ДЕФОРМАЦИЯ при простом растяжении и сжатии

Между поперечной и продольной относительными деформациями при простом растяжении и сжатии в пределах применимости закона Гука существует постоянное отношение. Абсолютная величина этого отношения косит название коэффициента Пуассона и обозначается буквой fx [c.89]

Здесь O — длина площадки текучести на диаграмме зависимости между напряжением и деформацией при простом растяжении или сжатии. На рис. 111 изображена диаграмма областей значений а, е, [c.370]

С точки зрения различия в механических качествах при простом растяжении и сжатии и при обычной температуре материалы могут быть хрупкими или пластичными. Хрупкие материалы разрушаются при очень малых остаточных деформациях. У пластичных же материалов разрушение наступает лишь после значительной остающейся деформации. К первому типу материалов относятся, например, чугун, камень, бетон и др. К пластичным материалам относятся малоуглеродистая сталь, медь и др. [c.45]

Эти два равенства выражали закон Гука (зависимость между деформациями и напряжениями) при простом растяжении или сжатии, т. е. при линейном напряженном состоянии. Здесь установим [c.175]

Эти два равенства выражали закон Гука (зависимость между деформациями и напряжениями) при простом растяжении или сжатии, т. е. при линейном напряженном состоянии. Здесь установим зависимости между деформациями и напряжениями в общем случае объемного напряженного состояния. [c.193]

А. При исследовании сложного напряженного состояния ( 33) было обнаружено, что, как и при простом растяжении или сжатии ( 27) по площадкам, наклоненным к направлению главных напряжений, возникают как нормальные напряжения, связанные с удлинением (или укорочением), так и касательные, соответствующие деформации сдвига. [c.122]

При изучении напряжений, возникающих по наклонным площадкам ( 27), мы убедились, что и при простом растяжении или сжатии две части стержня, разделенные наклонным сечением, могут не только отрываться друг от друга, но и сдвигаться вдоль линии разреза это определяется наличием в сечении как нормальных, так и касательных напряжений. С этими же видами деформации — растяжения или сжатия и сдвига мы встречались и при рассмотрении сложного напряженного состояния и, в частности, при чистом сдвиге ( 36). [c.147]

Расчет частей машины и сооружений на прочность требует знания соотношений между компонентами тензора напряжений, при которых начинается разрушение материала или, по меньшей мере, в нем возникают пластические деформации (наступает текучесть). Эти соотношения приводятся в различных гипотезах прочности , основанных на тех или иных допущениях об основном факторе, определяющем начало разрушения или появления текучести [65, 59]. При этом материалы, находящие себе применение в технике, делят, как правило, на класс хрупких и класс пластических материалов. Первые нередко удовлетворительно упруги при деформировании вплоть до разрушения и часто обладают разными временными сопротивлениями при простом растяжении и при простом сжатии Вторые, напротив, имеют, как правило, одинаковые временные сопротивления при испытании на растяжение и на сжатие. Вместе с тем, такие материалы перестают подчиняться закону Гука уже задолго до разрушения, обнаруживая свойство текучести, т. е. большого деформирования без заметного увеличения усилий, действующих на материал. Напряжение, соответствующее появлению текучести, называемое в дальнейшем пределом текучести, оказывается для большинства материалов одним и тем же при испытании как на растяжение, так и на сжатие. Было построено несколько гипотез прочности хрупких тел. Наиболее удовлетворительной из них, по-видимому, является гипотеза Мора, предложенная им в 1894 г. Что же касается гипотез прочности пластических тел, то здесь следует упомянуть три гипотезы, которыми пользуются в практических расчетах. [c.50]

