Задача о центре удара

Задача о центре удара [c.462]

ЗАДАЧА О ЦЕНТРЕ УДАРА [c.615]

Понятие о главных осях инерции играет важную роль в динамике твердого тела. Если по ним направить координатные оси Охуг, то все центробежные моменты инерции обращаются в нули и соответствующие уравнения или формулы существенно упрощаются (см. 105, 132). С этим понятием связано также решение задач о динамическом уравнении вращающихся тел (см. 136), о центре удара (см. 157) и др. [c.271]

Аналогичным методом в [19] рассмотрена задача о нецентральном ударе для диска, плавающего на поверхности несжимаемой жидкости конечной глубины. Из решения для этого случая следует, что, если удар происходит в точке, находящейся в круге радиуса Го <1,5 Ь (центр круга совпадает с центром диска и Н = оо), то отрыва диска от поверхности жидкости не происходит. Для жидкости конечной глубины радиус круга уменьшается при к > Ь это уменьшение незначительно. [c.42]

При конструировании вращающегося курка (см. задачу 189) или маятникового копра (прибор в виде маятника для испытания материалов на удар) и т. п. надо ось вращения располагать так, чтобы точка тела, производящая удар, была по отношению к этой оси центром удара. [c.407]

Задача о прямом центральном ударе двух тел состоит в том, чтобы, зная массы тел, скорости центров масс этих тел в начале удара и коэффициент восстановления, определить, во-первых, скорости центров масс тел в конце удара и, во-вторых, ударный импульс. Для решения этой задачи применим теорему об изменении количества движения системы (3, 127) к системе двух соударяющихся тел. [c.825]

Эти формулы и определяют абсциссу и аппликату центра удара Р (ордината его в нашей постановке задачи равна нулю). Вторую из формул (23.23) можно интерпретировать следующим образом. Перенесем начало координат в точку Е(0, О, с ) оси Oz. Для центробежных моментов инерции Jzx и Ju z, учитывая, что = —с, найдем в силу формул (19.2) [c.419]

Рассмотрим задачу о соударении двух абсолютно гладких тел, предполагая, что удар является прямым и центральным. В этом случае центры масс тел лежат на линии удара, а их скорости направлены вдоль этой линии как до, так и после удара. Так как еще и угловые скорости тел при ударе не изменяются, то задача о прямом центральном ударе сводится к нахождению изменений проекций скоростей центров масс тел на линию удара. Простейшим примером задачи о прямом центральном ударе двух тел может служить задача о соударении двух одинаковых шаров, центры масс которых движутся вдоль одной прямой. [c.432]

Что помешало ему, творцу теории эволют и эвольвент, придать общность своему результату — рассмотреть движение по любой (плоской) кривой, аппроксимируя ее окружностью И почему он в течение десятилетий так ж не опубликовал своей работы о центробежной силе В дошедшем до нас изложении она отличается от Маятниковых часов и работы О движении те л под влиянием удара отсутствием гипотез , что на языке Гюйгенса было равносильно аксиомам. По-видимому, именно потому, что в этой работе Гюйгенс подошел к формулировке общих положений динамики, он должен был привести их в систему и чем-то дополнить те гипотезы (принцип инерции, галилеев принцип относительности, положение о сохранении относительной скорости при упругом ударе, гипотеза о центре тяжести — о ней еще будет сказано), которыми он пользовался ранее, не изменяя при этом воспринятому от Декарта положению об относительности всякого движения. Разрешить такую проблему Гюйгенс (как и никт о в то время) не мог. Однако работа О центробежной силе показывает, что самые сложные задачи, в НО принципе доступные науке того времени, были Гюйгенсу по плечу. [c.110]

Для упрощения расчетов придется еще более схематизировать модель. Мы бу-де.м считать, что задача сводится к удару тонкого полусферического слоя о толстый, который по аналогии с одномерным случаем будем представлять как набор тонких полусферических слоев, расположенных бесконечно близко друг к другу (рис. 111). Предположим, что во всех слоях скорости направлены по радиусам и что распределение скоростей происходит по схеме идеальной несжимаемой жидкости в точке, удаленной от центра [c.296]

Пусть, например, необходимо определить скорость центра масс свободной стальной балки прямоугольного сечения после прямого центрального удара стального шара по одной из боковых сторон. Ответ на поставленный вопрос может быть дан после эксперимента или после решения задачи об изгибающем ударе шара о деформируемую балку (например, задачи С. П. Тимошенко). Затем можно вычислить значение коэффициента восстановления. [c.19]

