Матрица системы фундаментальна

Матрица системы фундаментальная 238 [c.454]

Так как преобразование фазового пространства, задаваемое движениями гамильтоновой системы, является унивалентным каноническим преобразованием, то (см. п. 171) матрица Х( ) фундаментальных решений системы (3) является симплектической, т. е. при всех t справедливо равенство [c.548]

Ограничимся только описанием алгоритмической части процедуры построения матрицы L( ) Пусть Х( ) — фундаментальная матрица системы (3), нормированная условием Х(0) = а и s/. — действительная и мнимая части собственного вектора матрицы Х(2тг), соответствующего мультипликатору ри- Векторы г/. и Sk удовлетворяют системе линейных уравнений [c.549]

Таким образом, фундаментальная матрица F (t) представляется в виде произведения периодической матрицы и фундаментальной матрицы для системы уравнений в вариациях с постоянными коэффициентами. [c.466]

Пример 7.10. Возможности МГЭ проиллюстрируем решением задач устойчивости и динамики рассмотренной системы (рисунок 7.18,е). Собственные значения конструкции определяются как корни трансцендентного уравнения (3.2), где, в отличие от метода перемещений, отсутствуют точки разрыва 2-го рода. Пусть сжимающая сила приложена к модулям 1-0 и 3-0 (рисунок 7.18,к). В матрицей системы уравнений (7.134) необходимо менять фундаментальные функции по методике п. 7.5. При определении критической [c.488]

Пусть X t) —фундаментальная матрица системы (li) и С — некоторая неособенная постоянная матрица. В силу изложенного в 138, умножая X t) на С, придем к другой фундаментальной матрице Z 1) = X(t) системы (li). Вместе с тем умножение С на X t), т. е. переход от X t) к Y (t) = X(t), соответствует линейному преобразованию системы (li) и переходу от (li) к системе Y t) = САС Y i)- Мы получим, таким образом, следующ ие формулы [c.128]

Допустим, что матрица A t) в системе (li) непрерывная и периодическая при —оо < i < +00, так что A t) =4(i-f т). Предположим, что период т, определяемый вообще не единственным образом ), фиксирован. Так как система (3) не изменяется, если вместо t положить i + T, то если X t) —фундаментальная матрица системы (li), то X(i-j-T)—также фундаментальная матрица этой системы. Из изложенного в 138 поэтому следует, что для любой фундаментальной матрицы X t) системы (li) существует неособенная постоянная матрица Г = такая, что соотношение [c.128]

Пусть Г — постоянная матрица монодромии для некоторой фундаментальной матрицы системы (li). Тогда какая-либо другая постоянная матрица монодромии для некоторой другой фундаментальной матрицы системы (li) представляется обязательно в виде СГС (С —некоторая постоянная неособенная матрица), т. е. имеет те же самые характеристические числа и те же элементарные делители (инвариантные множители), что и матрица Г. Эти характеристические числа (с соответствующими кратностями) и элементарные делители называются инвариантами группы монодромии для системы (li), причем эта группа определяется согласно (7) в зависимости от фиксированного периода т матрицы A t) (см. (5)). [c.129]

Такие матрицы называются фундаментальными матрицами системы уравнений (2.10). [c.238]

Матрица А этого уравнения обладает многими замечательными свойствами. Она является весьма разреженной матрицей общего вида, ее система фундаментальных ортонормированных функций обеспечивает хорошую устойчивость численного процесса решения краевой задачи, в определителе отсутствуют точки разрыва 2-го рода, формируется без привлечения матричных операций. Эти преимущества позволяют эффективно определять спектр собственных значений - корни уравнения (6.61). Точность спектра зависит, естественно, от точности исходной модели, где, напомним, используется только один член ряда (6.2). Уравнение (6.61) позволяет определять критические силы как статическим (при со = 0), так и динамическим методами. При определении собственных значений пластин нужно учитывать, что из уравнения (6.61) можно получить спектры частот и критических сил при фиксированном числе полуволн в направлении оси ох (например, для коэффициентов А, В, С таблицы 17 одна полуволна в направлении оси ох и множество полуволн в направлении оси оу). Вычисляя коэффициенты А, В, С при второй частоте колебаний балки, из уравнения (6.61) можно получить спектры пластины для двух полуволн в поперечном и множества полуволн в продольном направлениях и т.д. Точность решения задач устойчивости и динамики прямоугольных пластин по МГЭ определим из примеров. [c.220]

