных решений в данных примерах наиболее трудоемкие операции матричных перемножений, обращений, интегрирований выполнялись аналитически с целью детально показать последовательность вариационно-матричного способа. Для более сложных моделей деформирования аналогичные операции разумно выполнять на ЭВМ. [c.121]

Поскольку искомый параметр собственного значения Л (или со ) входит в коэффициенты матрицы разрешающих дифференциальных уравнений, то коэффициенты матрицы фундаментальных решений [см. (4.135)1, а следовательно, и коэффициенты матрицы жесткости [см. (4.136)1 будут иметь нелинейную зависимость от Л (или со ). В случае разбивки оболочки на короткие элементы для каждого элемента можно применить прием линеаризации матрицы жесткости по параметру собственного значения (см. 3.6)- и выделить для элемента матрицу, аналогичную матрице приведенных начальных напряжений (или матрице приведенных масс). В случае необходимости стыковки отдельных элементов в глобальной системе координат преобразования матриц и векторов выполняются в соответствии с зависимостями (4.103), (4.109), которые были приведены в предыдущем параграфе. [c.159]

Для реализации метода граничных элементов необходима матрица фундаментальных решений исходной системы уравнений. В линейных задачах теории упругости и теории пластин фундаментальные решения имеют простой вид, и поэтому метод здесь получил широкое распространение. Для пологих оболочек матрица фундаментальных решений определяется сложными громоздкими выражениями, а для пологой сферической оболочки выражается через специальные функции. Поэтому исследований по решению задач теории пологих оболочек методом граничных элементов мало. В связи с этим актуальной темой исследования является разработка методов граничных интегральных уравнений для решения линейных и нелинейных задач теории пологих оболочек, основанных на применении фундаментальных решений, которые определяются простыми аналитическими выражениями. [c.4]

Производные матрицы фундаментальных решений G (/,7 = 1,2) определяются по формулам [c.29]

По методу компенсирующих нагрузок решение системы уравнений (1.6.1) ищется в виде (1.6.3). Компенсирующие нагрузки Ф,( ), Ф2(С) определяются из решения системы граничных интегральных уравнений, которые получаются при подстановке (1.6.3) в граничные условия (1.6.5) — (1.6.6) на контуре Г. Будем считать, что контур Г —кусочно-гладкий класса Л, или (см. 1.4). С учетом предельных значений потенциалов, рассмотренных в 1.4, а также результатов дифференцирования матрицы фундаментальных решений (см. 1.7) выпишем сингулярные интегральные уравнения, из решения которых определяются компенсирующие [c.32]

Рассмотрим вычисление интегралов от матрицы фундаментальных решений по элементам контура, где подынтегральные функции могут иметь особенности при г->0. Считаем, что компенсирующие нагрузки в пределах этих элементов постоянны, поэтому они входят в интегральные уравнения в виде множителей перед интегралами от фундаментального решения и его производных. [c.35]

Элементы матрицы фундаментальных решений Кельвина [c.40]

Используя этот результат, окончательно находим компоненты матрицы фундаментальных решений [3] [c.184]

Соответствующие компоненты матрицы фундаментальных решений (2.80) называются решением, соответствующим данной компоненте матрицы источников. [c.92]

Упражнение 2.12. Показать, что оператор напряжений, вычисленный для матрицы фундаментальных решений (2.80), имеет [c.92]

Заполнение матрицы фундаментальных решений о можно представить так. На участке (S(d, S(2)) одномерной системы решается задача Коши при Hi = H2 = 0 (1.107) при начальных условиях, когда только j-я компонента вектора состояния в первом сечении [X(d , X(n F равна единице, остальные компоненты— нули. В результате интегрирования (1.107) в сечении s = =5(2) получим определенный вектор состояния. Этот вектор заносится как /-Й столбец в матрицу о). Получив решения всех 2п задач с единичными условиями, полностью заполним матрицу фундаментальных решений. Вектор частного решения получается после интегрирования неоднородного уравнения (1.107) при нулевых начальных условиях. [c.33]

Относительно матрицы жесткости элемента К (1.111), (1.112) можно сказать следующее. Полученная с помощью интегрирования канонической системы (1.107) матрица жесткости одномерного элемента не связана с аппроксимациями по координате 5 полей перемещений, деформаций или напряжений и является точной в отличие от матриц жесткости, полученных в предыдущих разделах. В этом случае можно утверждать, что внутри элемента уравнения равновесия и совместности деформаций выполняются строго и соответствующие поля перемещений элемента содержат необходимые перемещения как жесткого целого. С использованием свойств матрицы фундаментальных решений (1.118) можно показать, что матричные блоки Kij, полученные согласно (1.112), обладают следующими свойствами Kii = Kii K2i = Ki2 К22=К22 , т. е. матрица жесткости К является симметричной. [c.34]

Пример 1 . Требуется получить каноническую систему и матрицу фундаментальных решений задач статики для многослойной полосы единичной ширины. Расчет выполнить с учетом деформаций поперечных сдвигов. Структура многослойной полосы — симметричная относительно срединной поверхности. [c.54]

Отсюда получим Q(0)=Q Л1(0)=—QI. Тогда с использованием матрицы фундаментальных решений запишем [c.57]

Пример 1.7. Требуется получить каноническую систему и матрицу фундаментальных решений для задач устойчивости многослойных стержней, имеющих симметричную структуру. Определим критическую силу сжатого защемленного по концам стержня. Расчет выполним с учетом деформации поперечных сдвигов. [c.58]

Подпрограмма использует вариационно-матричный способ получения канонической системы разрешающих уравнений, численное интегрирование методом Рунге—Кутта для формирования матрицы фундаментальных решений (М.ФР) на кольцевом оболочечном элементе и получение на основе МФР матрицы жесткости конечного элемента оболочки вращения. [c.227]

