Демпфирование колебаний аэродинамическое

Демпфирование колебаний аэродинамическое 240, 242—246, 252 [c.385]

Кроме этого, рассеяние энергии колебаний происходит в результате газодинамического воздействия потока, так называемого аэродинамического демпфирования колебаний. [c.95]

Известные исследования показывают, что при определенных режимах работы турбины аэродинамическое демпфирование колебаний лопаток может иметь существенное значение. Ниже этот вопрос излагается детально. [c.98]

В опытах авторов для лопаток без бандажных связей получено следующее распределение потерь энергии колебаний 85% затрачивается на трение в хвостовом соединении, 7% составляют потери в материале лопатки и 8% приходится на аэродинамическое демпфирование колебаний лопаток и на потерю энергии колебаний в диске. [c.142]

АЭРОДИНАМИЧЕСКОЕ ДЕМПФИРОВАНИЕ КОЛЕБАНИЙ ЛОПАТОК [c.159]

Турбинные лопатки находятся в потоке пара или газа, движущегося со значительными скоростями. При этом на колебательный режим лопаток влияют особенности газодинамического потока. Несмотря на наличие сравнительно большого количества работ, посвященных исследованиям флаттера и вихрей, вопрос об аэродинамическом демпфировании колебаний лопаток и об их самовозбуждении изучен еще недостаточно. [c.11]

Имеется ряд работ, посвященных исследованию влияния плотности неподвижной окружающей среды на демпфирование колебаний. Исследования проводились также и в вакууме. Они дали основание заключить, что влияние окружающей среды на демпфирование колебаний невелико. Известно исследование [Л. 58], посвященное аэродинамическому демпфированию колебаний лопаток при небольших скоростях потока. Опыты были проведены в воздухе на неподвижной решетке лопа- [c.11]

АЭРОДИНАМИЧЕСКОЕ ДЕМПФИРОВАНИЕ КОЛЕБАНИИ ЛОПАТОК [c.94]

Как следует из вышеизложенного, вопросу об аэродинамическом демпфировании колебаний и флаттеру турбинных лопаток необходимо уделять должное внимание, так как при определенных условиях они могут иметь существенное значение. [c.100]

Инженеры фирмы Дженерал Электрик рассматривали также возможность использования равновесного положения спутника относительно направления на Солнце и вектора результирующей аэродинамической силы в качестве, опорных направлений для демпфирования колебаний спутников с гравитационной системой стабилизации. [c.205]

В первых теоретических работах по влиянию ламинарного пограничного слоя на коэффициенты демпфирования колебаний бьшо рассмотрено плоское нестационарное течение около колеблющегося клина. В дальнейшем эта задача была обобщена на случай обтекания затупленного конуса и бьши определены вязкие поправки к аэродинамическим коэффициентам. Модернизированный вариант этого метода изложен в настоящей книге в более полной и строгой постановке. [c.6]

При построении такой модели предполагается, что аэродинамическое возбуждение, аэродинамическое демпфирование и аэродинамическая жесткость должны обеспечивать линейность механического осциллятора. Так как захватывание частоты образования вихрей подразумевает, что собственная частота колебаний осциллятора определяет колебания всей механико-аэродинамической системы, то модель должна совершать колебания на этой частоте, т. е. при со — [c.161]

Лопатки компрессоров. На лопатки как осевых, так и центробежных компрессоров обычно действуют значительные вибрационные нагрузки. В связи с этим основными требованиями являются высокая усталостная прочность материала и его способность к демпфированию колебаний. Поскольку в компрессорах конструкционное демпфирование играет сравнительно меньшую роль по сравнению с аэродинамическим, а иногда и демпфированием в материале, то выбор материала лопаток и режима его термообработки проводят с учетом требования получения декремента затухания максимально возможного значения. Следует иметь в виду, что логарифмический декремент затухания колебаний у широко применяемых для лопаток хромистых сталей с повышением температуры, уровня вибрационных и растягивающих напряжений увеличивается. Тем не менее вибрационные напряжения в рабочих лопатках иногда достигают 200 МПа. Так, повреждения от ударов посторонним предметом или коррозионные повреждения (коррозионное растрескивание) являются концентраторами, резко снижающими усталостную прочность лопаток. Поэтому используются все меры, позволяющие повысить предел усталости, в частности соответствующая обработка поверхности. Требования коррозионной стойкости материала и его сопротивления коррозионной усталости являются особенно важными для компрессоров газовых турбин, работающих в морских условиях. Материал компрессорных лопаток, работающих на загрязненном воздухе, должен противостоять эрозии. В противном случае сопротивление эрозии должно обеспечиваться применением специальных покрытий. Под действием центробежных сил в лопатках возникают растягивающие напряжения, поэтому материал должен также обладать определенным уровнем прочностных свойств при рабочих температурах. Особенно существенным становится это требование для высокооборотных компрессоров. В компрессорах с большими степенями сжатия температура лопаток может достигать уровня, при котором необходимо учитывать изменение характеристик материала во времени, в частности сопротивление ползучести. [c.40]

