Механика квантован

Механика квантован 198 Мода колебания нормальная 165, 358, 362, 363 Момент импульса 75—78, 94, 119, 159, 166, 167, 175, 434, 436 [c.447]

КАНОНИЧЕСКОЕ КВАНТОВАНИЕ в квантовой механике — квантование на основе гамильтонова (иначе — канонич.) формализма, аналогичного гамильтонову формализму классич. механики. [c.237]

Оптические исследования — это прежде всего исследования физики взаимодействия света с веществом. Существуют три последовательных уровня рассмотрения указанного взаимодействия, три постепенно углубляющихся подхода I) классический, 2) полуклассический, 3) квантовый. На первом уровне оптическое излучение представляют в виде световых лучей или электромагнитных волн в соответствующем диапазоне частот, а вещество описывают с использованием понятий и аппарата механики сплошных сред, термодинамики, классической электродинамики. Иными словами, при данном подходе как свет, так и вещество рассматриваются в рамках классической физики. Полуклассический подход предполагает квантование вещества при сохранении классической трактовки света классические световые волны взаимодействуют с коллективами атомов и молекул. Принимаются во внимание структура энергетических уровней атомов и молекул, энергетических зон кристаллов, статистика заселения различных квантовых состояний. Наконец, при квантовом подходе осуществляется квантование не только вещества, но и излучения именно такой подход используется в квантовой электродинамике. Если при рассмотрении взаимодействия света с веществом на классическом и полуклассическом уровнях учитывается только волновая природа света, то на квантовом уровне принимаются во внимание также и его корпускулярные (квантовые) свойства. Это отвечает переходу от классической оптики, имеющей дело с лучами и световыми волнами, к оптике, которую естественно назвать квантовой оптикой. Одним из основных понятий этой оптики является [c.3]

Это правило квантования выделяет из всего множества орбит, допускаемых классической механикой, [c.86]

Функция (д , у, Z), вообще говоря, отлична от нуля во всем пространстве, исключая некоторые особые поверхности (узловые поверхности). Это означает, что имеется вероятность обнаружить электрон не только внутри" атома, но и на значительных расстояниях от него, только эта вероятность мала, так как величина фф по мере удаления от атома быстро спадает, асимптотически стремясь к нулю. Вероятность обнаружения электрона на одной из узловых поверхностей равна нулю. Возникновение узловых поверхностей формально аналогично возникновению узловых поверхностей (или узловых линий, или точек) в теории колебаний в классической механике. Например, в струне возникают стоячие волны с рядом узловых точек, амплитуда колебаний в которых равна нулю. При этом могут возникнуть волны лишь таких частот, чтобы на длине струны уложилось целое число полуволн. Отсюда возникает некоторая аналогия между квантованием" атомных систем, т. е. возможностью для них находиться в прерывном ряде стационарных состояний, характеризуемых целыми квантовыми числами, и установлением стоячих волн в колеблющихся системах, рассматриваемых в классической механике. [c.93]

Следующим новшеством этой книги является включение в нее механики непрерывных систем и полей (гл. 11). Вообще говоря, эти вопросы охватывают теорию упругости, гидродинамику и акустику, однако в таком объеме они выходят за рамки настоящей книги и, кроме того, по ним имеется соответствующая литература. В противоположность этому не существует хорошей литературы по применению классических вариационных принципов к непрерывным системам, хотя роль этих принципов в теории полей элементарных частиц все время возрастает. Вообще теорию поля можно развить достаточно глубоко и широко еще до рассмотрения квантования. Например, вполне возможно рассматривать тензор напряжение — энергия, микроскопические уравнения неразрывности, пространство обобщенных импульсов и т. д., целиком оставаясь при этом в рамках классической физики. Однако строгое рассмотрение этих вопросов предъявило бы чрезмерно высокие требования к студентам. Поэтому было решено (по крайней мере в этом издании) ограничиться лишь элементарным изложением методов Лагранжа и Гамильтона в применении к полям. [c.9]

