Поле гравитационное движение в нем как пример

Пример 2.2. Рассмотрим движение системы спутник - стабилизатор (рис. 13) в центральном ньютоновском гравитационном поле на круговой орбите со скоростью v [31]. Система спутник — стабилизатор 90 [c.90]

В качестве конкретного примера найдем потенциал для движения точки массой гп2 в ньютоновском гравитационном поле точки массой mi. [c.96]

Пример 1 (Плоские колебания твердого тела на эллиптической орбите). Дифференциальное уравнение, описывающее плоские движения твердого тела в центральном ньютоновском гравитационном поле, имеет вид (см. п. 128) [c.509]

Пример 1 (Устойчивость поступательного движения твердого тела НА КРУГОВОЙ орбите). Пусть твердое тело обладает динамической симметрией (А = В), а его центр масс движется по круговой орбите в центральном ньютоновском гравитационном поле. Согласно п. 126 уравнения движения тела относительно центра масс могут быть записаны в виде [c.540]

Пример 4. Движение точки в гравитационном поле двух неподвижных центров пусть для простоты массы mi и тг находятся на оси 0Y в точках 1. Потенциал суммарной гравитационной силы, действующей на движущуюся точку единичной массы, равен [c.188]

В виду ТОЛЬКО баллистические траектории) в пространствах скоростей и ускорений тесно связана с различными специальными методами, широко применяемыми в классической механике. В качестве примера можно указать на тот факт, что использование составляющих импульса рг, рп) в пространстве количеств движения соответствует применению параметров годографа (С, R, Т) в пространстве скоростей. Составляющие импульса являются общими переменными всюду, где параметры годографа могут служить характеристическими константами кривых (или поверхностей в трехмерном пространстве), представляющих только допустимые траектории при наличии гравитационного ускорения, величина которого обратно пропорциональна квадрату расстояния от притягивающего центра. Другие функциональные классы силовых полей будут приводить.к появлению отличной от предыдущей совокупности характеристических констант для допустимых классов траекторий история классической механики насчитывает немало аналитических экскурсов в такие теоретические области [12, 15, 16]. [c.52]

В заключение следует сказать о том, что исследованная задача оптимизации движения ракеты с малым ускорением в поле гравитации может быть распространена на различные случаи и критерии оптимизации, достижение оптимального значения по разным показателям функционирования системы. В качестве таковых могут выступать, к примеру, минимальный расход массы (топлива) за время активного полета при заданной обш ей массе или минимальная величина времени полета при заданном ограничении на количество используемого топлива. Для решения этих задач, очевидно, потребуется решение комплекса оптимизационных проблем реактивной динамики, главным образом связанных с вопросами распределения масс внутри системы, их связью с силовыми, энергетическими характеристиками, воздействием гравитационного поля, соотношениями в расходе массы и конечными скоростями, траекторными параметрами и т. д. [c.104]

Примеры решения модельных задач о наборе максимальной энергии при вертикальном подъеме и об оптимальной вертикальной посадке в постоянном плоскопараллельном гравитационном поле, о. посадке с круговой орбиты спутника и о наборе гиперболической скорости при старте с круговой орбиты спутника показали, что, несмотря на малые значения удельного веса двигателей ограниченной скорости истечения, учет веса двигательной системы суш,ественно влияет на параметры оптимального движения тела переменной массы и приводит к экстремальной задаче определения наивыгоднейшего значения веса двигателя (максимальной тяги), обеспечиваюш его максимум доставляемого полезного груза [c.273]

Важнейшим примером устойчивости кругового движения является случай гравитационного поля Земли, если считать (что, конечно, справедливо только в некотором приближении) это поле, обладающим симметрией и относительно оси вращения Земли, и относительно ее экватора. [c.316]

Таким образом, при взаимодействии, явно зависящем от скорости, т. е. при Р Р и), для сохранения инвариантности уравнений движения (4.1) относительно преобразования обращения времени требуется изменение некоторых внешних условий (если в примере (4.14) не изменять направление индукции магнитного поля, то траектория обращенного движения частицы будет резко отличаться от траектории прямого движения). Весьма примечателен тот факт, что все известные в настоящее время взаимодействия (сильное, или ядерное электромагнитное слабое взаимодействие, ответственное за р-распады элементарных частиц, и гравитационное) инвариантны относительно преобразования обращения времени с учетом необходимого для некоторых из них изменения направления напряженностей поля. [c.47]