В предыдущих параграфах предполагалось, что материал балок был идеально пластичным (рис. 216). Рассмотрим теперь более общий случай, в котором механические свойства материала представлены кривой АОВ диаграммы на рис. 238. При рассмотрении чистого изгиба таких балок будем предполагать по-прежнему, что поперечные сечения балки остаются плоскими при изгибе следовательно, удлинения и укорочения продольных волокон пропорциональны их расстояниям от нейтрального слоя. Взяв это за основу дальнейших выводов и предположив, что при изгибе существует такое же соотношение между напряжением и деформацией, как и в случае простого растяжения и сжатия, мы сможем легко найти напряжения, возникающие в балке от изгибающего момента любой заданной величины ). [c.304]

Величины механических характеристик могут быть получены в лабораторных условиях доведением образцов до разрушения или чрезмерной деформации. Наиболее распространены испытания на растяжение и сжатие, так как они относительно просты, дают результаты, позволяющие с достаточной достоверностью судить о поведении материалов и при других видах деформации. Часто целью испытаний является определение твердости и ударной вязкости. [c.131]

Между поперечной и продольной деформациями при простом (одноосном) растяжении или сжатии существует следующая, установленная экспериментально, зависимость [c.214]

При рассмотрении деформаций растяжения и сжатия мы пока оставили в стороне одно сопутствующее этим деформациям явление. Всякое растяжение тела всегда сопровождается соответствующим сокращением его поперечного сечения и, наоборот, сжатие — соответствующим увеличением поперечного сечения. На нашей модели этого явления продемонстрировать, конечно, нельзя. Для демонстрации поперечного сокращения тел при растяжении может служить следующий простой опыт. На расположенную вертикально резиновую трубку плотно надето металлическое кольцо, которое благодаря трению держится на трубке. Если трубку растянуть, то ее диаметр уменьшается и кольцо соскальзывает вниз. [c.464]

Существуют, однако, особые случаи, в которых малыми деформациями нельзя пренебрегать и следует их учитывать. В качестве примера такого рода можно назвать случай одновременного действия осевой и поперечной нагрузки на тонкий стержень. Сами по себе осевые силы вызывают простое растяжение или сжатие, однако если они действуют одновременно с поперечной нагрузкой, то оказывают существенное влияние на изгиб стержня. При определении деформаций стержня в таких условиях, несмотря на малость прогибов, нужно учитывать их влияние на момент от внешних сил ). Теперь уже полные прогибы не являются линейными функциями усилий и не могут быть получены с помощью простого наложения. [c.28]

Для определения предельной нагрузки необходимо установить возможные варианты схем предельного равновесия. Затем для каждого из них найти значение предельной нагрузки Р р. Действительным значением предельной нагрузки всегда является меньшее из подсчитанных для различных возможных вариантов схем предельного состояния системы. Использование этого положения часто (не только при растяжении и сжатии стержней, но также при их изгибе и других видах деформаций) позволяет наиболее просто определять значения предельных нагрузок. [c.590]

Баушингер начал свою работу 1886 г. с описания экспериментов на бронзе при растяжении и сжатии он выполнил их в 1875 г. на 100-тонной машине. В этих опытах он сначала отметил предел упругости при начальном нагружении. Затем он поднял нагрузку на 25% выше соответствующей этому пределу упругости, увеличив при этом пластическую деформацию. После немедленных разгрузки и нового нагружения образца он обнаружил, что хотя предел упругости был теперь выше, чем значение, обнаруженное вначале, но все же оказался немного ниже, чем предыдущее (до разгрузки) максимальное напряжение. Он выполнял свои опыты либо только при растяжении, либо только при сжатии. Поведение предела упругости в каждом из этих двух типов простого нагружения оказывалось подобным. [c.55]