Возможны, однако, и другие обобщения классической механики, порождаемые более тонкой аналогией. Мы видели, что принцип Гамильтона дает возможность компактно и инвариантно сформулировать уравнения механического движения. Подобная возможность имеется, однако, не только в механике. Почти во всех областях физики можно сформулировать вариационные принципы, позволяющие получить уравнения движения , будь то уравнения Ньютона, уравнения Максвелла или уравнения Шредингера. Если подобные вариационные принципы положить в основу соответствующих областей физики, то все такие области будут обладать в известной степени структурной аналогией. И если результаты экспериментов указывают на необходимость изменения физического содержания той или иной теории, то эта аналогия часто показывает, как следует произвести подобные изменения в других областях. Так, например, эксперименты, выполненные в начале этого века, указали на то, что как электромагнитное излучение, так и элементарные частицы обладают квантовой природой. Однако методы квантования были сначала развиты для механики элементарных частиц, описываемой классическими уравнениями Лагранжа. Если электромагнитное поле описывать с помощью лагранжиана и вариационного принципа Гамильтона, то методами квантования элементарных частиц можно будет воспользоваться для построения квантовой электродинамики (см. 11.5). [c.60]

Второе применение рассматриваемого метода относится к квантованию полей. Мы знаем, что переход от классической теории к квантовой можно осуществить через канонические переменные системы. Мы отмечали, что классическим скобкам Пуассона от функций канонических координат соответствуют при этом квантовые коммутационные соотношения. В сущности, мы только тогда умеем квантовать систему, когда можем говорить о ней на языке механики. Поэтому, если мы хотим построить квантовую теорию электромагнитного или какого-либо другого поля, то сначала нужно получить его описание на языке механики. Основу для такого описания дают методы Лагранжа и Гамильтона, изложенные в этой главе, [c.399]

Фазовое пространство и его квантование. В классической механике состояние частицы определяется заданием трех ее координат (х, у, z) и трех составляющих импульса (р. Ру. Рг)- Представим себе шестимерное пространство с осями координат х, у, г, р , ру, р -Состояние частицы в этом пространстве в каждый момент времени определяется точкой с координатами х, у, г, Рх, Ру, Рг- Такое пространство называют фазовым, а точки х, у, г, рх, Ру, pz, определяющие состояние частицы, называют фазовыми точками, [c.116]

Скобки Пуассона не облегчают существенным образом решения уравнений движения системы, но, как будет видно, оказываются полезными при рассмотрении интегралов движения. Они приводят к математическому аппарату, который при некоторой несложной интерпретации является удобным путем для введения правил квантования в гейзенберговской формулировке квантовой механики. [c.106]

Постулируя далее, что а = г/г/2л, мы приходим к правилам квантования в гейзенберговской формулировке квантовой механики. [c.114]

Так определенные величины, очевидно, не являются инвариантами преобразования Лоренца. Это создает принципиальную трудность в связи с переходом к квантовой теории. Как уже было указано в связи с механикой сплошных сред, правила квантования обычно вводятся определением значений коммутаторов для операторов, изображающих сопряженные переменные ). Если квантовое поведение нужно описать в релятивистских понятиях, то эти коммутаторы должны быть инвариантными в понятиях же, связанных с выбранным нами определением, они не будут таковыми. [c.167]

Огромная литература, которая существует по вариационным принципам, конечно, не могла быть даже и в малой степени охвачена в одном сборнике. Естественно, что для помещения в сборник отобраны прежде всего основные работы, а также работы, освещающие связанные с вариационными принципами проблемы теории групп, теории преобразований и т. п. Из работ, относящихся к применению вариационных принципов в физике, взяты те, которые имели важное значение в развитии физики и в то же время помогали уяснению физического смысла, значения и границ применимости этих принципов за пределами аналитической механики. Вопросы, связанные с применением вариационных принципов механики для исследований в области механики сплошных сред и многочисленных прикладных задач, должны быть рассмотрены особо. Не включены в сборник также работы, относящиеся к применению вариационных принципов механики в современных исследованиях по теории квантованных полей и т. п., так как эти работы освещены в ряде монографий и сборников основных статей, вышедших в самое последнее время. [c.5]

Процесс перехода от классической к квантовой механике нельзя считать математически строго сформулированным, так как в каждом случае, когда классическая величина включает произведение двух величин, скобка Пуассона которых не равна нулю, возникает неоднозначность в определении последовательности, в которой эти сомножители войдут в соответственное квантовое выражение. Практически в простых примерах такой вопрос не возникает. В более же сложных выражениях бывает невозможно выбрать последовательность сомножителей так, чтобы не нарушалась совместность квантовых уравнений. В настоящее время методы квантования представляют собой набор практических рецептов, применение которых диктуется главным образом соображениями простоты. Существуют обстоятельства, на которые следует обращать внимание при переходе к квантовой механике, чтобы не нарушить совместность квантовых соотношений. В классической теории мы имеем ряд Ф-уравнений ( -уравнения также считаются за Ф-уравнения), используемых в квантовой теории в соответствии с принципом II). При [c.719]

