Моменты сил в статически неопределимых системах

Поперечные и продольные силы в статически неопределимой системе можно определить и иным путем — по эпюре изгибающих моментов, построенной для этой системы. Для получения необходимых формул рассмотрим прямолинейный элемент А В длиной /, выделенный из статически неопределимой системы. На такой элемент в самом общем случае действуют следующие нагрузки (рис. 12.12, й) [c.468]

В заключение отметим, что в случае необходимости в определении какого-либо перемещения в статически неопределимой системе, следует приложить единичную силу не к заданной, а к основной системе (любой) и перемножить полученную эпюру изгибающих моментов с окончательной эпюрой моментов, построенной для заданной системы. [c.163]

Мы уже знаем, что в любой системе перемещение определяется как результат перемножения эпюры моментов от внешних сил на эпюру моментов от единичной силы, приложенной в точке, перемещение которой надо найти. В статически неопределимых системах, очевидно, для построения эпюры моментов от внешних сил нужно раскрыть статическую неопределимость и построить суммарную эпюру так, как это уже многократно делалось в рассмотренных выше примерах. Когда к такой системе приложена единичная сила, снова возникает вопрос о раскрытии статической неопределимости. Таким образом, получается, что для определения перемещения в статически неопределимых системах нужно дважды раскрывать статическую неопределимость. [c.295]

Перемещения в статически неопределимой системе находятся по тому же алгоритму, который был изложен для статически определимых систем в гл. 13 (см. также формулы (13.32) и (13.35)). При этом в качестве эПюры М принимается окончательная эпюра изгибающих моментов в исследуемой системе (см., например, рис. 14.6м), а вспомогательную эпюру Afi нужно построить заново. Для этого к основной системе прикладывается безразмерная единичная сила (безразмерный единичный момент) в том сечении и в том направлении, в котором необходимо определить перемещение (угол поворота). Добавим, что эпюру Mi не обязательно строить в той основной системе, которая была использована перед этим для раскрытия статической неопределимости. [c.266]

После определения лишних неизвестных находятся внутренние усилия в элементах статически неопределимой системы (изгибающие моменты, поперечные силы и т. д.). Это производится без затруднений на основе метода сечений. [c.204]

Наиболее широко применяемым в машиностроении общим методом раскрытия статической неопределимости стержневых и рамных систем является метод сил. Он заключается в том, что заданная статически неопределимая система освобождается от дополнительных связей как внешних, так и взаимных, а их действие заменяется силами и моментами. Величина их в дальнейшем подбирается тз1-с, чтобы перемещения соответствовали тем ограничениям, которые накладываются на систему отброшенными связями. Таким образом, при указанном способе решения неизвестными оказываются силы. Отсюда и название метод сил . Такой прием не является единственно возможным. В. строительной механике широко применяются и другие методы, [c.200]

На рис. 2.27 показаны статически определимые системы, нормальные силы N в которых определяются с помощью одного уравнения проекций на ось х (а), двух уравнений проекций на оси х и у (б), одного уравнения моментов относительно неподвижного шарнира (в). На рис. 2.28 показаны статически неопределимые системы. Нормальная сила N в поперечном сечении бруса, жестко заделанного с обоих концов (рис. 2.28, а), не может быть определена из уравнения проекций на ось х, так как в него входят две неизвестные величины — нормальная сила N и реакция 7 . Системы с числом неизвестных сил, на единицу превышающих число уравнений статики, которые можно составить для этой системы, называются один раз статически неопределимыми. Чтобы решить задачу, необходимо составить дополнительное уравнение перемещений из условия, что общая длина бруса остается неизменной. [c.173]

Здесь рассматриваются только пассивные связи, приводящие к статической неопределимости системы относительно сил в моментов в плоскости механизма. [c.20]

К основной системе добавляем неизвестные реактивные силы и моменты и уравнения деформаций, накладываемые отброшенными связями. В результате получаем эквивалентную систему. Основная система, эквивалентная заданной статически неопределимой системе (при наличии уравнений деформаций, накладываемых связями), носит название эквивалентной системы. [c.121]