На рис. 4.203 сравниваются графики зависимостей от Е для типичных результатов, полученных при простом растяжении, простом кручении, при простом нагружении в случае совместного растяжения и кручения с отношением ст/5=0,57, при непростом нагружении (сначала — растяжение, затем, сохраняя уровень последнего, наложение на него кручения и, наоборот, сначала кручение, а затем при сохранении его уровня наложение на него растяжения). На рис. 4.204 показаны данные, относящиеся к зависимости Г от и полученные в ряде опытов с указанными видами нагружения, к которым я добавил усредненные данные моих опытов при сжатии, чтобы показать еще раз, что когда напряжения и деформации определены для недеформированного тела, функция отклика для конечных деформаций, определенная как для моно -кристалла, так и для поликристалла, оказывается полностью одинаковой при нагружении при любом сочетании двух компонентов напряжений, имеющем место в опытах Р — М (на растяжение — кручение). Приведенные выше данные Дэвиса показывали, что [c.304]

Для пластичных материалов за основу при назначении допускаемых напряжений обыкновенно берут предел текучести. Если материал не имеет определенного предела текучести, то за такой предел иногда принимают напряжение, при котором остаточное удлинение составляет 0,2%. При статической нагрузке и пластичном материале высокие местные напряжения, появляющиеся вследствие концентрации напряжений вблизи отверстий, выкружек и резких изменений поперечного сечения, обычно не учитываются, потому что они могут вызвать только местную деформацию материала, безопасную для общей конструкции. Если мы имеем простое растяжение или сжатие, то допускаемое напряжение определяется из соотношения [c.638]

Высоконаполненные полимеры обладают рядом специфических физико-механических свойств, таких, например, как зависимость деформирования от величины и знака гидростатического давления сг (увеличение микродефектов при всестороннем растяжении и их залечивание при сжатии). Эти особенности не учитываются рассмотренными моделями (1.58) и (1.62), в которых разделяются соотношения между девиаторами и шаровыми частями тензоров напряжений и деформаций. Простейшие физические уравнения состояния, учитывающие влияние объемного напряжения и температуры Т = T[x,t), отсчитываемой от некоторого начального значения То, могут быть введены путем естественного обобщения предыдущих соотношений [c.60]

С телами вращения часто приходится иметь дело в технических расчетах, но при определении напряжений и деформаций обыкновенно в таких случаях ограничиваются самыми грубыми приближенными решениями, для чего приводят задачу, при помощи различных допущений, к простейшему типу. Так, например, при расчете круглых цилиндрических брусков на растяжение и сжатие предполагают, что растягивающие или сжимающие напряжения [c.149]

В предыдущих главах указывалось, что для проверки стержня на прочность необходимо сравнить возникающие в нем рабочие напряжения с допускаемыми, причем под допускаемым напряжением понималось отношение предельного напряжения к запасу прочности. Продолжая считать величину запаса прочности заданной, рассмотрим возможности нахождения предельного напряжения или предельной нагрузки. В простейших случаях растяжения и сжатия предельную нагрузку можно найти непосредственно из опыта. Но в более сложных случаях, при работе конструкции одновременно на разные виды деформаций, опыт или затруднителен, или вообще неосуществим. [c.293]

При однородном напряжённом состоянии (равномерное распределение напряжений по объёму, как, например, простое растяжение или сжатие, кручение полого цилиндра с тонкостенным замкнутым профилем, тонкостенная труба под внутренним давлением и т. д.) величина напряжения, соответствующего заданной деформации s, определяется по схематизированной диаграмме деформирования (см. гл. I) с учётом модуля упрочнения Ej [c.342]

Теория деформаций анизотропного тела. Теория деформаций изотропного тела потребовала только двух констант (коэфициента Лямэ). Анизотропное тело, упругие свойства которого по всем направлениям различны, ие м. б. охарактеризовано только двумя постоянными. Пуассон и Кошп одновременно указали для анизотропного тела 36 постоянных, из к-рых кансдое указывает на то или другое качество тела. Вследствие существования упругого потенциала (53), доказанного В. Томсоном, количество постоянных сокращено до 21. Для нек-рых кристаллич. систем это число м. б. еще уменьшено, но не ниже 3. Закон Гука для анизотропного тела и.чи постулируется или м. б. выведен из теории кристаллич. решетки (Борн). Рассмотрено состояние анизотропных тел под всесторонним давлением, при простых растяжении и сжатии, также изгибе и кручении. В технич. вопросах теория анизотропных тел занимает еще малое место, несмотря на то что металлы, железобетон и другие материалы больщей частью анизотропны. Губер вывел уравнение состояния ортогонально-анизотропной пластины, Штейерман распространил теорию изгиба симметрично расположенных и нагру-л енных оболочек (Лове-Мейснер) на случай анизотропных стенок. [c.222]