В качестве простейшего примера применения уравнений (51.5) рассмотрим движение свободного твердого тела в однородном гравитационном поле. В этом случае главный вектор внешних сил К и их момент относительно центра масс тела можно представить в виде [c.293]

Если точка опять опишет замкнутую траекторию, то получит дополнительное приращение живой силы и Т.Д. Таким образом, можно получить сколь угодно большое увеличение ее кинетической энергии. В этом примере показано, как осуществляется превращение энергии электрического поля в энергию движения точки. Ф, Дж. Дайсон описал возможный принцип устройства "гравитационной машины", использующей для получения работы поля тяжести (Н.Е. Жуковский. Кинематики, статика, динамика точки. [c.118]

Примерами движения тел под действием гравитационных сип являются свободное падение в поле тяжести Земли, обращение планет вокруг Солнца, движение искусственных спутников и др. [c.23]

Пульпа из смолы и жидкости эжектором нагнетается по пульпопроводу в последующую колонну. Она поступает из отстойной зоны предыдущей колонны в конусную центральную трубу последующей, гидравлически связанной колонны. По внутренней конусной трубе пульпа перемещается снизу вверх и, поступая в верхнюю часть колонны, где изменяет направление движения, попадает в сепарационную зону, где разделяется в поле гравитационных сил. Осветленная жидкость по переливной трубе поступает непрерывно в буферную емкость, откуда с помощью центробежных насосов перекачивается на обработку в последующие технологические процессы. Ионообменная смола осаждается довольно плотным слоем на дне колонны, где смонтированы эжекционные устройства. Эжекционные устройства обеспечивают поступление ионообменной смолы в последующую колонку, легко регулируемы и несложны в эксплуатации. Как следует из описания работы установки, исходный раствор, из которого сорбируются элементы, прокачивается через установку слева направо, а противотоком ему движется смола. Рабочий раствор, циркулирующий в системе установки, вступает в контакт со смолой, обедняется, а смола, наоборот, обогащается сорбируемыми ионами, что обеспечивает поддержание максимальной движущей силы процесса массообмена. Это достигается путем осуществления стуиенчато-противоточного движения ионообменной смолы и раствора с неоднократным интенсивным перемешиванием пульпы в эжекционных устройствах и сепарации ее в корпусах ионообменных колонн. Опыт эксплуатации установки в производственных условиях показал эффективность и надежность ее работы смола насыщалась сорбируемыми ионами до величины динамической обменной емкости, а отработанные растворы не содержали на выходе из установки извлекаемых ионов. Для обеспечения надежной работы автоматической схемы установки было выполнено математическое описание основных технологических процессов сорбции, десорбции, регенерации. Хотя эти процессы по своему технологическому назначению совершенно различны, математическое описание их оказалось аналогичным. Примером тому служит изменение pi — регулируемой величины, свидетельствующее о приращении концентрации отработанного раствора на выходе из ионообменной колонны, работающей в режиме регенерации (стоики процесса). [c.330]