Эффект от воздействия аэродинамических сил зависит от скорости потока. При малых скоростях потока аэродинамические силы демпфируют колебания начиная с некоторой скорости потока, называемой критической скоростью флаттера, эти силы вызывают колебания лопаток, амплитуда которых непрерывно увеличивается. Колебания при скоростях, больших критической скорости флаттера, равносильны колебаниям с так называемым отрицательным демпфированием. Нарастание при этом амплитуд колебаний может привести к поломке вибрирующей детали. Для того чтобы предотвратить возникновение флаттера, необходимо изучить факторы, от которых зависит его критическая скорость. [c.98]

Примером вибрационного оборудования, для которого требуется снижение как механического, так и аэродинамического шума, является пневматическая бурильная машина. Основными источниками ее шума на частотах до 1500 Гц является выхлоп отработанного сжатого воздуха, а на более высоких частотах — колебания буровой штанги [3]. Для снижения аэродинамического шума служат выносные или встроенные глушители. Высокочастотные колебания штанги могут быть эффективно снижены путем увеличения продолжительности удара поршня — ударника со штангой, например, при удлинении ударника с одновременным уменьшением его диаметра, применении составных или полых поршней с перемещающейся внутри них массой и т. д. Уменьшению шума способствует также увеличение жесткости при изгибе штанги и ее демпфирование. [c.226]

В паровых турбинах с сопловым регулированием возмущающие силы возникают вследствие парциального подвода пара. Возможен также особый вид, так называемого кинематического возбуждения лопаток и дисков, вызванный крутильными или какими-либо иными колебаниями всего ротора. К основным типам демпфирования относятся демпфирование в материале лопаток и дисков, конструкционное и аэродинамическое демпфирование. [c.231]

Матрицы 1 В н VD — соответственно матрицы аэродинамической жесткости и аэродинамического демпфирования. При этом принимается допущение, что элементы матриц В и D, определенные для гармонического процесса при заданном k, с достаточной точностью пригодны для описания колебаний при других значениях чисел Струхаля. [c.488]

Чтобы обеспечить движение лопасти в плоскости взмаха, необходимое для уменьшения напряжений в комле лопасти и моментов на втулке, нужен горизонтальный шарнир (ГШ). Маховое движение порождает также аэродинамические и инерционные, в частности кориолисовы, силы в плоскости диска. Поэтому несущие винты часто снабжают вертикальными шарнирами (ВШ), которые обеспечивают возможность качания лопасти и уменьшают нагрузки комлевой части лопасти в плоскости диска. Однако вследствие применения ВШ усложняется конструкция втулки и появляется возможность механической неустойчивости, называемой земным резонансом . Для устранения этой неустойчивости требуется механическое демпфирование качания. ( Земной резонанс возникает из-за взаимосвязи между колебаниями лопастей в вертикальных шарнирах и колебаниями втулки винта в плоскости диска. Последнее движение обычно обусловлено упругостью шасси, когда вертолет стоит на земле, см. разд. 12.4) Вместо применения ВШ можно усилить конструкцию комлевой части лопасти с тем, чтобы она выдерживала нагрузки в плоскости диска. В комлевой части лопасти должен также быть осевой шарнир (ОШ), который позволяет изменять угол установки лопасти и тем самым управлять несущим винтом. Таким образом, лопасть полностью шарнирного [c.159]

Левая часть этого уравнения совпадает с левой частью уравнения колебаний точечной массы, подвешенной на пружине, причем роль пружины играет центробежная сила, а собственная частота колебаний равна 1 (Q в размерной форме). Правая часть представляет собой вынуждающий момент аэродинамических сил. Отсюда следует, что первые гармоники аэродинамических сил действуют в резонансе с собственными колебаниями лопасти. Амплитуда вынужденных колебаний системы при резонансе определяется только величиной демпфирования. В данном случае демпфирование создают сами аэродинамические силы. [c.187]

