Численно-аналитические методы получения уравнений движения на ЭВМ

ЧИСЛЕННО-АНАЛИТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ПОЛУЧЕНИЯ УРАВНЕНИЙ ДВИЖЕНИЯ НА ЭВМ [c.5]

Предлагаемое учебное пособие посвящено применению различных численно-аналитических методов и систем аналитических вычислений (компьютерной алгебры) к получению и анализу уравнений движения, изучаемых в современном курсе теоретической механики. [c.3]

Строятся решения двумерных нестационарных автомодельных задач о неограниченном безударном сжатии и разлете в вакуум идеального газа, покоящегося в начальный момент времени внутри призм и конусообразных тел при постоянных плотности и давлении. Поля течений строятся частично при помощи классов точных решений нелинейного уравнения для потенциала скоростей, а частично путем численных расчетов, в частности, методом характеристик. Исследуются особенности постановок краевых задач для конических нестационарных течений. Строятся аналитически приближенные законы управления движением сжимающих поршней. Найдены степени кумуляции энергии, плотности и показано, что описанные неодномерные процессы сжатия энергетически выгоднее, чем процесс сферического сжатия для получения локальных сверхвысоких плотностей вещества. Для задач об истечении в вакуум из конуса строятся фронты истечения с точками излома. [c.437]

Широкие возможности решения задач о трении и конвективном тепломассообмене при градиентном течении жидкостей и газов дает теория пограничного слоя. Сопротивление, которое испытывает тело при движении в жидкости или газе, а также интенсивность тепломассообмена между жидкостью или газом и поверхностью тела в значительной степени обусловлены развитием динамического и теплового пограничных слоев. В случае образования на обтекаемой поверхности ламинарного пограничного слоя получены точные аналитические решения уравнений пограничного слоя для некоторого класса задач. Особенно простым классом точных решений этих уравнений являются автомодельные решения, имеющие место в случае, когда скорость внешнего потока пропорциональна степени расстояния х,. измеренного от передней критической точки, а также при плоскопараллельном и осесимметричном течении вблизи критической точки. В других случаях при невозможности получения точных решений надежные результаты дают методы численного интегрирования или приближенного решения интегральных уравнений количества движения, кинетической, тепловой или полной энергии для пограничного слоя. Разными авторами предложены методы преобразования уравнений пограничного слоя в сложных условиях тече-4 [c.4]

Точный анализ динамики движения в рассматриваемом случае представляет исключительно сложную задачу не только при аналитическом исследовании, но и при исследовании ее с помощью ЭЦВМ, поскольку эта задача описывается обычно системой неоднородных нелинейных уравнений с периодическими коэффициентами и требует подчас машинного времени, во много раз большего протяженности реального процесса. Аналитические методы хороши тем, что позволяют выявить общие закономерности в исследуемом процессе, лучше и глубже понять его особенности, но достоверность полученных с их помощью результатов не может считаться высокой в силу необходимости принятия целого ряда упрощающих допущений. С другой стороны, численные методы исследований дают несравненно более надежные результаты, однако для получения полной картины движе- [c.138]

С этой точки зрения расчетные формулы, получаемые путем интегрирования исходной системы дифференциальных уравнений движения смеси в трубах, имеют несомненные преимущества. В то же время следует отметить, что интегрирование исходной системы дифференциальных уравнений представляет большую сложность и может быть выполнено только с помощью численных методов на ЭВМ и лишь в отдельных случаях удается получить точное решение в аналитической форме. Поэтому с целью получения формул, пригодных для инженерных расчетов течения смеси в реальных трубопроводах большой протяженности, производится осреднение отдельных слагаемых уравнения движения. В каждом конкретном [c.309]

