Моменты статические системы сил

В соответствии с определением главный вектор V является статическим инвариантом, т. е. величина и направление главного вектора не зависят от выбора центра приведения системы. Главный момент системы при перемене центра, вообще говоря, меняется. Главный момент Отд плоской системы сил относительно нового центра приведения А равен сумме главного момента этой системы сил относительно старого центра О и момента относительно нового центра А главного вектора V, приложенного в старом центре О [c.43]

Хе = Ус == г,. == о, и статические моменты заданной системы сил равны пулю. [c.111]

Определяя напряжения при растяжении, сжатии и при других видах деформаций, в сопротивлении материалов, а также в теории упругости широко пользуются следуюш,им весьма важным положением, носящим название принципа Сен-Вена-на если тело нагружается статически эквивалентными системами сил, т. е. такими, у которых главный вектор и главный момент одинаковы, и при этом размеры области приложения нагрузок невелики по сравнению с размерами тела, то в сечениях, достаточно удаленных от мест приложения сил, напряжения мало зависят от способа нагружения. [c.87]

Система три раза статически неопределима. Врезаем на промежуточных опорах шарниры и вводим три неизвестных момента Мц Л1а и Л) . Строим эпюры изгибающих моментов от заданных сил для первых двух пролетов (рис. 252, б). Эти эпюры имеют форму парабол. На двух других пролетах изгибаюш,ие моменты от заданных сил равны нулю. [c.219]

Таким образом, на брус, кроме трех заданных сил, действуют шесть неизвестных реактивных факторов - три силы и три момента. Для пространственной системы сил можно составить шесть уравнений равновесия — значит задача статически опреде-.лима. [c.173]

Если площадка Д5 приложения поверхностных сил мала по сравнению с размерами поверхности s тела, то распределенную нагрузку q можно заменить системой сил, ей статически эквивалентной,— главным вектором Р и главным моментом т [c.26]

Если главный вектор системы равен нулю, то вторым инвариантом является её главный момент относительно любого центра. 2. Статическими инвариантами являются главный вектор системы сил, не зависящей от выбора центра приведения, и момент динамы. [c.26]

Рама один раз статически неопределима. За лишнюю неизвестную принимаем реакцию шарнирно-подвижной опоры. На рис. 13-16, б, в показаны с.хемы нагружения основной системы и соответствующие эпюры изгибающих моментов. Эпюра изгибающих моментов от статически приложенной силы Р показана на рис. 13-16, г. [c.338]

Из рис. 15.4.1, а видно, что неизвестные Х1 и Хз являются симметричными, а Ха — кососимметричной. Построим эпюры моментов от единичных сил для основной системы рамы (рис. 15.4.1, г, д, е). Для рассматриваемой рамы, поскольку она трижды статически неопределима, будем иметь три канонических уравнения [c.275]

Определяя напряжения при растяжении, сжатии и при других видах деформаций, в сопротивлении материалов, а также в теории упругости широко пользуются следующим весьма важным положением, носящим название принципа Сен-Венана если- тело нагружается статически эквивалентными системами сил, т. е. такими, у которых главный вектор и главный момент одинаковы, и при этом размеры области приложения нагрузок невелики по сравнению с размерами тела, то в сечениях, достаточно удаленных от мест приложения сил, напряжения мало зависят от способа нагружения. Общего теоретического доказательства принцип Сен-Венана не имеет, но его справедливость подтверждается многочисленными теоретическими и экспериментальными исследованиями. Поясним этот принцип на следующем примере. [c.95]

При построении эпюр внутренних сил и моментов для системы стержней, образующих некоторый единый статически определимый комплекс типа изображенных на рис. 2.23, после определения опорных реакций задача сводится к рассмотрению каждого из характерных участков в отдельности. Например, в системе рис. 2.23, 6 после определения реакций опор в точках А и D можно отдельно рассмотреть сначала стержень АВ (как и на рис. 2.23, а, в) под действием опорных реакций в точке А и сил, приложенных на участке Л В, считая условно стержень Л В жестко заделанным в точке В (условная консоль). Затем, определив действие части АВ на часть ВС в точке В, аналогично рассмотреть участок ВС и т. д. При определении действия части АВ на часть ВС в точке В можно либо осуществить статически эквивалентный перенос всех сил, приложенных к части Л В, в точку В, либо отдельно рассмотреть равновесие части B D и из этого условия определить действие части АВ на часть ВС, либо эту информацию взять из результатов построения эпюр для части АВ. Таким образом, решение сводится к последовательному рассмотрению стержней типа изображенных на рис. 2.24. [c.41]

