Систем» материальных точек параллельных

Рассмотрим систему материальных точек в поле силы тяжести. Предположим, что расстояние между точками системы значительно меньше среднего значения радиуса земного сфероида. Тогда силы тяжести, приложенные к точкам системы, можно приближенно рассматривать как параллельные силы ). [c.306]

Распространяя известные из статики формулы для координат центра С параллельных сил приложенных к твердому телу, на изменяемую систему материальных точек, будем иметь [c.478]

Рассмотрим систему материальных точек Му, каждая из которых имеет массу гпу. Обозначим координаты точки Лiv через Лу, Уу, Ту. Предположим, что на каждую материальную точку действует сила тяжести. Ограничиваясь только случаем, когда размеры тел достаточно малы, будем предполагать, что силы тяжести Ру всех точек параллельны одному направлению. Оче видно, что если повернуть всю систему на определенный угол, сохраняя взаимное расположение точек, то сами векторы Ру не изменят своих величин, а изменят лишь направление по отношению к самой системе материальных точек. Векторы Pv в рассматриваемом случае приложены к определенным точкам системы, и следовательно, являются связанными векторами. В теории векторов было показано, что для такой системы векторов существует точка 5(1, т], ), координаты которой не зависят от направления векторов и даются уравнениями [c.150]

В среднюю плоскость пластинки, т. е. в плоскость, находящуюся посредине между параллельными наружными поверхностями, введем, при естественном состоянии пластинки, прямоугольную систему координат и обозначим через и координаты относительно этой системы точки Р средней плоскости. Далее мы представим себе три линейных элемента 1, 2, 3, выходящих из точки Р, из которых два первых параллельны осям 51 и 5г, а третий к ним перпендикулярен. Мы примем, что после деформации пластинки эти три линейных элемента определяют оси прямоугольной системы координат, к которой мы будем относить точки, лежащие вблизи Р. Предположим, что точка Р будет началом координат, линейный элемент 1 будет лежать на оси к, и плоскость элементов 1 и 2 образует плоскость X, у, тогда последняя будет касаться в точке Р искривленной деформацией средней плоскости, ось у образует бесконечно малый угол с элементом 2, ось же г — бесконечно малый угол с элементом 3. Пусть относительно этой системы координат х + и, у V, г гл) будут координатами материальной точки пластинки после деформации, в то время как X, у, г будут координатами той же точки относительно той же системы координат в естественном состоянии пластинки, когда линейные элементы 1, 2, 3 совпадают с осями х, у, г. Тогда а, о, щ будут такими функциями X, у, 2, ЧТО для л =0, г/ =0, 2 =0 должно быть [c.371]

Пусть мы имеем систему S, состоящую из некоторого конечного числа материальных точек с массами (г = 1, 2, 3. ..), и рассматриваем силы веса т д, действующие на эти точки. Эти силы составляют систему параллельных и одинаково направленных векторов, которая имеет, как мы знаем (гл. I, п. 56), вполне определенный центр G. Если мы выберем в качестве начала координат произвольную точку О системы отсчета и обозначим через от [c.28]

Теперь, чтобы написать лагранжевы уравнения движения диска, необходимо прежде всего вычислить живую силу Т, к которой мы легко придем, применяя формулу (17) гл. IV (п. 10) и принимая за (подвижной) центр приведения в любой момент t ту материальную точку диска, которая находится в соприкосновении с осью S и скорость которой в этот момент в силу отсутствия скольжения равна нулю. Если обозначим временно через х, у, z подвижную систему осей, связанных с диском, ось г которой параллельна оси г диска, а ось х в момент t совпадает с осью %, и через А, В, С—соответствуюш,ие моменты инерции диска, то, применяя теорему Гюйгенса и вспоминая, что (центральные) моменты инерции диска относительно оси z и какого-нибудь диаметра равны [c.316]