Поставим задачу найти точку приложения импульса, т.е. величины а, 6, с, такие, чтобы ось вращения не испытывала ударных нагрузок. Такая точка существует, и она называется центром удара. [c.102]

Примерами автомодельных движений второго типа могут служить известные задачи о схождении ударной волны к центру или о кратковременном ударе, о которых речь пойдет ниже. [c.617]

Ветви гиперболы делят евклидову плоскость на три связных области Si, 2з. Доказать интегрируемость задачи о движении точки в областях 2, под действием упругой силы, центр притяжения которой совпадает с центром гиперболы. Исследовать устойчивость прямолинейных траекторий с ударами. [c.118]

Переходный период истории механики характеризуется существенным расширением круга решаемых задач , построением первых механико-математических теорий движения и равновесия тел. Это период уточнения физического содержания и математического представления понятий состояния (движения, покоя), времени, скорости, ускорения, центра тяжести, массы, силы, импульса. Тогда же появляются такие новые понятия, как количество движения, центробежная и центростремительная силы, центр удара, центр колебаний, период колебаний, живая сила, действие. В процессе решения задач о движении [c.9]

Значительный вклад в постановку новых и модернизацию уже известных задач, в адаптацию к ним дифференциального и интегрального исчисления внесли известные швейцарские математики и механики братья Якоб и Иоганн Бернулли. Их решения уже упоминавшихся задач о цепной линии, о брахистохроне, о центре качаний физического маятника, об ударе тел, о движении в сопротивляющейся среде и проблем баллистики, о равновесии тел показали универсальность и эффективность нового математического аппарата, подтвердили и обобщили результаты их предшественников. В первую очередь — Лейбница, чьи идеи и методы получили в их творчестве наибольшее развитие. [c.136]

Физико-математические модели многих процессов основаны на системе уравнений газовой динамики с учетом различных физических эффектов. Газодинамическое движение в них играет важную, а зачастую и определяющую роль. Уравнения газовой динамики сами по себе нелинейны. Общих методов решения газодинамических задач в настоящее время не существует. В то же время именно нелинейность порождает многие эффекты, с которыми приходится считаться в практически важных случаях. Как уже говорилось, для понимания сути явлений значительную помощь оказывают различного рода упрощенные модели, в том числе основанные на уравнениях, допускающих наличие автомодельных решений. Автомодельные решения могут играть существенную роль не только в анализе отдельных качественных сторон явлений, но и в исследованиях принципиального характера, позволяющих установить общие закономерности процессов на определенной стадии их развития. Так, теория точечного взрыва, основанная на автомодельных решениях задачи о сильном взрыве [52, 75], наряду с описанием явлений, наблюдаемых при взрыве со сверхвысокой энергией, используется для изучения свойств ударных волн при электрических разрядах и др. Примерами автомодельных решений, имеющих важное теоретическое и прикладное значение, могут служить решения асимптотического типа, описывающие явление кумуляции, т. е. процессы, в которых происходит неограничено сильная концентрация энергии. К ним относятся решения задачи о схождении ударной волны к центру или оси симметрии, задачи о движении газа под действием кратковременного удара и др. (см,, например, [8, 15, 46, 55, 77] и библиографию в этих работах). Прикладной интерес таких задач связан с существенной необходимостью для современной науки и техники реализации экстремальных состояний вещества — достижения высоких давлений, температур, плотностей, энергий. [c.6]

Задача 429. Шар веса Р, = 10 кг ударяется о неподвижный шар веса р, = 20 кг. Какую скорость должен иметь центр тяжести первого шара до удара, для того чтобы после неупругого удара их общая скорость равнялась 6 ж/сек [c.552]

Задача № 145 . В плоскости, проведенной через центр масс С и ось вращения тела, найти такую точку, через которую должен проходить перпендикулярный к этой плоскости мгновенный импульс, чтобы ось вращения не испытывала удара. [c.349]

IV.4. Пусть кий направлен не горизонтально, как в задаче IV.3, а под некоторым углом к горизонтальной плоскости. Если выбрать ось х по направлению горизонтальной слагающей удара, а ось 2 — по вертикали (начало координат системы ж, 2 помещаем в центре шара), то компоненты силы удара S равны О, 5 , а компоненты момента силы удара N относительно центра шара равны [c.350]