Нам хотелось бы сказать несколько слов о значении адиабатических инвариантов и о тех причинах, по которым они были введены в старую квантовую механику. В свое время Эренфест показал, что если необходимо найти величины, подходящие для квантования, то эти величины должны быть адиабатическими инвариантами. Обоснования этого утверждения состоят в следующем. [c.173]

В 1916 г. А. Зоммерфельд, работая над воровской атомной моделью, ввел новый способ квантования электронных систем с помощью двух переменных ( главного и побочного квантовых чисел) и получил для движения электронов необходимые эллиптические орбиты. Благодаря уточнению модели атома Бора были объяснены некоторые спектроскопические данные. Далее Бор в духе классической механики принял массу движущегося электрона постоянной. Зоммерфельд же учел поправки, которые требовала теория относительности, и ввел в теорию Бора релятивистскую массу электрона, заметно меняющуюся в зависимости от изменения громадной скорости электрона, движущегося внутри атома. В результате этого стало ясно, что электронная орбита движется в данной плоскости вокруг фокуса, занятого ядром, т. е. она приобрела вид розетки. Теперь Зоммерфельд смог объяснить тонкую структуру не одного только спектра водорода, но и спектра рентгеновских лучей. Тем самым при построении атомной модели стали учитывать и теорию относительности Эйнштейна. Однако и это новое видоизменение теории Бора, развитое Зоммерфельдом, не давало возможности охватить все опытно наблюдаемые спектральные линии, а модели, содержащие три и более тел (например, гелия), она не в силах была точно рассчитывать. Здесь все время сохранялось противоречие теории фактам, как бы ни усложнялось классическое в своей основе представление об электронной орбите. Только квантовая механика позднее разрешила это противоречие, отказавшись в принципе от классических представлений об электроне как миниатюрном шарике и о точной орбите его движения. [c.454]

Квантовое иначе — квантованное) поле представляет собой своеобразный синтез понятий классич. поля типа электромагнитного и поля вероятностей квантовой механики. По совр. представлениям, квантовое поле является наиболее фунда.ментальной и универсальной формой материи, лежащей в основе всех её конкретных проявлений. [c.300]

I, что даёт кратность вырождения уровней энергии с данным I, равную 2г -(- 1. Т. о., в квантовой механике возникает квантование О. м. [c.464]

Развитие теории взаимодействия патя с веществом потребовало расширения методов квантовой механики (квантование полей). Для электромагнитного поля квантование было впервые проведено Дираком [54] и его работы составляют основу квантовой оптики. Обсуждение этих вопросов выходит, однако, за рамки настоящей книги. [c.21]

Успехи волновой механики заставили физиков по-новому взглянуть на описание движения электронов в атомах. Приведем в качестве иллюстрации небольшой пример. Условие квантования электронных орбит Бора 2nmvr = nh позволяет вычислить радиус г, первой электронной орбиты, а соотношение [c.172]

Рассмотрим в качестве примера, иллюстрирующего важность соотношения неопределенностей для анализа явлений микромира, движение электрона в основном состоянии атома водорода. В теории Бора точечный электрон движется по орбитам, которые квантованы. Однако его движение по квантованной орбите ничем не отличается от механического перемещения частицы вдоль траектории в классической механике. В рамках квантовой механики нельзя говорить о движении электрона по траектории, но можно говорить о вероятности местонахождения электрона в той или иной области пространства. Это обстоятельство также связано с принципом неопределенности если электрон зафиксирован в какой-то точке пространства в какой-то момент времени, то его импульс, а следовательно, и скорость становятся полностью неопределенными и понятие траектории теряет смысл. Распределение вероятностей координат 3j/eKTpoHa в атоме водорода рассмотрено в 30. Здесь достаточно заметить, что имеются вероятности пребывания электрона достаточно далеко от ядра и достаточно близко. Наиболее вероятным расстоянием в основном состоянии является расстояние до первой боровской орбиты в теории Бора. Это заключение в принципе может быть подтверждено экспериментально. В настоящее время проведено достаточно много измерений распределения плотности электронного облака в атомах и эти измерения находятся в хорошем согласии с предсказаниями квантовой механики. [c.120]