Прямоугольную систему координат можно считать заданной, если начало координат неизменно совмещается с какой-либо определенной материальной точкой, а направления двух координатных осей параллельны двум взаимно-перпендикулярным прямым, на которых неизменно располагаются две определенные совокупности весьма большого числа материальных точек. Нас не должно интересовать перемещение этих материальных точек в пространстве. Важно только то, что каждая из двух совокупностей таких материальных точек располагается в течение рассматриваемого промежутка времени на некоторой прямой и что соответствующие две прямые взаимно-перпендикулярны. [c.68]

Положим, что тело представляет систему конечного числа материальных точек, веса которых обозначим через р, р / ", р" . .., а координаты через (лг, , г), (л , г ),. .. Зная, чго центр тяжести системы материальных точек будет центром параллельных сил р, р р р" > заключаем, что координаты центра этих параллельных сил будут не что иное, как координаты центра тяжести, [c.199]

Заметим, что приведенное выше условие имеет простой механический смысл, на который невозможно не обратить внимания. Действительно, вообразим материальное тело или систему таких тел, которые обладают симметрией относительно некоторой оси и некоторой плоскости, перпендикулярной к этой оси. Если притягивающие массы в основном сосредоточены вблизи указанной плоскости, то составляющая равнодействующей всех сил притяжения на материальную точку, лежащую вне плоскости симметрии, параллельная оси вращения, обязательно будет направлена к началу координат, а поэтому величина [c.312]

Для вычисления этого интеграла мы можем отнести тело Т к собственной системе координат с началом в точке О1, а тогда ясно, что написанное выражение представляет собой силовую функцию тела Г1 на материальную частицу с массой тг//, находящуюся в точке Ог. Следовательно, если , т), суть координаты О] относительно Ог, то ——т], — суть координаты Ог относительно Оу (оси обеих систем, по условию, параллельны), и мы будем иметь, применяя опять формулы (5.34), (5.35) и (5.37), [c.257]

Мы будем рассматривать задачу, известную в науке под именем проблемы трех тел, т.е. задачу о движении трех тел, которые мы будем считать материальными точками, притягивающимися по закону Ньютона. Эти точки мы обозначим через Ро, Р1, Рг их массы соответственно через то, тх, тг, а через го, п, Гг обозначим расстояния между точками Р1 и Рг, Ро и Рг, Ро и Р1. Кроме того, через р мы обозначим расстояние точки Рг от центра тяжести точек Ро и Р . Движения точек мы будем описывать в координатах Якоби пусть х, у, г — координаты точки Р1 относительно осей с началом в точке Ро и г], ( — координаты точки Рг относительно осей с началом в центре тяжести точек Ро и Рг. Координатные оси обеих систем предполагаются параллельными. Интеграл энергии в координатах Якоби имеет вид [c.115]

Для математического оформления задачи необходимо выбрать систему координат. Хотя в принципиальном Рис. 6,1. отношении выбор координатной системы безразличен, неудачный выбор координат практически может сильно затруднить выкладки н истолкование полученного решения. Необходимо стремиться к тому, чтобы проекции силы на выбранные оси выражались наиболее просто, для чего можно оси ориентировать так, чтобы большее число сил было им либо параллельно, либо перпендикулярно, В данной задаче одну из осей декартовой прямоугольной системы следует направить вертикально вверх, так как сила тяжести направлена по вертикали. Тогда плоскость Оху расположится на поверхности Земли. Для упрощения записи начальных условий начало координат поместим в точке, лежащей на одной вертикали с точкой, из которой начинает двигаться материальная точка. Ось Ох направим так, чтобы вектор начальной скорости совпадал с плоскостью Охг Проекции силы на выбранные оси будут Рх = Ру = О, Р = —mg. Ньютоновы дифференциальные уравнения движения (6.2) для нашей задачи имеют вид [c.89]

Если твердое тело находится вблизи поверхности земли, то к каждой материальной частице этого тела приложена сила тяжести (считаем, что материальные частицы распределены в твердом теле непрерывно). Эти силы тяжести приближенно образуют систему параллельных сил (линии действия сил тяжести двух материальных частиц, лежащих на земной поверхности и отстоящих друг от друга на расстоянии 31 л, образуют угол, равный одной секунде). [c.200]