Наиболее широко применяемый в машиностроении общим методом раскрытия статической неопределимости стержневых и рамных систем является метод сил. Он заключается в том, что заданную статически неопределимую систему освобождают от дополнительных связей как внешних, так и взаимных, а их действие заменяют силами и моментами. Значения этих сил и моментов подбирают так, чтобы перемещения соответствовали тем ограничениям, которые накладывают на систему отброшенные связи. Таким образом, при указанном способе раскрытия статической неопределимости неизвестными оказываются силы. Отсюда и название метод сил . Такой прием не является единственно возможным. В строительной механике широко применяют и другие методы, например метод перемещений, в котором за неизвестные принимают не силовые факторы, а перемещения в элементах стержневой системы. [c.266]

Система один раз статически неопределима. Разрезая стержень АВ в верхней точке, получаем основную систему (рнс. 6.19, б). Строям, далее, эпюры моментов от заданной силы и от единичной силы (рнс. 6.19,в и г). Кроме того, на участке АВ, где необходимо учесть растяжение, строим эпюру нормальной силы N. Вычисляем коэффициенты канонического уравнения [c.277]

Мы уже знаем, что в любой системе перемещение определяется как результат перемножения эпюры моментов от внешних сил на эпюру моментов от единичной силы, приложенной в точке, перемещение которой надо найти. В статически неопределимых системах, очевидно, для построения эпюры моментов от внешних сил нужно раскрыть статическую неопределимость и построить суммарную эпюру так, как это уже многократно делалось в рассмотренных выше примерах. Когда к такой системе приложена единичная сила, снова возникает вопрос о раскрытии статической неопределимости. Таким образом, получается, что для определения перемещения в статически неопределимых системах нужно дважды раскрывать статическую неопределимость. [c.295]

Система три раза статически неопределима. Врезаем на трех промежуточных опорах шарниры и вводим три неизвестных момента Х, Х2 и Хз. Мы видим, что основная система представляет собой совокупность четырех несвязанных между собой балок, для каждой из которых можно без труда построить эпюры изгибающих моментов от заданных сил (рис. 102). Теперь обратимся к уравнению [c.126]

Главный момент системы сил зависит от выбора центра приведения. Зависимость между главными моментами сил, приложенных к твердому телу, относительно двух различных центров приведения определяется формулой (5). Из этой формулы следует, что скалярное произведение главного момента и главного вектора системы сил не зависит от выбора центра приведения. Это произведение называют вторым статическим инвариантом [c.136]

Из существования статических инвариантов следует, что проекция М главного момента системы сил на направление главного вектора не зависит от выбора центра приведения. [c.136]

Приведение внешней нагрузки к стандартной форме оказалось возможным вследствие того, что мы допустили замену одной системы сил и моментов, действующей на элемент стержня, другой, статически ей эквивалентной системой сил и моментов в области, размеры которой соизмеримы с размерами поперечного сечения. [c.49]

Приведем пример очень медленного сжатия воздуха в цилиндре за счет бесконечно малого приращения внешней силы. В каждый момент времени в этом процессе можно считать состояние системы статическим. Внешняя сила уравновешивается силой давления системы с точностью до бесконечно малой величины, и в этом случае величина внешнего воздействия на систему определится предельно просто — это есть работа, т. е. произведение давления в цилиндре на изменение объема, которая определяется по формуле [c.13]