Теперь рассмотрим задачу об упругом соударении двух частиц в системе центра масс . В этой системе суммарное количество движения равно нулю, поэтому обе частицы будут двигаться навстречу друг другу и после удара будут разлетаться с одинаковыми и противоположными количествами движения. Скорость центра масс (ц. м.) системы частиц о определятся из известного равенства, которое (в принятых единицах) запишется так [c.557]

Задача 150. Вращаюш.ийся курок АО в момент начала удара по ударнику В (рис, 358) имеет угловую скорость ш,,. Определить скорость ударника в конце удара и импульсивное давление на ось А. Массы Мит курка и ударника, момент инерций курка относительно оси А и расстояния а и Ь известны (точка С — центр масс курка). [c.424]

Отвечая на возражения Декарта, Роберваль подвергает критике метод определения этой точки, предложенный Декартом, и предлагает свой метод определения аналогичной точки, названной им центром удара (per ussion). К сожалению, взаимные упреки не способствовали решению проблемы и оставили ее открытой. И только решение Гюйгенсом, а позднее Я. и И. Бернулли, Лопиталем, Германном задачи о центре колебаний стало импульсом для создания теории механических колебаний и привело к пополнению арсенала механики новыми понятиями (в том числе, осевого момента инерции тела) и принципом построения динамических уравнений движения, ставшим прообразом принципа Даламбера. [c.61]

Вертикальный удар круглого диска. В качестве приложения полученных асимптотик рассмотрим задачу о вертикальном ударе диска. Основные предположения, сделанные в п.1, здесь сохраняются. Начало декартовой системы координат совмещено с центром диска. [c.120]

Решение. Для определения этой гочки, называемой центром удара , рассмотрим ударные силы, действующие на тело во время удара. Приложенный к гелу ударный импульс 5 вызывает мгновенные давления на подшипники, в которых укреплена ось вращения гела. следовательно, возникают соответствующие мгновенные реакции в подшипниках. Опустим из центра масс С (рис. 139) перпендикуляр СО = с на ось вращения тела. Примем направление ОС за ось Ох, а ось Оу направим перпендикулярно ей и оси вращения. Если подшипники расположены на одинаковых расстояниях от точки О, а импульс S приложен в плоскости хОу, то реакции в подшипниках можно заменить одной реакцией, приложенной в точке О, и данную задачу свести к плоской. [c.291]

Однако для непрерывной среды (жидкость, газ) понятие о центре масс всей системы практически теряет смысл. В этих случаях для решения задач пользуются теоремой об изменении количества движения системы. Важные приложения эта теорема имеет также в теории удара (глава XXIX) и при изучении реактивного движения ( 142). [c.352]

Пример 1. Целесообразность использования понятия о вириале количества движения показывает задача о соударении двух одинаковых однородных шаров. Пусть движение шаров является поступательным с одинаковыми по величине скоростями по прямой, соединяющей центры шаров, удар абсолютно упругий в предположениях стереомеха-нической теории, ударные активные силы отсутствуют. Как известно, в доударном и послеударном состояниях системы одинаковы её основные динамические величины (количество движения, кинетический момент и кинетическая энергия). Однако между шарами происходит обмен движениями , который перечисленные динамические величины не отражают. В тех же условиях за время движения вириал количества движения изменяется, и это изменение нетрудно найти с помощью теоремы об изменении вириала количества движения. [c.102]

Р Р2=1. Сосредоточенный груз С1 = С мы располагаем на линии действия силы Р и тем самым сводим задачу снова к удару по сосредоточенной массе 0. Вторая сосредоточенная масса (Сг) остается неподвижной и является, таким образом, центром вращения вызванного движения. Согласно закону сила = = массеX ускорение величина ускорения массы О] получается [c.170]

Если тела шероховаты и скользят во время удара одно вдоль другого, то, как замечает Пуассон, возникает ударное трение. Это трение можно найти из условия (см. п. 181), что в каждый момент времени опгошеиие величины ударного трения к нормальному давлению постоянно, а направление должно быть противоположно направлению относительного движения точек соприкосновения. Он использует это условие в задаче о соударении упругого или абсолютно упругого шара с шероховатой плоскостью, считая, что шар перед ударом вращается вокруг горизонтальной оси, перпендикулярной направлению движения центра [c.166]