Силы, как векторные величины, изображаются векторами, и по отношению к ним применимы все положения и операции, которые относятся к векторам вообще. Если сила действует на какое-либО тело, которое, как известно, представляет собой систему очень большого числа материальных частиц, между собой связанных, то движение тела под действием силы зависит не только от направления и напряжения силы, но также и от точки приложения силы. Так, например, сила Fj, приложенная в точке А тела, действует на тело иначе, чем равная по напряжению и параллельная ей сила F , Рис. 175. [c.185]

Приложим (конечно, условно) силы инерции (—nu N) к соответствующим точкам материальной системы. Тогда систему сил инерции (—mjw) можно рассматривать как некоторую систему параллельных сил. [c.41]

Однако между центром инерции и центром тяжести с физической точки зрения существует большая разница. Понятие о центре тяжести возникло, прежде всего, вследствие приближенного предположения о том, что силы тяжести, приложенные к точкам материальной системы, представляют систему параллельных сил. [c.42]

Теорема 5.2.3. (Об изменении кинетического момента в осях Кёнига). Если связи, наложенные на систему материальных точек, идеальны, допускают дифференциал вращения вокруг неподвижной оси L и, кроме того, допускают поступательное смещение системы по любому направлению в плоскости, перпендикулярной L, то в осях Кёнига производная по времени от кинетического момента относительно оси I, параллельной L и проходящей через центр масс системы, равна сумме моментов внешних активных сил относительно оси I, т.е. [c.400]

Как уже было сказано (см. 20), вес G = mg всякого материального тела зависит от местонахождения этого тела на земном шаре, и ускорение g падающих тел не вполне одинаково в различных местах. Это обстоятельство вследствие небольших (сравнительно с Землей) размеров взвешиваемого тела тоже никак не может повлиять на положение его центра тяжести. Но бывает такое состояние материальных тел и механических систем, при котором понятие вес вообш,е теряет смысл. Вспомним, например, состояние невесомости, о котором рассказывают наши космонавты. Кроме того, в мировом пространстве существуют области, где в состоянии невесомости пребывает всякое тело независимо от его движения например, точка пространства, в которой материальное тело притягивается к Земле и к Луне с равными и противоположно направленными силами. В таких случаях теряет всякий смысл и наше определение центра тяжести как центра параллельных сил, но сама точка продолжает существовать и не теряет своего значения. Поэтому целесообразно определять эту точку в зависимости не от веса, а от массы частиц. Понятие центр масс шире понятия центр тяжести, так как масса не исчезает даже при таких обстоятельствах, при которых вес неощутим. Понятие центр масс имеет применение во всякой системе материальных точек, тогда как понятие центр тяжести выведено для системы сил, приложенных к одному неизменяемому твердому телу [c.135]

Для получения уравнений движения введем инерциальную систему координат OaXYZ ее начало совпадает, например, с центром масс Солнечной системы, а оси направлены на неподвижные звезды. Положения материальных точек Р и О задаются их радиусами-векторами ри R соответственно (рис. 120). С точкой О свяжем поступательно движущуюся систему координат Oxyz оси которой параллельны соответствующим осям системы OaXYZ. Положение точки Р относительно точки О задается радиусом-вектором г. [c.234]