В работе [2] описана специальная конструкция тригонометрических рядов для построения периодических решений пространственной конвекции. В [3] детально разработан метод решения плоской задачи Релея с помощью этих рядов для случая валов. Показано, что с помощью специального подбора управляющих параметров алгоритма можно, в отличие от стандартного метода малого параметра, получать надежные количественные результаты для существенно больших надкритичностей конвективных движений. В предлагаемой статье приводится подробная аналитическая разработка подхода 2] для пространственной конвекции с гексагональной симметрией в горизонтальном слое со свободными границами. На основе полученных формул исследуется приближенно поведение линий тока, изотерм, зависимость числа Нуссельта от волнового числа. Численные расчеты проведены для малых надкритичностей при сохранении небольшого количества членов в рядах (7V = 2,4,6). Хотя область применимости построенных представлений по числу Релея еще не оценена, предложенная конструкция может быть использована при небольших N для расчета начальных приближений при построении, например, конечноразностных итерационных процедур решения уравнений Буссинеска для гексагональной конвекции. [c.390]

В-третьих, численные методы оказываются полезными и просто для получения нужных результатов по формулам аналитической теории и для иллюстрации качественных выводов, т. е. для наглядного представления общих свойств движения, полученных качественными способами, без какого-либо интегрирования дифференциальных уравнений. [c.349]

Предлагается аналитический метод получения уравнений движения плоского многозвенника с неподвижной точкой для произвольного числа звеньев. Предположение о виде уравнений доказывается методом математической индукции. При этом получаются рекурсивные соотношения, позволяющие вычислять матрицу коэффициентов уравнений движения (/г+1)-звенника по матрице коэффициентов для /г-звенника. Получены также рекурсивные соотношения для определения обобщенных сил. Выведенные таким образом уравнения движения могут быть использованы при аналитическом и численном исследовании динамики плоскопараллельных движений роботов и манипуляторов. [c.124]

В 1...2 доя составления уравнений движения использовалась система аналитических вычислений REDU E. Эта система позволяет не только получить уравнения движения, но и составить программу их интегрирования на одном из алгоритмических языков. В данном параграфе рассматривается иной подход к анализу уравнений движения, а именно их автоматическое получение и интегрирование численными методами. Приводится описание алгоритма, который позволяет в значительной мере сократить количество выкладок, связанных с получением уравнений движения, и затраты труда на программирование при численном интегрировании уравнений движения. В основе алгоритма лежит реализация второго метода Лагранжа получения уравнений движения с помощью численного определения частных производных. [c.68]

Данное пособие состоит из двух глав и приложения. В первой главе изложены методики, приведены примеры и программы получения с помощью системы аналитических вычислений REDU E, а также численных методов основных уравнений аналитической динамики (уравнений Лагранжа, Гамильтона, Рауса и др.). Рассмотрена задача вывода уравнений Эйлера - Лагранжа с использованием общих теорем динамики, а также уравнений относительного движения в обобщенных координатах. [c.3]

Исследование конвективных движений с конечной амплитудой, когда линеаризо ванные уравнения конвекции не работают, представляет большие трудности как для численных (особенно при больших надкритичностях течения), так и для аналитиче ских методов. Наиболее широко применяются в настоящее время численные методы, которые при не очень больших надкритичностях позволяют достаточно эффективно построить поле течения для широкого класса двумерных задач. Получение надежных результатов для пространственных задач численными методами пока еще весьма трудоемко и встречает ряд затруднений особенно при сложных геометриях течений. Поэтому применение аналитических методов для выявления некоторых качественных и количественных эффектов для пространственных задач представляет большой интерес. [c.371]

Развитие современной авиации указывает на возможность создания самолетов с большими сверхзвуковыми скоростями (ги-перзвуковая авиация), когда радиусы правильных виражей достигают нескольких сотен километров и разворот самолета над целью на 180° требует столь больших расходов топлива, что гипотеза о постоянстве массы самолета становится некорректной. Если написать уравнения правильного виража, считая массу самолета, его скорость и угол крена переменными, то полученная нелинейная система дифференциальных уравнений движения центра масс самолета оказываегся недоступной для аналитических методов исследования и обычно такие задачи изучаются методами численного интегрирования. [c.223]

Сравнение аналитических и численных результатов. В работе Не-винса и др, [316] проведено также сравнение с результатами численного моделирования, для которого использовались точные уравнения движения частицы, а столкновения учитывались по методу Монте-Карло. В типичном случае для получения хорошей статистики просчитывались траектории от 500 до 1000 частиц. Было получено разумное согласие с теоретическими зависимостями от различных параметров. Мы приведем здесь два результата. [c.399]