Далее рассмотрим устойчивость совместных махового движения и качания лопасти несущего винта. Изолированные маховое движение и качание лопасти имеют собственное аэродинамическое демпфирование, хотя в последнем случае оно невелико. Связь этих движений, обусловленная кориолисовыми и аэродинамическими силами, может вызвать неустойчивость, Здесь будут рассмотрены только колебания жесткой лопасти. [c.598]

Исследование устойчивости совместных махового движения и качания представляет собой сложную задачу динамики. Если необходимы точные численные результаты, то для ее решения часто требуется более совершенная модель, чем описанная выше. Конструктивная и инерционная взаимосвязи изгибных колебаний лопасти в плоскостях взмаха и вращения —важный фактор устойчивости бесшарнирных винтов. Даже слабое влияние махового движения на качание сильно увеличивает аэродинамическое демпфирование и является стабилизирующим. Обычно в динамике бесшарнирного винта необходимо учитывать и кручение лопасти. Выше показано, что компенсаторы взмаха и качания играют важную роль в динамике лопасти. Для шарнирного винта эти компенсаторы определяются конструкцией втулки и системы управления, а для бесшарнирного они зависят от изгибающих и крутящих нагрузок, действующих на лопасть. Таким образом, для точного анализа аэроупругой устойчивости несущего винта нужна полная модель движения лопасти с учетом изгиба в двух плоскостях и кручения. Вывод общих нелинейных уравнений движения для такой модели все еще является предметом исследований. Выше рассмотрен только режим висе-ния, но особенности аэродинамических нагрузок при полете вперед также сильно влияют на устойчивость совместного движения. [c.608]

В работе [Н.16] описано экспериментальное исследование срыва на отступающей лопасти модели винта на режимах полета вперед, причем главное внимание уделяется крутильным колебаниям, вызываемым срывным обтеканием. Показано, что отступающая лопасть при входе в область срыва испытывает сильные крутильные колебания с частотой, близкой к собственной частоте кручения те. Амплитуда этих колебаний возрастает с увеличением скорости полета и с перемещением назад центров тяжести сечений. С увеличением демпфирования и жесткости пружины в осевом шарнире амплитуда указанных колебаний уменьшается. В качестве причины возникновения колебаний указывается уменьшение аэродинамического демпфирования в условиях срыва, что при наличии значительных нагрузок ведет к крутильным колебаниям с большой амплитудой. [c.808]

Если на малых высотах колебаний самолета в режиме штопора могло и не быть, то с увеличением высоты полета они появляются и становятся тем сильнее, чем больше высота. С ростом высоты полета увеличивается неравномерность вращения и уменьшается устойчивость движения в режиме штопора. Максимальные значения угловых скоростей вращения самолета в штопоре (в основном угловых скоростей крена) также увеличиваются с ростом высоты полета. Большая неравномерность вращения и возрастание колебаний самолета в штопоре с увеличением высоты полета обусловлены уменьшением аэродинамического демпфирования из-за падения плотности воздуха. [c.193]

Из выражения (245) следует, что аэродинамическое демпфирование колебаний при изгибе обратно пропорционально числу Струхаля, т. е. обратно проторциональ-но частоте колебаний лопатки и пропорционально скорости набегающего потока. Такой же вывод может быть сделан также нз работы Е. С. Сорокина [78], показавшего, что аэродинамическое рассеяние энергии может составлять заметную величину от общего рассеяния энергии колебаний образца. [c.161]

В части высокого давления турбин встречаются лопатки без скрепляющих связей. Демпфирование колебаний лопаточного аппарата в этом случае происходит в основном благодаря рассеянию энергии колебаний в материале лопаток и в хвостовом соединении (если не считать аэродинамического демпфиро1вания колебаний, которое обычно невелико). [c.29]

На рис. 58 приведен график зависимости общего демпфирования колебаний образца от амплитуд при разных частотах колебаний, из которого видно, что аэродинамическое рассеяние энергии колебаний баэр не зави- [c.96]