Поскольку искомый параметр собственного значения Л (или (0 ) входит в коэффициенты матрицы разрешающих дифференциальных уравнений, то коэффициенты матрицы фундаментальных решений, а следовательно, и коэффициенты жесткости кольцевого оболочечного элемента будут в общем случае иметь нелинейную зависимость от Л (или со ). В случае разбивки оболочки на короткие элементы для каждого элемента можно применить прием линеаризации матрицы жесткости по параметру собственного значения и выделить для элемента мат- [c.232]

Подпрограмма MFR на основе интегрирования канонической системы методом Рунге—Кутта (по четырехточечной схеме) осуществляет заполнение матрицы фундаментальных решений н вычисление вектор-столбца частного решения (см. (1Ю9) к разд. 5.1.6). Согласно методу Рунге—Кутта для системы дифференциальных уравнений Y —AY+H на шаге интегрирования [х, j +s] выполняются следующие вычисления [c.286]

У(1)—массив, в котором последовательно по столбцам размещается матрица фундаментальных решений и вектор-столбец частного решения, вычисленные при Х = Хк. [c.286]

Матрица фундаментальных решений [c.29]

При формулы (1.13) и (1.15) ((1.14) и (1.18)) дают представление полей перемещений и напряжений внутри тела через граничные интегралы, определяемые плотностями распределения граничных перемещений и поверхностных сил на Г, и через объемный интеграл, определяемый распределением заданных объемных сил в Q. Ядра этих интегралов выражаются с помощью формул (1.12), (1.16) и (1.17) через матрицу фундаментальных решений. Тем самым, если известна матрица фундаментальных решений, то основные краевые задачи упругой статики сводятся к нахождению в каждой точке границы неизвестных перемещений или поверхностных сил. Таким образом, понижается на единицу размерность исходной задачи. [c.32]

Замечание 1.2. Для однородной среды компоненты матрицы фундаментальных решений удается получить в замкнутом виде (см. 2). [c.33]

Ввиду (2.1) матрица фундаментальных решений U x,y) инвариантна относительно параллельного сдвига прямоугольной системы координат (канонического базиса), т. е. [c.36]

Ниже приводятся описания и тексты вспомогательных программ , обеспечивающих вариационно-матричный способ получения канонических систем дифференциальных уравнений для решения задач статики и устойчивости и колебаний многослойных оболочек вращения получение матриц фундаментальных решений и матриц жесткости кольцевых оболочечиых элементов формирование и решение систем алгебраических уравнений относительно неизвестных обобщенных узловых перемещений, [c.250]

SUBROUTINE DERVl (DY, S, Y, Q, N1, N, M) — подпрограмма вычисления производных для процедур интегрирования матрицы фундаментальных решений и частного решения. Формальные параметры DY — вектор производных (N + N) S— матрица разрешающей системы (N ) Y — текущий вектор состояния для всех решаемых задач Коши (№+N) Q — вектор свободных членов (М) N1 — число одновременно интегрируемых задач Коши N — порядок системы дифференциальных уравнений М — число ненулевых компонент в векторе свободных членов, [c.251]

Матрицу фундаментальных решений Х( системы обыкновенных дифференциальных уравнений (7.2.21), удовлетворяющую начальному условию Х(0)=Е, строят путем численного интегрирования методом Рунге - Кутта. Конечный результат - матрица монодромии К=Х(7). Принадлежность рассматриваемой точки из пространства параметров к области устойчивости или асимптотической устойчивости устанавливают либо путем непосредственного вычисления мультипликаторов, либо на основании анализа норм матрихщг монодромии К и ее возрастающих положительных степеней (критерии (7.4.3) и (7.4.4) или (7.4.6)). [c.492]

При численной реализации процедур заполнения матрицы фундаментальных решений в ряде случаев (например, для моментных оболочечных элементов или балочных на упругом основании) участки выбирают достаточно короткими, если не применяют приемы ортогон а лизацни [7, 15, 21]. Это связано со спецификой разрешающей системы дифференциальных уравнений, для которой возможны быстровозрастающие и быстрозатухающие решения, а также с неизбежными погрешностями округления при вычислении на ЭВМ. При большом участке интегрирования, если не применяются специальные приемы, векторы решений в ш при расчете на ЭВМ могут стать практически линейно зависимыми или будут вычисляться недостаточно точно. По этой причине метод начальных параметров, который часто используется при расчете стержней, для моментных оболочек применяется редко. Длину участка интегрирования необходимо выбирать, ориентируясь на собственные значения матрицы разрешающей системы А. [c.33]

Другой прием построения матрицы фундаментальных решений с помощью матричных рядов можно найтн в [13]. Для расчета оболочек вращения этот прием совместно со стыковкой элементов впервые использовался в работе [12]. [c.33]

Решение в форме (1.199) записано через начальные параметры с помощью матрицы фундаментальных решений и вектора частного решения. Такая форма записи весьма удобна для решения задач. Два начальных параметра определяются граничными условиями при дс=0. Два остальных параметра находятся из ревдения системы линейных алгебраических уравиеицй, которая представляет запись граничных условий при х= 1 с использованием (1.199). [c.57]

Получим матрицу фундаментальных решений для системы, (1 случае Л = onst. Обозначим [c.59]

В подпрограмме DERV вычисляются производные для процедур иитегри-роваиия матрицы фундаментальных решений и частного решения. Формальные параметры DY — массив, содержащий коэффициенты вектор-столбца производных (для всех решаемых задач Коши АХ, НХ — описаны ранее для подпрограммы ШТРЗ N — см. MFR У— текущий вектор состояния (для всех решаемых задач Коши). [c.287]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...