В уравнениях деформационного типа (16.8.5) остается один неопределенный параметр А,. Эта неопределенность есть неизбежное следствие жесткого предположения о том, что напряженное состояние изображается точкой ребра призмы пластичности. Такое условие ограничивает выбор возможных напряженных состояний. Для того чтобы при этом были выполнены условия совместности деформаций, необходимо иметь известную кинематическую свободу. Но с другой стороны, можно привести примеры, когда вывод о неопределенности деформации на ребре поверхности нагружения противоречит опыту и, может быть, здравому смыслу. Так при простом растяжении или сжатии в направлении оси поперечные деформации могут быть произвольными, jjHHib бы выполнялось условие постоянства объема. Этот неприемлемый результат представляет собою неизбежное следствие слишком далеко идущей идеализации. Реально можно было бы [c.556]

Напомним, что в эти формулы напряжения Oi, и Од подставляются с их знаками. В зависимости от соотношения величин Oj, Oj и Og можно всегда по формулам (49) определить наиболее опасную деформацию для данного материала. Согласно второй теории прочности наиболее опасная относительная деформация, которую мы обозначим не должна быть больше допускаемой огпо-сительной деформации [е] при простом растяжении пли сжатии, т. е. [c.100]

Имея в своем распоряжении несколько теорий для оценки прочности деталей из хрупких и пластичных материалов, инженер, исходя из реальных свойств материала, в каждом отдельном случае должен установить, какая из теорий прочности здесь более пригодна. Решение этого вопроса затрудняется тем, что при сложном напряженном состоянии деление материалов на хрупкие и пластичные в значительной мере условно. Материал, обладающий пластическими свойствами при простом растяжении или сжатии, в случае сложного напряженного состояния мол ет себя вести как хрупкий и разрушаться без значительных остаточных деформаций. Наоборот, материал, хрупкий при линейном напряженном состоянии, при других напряженных состояниях может оказаться пластичным. Таким образом, пластичность и хрупкость материала зависит от условий, в которых он работает в сооружении. Поэтому правильнее говорить не о хрупком и пластичном материале, а о хрупком и пластичном состоянпп материала. [c.143]

Здесь (см. 171) с — некоторый коэффициент пропорциональности (называемый иногда жесткостью системы) он зависит от свойств материала, формы и размеров тела, вида деформации и положения ударяемого сечения. Так, при простом растяжении или сжатии hf.=Al =Ql/ EF) и =EFIl при изгибе балки,шарнирно-закрепленной по концам, сосредоточенной силой Q посредине пролета 6 = и с=48ЕЛ1 и т. д. [c.514]

Предсказание разрушения и выбор формы и размеров, при которых можно избежать разрушения детали или конструкции, не представляют особых затруднений, если она находится в условиях одноосного статического напряженного состояния. Необходимо лишь иметь в распоряжении кривую зависимости между напряжением и деформацией при одноосном деформировании исследуемого мате риала, которая достаточно просто получается из одного или не скольких испытаний на простое растяжение и сжатие. Например если текучесть является основной представляющей опасность фор мой разрушения исследуемой детали, находящейся в условиях од ноосного состояния, то можно предсказать, что деталь разрушится когда максимальное нормальное напряжение в ней достигнет пре дела текучести, который можно определить из кривой зависимости напряжения от деформации в опыте на простое растяжение. [c.130]