Измерения нагрузок на плоском профиле, совершающем поступательные и вращательные (по углу атаки) колебания, описаны в работе [Н.7]. В работе [R.13] исследован срывной флаттер тонких невращающихся крыльев установленная связь между возникновением флаттера и появлением отрицательного демпфирования показала важность демпфирующих кручение лопасти аэродинамических моментов, возникающих при срыве. В работе [R.14] измерены нагрузки на профиле, совершающем колебания по углу атаки относительно оси, проходящей через середину хорды. Рассмотрены случаи вхождения профиля в срыв, когда демпфирование колебаний становилось отрицательным. [c.807]

В работе [С.23] представлен метод расчета срывного флаттера несущего винта, основанный на измерениях нестационарных аэродинамических нагрузок на профиле NA A 0012 при его колебаниях по углу атаки относительно линии четвертей хорд. Полученные в этих измерениях зависимости для коэффициентов момента имеют вид гистерезисных петель (рис. 16.5). При колебаниях в отсутствие срыва, как и при развившемся срыве, демпфирование положительно. Но если средний угол атаки при колебаниях соответствует началу вхождения в срыв, то результирующее демпфирование колебаний становится отрицательным. Параметр Нц,, характеризующий демпфирование при обтекании профиля, связан с работой, совершенной потоком над профилем за цикл колебаний, и определяется выражением [c.809]

Анализ расчетных значений вращательных производных показывает, что в вариантах 2 и 3, когда инерционность отрывной зоны не моделировалась (вариант 2 — точка отрыва зафиксирована в нулевом положении, 3 — координата точки отрыва меняется в квазистационарном режиме), имеет место демпфирование колебаний. Вариант 1 наиболее полно отвечал условиям проведения эксперимента в аэродинамической трубе (режим запаздывания отрывной зоны) и именно здесь, согласно расчетным данным, имело место антидемпфирование (mf > 0). [c.166]

Задаваясь различными значениями 6р, /р и / р, обеспечивающими требуемый момент инерции Jyp, для исходных данных с учетом принятых обозначений строим по (3.6.24) и (3.6.25) графики зависимостей di и 2 (рис. 3.6.4). С помощью этих графиков для подсчитанных значений di = 1,54-10 с и U2 = 1,06-10 с З выбираем следующие параметры роллеронов 1р = 0,096 м Ьр = 0,105 м Rp = 0,042 м. Однако таким значениям параметров соответствует новое значение коэффициента ds = 0,6. Эти расчеты подтверждают известный факт, что только аэродинамическое демпфирование оказывается недостаточным для получения заданных характеристик затухания колебаний самих роллеронов, хотя стабилизация летательного аппарата по угловой скорости крена обеспечивается. Поэтому следует прибегнуть к каким-либо дополнительным средствам демпфирования. [c.294]

Автор не имел возможности уделить внимания многим вопросам, которые при ограниченном объеме книги могли быть освещены лищь за счет других ее разделов. Этим же объясняется недостаточно полное освещение некоторых разделов книги. Так, лишь кратко освещены вопросы аэродинамического демпфирования, хотя в настоящее время в этой области ведутся плодотворные исследования методика расчета рассеяния энергии колебаний совсем не освещен такой большой и важный вопрос, как теория подобия применительно к колебаниям упругих систем, в области которой имеются интересные исследования школы проф. А. Г. Назарова. [c.4]

Колебания конструкции ЛА в полете вызывают изменение аэродинамического давления на колеблющейся поверхности, что в свою очередь сказывается на характере самих колебаний. Различают два вида аэродинамических сил зависящие от перемещений (так называемые силы аэродинамической жесткости) и силы, определяемые поперечными скоростями перемещений (силы аэродинамического демпфирования). Для малых перемещений принята линейная зависимость сил от местных углов атаки. Аэродинамические силы являются потенциальной причиной потери устойчивости. Величины коэффициентов аэродинамических сил зависят от формы перемещении колеблющейся поверхности, ее геометрии и скорости набегающего потока. В зависимости от режима полета применяют те или иные аэродинамические теории несжимаемого потока, дозвукового, трансзвукового, сверхзвукового и гиперзвукового. На практике используют методы расчета аэродинамических характеристик при определенных допущениях. Согласно гипотезе стационарности аэродинамические характеристики крыла, движущегося с переменной линейной и угловой скоростями, заменяются в каждый момент времени аэродинамическими характеристиками того же крыла, движущегося с постоянными линейной и угловой скоростями. Распрост-раиенной также является гипотеза плоских сечений, по которой предполагают, что любое сечение крыла конечного размаха обтекается так же, как сечение крыла бесконечного размаха. Для крыла достаточно большого удлинения обычно принимают, что хорды, перпендикулярные оси жесткости, при колебаниях не деформируются. Толщину и кривизну крыла (оперения) предполагают малыми (по сравнению с хордой). [c.484]