Известно, что сумма центробежных сил всех неуравновешенных масс жесткого ротора может быть представлена системой сил, состоящей из двух независимых составляющих. Такими составляющими могут быть две силы, расположенные в заданных плоскостях коррекции / и II, перпендикулярных оси вращения ротора. Можно также представить действие всех центробежных сил системой, состоящей из момента и силы, расположенных в двух плоскостях, линией пересечения которых является ось вращения ротора. Если при этом сила приложена в центре тяжести ротора, то ее принято называть статической составляющей неуравновешенности, а дополняющий ее момент — динамической составляющей неуравновешенности. Для практики представляет интерес еще один случай — когда сила прикладывается не в центре тяжести ротора, а в некоторой точке, симметричной относительно двух плоскостей коррекции. В этом случае удобно ввести понятие о симметричной и кососимметричной относительно плоскостей коррекции составляющих неуравновешенности. [c.74]

Векторы статического и центробежного моментов масс умножением на квадрат угловой скорости ротора обращаются соответственно в главной вектор центробежных сил и главный момент тех же сил, являющиеся возмущающими факторами колеблющейся системы. [c.71]

Определение результирующего момента сил взаимодействия лопастного колеса с потоком жидкости представляет собой одну из основных задач гидродинамики лопастных машин. Основное уравнение лопастных гидромашин как для установившегося (статического), так и для неустановившегося (динамического) режима работы получают из теоремы о моменте количества движения, предполагая одномерный и осесимметричный поток в лопастном колесе. В соответствии с этой теоремой производная по времени от момента количества движения системы материальных точек относительно какой-либо оси равна сумме моментов всех внешних сил, действующих на систему. [c.16]

Проекции на эту ось момента силы, взятого относительно любой точки оси [17], Момент системы сил равен сумме моментов всех сил механической системы. Моменты сил, как правило, не подвергают прямым измерениям Исключение составляют измерения при вращательном движении и угловых колебаниях относительно одной оси — измерения статического и динамического крутящих моментов. [c.34]

Формулируя граничные условия, полезно иметь в виду широко применяемый при решении задач теории упругости принцип смягчения граничных условий Сен-Ве гана. Пусть на части поверхности тела, малой по сравнению со всей поверхностью, действуют распределенные силы (рис. 102, а, б). Для упрощения задачи заменим эти силы статически эквивалентной системой сил, приложенной к той же части поверхности тела (рис. 102, в). Статическая эквивалентность понимается в смысле совпадения главного вектора и главного момента для двух систем сил. Согласно принципу Сен-Венана напряжения и деформации, вызванные этими системами сил, мало отличаются в точках, достаточно удаленных от области приложения сил. Определение же напряженно-де-формированного состояния в области приложения сил составляет так называемые контактные задачи. [c.246]

Первые три уравнения называются уравнениями проекций они обеспечивают равенство нулю главного вектора V. Три последних уравнения называются уравнениями моментов они обеспечивают равенство нулю главного момента то- В случае произвольной пространственной системы сил задача является статически определенной, если число алгебраических неизвестных не более шести. [c.237]

Система усилий (1.4) удовлетворяет условиям статического равновесия оболочки в цело.м. Момент и поперечная сила в се- [c.231]

В случае динамического поведения конструкции перемещения тела во времени обусловлены наличием двух дополнительных систем сил. Первую из них составляют силы инерции, которые согласно принципу Даламбера могут быть заменены их статическим эквивалентом —р й . Вторая система сил обусловлена сопротивлением движению (силы трения). В общем случае они связаны со скоростью перемещения й нелинейной зависимостью. Для простоты будет учтено только линейное сопротивление, которое эквивалентно статической силе — Эквивалентная статическая задача в каждый момент времени дискретизируется теперь по стандартной процедуре МКЭ [соотношение (1.34)], причем вектор распределенных объемных сил PJ в выражении для Pi заменяется эквивалентом [c.24]

Мы уже знаем, что в любой системе перемещение определяется как результат перемножения эпюры моментов внешних сил на эпюру моментов от единичной силы, приложенной п точке, перемещение которой надо найти. В статически неопредели.мых системах, очевидно, для построения эпюры моментов внешних сил нужно раскрыть статическую неопределимость и построиль сум.марную эпюру так, как это уже многократно делалось в рассмотренных выше прн.мерах. [c.228]