Вряд ли все эти аксиомы можно считать всеобщими аксиомами познания , но для классической механики они безусловно имеют смысл. Это значит, что вариационные принципы механики заключают в себе — в своем содержании и математической форме — указанные аксиомы . Изучение любой области или процессов мира, в которых пространство окажется анизотропным или в которых существует квантованная (элементарная) длина и т. п., потребует изменения — обобщения вариационных принципов. Обобщение принципа причинности также приводит к дальнейшему обобщению принципа действия. Таким образом, исключается какая-либо возможность телеологической точки зрения. Впрочем, телеология должна быть отброшена уже потому, что принципы действия являются не минимальными, а вариационными принципами. Они утверждают только, что вариация интеграла равна нулю в том случае, когда зависимые переменные получают малое изменение, подчиненное некоторым граничным условиям, или, более строго, эта вариация есть величина бесконечно малая второго порядка. Когда выполняются условия минимума, вариационное условие также выполняется, но обратное не имеет места. Действительный минимул интеграла действия получается в том случае, когда взят достаточно короткий участок пути. [c.872]

Переменные действие —угол ). Переменные действие — угол были введены Делоне для исследования проблем астрономических возмущений в небесной механике. Позже они оказались чрезвычайно удобньиси для старой формы квантовой механики, так как квантование Бора — Зоммерфельда состояло в том, что каждая переменная — действие полагалась равной целому кратному постоянной Планка h. [c.347]

Д. с. п. заряженных частиц (электронов и ионов). При класспч, рассмотрении понятия полного эффективного сечения и Д. с. п. по отношению к упругим столкновениям ааряж. частиц теряют смысл, поскольку за-ряж. частицы взаимодействуют между собой на сколь угодно бо,1ьших расстояниях г. Квантован механика, основываясь на соотношениях неопределенностей, даёт конечное значение для о и если взаимодействие убывает быстрее, чем 1/г . В плазме существен эффект экранирования кулоновского поля заряда на расстояниях, определяемых дебаеоспи.ч радиусом экранирования. [c.704]

Квизиклассич. правила квантования были угаданы Н. Бором (N. Bohr) в 1913, за 13 лет до создания регулярной квантовой механики. [c.255]

ЛАНДАУ УРОВНИ — квантованные значения энергии заряж, частиц (электронов и др.), движущихся в плоскости, перпендикулярной магн. полю. Согласно классич. механике, движение частиц с массой m и зарядом е в плоскости, перпендикулярной магн. нолю -ff, представляет собой периодич. движение по окружности под действием Лоренца силы с круговой частотой = = 1 е BJm (т. н. циклотронной частотой). В квантовой механике такому финитному движению по окружности соответствуют движения с квантованными значенияма энергии =( + /2) неотрпцат. целое чис- [c.574]

Представление вторичного квантования эффективно при рассмотрении систем, состоящих на большого числа одинаковых частиц (проблема. мн. тел в статистич. механике см. Кваитовая теория многих чаетиц), или систем, допускающих существование любого числа частиц одного и того же сорта (см. Квантовая теория поля), и является одним из наиб, естеств. способов учёта свойств симметрии волновых ф-ций системы по отношению к перестановкам одинаковых частиц. В основе своей — это матричное представление, для формулирования к-рого используются Я-частичные базисные ф-ции с определённым типом симметрии фп(л ), сконструированные как си-мметриэов. или антисимметризов. произведения о дно частичных ф-ций фДх ) (чаще всего для этого используются известные решения задач на свободное движение частицы данного типа), где х = х , a jy, а в наборе квантовых чисел п каж- [c.413]

В квантовой механике состояния Р. характеризуются определёнными дискретными значениями квадрата орбитального момента кол-ва движения = h l l -j- 1) и его проекции = тК на ось квантования z (i=0, 1, 2,...— орбитальное ввяятовое число, I, I—1, [c.400]

Смотреть страницы где упоминается термин Механика квантован : [c.193] [c.437] [c.335] [c.859] [c.271] [c.35] [c.153] [c.631] [c.275] [c.275] [c.275] [c.300] [c.301] [c.339] [c.465] [c.574] [c.634] [c.635] [c.687] [c.73] [c.89] [c.154] [c.545]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...