Согласно 6.2.3 точное значение параметров изгиба пластины при сосредоточенной нагрузке можно получить при сохранении 5 членов ряда (6.2). Поэтому повторяем вычисления начальных параметров стержней при и = 3, 5, 7 и 9. Удобство шарнирного опирания торцов пластинчатой системы состоит в том, что в уравнении МГЭ для вычисления всех членов ряда достаточно метать только величину п. В таблице 25 представлены изгибающие моменты по МГЭ и методу перемещений [2], из которой следует полное совпадение результатов двух разных методов. Отметим, что результаты метода перемещений являются точными, поскольку составлялось только одно уравнение, и погрешности из-за решения системы уравнений отсутствуют. По МГЭ составлена система уравнений, порядок которой в 16 раз больше порядка системы метода перемещений и получены такие же результаты. Этот пример наглядно иллюстрирует возможности МГЭ, вытекающие из внутренней структуры построения матриц и свойств ортонормированной системы фундаментальных функций. Кроме того, данный пример является доказательством возможности применимости алгоритма МГЭ к расчету цилиндрических [c.236]

Х1г к=1, 2,. .., р—5) —коэффициенты разложения). Введем матрицу Во фундаментальных решений однородной системы уравнений (7.1) с размерами рХ [р—з) и вектор х размерности 5 [c.149]

В отличие от табличного метода, для которого фундаментальное дерево графа эквивалентной схемы выбиралось из условия минимальной насыщенности М-матрицы, в методе переменных состояния используется нормальное дерево графа (рис. 3.11) —фундаментальное дерево, в которое ветви включаются согласно следующему приоритету типа Е, типа С, типа R, типа L и типа I. Использование такого дерева позволяет упростить процедуру получения системы уравнений в нормальной форме Коши. [c.141]

Пусть Х(1) - фундаментальная матрица, т.е. решение системы (2.92). Матрица L нормализующего преобразования (2.98) ищется так. Ее можно представить в виде произведения трех вещественных матриц [c.130]

Теорема. Длл системы (6) фундаментальная матрица решений Х 1), нормированная условием Х(0)=Е представима в виде [c.393]

Определение фундаментальной матрицы решений К(е) методом итераций (методом Пикара). Общее решение системы линейных неоднородных уравнений имеет вид (2.6) Y(e) =К(е) +Yi(е), где матрица К.(е) удовлетворяет однородному уравнению [c.72]

Система уравнений (43) совпадает с уравнением (4.151) (при йг=0), поэтому можно воспользоваться фундаментальной матрицей (4.148), элементы которой выражены через функции Крылова. [c.284]

Рассмотрим зависимость мультипликаторов системы (3) (а следовательно, и ее характеристических показателей) от малого параметра е. Так как правые части системы (3) аналитичны по , то и фундаментальная матрица решений X t, е) также аналитична по е. Отсюда следует, что коэффициенты характеристического уравнения (14) — аналитические функции е. Но мультипликаторы (и характеристические показатели) не обязательно аналитичны. Они будут обязательно аналитическими, если характеристическое уравнение при = О имеет только простые корни. Если же при = О уравнение (14) имеет кратные корни, то аналитичность его корней относительно е при е О может не иметь места. Отметим, однако, что независимо от наличия при = О кратных корней корни уравнения (14) при 7 О, во всяком случае, непрерывны по е [c.551]

Если ж t) — фундаментальная матрица, то любая другая фундаментальная матрица может быть представлена в виде F t) С, где С — неособая матрица размером т X тс постоянными элементами rs- Это следует из того, что любое решение линейной системы (23.4.1) может быть выражено в виде линейной комбинации (с постоянными коэффициентами) т независимых решений. [c.465]

Наиболее важное свойство системы (23.4.2), матрица которой А (t) периодична с периодом а, заключается в том, что любая ее фундаментальная [c.465]

Ограничимся только описанием алгоритмической части процедуры построения матрицы L(f) ). Пусть X(i) — фундаментальная матрица системы (3), пормироваипая условием Х(0) = Е2 , а и Sft — действительная и мнимая части собственного вектора матрицы Х(2л), соответствующего мультипликатору р. Векторы г и s,i удов-летиорягот системе линейных уравнений [c.397]

Сходимость решения любой системы уравнений в первую очередь определяется соотношением коэффициентов диагонального и др. [24]. Специальный прием формирования фундаментальных хщклов, позволяющий разместить неизвестные с наибольшими коэффициентами на диагонали матрицы инццценций В В , улучшает сходимость вычислений по первому и третьему методам примерно в 2 раза. Для второго метода система фундаментальных циклов может быть сформирована на каждой итерации ньютоновского процесса, т.е. перед решением линейной системы (3.5). В отличие от (3.7) дерево минимальной длины строится для произведений [c.91]