Величина статического отклонения Рн в гироскопических системах обычно невелика, и движение гироскопа, нагруженного моментом М% внешних сил, в основном характеризуется первым членом уравнения (11.20), определяю1Цим прецессию гироскопа. [c.73]

Сначала рассматривается арка под действием сплошной нагрузки p = onst. Освобождаем правый конец и нагружаем его статически возможной силой Т = — рг, направленной по касательной к оси. При сделанных допущениях относительно деформаций эта сила на основании теоремы о минимуме потенциальной энергии будет истинной. Действительно, потенциальная энергия системы при нулевых моментах (см. задачу 7.73) оказывается равной нулю. [c.373]

Из (9.5) следует, что система внутренних сил является единА ственной и может определяться из условий равновесия как левой, так и правой части тела. Система внешних сил, дей-сгвующих на левую и правую части тела, сводится к главному вектору R и главному моменту М. Система внутренних усилий и Мв статически им эквивалентна и имеет противоположное напряжение. Как следует из рис. 9.9, внутренние усилия в поперечном сечении при подходе слева или справа равны сумме внешних сил, действующих на левую или правую части тела. [c.153]

Как известно, плоская систел1а сил мо-/кет быть уравновешена силами в двух точ-1>ах плоскости. Одна из точек должна иметь возможность воспринять силу произвольного направления, вторая — силу, создающую момент относительно другой точки. Следовательно, статически определимое закрепление (рермы при плоской системе сил осуществляется двумя опорами, одна и которых воспринимает силу произвольного направления. [c.165]

Статика твердого тела. Определение момента. В статике силу, действующую на твердое тело, определяют заданием 1) некоторой прямой, вдоль которой сила действует, 2) величины силы и 3) направления действия в ту или другую сторону этой прямой, но указание на прямой точки, к которой приложена сила, не обязательно, так как ее положение на прямой безразлично. Далее предполагается, что две силы вдоль пересекающихся. прямых эквивалентны одной силе, которая получается по правилу сложения векторов. Также предполагается, что равные и обратно направленные, действующие вдОль одной и той же прямой силы, взаимно уравновешиватот друг друга. Вместо перечисления всех этих свойств можно просто сказать, что сила имеет свойства скользящего вектора . На основании указанной в 6 аналогии существует полное соответствие между учением о системах сил и кинематической теорией бесконечно малых перемещений твердого тела. На основании этой аналогии можно формулировать ряд теорем статики без каких-либо доказательств, но рместе с тем поучительно рассмотреть эти теоремы с новой точки зрения, тем более что в историческом порядке статические теоремы предшествовали. [c.37]

Из сказанного следует, что статическое действие системы сил зависит от шести параметров. Мы можем, например, выбрать четыре параметра, определяющие центральную ось, и количества, определяющие величины главного вектора и момента. Отсюда мы выводим, что для равновесия системы необходимы шесть независимых условий, а также, что система сил, зависящая от шести независимых параметров, может быть путем быбора значений параметров сделана эквивалентной любой заданной динаме. В частности динама может быть разложена на шесть сил, действующих в шести различных направлениях, например, на шесть сил, действующих вдоль ребер данного тетраэдра. Такие разложения в общем случае являются вполне определенными. [c.39]

Если же речь идет о твердом теле, закрепленном в некоторой точке О и поэтому имеющем три степени свободы, то в качестве данных в этом случае будут фигурировать, как это было и в статическом случае (т. I, гл. XIII, п. 5), только прямо приложенные (т. е. активные) внешние силы, но не реакция, возникающая в неподвижной точке. Поэтому мы будем считать, что результирующий момент М внешних сил. относительно точки О известен (или, точнее, может быть выражен в функции от положения и состояния движения тела), результирующая же сила R заранее неизвестна, так как она включает в себя неизвестную реакцию в неподвижной точке. Но во втором основном уравнении, отнесенном к точке О, содержится только М, так что, проектируя это уравнение на оси, мы получим три скалярных уравнения, достаточных для определения движения системы. [c.8]