Пример Б. Внутренние усилия в распорном стержне можно определить из условия совместности деформаций кольца и распорного стержня, принимая условные разрезы по местам заделки стержня. Действие стержня на кольцо заменим неизвестными усилиями X. Нетрудно заметить, что поперечные силы и моменты в стержне будут равны нулю как асимметричные неизвестные при симметричном нагружении. Если воспользоваться готовыми решениями для колец под действием радиальных сил, задача сведется к однажды статически неопределимой системе. Запишем условие совместности деформаций кольца и стержня [c.294]

Суть этого метода заключается в том, что заданная статически неопределимая система освобождается от дополнительных связей как внешних, так и внутренних, а их действие заменяется соответствующими силами и моментами. Их величины, в дальнейшем, подбираются так, чтобы перемещения системы соответствовали тем бы офаничениям, которые на нее накладываются отброшенными связями. [c.141]

После вычисления всех единичных перемещений, являющихся коэффициентами при неизвестных в системе канонических уравнений, а также и свободных (грузовых) членов этих уравнений, определяют значения неизвестных, решая эти уравнения. Затем строят для основной системы эпюры изгибающих моментов от каждого из найденных усилий, т. е. Хх, Хз,. .., X,-,. .., Х . Для этого можно использовать построенные ранее единичные эпюры, ординаты которых необходимо теперь умножить на найденные значения соответствующих неизвестных. Просуммировав по характерным точкам (на протяжении всей рассчитываемой конструкции) ординаты эпюр бт действия всех сил X с ординатами грузовой эпюры, получим окончательную суммарную) эпюру изгибающих моментов в заданной статически неопределимой системе, [c.532]

Расчет ходовых колес. Расчет ходовых колес заключается в проверке выбранных размеров (диаметра и ширины) поверхности катания обода колеса по величине напряжения смятия в месте его контакта с рельсом от максимально возможного давления ходового колеса на рельс. Тележки и мосты кранов, за исключением трехопорных конструкций, представляют собой четырехопорные один раз статически неопределимые системы. Для упрощения задачи с допустимым для практики приближением рама тележки и мост крана рассматриваются в виде статически определимых систем. Упрощенные статически определимые многоопорные системы имеют геометрическую и статическую симметрию и решаются методами простых разложений вертикальных сил или моментов. Максимальная нагрузка на рельс рассчитывается для колеса, относительно которого груз, тележка с грузом или стрела с грузом могут иметь наиболее невыгодное положение. Если тележка или мост крана опираются не на четыре, а на большее число колес при помощи уравновешивающих балансиров, то величина наибольшей нагрузки на колесо уменьшается и становится равной [c.293]

Для определения теоретических усилий момент заменялся двумя парами сил Г1 и Г2. В отсеках квадратного сечения значения Г1 и Г2 подсчитывались по формуле (2-11), в отсеке прямоугольного сечения значения Г] и Гг определялись методом сил с учетом статической неопределимости системы. [c.65]

Арку с затяжкой рассматривают как статически неопределимую систему. В ней криволинейный стержень (арка) с параметрами Ра (площадь сечения), а (момент инерции), Еа (модуль деформации бетона) — внецентренно сжат, а прямолинейный (затяжка) с параметрами Р (площадь сечения), Ез (модуль упругости стали) — центрально растянут. Если оболочка примыкает к арке с эксцентриситетом относительно ее продольной оси (см. рис. 10.7, г), то это учитывают перенесением сил 5 на ось стержня арки с распределенным вдоль нее моментом т = 5е (где е — эксцентриситет приложения сил 5). Этот момент учитывают в расчете статически неопределимой системы. [c.184]

Система два раза статически неопределима. Особенностями ее являются наличие консоли справа и заделки слева. Перенесем силу Р в точку на правой опоре и взамен отброшенной консоли введем момент Р1 (рис. 254, б). Сила Р, приложенная к опоре О, имеет значение только при определении реакций опор изгибающих моментов она не создает. [c.222]