И деформации формоизменения, который подчеркивался в самом начале настоящей книги. Многие эксперименты показали, что при высоком гидростатическом давлении тело может накапливать большое количество упругой энергии без разрушения или остаточной деформации при условии, что материал совершенно однороден. Поэтохму Губер рассматривал отдельно всестороннюю деформацию и деформацию формоизменения. Он предполагал, что имеются две различные меры прочности для случаев простого растяжения и сжатия соответственно. Пусть Wo есть работа деформации в единице объема при всесторонней (объемной) деформации, а Шо — работа формоизменения. Губер принял, что в случае сжатия мерой прочности на разрушение является максимум величины г о, а в случае растяжения максимум величины -f- w oy Генки интересовался мерой сопротивления пластическому течению. Он утверждал, что поскольку не может быть всестороннего течения, следовательно не может быть и всестороннего пластического течения ни при сжатии, ни при растяжении. Поэтому условие пластического течения должно выражаться только через деформацию формоизменения. Как уже упоминалось раньше, он соответственно моделировал единичный объем любого пластического материала сосудом, способным вмещать в себя ограниченное количество энергии формоизменения. Когда энергии вливается больше, сосуд переполняется, или материал течет. [c.120]

Основы второй теории прочности были заложены в ХУП в. Ма-риоттом, а окончательно она была оформлена Сен-Венаном в середине XIX в. В этой теории критерием прочности принято относительное удлинение. Оно не должно превышать некоторые предельные величины +бо и —8 о, которые получены из опытов на простое растяжение и сжатие. Если разрушение происходит при малых деформациях, в пределах которых справедлив закон Гука, то, выразив деформации через напряжения, условие прочности можно записать так [c.20]

В первом разделе представлены основные формулы, относящиеся к расчетам как при простых видах деформации (растяжение и сжатие, кручение, изгиб), так и при сложном сопротивлении (косой изгиб, вкецентренное продольное нагружение, изгиб с кручением) в условиях статического и динамического нагружения расчетам на устойчивость, расчетам статически неопределимых систем, кривых стержней, тонкостенных и толстостенных сосудов. [c.3]

В условиях повышенных температур фактор наличия выдержки на экстремумах нагрузки оказывает свое влияние на параметры процесса деформирования, причем его степень зависит от типа материала, уровня температур, длительности выдержек и уровня приложенных напряжений. На рис. 4.8 показаны экспериментальные данные по кинетике циклической 6 ) и односторонне накопленной пластических деформаций для стали Х18Н10Т при 450° С и различных формах цикла мягкого режима нагружения, включая простое нагружение треугольной формой цикла и трапецеидальной с выдержками как в полуциклах растяжения и сжатия, так и с односторонними выдержками в каждом из этих полуциклов, причем время выдержки во всех случаях 5 мин. [c.74]

И. бруса с учётом пластич, деформаций можно исслв довать приближенно, принимая, что материал одинаково работает на растяжение и сжатие, и беря папболее простую зависимость между иапряжсииями и деформациями, напр, в виде ломаной линии, состоян оп пз наклонного участка при упругой и горизонтального — при пластич. деформации (рис. 6). При постепенном возрастании нагрузки в сечении с наибольшим изгибающим моментом сначала возникают упругие деформации, затем в крайних точках сечения появляются пластич. области (рис. 7), к-рые, постепенно увеличи- [c.100]

Представляет интерес и обнаруженный Митталом факт, что каждом случае потери устойчивости как при чистом кручении, так и при простом нагружении при одновременном наличии нескольких видов деформации, она происходила при деформациях, соответствующих обсуждаемым переходам или вблизи от них. Во всех различных опытах наблюденные значения деформации перехода были таковы 0,026 0,076 0,078 0,132 0,198. Это соответствует моим более ранним заключениям о том, что критические деформации связаны с пределами прочности при растяжении и сжатии. [c.307]