Если при малости загружаемой области, заменяя одну нагрузку другой, для получения практической одинаковости эффекта нагрузки достаточно считать их эквивалентными в статическом смысле (равенство равнодействующих и главных моментов будем называть такую эквивалентность эквивалентностью в смысле Сен-Венапа), то с увеличением размеров загружаемой области под эквивалентностью нагрузок, в различных ее вариантах, обеспечивающей практическое равенство напряжений в соответствующих точках в большей части стержня, следует понимать не только равенство равнодействующих и главных моментов, но и равенство некоторых обобщенных силовых характеристик, описывающих самоуравновешен-ные системы сил. Например, для само-уравновешенной нагрузки, показанной на рис. 9.15, такой характеристикой может послужить величина, называемая бимоментом B — Pdh (это понятие введено В. 3. Власовым )). Бимоменты в сравниваемых нагрузках должны быть одинаковыми, но осуществлены могут быть различным образом, т. е. напряжения, их образующие, могут быть распределены по разнообразным вариантам (рис. 9.16). [c.651]

Совмещение кинематической и динамической диаграмм может рассматриваться как аналогия статической диаграммы сил стержневых систем, где векторы отдельных перемещений и деформаций представляют плоскую систему шарнирных стержней или звеньев, вращающуюся около полюса (аналогия Штиглица). Можно показать, что суммы моментов сил возбуждения и всех сил трения относительно начала также уравновешены, поскольку силы и Г не имеют плеч, а силы Уц взаимно-противоположны и моментов относительно начала не имеют. Это отображает баланс работ внешних сил и рассеяний в разных местах колеблющейся системы при устойчивых вынужденных колебаниях с любой частотой. [c.43]

Часто пользуются др. редакцией С.-В, п., а именно если усилия, действующие на небольшую часть упругого тела, заменить другой, статически эквивалентной системой усилий (т. е. системой, имеющей ту же равнодействующую и тот же момент, что и заданная сила), действующей на ту же часть поверхности тела, то изменение в напряжённом состоянии произойдёт лишь в непосредств. близости к области приложения нагрузки в точках же упругого тела, удалённых от места приложения усилий на расстояния, достаточно большие но сравнению с линейными раз.мерамп топ поверхности, к к-рой они приложены, влияние перераспределения усилий будет ничтожно, Т. о., С.-В. п, позволяет одни граничные условия (действующие сила) заменять другими (напр., более удобными для статич. расчёта) при условии, что равнодействующая и гл. момент повой заданной системы сил сохраняют свои [c.486]

Система сил, приложенных к балке, — произвольная плоская. Для такой системы можно составить три уравнения равновесия. Неизвестных в задаче также три. Задача статически определенная, можно приступать к составлению уравнений. Зададимся системой координат. Ось д направим вдоль балки из точки А вправо, ось у - из точки А вертикально вверх. За центр моментов принимаем точку А, в. которой пересекаются линии действия двух неизвестных реакций. Составляем уравиетя равновесия [c.60]

Известно, что-если V Q и Ф О, то систему си.л можно привести к равнодействующей силе R. Ддк этого изобразим пару сил, соответствующую главному моменту тд, так чтобы силы, входящие в состав пары сил, равнялись по модулю силе V, причем одна из них (F ) лежала бы на одной линии действия с силой V и была направлена ей противоположно. При этом вторая сила, входящая в состав пары сил, приложенная к точке окажется векторно равной силе V. Плечо пары h = АК следует подобрать так, чтобы момент этой пары сил был равен главному моменту, т.е. = Vh, откуда й - АК m jV. Воспользовавшись формулами (1) и (2), находим Л aj2. Теперь мы получили систему, состоящую из трех сил. Модуль каждой из этих сил равен модулю главного вектора F. Две силы, приложенные в точке А, равные по модулю и направленные в противоположные стороны по общей ЛИ1ШИ действия, уравновешиваются. Эти силы можно отбросить, не нарушая состояния твердого тела. Остается одна сила V, приложенная к точке К, эквивалентная данной системе сил. Следовательно, эта сила, равная главному вектору V, является равнодействующей R. Таким образом, данная система из трех сил статически эквивалентна одной силе, равнодействующей [c.73]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...