В заделках возникают реактивные пары сил с моментами тл и /Пд.Для системы пар сил, лежащих в параллельных плоскостях, статика дает только одно уравнение равновесия Е/п =0. Неизвестных реактивных моментов два, следовательно, задача один раз статически неопределима. [c.70]

Математическим выражением сформулированного положения являются уравнения перемещений. Так для трижды статически неопределимой рамы по рис. 7-30, а можно выбрать в качестве основной системы раму с отброшенной правой заделкой и, следовательно, принять за лишние неизвестные реактивные силы Л 2 и реактивный момент Хз указанной заделки. Основная система, нагруженная заданными силами и лишними неизвестными, представлена на рис. 7-30, б. Перемещения Д , Дз, Дз в направлениях Хз, Хд равны нулю. Применяя принцип независимости действия сил, можно записать уравнения перемещений в виде [c.160]

Рама один раз статически неопределима. За лишнюю неизвестную принимаем реакцию шарнирно-подвижной опоры. На рис. 13-16, б, в показаны с.хемы нагружения основной системы и соответствующие эпюры изгибающих моментов. Эпюра изгибающих моментов от статически приложенной силы Р показана на рис. 13-16, г. [c.338]

Разрежем раму на две части и рассмотрим равновесие одной из ее частей (рис. 400, б). Действие отброшенной части на оставленную заменено в каждом сечении разреза тремя силовыми факторами осевой силой N, поперечной силой Q и изгибающим моментом М. Таким образом, их трех уравнений равновесия надлежит определить девять неизвестных усилий. Система,, следовательно, шесть раз статически неопределима. Она состоит из двух замкнутых бесшарнирных контуров, каждый из которых трижды статически неопределим. [c.418]

Наиболее широко применяемый в машиностроении общим методом раскрытия статической неопределимости стержневых и рамных систем является метод сил. Он заключается в том, что заданную статически неопределимую систему освобождают от дополнительных связей как внешних, так и взаимных, а их действие заменяют силами и моментами. Значения этих сил и моментов подбирают так, чтобы перемещения соответствовали тем ограничениям, которые накладывают на систему отброшенные связи. Таким образом, при указанном способе раскрытия статической неопределимости неизвестными оказываются силы. Отсюда и название метод сил . Такой прием не является единственно возможным. В строительной механике широко применяют и другие методы, например метод перемещений, в котором за неизвестные принимают не силовые факторы, а перемещения в элементах стержневой системы. [c.266]

Система один раз статически неопределима. Разрезая стержень АВ в верхней точке, получаем основную систему (рнс. 6.19, б). Строям, далее, эпюры моментов от заданной силы и от единичной силы (рнс. 6.19,в и г). Кроме того, на участке АВ, где необходимо учесть растяжение, строим эпюру нормальной силы N. Вычисляем коэффициенты канонического уравнения [c.277]

Кроме кинофильмов выпускаются кинофрагменты—-немые ролики для 5-минутной демонстрации с минимальным количеством титров. Все комментарии при их показе дает преподаватель. Кинофрагменты поступают в полное распоряжение техникумов от заказавших их министерств и ведомств. По сопротивлению материалов к настоящему времени выпущены следующие кинофрагменты Метод сечений , Напряжения, линейные и угловые деформации , Статически неопределимые системы , Заклепочные соединения , Напряж енное состояние при кручении , Внутренние силовые факторы при поперечном изгибе , Эпюры поперечных сил и изгибающих моментов , Жесткость при изгибе , Косой изгиб , Изгиб с растяжением , Гипотезы прочности , Применение гипотез прочности , Обобщенный закон Гука , Контактные деформации напряжения (две части, первая посвящена точечному контакту, вторая — линейному) и др. [c.34]