При упругих колебаниях конструкции ЛА или ее частей в полете к упругим н ииерционным силам добавляют аэродинамические силы, которые принято разделять на силы аэродинамической жесткости (пропорциональные перемещениям) и силы аэродинамического демпфирования (пропорциональные скоростям смещений). В ряде случаев учитывают силу внутреннего трения в конструкции, которое приближенно принимают вязким и, следовательно, пропорциональным скоростям перемещений. [c.488]

Угол Pi -j- 0is отрицателен, поэтому при полете вперед ПКЛ отклонена назад относительно ППУ. Асимметрия распределения скоростей ut относительно продольного диаметра диска при полете вперед означает, что при постоянном угле установки (т. е. в случае, когда плоскостью отсчета служит ППУ) подъемная сила наступающей лопасти больше, чем у отступающей. В результате сумма моментов относительно осей ГШ будет кренить винт вбок. Во вращающейся системе координат, где этот суммарный момент изменяется с резонансной частотой 1, вынужденные колебания лопасти запаздывают по фазе на 90°, т. е. угол взмаха максимален в передней точке диска. Следовательно, поперечный момент вызывает продольный (назад) наклон ПКЛ. Однако углу наклона соответствует скорость взмаха (3 = = —Pi Sinij), которая имеет максимальные абсолютные значения на концах поперечного диаметра диска. Она порождает момент относительно оси ГШ, демпфирующий маховое движение. Вследствие этого демпфирования наклон ПКЛ создает поперечный момент на диске винта. Конус лопастей будет отклоняться назад до тех пор, пока этот поперечный момент, вызываемый демпфированием, не станет столь большим, что уравновесит поперечный момент, обусловленный аэродинамической асиммет- [c.192]

Так как угол — 0i отрицателен, ПКЛ при полете вперед отклонена относительно ППУ в сторону наступающей лопасти. Когда винт имеет угол конусности Ро, величина нормальной к поверхности лопасти составляющей скорости набегающего потока равна Роцсоэф (см. рис. 5.12). Эта составляющая в максимальной степени увеличивает угол атаки сечения в передней точке диска и аналогичным образом уменьшает его в задней точке диска следовательно, она создает продольный аэродинамический момент на винте. Во вращающейся системе координат этот переменный момент с частотой 1 вызывает вынужденные колебания лопасти с запаздыванием по фазе на 90°, т. е. поперечный (вправо) наклон ПКЛ. Но углу наклона Ри соответствует скорость взмаха р = р os , которая порождает демпфирующий момент относительно оси ГШ, а посредством его — продольный момент на винте. Конус лопастей отклоняется вправо до тех пор, пока продольный момент, вызываемый углом конусности, не уравновесится продольным моментом, обусловленным демпфированием. При ориентации ПКЛ, соответствующей равновесию, положение несущего винта будет устойчивым. [c.193]

Параметр p = 8 v — )/у характеризует отношение восстзг навливающего момента пружины к демпфирующему моменту аэродинамических сил. Так как моменты инерционных и центробежных сил взаимно компенсируются, характер вынужденных колебаний определяют действие пружины и аэродинамическое демпфирование. Вследствие того что v > 1, изменяется маховое движение возникают зависимости pis от 0is и Pi от 01с Представим первую гармонику махового движения и циклический шаг соответственно в виде р os (i ) + i )o — Аф) и 0 os (il5 + tj)o). Тогда амплитуда вынужденных колебаний и их запаздывание по фазе определяются формулами [c.219]