ТЕОРЕМА [взаимности (перемещений перемещение точки А под действием силы, приложенной в точке В, равно перемещению точки В под действием силы, приложенной в точке А работ работа первой силы на перемещении точки ее приложения под действием второй силы равна работе второй силы на перемещение точки ее приложения под действием первой силы ) Гульдена — Панна ( площадь поверхности, полученной вращением дуги плоской кривой (или ломаной линии) вокруг оси, лежащей в ее плоскости, но ее не пересекающей, равна длине этой дуги, умноженной на длину окружности, описанной центром тяжести объем тела вращения, образованного вращением плоской фигуры вокруг оси, лежащей в плоскости этой фигуры и ее не пересекающей, равен произведению площади этой фигуры на длину окружности, описанной центром тяжести площади фигуры ) Гюйгенса точка подвеса физического маятника и центр качания суть точки взаимные Гюйгенса — Штейнера момент инерции тела относительно некоторой оси равен сумме момента инерции тела относительно оси, проходящей через центр масс параллельно данной, и произведения массы тела на квадрат расстояния между ними о движении центра масс ( центр масс системы движется как материальная точка, масса которой равна массе всей системы и к которой приложены все внещние силы, действующие на систему тела с переменной массой центр масс тела с переменной масой движется как точка затвердевшей массы, в которой сосредоточена масса тела в данный момент и к которой приложены главный вектор активных внешних сил и главный вектор реактивных сил ) Жуковского если силу, приложенную к какой-либо точке звена плоского механизма, перенести параллельно самой себе в одноименную точку повернутого плана скоростей, то момент этой силы относительно полюса плана скоростей будет пропорционален ее мощности ] [c.282]

П1.2.1. Уравнения даижения. Введем некоторую инерциаль-ную систему координат OXYZ. Положения материальных точек М и т задаются их радиусами-векторами R и р соответственно. С точкой М свяжем поступательно движуш уюся систему координат Mxyz, ОСИ которой параллельны соответствуюш им осям системы координат OXYZ. Положение точки т относительно точки М определяется радиусом-вектором г = р — R. [c.404]

Рассмотрим простейшую замкнутую систему, состоящую из двух взаимодействующих свободных материальных точек, полагая, что внешних сил нет. Введем следующие системы декартовых координат систему л , у, г, связанную с инерциальной системой отсчета (в дальнейшем будем ее считать неподвижной), систему Кёнига у г и, кроме того, систему 5, т], начало которой помещено в одной из двух материальных точек ). Оси Кёнига и оси системы т], всегда параллельны неподвижным осям (рис. 3.4). [c.127]

Согласно определению математического ротора усилие Р является приведенной силой физического ротора согласно уравнению (64). Точкой приведения силы Р является точка Шток 5 имеет массу Шц,, которая также является приведенной для данного физического ротора. Вал ротора служит звеном приведения момента сил М . В плоскости перемещения грузов имеются две системы координат с началами в точках О и От. Точка О может быть выбрана произвольно на оси вращения (оси Оу), точка 0 является точкой приведения силы Р, лежит на оси Оу и является одновременно вершиной профиля 3. Согласно схеме рис. 42 на рис. 43 ордината точки приведения силы Р в системе хОу обозначена Ь и изменяется от до Следовательно, координаты точки Ох в начальном положении в координатной системе хОу (О Ьх) оси х обеих систем параллельны. Обе системы вращаются вместе с ротором. Ротор имеет приведенный момент инерции, определяемый форл улой (62). Под моментом инерции У понимается некоторая постоянная величина, равная моменту инерции покоя изучаемого физического ротора. МомеНт инерции Д/ из формулы (62) может быть найден из анализа рис. 43. Любой элементарный механизм ротора имеет общий центр масс активных подвижных звеньев, перемещение которого, а также перемещение активных подвижных звеньев относительно этого центра определяет величину ДУ. В математическом роторе (см. рис. 43) активные звенья каждого элементарного механизма заменены одним центробежным грузом 1 (следовательно, число грузов в математическом роторе равно числу элементарных механизмов в роторе данного физического толкателя). Для такой замены необходимо, чтобы кинетическая энергия груза 1 в каждый момент времени равнялась кинетической энергии этих звеньев. Согласно теореме Кенига кинетическая энергия последних равна кинетической энергии массы, сосредоточенной в центре масс элементарного механизма, и сумме кинетических энергий всех материальных точек активных подвижных звеньев в движении относительно центра масс. Кинетическая энергия каждого центробежного груза (см. рис. 43) в его движении относительно корпуса 7 [c.119]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...