Пусть dIldt=AI — система дифференциальных уравнений с мероморфными в t=Q элементами матрицы А. Фундаментальная матрица такой системы имеет вид [c.101]

В соответствии с изложенным в 138 наиболее общая фундаментальная матрица системы (li) имеет вид X t) , где С = = onst и det С Ф 0. Матрица монодромии Vx для X t) равна согласно (5) [c.129]

Существование уравнений состояния позволяет считать, что в гомогенных системах частные производные входящих в фундаментальные уравнения термодинамических сил по координатам ((3Zi7 <7/)q отличны от нуля и наряду с другими термодинамическими свойствами являются однозначными функциями состояния фазы. Более определенно этот вывод следует из анализа устойчивости термодинамического равновесия ( 12). Поэтому матрица коэффициентов системы уравнений (9.49) [c.85]

Композит с позиций синергетики является типичной диссипативной системой с универсальной иерархией пространственных масштабов. В упругоизотропных телах, к которым относится большинство материалов и практически все композиты, существует не менее трех независимых масштабов длины (структурных уровней) связанных между собой соотношениями. В серии работ нами показана фундаментальная связь между коэффициентом автомодельности Л структурных уровней, характеристическим отношением С и ())рвктальной размерностью Df областей локализации избыточной энергии закачиваемой в материал. Поскольку структура и свойства матрицы, а также параметры структурной организации наполнителя определяют свойства композита, рассмотрим отдельно матрицу и композит. [c.190]

Метод численного определения фундаментальной матрицы решений К " изложен в 2.1. Если свойства системы уравнений таковы, что среди элементов фундаментальноой матрицы есть быстрорастущие элементы (точнее, элементы — частные решения, содержащие быстрорастущие части), то компоненты вектора из краевых условий при е=1 будут определены с большой ошибкой [из-за плохой обусловленности определителя системы алгебраических уравнений, зависящего от элементов матрицы К "Ч1)]- [c.87]

В работах [25, 28] предложены довольно успешные объяснения такого поведения композитов, не позволяющие, тем не менее, ответить на более фундаментальный вопрос о влиянии микроструктуры или микронеоднородности на коэффициент концентрации напряжений. В главе делается попытка решения этой проблемы при помощи модели, предложенной Хед-жепесом [36], который использовал коэффициенты влияния для изучения концентрации сдвиговых напряжений в системе упругое волокно — матрица. [c.57]

При связй периодов между собой ограниченным числом элементов стержневого типа матрица операторов в выр зжении (1.1) является фундаментальной матрицей динамических податливостей. Она полностью характеризует динамические свойства периода системы в совокупности дискретных точек, лежащих на пересечении поверхностей выделения периодов со связями. Порядок фундаментальной хматрицы равен 2f, если порядок связанности между периодами F. Собственные частоты многосвязной системы и формы колебаний ее во внутренних усилиях по точкам связи между периодами можно определить из уравнений (1.9) или (i. 0). [c.42]

Фундаментальная матрица динамических жесткостей, как и фундаменталньая матрица динамических податливостей, полностью характеризует динамические свойств а периода системы в точках стыка с соседними периодами. Она также симметрична и устанавливает связь между амплитудами усилий и перемещений по точкам стыка -го периода слева (а) и.справа (Ь) [c.42]

Системы с распределенными связями между периодами. Когда структура системы отлична от стержневой, например упругие диски с лопатками, вместо сравнительно легко определяемых матриц динамических жесткостей или податливостей для периода системы необходимо построить интегральные операторы, которые могут быть весьма сложными. Поскольку образование их связано с определенными трудностями, при решении задач тарного типа систему рационально расчленять не на периоды, а на кольцевые участки, динамические характеристгию которых можно описать более простыми средствами. Этот путь можно использовать и для систем стержневого типа. При таком подходе свойства спектров можно реалшо вать путем введения понятия волновых динамических жесткостей и податливостей [25]. Фундаментальные матрицы волновых динамических жесткостей (податливостей) полностью определяют необходимые для расчета динамические характеристики кольцевых участков, если они найдены для всех чисел волн т перемещений (усилий), допускаемых порядком симметрии системы. [c.43]

Формула (3.24) является рекуррентной. Она позволяет последовательно, от сечения к сечению, по известным динамическим характеристикам кольцевых участков, представляемых в виде их фундаментальных матриц ВДЖ, определить ВДЖ любой части системы. Как и следовало ожидать, эта формула внешне совпадает с аналогичной формулой обычного метода динамических жесткостей для многосвязных систем. Отличие лишь в том, что входящие в нее матрицы содержат элементы, некоторые из которых являются К0 МПЛ6КСНЫМа1. [c.49]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...