Если собственная частота качания близка к 1, то амплитуда первой гармоники велика, а значит, велики и нагрузки лопасти в плоскости диска. Демпфирование, которое определяет амплитуду вынужденных колебаний при = 1, в случае качания мало и потому не меняет этого вывода. (У шарнирных винтов, снабженных механическими демпфераМи, качание лопасти сильно задемпфировано и имеет низкую собственную частоту.) Таким образом, собственную частоту качания для винтов с малой жесткостью в плоскости враш,ения приходится выбирать компромиссно, удовлетворяя требованиям малой нагрузки лопасти (низкая частота качания) и устойчивости к чемному резонансу (высокая частота качания). Приведенные выше выражения для i и is не вполне правильны, так как на самом деле в первую гармонику момента аэродинамических сил относительно оси ВШ должны входить зависящие от махового движения члены, которые взаимно сокращаются с некоторыми членами выражения момента кориолисовых сил. [c.244]

В работе [D.13] описывается экспериментальное исследование усиления изгибных колебаний модели лопасти несущего винта, в котором особое внимание уделялось изучению повторного влияния вихревого следа на аэродинамическое демпфирование таких колебаний по различным формам. Величина демпфирования махового движения лопасти на режиме висения определялась по ее вынужденным колебаниям при приложении моментов в плоскости взмаха и по переходным процессам. Получено хорошее соответствие с результатами теории Лоуи. Подтверждено получаемое расчетом уменьшение демпфирования гармоник с частотой, кратной частоте вращения винта, вследствие уменьшения определяющей нестационарную подъемную силу функции С. [c.466]

Экспериментальное исследование демпфирования разных форм изгибных колебаний лопастей двухлопастного винта на режиме висения при малых значениях общего шага (и, следовательно, малых скоростях протекания) проведено в работе [S.110]. Измерялась реакция лопасти как на моменты относительно оси ГШ, так и на вертикальные колебания втулки. Демпфирование определялось по записям- переходных процессов, возникающих при снятии внешних сил. Обнаружено обусловленное влиянием поперечных вихрей уменьшение аэродинамического демпфирования изгибных колебаний лопасти по второй гармонике до весьма малых значений. Наблюдается хорошее количественное соответствие теории Лоуи с экспериментальными данными. [c.467]

В работе [А.2] экспериментально исследовано влияние демпферов, установленных на вращающихся участках цепи управления с целью уменьшить нагрузки при срыве. По данным летных испытаний, после замены тяг лопастей пружинно-демпфи-рующими элементами нагрузки на управление снизились примерно на 50 %. Возросшее демпфирование поворота лопасти привело к уменьшению высших гармоник крутильных колебаний при срывных нагрузках. Переменные нагрузки в невращаю-щихся участках цепи управления уменьшились примерно на 40%. При этом заметных изменений аэродинамических характеристик вертолета или его управляемости не отмечалось. [c.819]

Пассивная система ориентации и стабилизации — это система, которая не требует на борту КА источника энергии для своей работы. Для создания управляющих моментов она использует физические свойства средьд, окружающей КА (гравитационное или магнитное поле, солнечное давление, аэродинамическое сопротивление), или свойство свободно вращающегося твердого тела сохранять неподвижной в инерциальном пространстве ось вращения. В пассивных системах не только ориентация, но и стабилизация КА, например демпфирование собственных колебаний, достигается без использования активных управляющих устройств. [c.6]

Отметим некоторые особенности движения спускаемых аппаратов, имеющих форму сферы или тонкого конуса, восстанавливающий момент которых пропорционален sino [15]. Поступательное движение сферического тела не зависит от вращательного движения, лобовое аэродинамическое сопротивление не зависит от угла атаки, а подъёмная аэродинамическая сила равна нулю и, следовательно, рассеивание точек посадки весьма незначительно. С другой стороны из-за большого лобового сопротивления время спуска сферы существенно превышает время спуска тонких, заострённых тел, что в некоторых практических задачах может иметь определяющее значение. Кроме того, сферические тела обладают весьма малым аэродинамическим демпфированием, что при определённых начальных условиях может приводить к возникновению колебаний тела относительно центра масс с большими амплитудами и значительным поперечным перегрузкам в процессе спуска. Отсюда ясно, что для описания движения сферического тела вокруг центра масс в полной мере не пригодны ни линейные, ни квазистатические математические модели. [c.98]

Пусть выполняется условие (3.26) и аэродинамическое демпфирование отсутствует = О, гпуп = О, = 0). Найдём оценку для амплитуды колебания max при движении, близком к плоскому. Интеграл действия согласно (3.29) не изменяет своего значения и является адиабатическим инвариантом. Интеграл действия может быть приведён с помощью решения (2.19) к четырём полным эллиптическим интегралам, входящим в правые части уравнений (3.23) [c.104]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...