Механика конца XVII в. еш,е далека от ее современного состояния. Но это уже не формальная совокупность частных теорий и задач (о причинах и законах движения тел, о равновесии простейших механизмов, о центре тяжести тел, о движении небесных тел и других), решение которых базируется на простейших опытных фактах, арифметических расчетах и геометрических построениях. Семнадцатый, начало восемнадцатого века — это время создания первых не философских, а физико-математических теорий (движения планет, падения тел в пустоте, удара тел, колебаний тел, равновесия тел под действием сил, движения тел в среде), уточнения физического смысла и математического представления как уже обш,епринятых, так и новых понятий, принципов и законов. Это переход от механики частных задач и методов их решения к идеологии универсальной, построенной на обш,их законах и понятиях теории, — к теоретической или аналитической механике, систематическое изложение и развитие которой на основе понятий и методов математического анализа начинается с работ Эйлера , Даламбера, Лагранжа. [c.8]

Главными стимулами построения теории стали новые задачи о движении тел. Математическое описание Кеплером движения планет, осознание Галилеем физических причин падения земных тел и получение соответствующих математических законов. Задачи о передаче движения посредством удара, ставшие одним из важнейших звеньев декартовой системы натуральной философии и получившие математические решения у Уоллиса, Рена, Гюйгенса, Мариотта. Сугубо техническая задача о колебаниях маятника, решенная Гюйгенсом геометрическим методом, привела к понятиям центробежной силы и центра колебаний. Задачи удара тел породили понятия, связанные с деформацией тел (упругость, абсолютная твердость,...), укрепили представления о взаимодействии тел как о причине их движения. Иосле введения Декартом понятия количества движения эта причинно-следственная [c.269]

Следовательно, теорема о движении центра масс и теорема об изменении количества движения системы представляют собой, по существу, две разные формы одной и той же теоремы. В тех случаях, когда изучается движение твердого тела (или системы тел), можно в равной мере пользоваться любой из этих форм, причем уравнением (16) обычно пользоваться удобнее. Для непрерывной же среды (жидкость, газ) при решении задач обычно пользуются теоремой об изменении количества движения системы. Важные приложения эта теорема имеет также в теории удара (см. гл. XXXI) и при изучении реактивного движения (см. 114). , [c.282]

Решение. Для того чтобы ось вращения маятника (рис. 218) при его ударе об испытуемый обра.зец не испьггывала действия ударной силы, должны быть выполнены условия, установленные в 104. По условию задачи внешний ударный импульс S, приложенный к маятнику, горизонтален, т с. перненди-куллрсн к плоскости гОх, проходящей через ось вращения маятника Ох и его центр масс С. Следовательно, первое условие выполнено, [c.276]

Задача 1375. Два тела 1 н И с массами и т. соответственно лежат в покое на горизонтальном негладком столе на расстоянии друг от друга. В некоторый момент к телу I прикладывают ударный импульс S, направленный вдоль прямой, соединяющей центры тяжести тел. Определить, на какое расстояние 1 пере-местится тело II после удара о него тела /, если коэф-фициент восстановления равен к, а коэфф П[иент трения скольжения равен /. Размерами тел пренебречь. [c.502]

Решение. Обозначим скорость первого шара до удара через v. Разобьем процесс удара на два этапа — до момента наибольшего сближения, когда скорости обоих шаров равны, и от этого момента до полного разделения. ИмпуЛьс ударных сил, действующих со стороны первого шара на второй в течение первого этапа, обозначим5. Проведем ось Ох через центры обоих шаров. Задача одномерная, поэтому проекции скоростей и импульсов на ось J будем писать без индексов. Нужно, однако,- учитьюать, что [c.599]

Задача 12.12. Маятниковый копер Шарпи служит для испытания материалов на сопротивление удару. Массивный маятник, снабженный стальным ножом Ь, может вращаться вркруг неподвижной горизонтальной оси О в двух симметрично расположенных подшипниках. Маятник поднимают, отклоняя его от равновесного нижнего положения на угол а. Испытываемый образец d закладывают так, чтобы нож Ь ударил по образцу при прохождении маятника через нижнее вертикальное положение. Ломая образец d и теряя при этом часть кинетической энергии, маятник продолжает затем свое движение, отклоняясь на некоторый угол 3 (рис.). Масса маятника Ж. Расстояние от оси О до центра масс С маятника равно г. Радиус инерции маятника относительно горизонтальной оси вращения, проходящей через точку О, равен р. [c.630]

Пусть при = О скорости шаров направлены по прямой, соедипяюш ей их центры масс. Тогда движение происходит вдоль этой прямой как до соударения, так и (в силу симметрии задачи) после него. Для модели абсолютно упругого удара справедлив закон сохранения кинетической энергии [c.161]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...