Численные методы небесной механики, разработанные Клеро (1713—1765), в течение XVIII в. применялись исключительно к кометам в течение XIX в. эти методы получили дальнейшее развитие и нашли широкое применение для вычисления возмущений малых планет и, наконец, в середине XX в. появление быстродействующих электронных вычислительных машин позволило применить численные методы в теории движения больших планет, а затем и в задачах астродинамики. Принципиальным недостатком численных методов является быстрое накопление ошибок округления на каждом шаге интегрирования уравнений движения. Этот вопрос детально изучался в Институте теоретической астрономии в работах В. Ф. Мячина. После того как сделано л шагов численного интегрирования, ошибки в полученных координатах оказываются пропорциональными п иными словами, после 100 шагов интегрирования ошибки округления в исходных значениях координат увеличиваются в ЮОО раз, т. е. три последних вычислительных знака в результатах будут ошибочны. Систематическое накопление ошибки в процессе интегрирования ограничивает возможности численных методов по сравнению с аналитическими методами, которые свободны от этого недостатка. [c.297]

Тепловые процессы, протекающие в теплоэнергетических установках, в общем случае описываются сложными системами нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных (уравнения энергии, сплощности, движения и др.), а также нелинейными алгебраическими уравнениями. Современный математический аппарат не всегда позволяет решить такие системы аналитически. Применение численных методов дает возможность получить приближенное решение с достаточной для инженерной практики точностью. Для получения такого решения необходимо предварительно провести довольно значительную исследовательскую работу по разработке достаточно полных математических моделей, пригодных для реализации на вычислительных машинах. Эта работа, как правило, предполагает [c.7]

В заключение предыдущего раздела, посвянденного движениям вязкой несжимаемой жидкости со сравнительно малыми рейнольдсовымн числами, дадим краткое описание методов точных решений полных, заключающих нелинейные члены (комноиенты конвективного ускорения) уравнений Стокса, включая сюда iie только аналитические, но и чисто численные решения, полученные в последнее время при помощи электронных вычислительных цифровых машин (ЭВЦМ). [c.534]

Если обратиться к теории теплоты как к дисциплине, которую проходят на IV курсе физического факультета, то это не часть натурфилософии, а раздел теоретической физики, имеющий достаточно определенное и четкое строение. Возникновение же теоретической физики обычно связывают с работами Ньютона. Именно он (I. Newton, 1687) двести лет назад заложил основы первого ее раздела — теоретической механики, причем сформулировал ее как замкнутый аппарат, который позволил решать любые задачи о механическом движении тел на уровне математического расчета. По ньютоновскому образцу в последующее время стали строиться и другие разделы теоретической физики. В идеальном варианте структуру такого раздела можно представить следующим образом а) формируются аксиомы (или начала), исходные положения теории. При этом определяется не только условный язык, не только устанавливается определенная договоренность что и как называть и понимать (т. е. своеобразная конвенция взаимопонимания Пуанкаре), но и круг явлений, охватываемый этими началами, и общие ограничения данного теоретического направления (т. е. конвенция заключается не для удобства осуществления последующих мысленных экспериментов, а в соответствии с объективной реальностью и с полным пониманием области применимости принимаемых аксиом) б) формируется математический аппарат теории, например принятые в а) аксиомы, записываются в виде замкнутой системы уравнений со всеми условиями, необходимыми для получения (в принципе, конечно) однозначных их решений в) приложение этого аппарата для расчета конкретных физических задач (не исключено, что при этом будут разрабатываться специальные математические методы аналитического или численного исследования и т. д. и т. п.). Сопоставление получаемых в результате этих расчетов результатов с экспериментом служит этой обратной связью, которая проверяет правильность выбранных исходных аксиом и ограничений. Заметим, кстати, что при таком идеальном построении теории некоторые из ее выводов могут быть использованы в качестве части аксиом, которые при этом становятся уже продуктом теории (разные варианты обратных постановок проблем). Так что иногда бывает, что вопрос о том, какие именно положения следует выбрать в качестве исходных, а какие должны получаться как следствие, не имеет однозначного решения, и разные авторы подходят к вопросу об аксиоматике по-разному в соответствии со своим пониманием предмета, с принадлежностью к определенной школе и т. п. [c.12]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...