В инженерной практике широко распространены конструкции, элементы которых имеют полости или отсеки, содержащие жидкость, иапример, объекты авиационной и ракетно-космической техники, танкеры и плавучие топливозаправочные станции, суда для перевозки сжиженных газов и стационарные резервуары, предназначенные для хранения нефтепродуктов и сжиженных газов, ректификационные колонны и т. д. В большинстве случаев жидкость-заполняет соответствующие полостн или отсеки лишь частично, так что имеется свободная поверхность, являющаяся границей раздела между жидкостью и находящимся над ней газом (в частности, воздухом). Обычно можно считать (за исключением особых случаев движения тела с жидкостью в условиях, близких к невесомости, которые здесь не рассматриваются), что колебания жидкости происходят в поле массовых сил, гравитационных и инерционных, связанных с некоторым невозмущенным движением. Как правило, это поле можно в первом приближении считать потенциальным, а само возмущенное движение отсека и жидкости — носящим характер малых колебаний, что Оправдывает линеаризацию уравнений возмущенного движения. Ряд актуальных для практики случаев возмущенного движения жидкости характеризуется большими числами Рейнольдса, что позволяет использовать при описании этого движения концепцию пограничного слоя, считая, кроме того, жидкость несжимаемой. Эти гипотезы лежат в основе теории, излагаемой ниже [23, 28, 32, 34, 45, 54J. Учету нелинейности немалых колебаний жидкости посвящены, например, работы [15, 26, 29, 30]. Взаимное влияние колебаний отсека и жидкости при ее волновых движениях может сильно изменять устойчивость системы, а иногда порождать неустойчивость, невозможную при отсутствии подвижности жидкости. В качестве примера можно привести резкое ухудшение остойчивости корабля при наличии жидких грузов и Динамическую неустойчивость автоматически управляемых ракет-носителей и космических аппаратов с жидкостными ракетными двигателями при неправильном выборе структуры или параметров автомата стабилизации. Поэтому одной из основных Задач при проектировании всех этих объектов является обеспечение их динамической устойчивости [9, 10, 39, 43]. Для гражданских и промышленных сооружений с отсеками, содержащими жидкость, центр тяжести при исследовании их динамики смещается в область определения дополнительных гидродинамических нагрузок, например при сейсмических колебаниях сооружения [31]. [c.61]

Другие существенно неустановившиеся течения можно рассматривать по аналогичной схеме. В довольно общем случае имеется как поступательная скорость t/o, так и частотный фактор (о. Эта ситуация встречается, например, для пропеллероподобной частицы, падающей в гравитационном поле. Асимметричные частицы такого типа обычно достигают конечной стадии движения, в которой они одновременно совершают поступательное движение со скоростью Uo и вращательное с угловой скоростью о). Маятниковое движение сферы, совершающей поступательные гармонические колебания с некоторой частотой о), представляет собой другой пример неустановившегося движения, в котором встречаются оба эти параметра скорость сферы в любой момент времени можно записать в виде [c.72]

Молекулярная диффузия есть процесс переноса вещества благодаря подвижности молекул. Постепенное размывание первоначально резкой границы между двумя различными жидкостями — обычный 1пример молекулярной диффузии. Градиенты температуры, градиенты давления и внешние силовые поля также влияют на молекулярный перенос вещества. Эти эффекты обычно невелики, однако легко найти примеры, в которых они существенны. Эти примеры включают в себя разделение веществ в высокоскоростных центрифугах и осаждение твердых частиц в суспензиях, где гравитационное поле вызывает перемещение твердых частиц относительно жидкой фазы. Если жидкость находится в движении, мы должны также тщательно различать случаи ламинарного и турбулентного течений, так как, если течение турбулентно, макроскопический обмен благодаря турбулентному перемешиванию частиц жидкости обычно значительно превосходит обмен благодаря молекулярным процессам. Обычная молекулярная диффузия часто называется градиентной диффузией, так как она может быть описана выведенным из опыта законом, согласно которому интенсивность переноса массы некоторого вещества на единицу площади пропорциональна градиенту концентрации этого вещества. Это соотношение известно как первый закон Фика и аналогично закону Ньютона для вязкости и закону Фурье для теплопроводности, как указывалось в 3-5. [c.445]

Примером применения комплексных чисел для описания массы является представление нецентрального гравитационного поля в задаче о движении искусственного спутника [33]. Классическая задача двух центров в небесной механике (Эйлер, Н. Е. Жуковский [38]) в случае комплексных масс двух притягивающих центров принимает обобщённую трактовку. Отметим, что комплексные массы вводятся одновременно для двух точек и используется комплексное пространство в котором для вычисления расстояния принято эрмитово скалярное произведение. Ограничения на комплексные числа выводятся из требования, чтобы силовая функция [c.18]

При решении проблемы космонавтики и астрономии важную роль играет так называемая ограниченная задача трех тел. Рассматривается система трех частиц массами Ш1,Ш2, шз, причем масса одной из них, Шз <С Ш , Ш2. Если пренебречь ускорениями, которые сообщает легкая частица двум массивным частицам, то они будут двигаться по кеплеровым траекториям. Задача состоит в интегрировании уравнений движения частицы массой шз, движущейся во внешнем гравитационном поле, создаваемом частицами т и Ш2. Примерами ограниченной задачи трех тел являются Солнце-планета-комета, Земля-Луна-спутник и т.д. [c.87]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...