Весьма важная серия опытов была проведена Росси в 1910 г.- . Росси изучал пластинки резины, желатина, целлюлоида и стекла — первые три под действием простого растяжения и четвертое—под действием простого сжатия. В случае резины и стекла он нашел строгую пропорциональность между напряжением и оптическим явлением, двойное лучепреломление исчезло, как только нагрузка была удалена. Деформация (несомненно для резины и весьма вероятно для стекла) обнаруживала значительное отклонение от закона Гука. Этот результат для стекла подтверждается старым одиночным наблюдением Файлона, который, наблюдая своим методом спектроскопа стержни под действием изгиба (см. 3.19), заметил, что при очень больших нагрузках некоторое определенное стекло давало заметную кривизну полосы, пересекающей спектр, причем эта полоса принимала почти V-образную форму непосредственно перед разрывом, происходившим действительно внезапно. Так как известно, что под действием изгиба без сдвига деформация изменяется линейно, при любых взаимоотношениях между напряжением и деформацией в материале, то это наблюдение показывает, что оптическое отставание лучей, конечно, не могло быть строго пропорциональным деформации, и Файлон доказал, что наблюдаемая кривая была в качественном отношении такой, какую следует ожидать, предполагая, что оптическое явление зависит только от напряжения. [c.227]

Клебш первый занялся исследованием задачи плоского напряженного состояния и дал решение для круглой пластинки (см. с тр. 310). Другой случай, имеющий большое практическое значе-лие, был решен Харлампием Сергеевичем Головиным (1844— 1904) ). Он заинтересовался деформациями и напряжениями круговых арок постоянной толщины. Рассматривая задачу как двумерную, он сумел получить решения для систем, представленных на рис. 170. Он находит, что в условиях чистого изгиба (рис. 170, а) поперечные сечения остаются плоскими, как это обычно и принимается в элементарной теории кривого бруса. Но найденное им распределение напряжений не совпадает с тем, которое дается элементарной теорией, поскольку последняя предполагает, что продольные волокна испытывают лишь напряжение о, простого растяжения или сжатия, между тем как Головин доказывает существование также и напряжений а , действующих в радиальном направлении. При изгибе же, производимом силой Р, приложенной к торцу (рис. 170, б), в Киждом поперечном сечении возникают не только нормальные напряжения, но также и касательные, причем распределение последних не следует параболическому закону, как это предполагается в элементарной теории. Головин вычисляет не только напряжения для такого кривого бруса, но также и его перемещения. Имея формулы перемещений, он получает возможность решить и статически неопределенную задачу арки с защемленными пятами. Проделанные им вычисления для обычных соотношений размеров арок показывают, что точность элементарной теории должна быть признана для практических целей вполне достаточной. Исследования Головина представляют собой первую попытку применения теории упругости в изучении напряжений в арках. [c.419]

Простейшим случаем неупругого изгиба является пластический изгиб, который имеет место при упруго-идеально-пластическом материале. Такой материал подчиняется закону Гука, пока напряжение не достигнет предела текучести, а затем в нем развиваются пластические деформации при постоянном напряжений. Диаграмма зависимости напряжения от деформации для упруго-идеально-пластического материала, имеющего одинаковые значения предела текучести а,г и модуля упругости Е при растяжении и сжатии,, представлена на рис. 9.2. Здесь видно, что упруго-идеально-нластичее-кий материал имеет область линейно упругого поведения, за которой [c.347]

При конечных же деформациях следует различать простые и сложные нагружения по повороту направлений конечных сдвигов, а не только по повороту конечных удлинений. Таким образом, если принять направления накопленных сдвигов, за основной показатель, то осевое растяжение (и сжатие) и чистый сдвиг при конечных деформациях пришлось бы считать сложными, а не простыми нагружениями. Наиболее близким к простому нагружению при конечных деформациях является, ио-ви-Д/1МОМУ, кручение, которое оказывается простым по отношению к одной из двух действующих систем скольжения. [c.162]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...