Однако возникшие трудности преодолеваются весьма просто. Заданная статически неопределимая система полностью тождествена статически определимой системе, например, показанной на рис. 110, если только неизвестные Xi, Х2 и Хз нами определены по правилам раскрытия статической неопределимости. Эпюра изгибающих моментов будет такой же, как показано на рис. 109. Такими же будут и перемещения. А раз так, то перемещения мы можем искать не в заданной статически неопределимой, а в тождественной ей статически определимой раме. Поэтому и единичную силу мы приложим к статически определимой [c.134]

Всем, например, хорошо известен метод сил, используемый при раскрытии статической неопределимости. Трудности этой задачи возрастают с увеличением числа неизвестных. Применение быстродействуюш их машин резко расширяет возможности расчета. Сейчас не представляет труда определить усилия и моменты в узлах 200—300 раз статически неопределимой системы. Для этого выработаны приемы быстрого подсчета коэффициентов канонических уравнений и составлены удобные алгоритмы для определения неизвестных. Между тем следовало бй задуматься над тем, что здесь количество может перейти в качество. [c.160]

Продольная сила Na и изгибающий момент Ма в произвольном сечении кольца ка с координатами x = a osa и y= -sina (а — параметрический угол) легко определяются из условий равновесия после раскрытия статической неопределимости системы (рис. 2). Они равны [c.31]

В работе (5] была предложена матричная форма метода начальных параметров для расчета упругих перемещений, усилий и напряжений в различных корпусах и сосудах, рассматриваемых как многократно статически неопределимые системы из элементов оболочек, пластин, кольцевых деталей, стержней, и были показаны преимущества этого метода ири расчете на ЭВМ. В работе [6] метод был развит применительно к различным типовым особенностям взаимодействия элементов и узлов таких конструкций, которые могут быть представлены как разрывные особенности или оазоывные сопряжения элементов. Примерами таких типовых особенностей являются контактные сопряжения фланцевых разъемных соединений, для которых неизвестны взаимные повороты и контактные моменты, зависящие от местной податливости зон контакта, величины радиальных проскальзываний и поперечных усилий, в свою очередь зависящих от сил трения в этих зонах и упругости шпилек фланцевых соединений. Разрывные особенности не только увеличивают число неизвестных величин, но и существенно усложняют применение для рассматриваемых статически неопределимых задач известных методов строительной механики, включая матричные, наиболее компактные и удобные при использовании ЭВМ. [c.76]

Рассмотрим теперь пластинку, свободно опертую на наружные стены, замыкающие ее квадратный контур, а также на четыре внутренние колонны (рис. 126). Из симметрии заключаем, что под равномерной нагрузкой интенсивностью q пластинка вызовет в колоннах одинаковые реакции R, которые в данной статически неопределимой системе можно рассматривать как лишние неизвестные. Устранив из системы все колонны, получим свободно опертую квадратную пластинку, несущую лишь заданную нагрузку q. Прогибы Wq, производимые этой нагрузкой над центрами колонн, легко вычисляются с помощью теории, изложенной в главе V. Далее, устранив нагрузку q и распределив силу R= (действующую внизу) равномерно по каждой из площадей и X и, получим в тех же точках х = + aft, у= а/2 некоторые иные прогибы Wy Из того условия, что фактически в этих точках пластинка не прогибается, заключаем, что Wq — Rw = Q, откуда находим R = wjwy Теперь остается лишь учесть совместное влияние как равномерной нагрузки q, так и четырех (теперь уже известных) реакций колонн на изгибающие моменты квадратной пластинки размером За X За. [c.284]

Для каждого вида статически неопределимой системы условия статики и условия совместности перемещения различны. Однако для некоторых типов систем эти условия в своей сущности одинаковы и могут быть представлены в виде принципиально одинаковых уравнений. Так, например, для систем, состоящих из нескольких прямолинейных элементов, соединенных соосно друг с другом, жестко заделанных по концам и нагруженных только внешними парами сил, создающими кручение (рис. 45), условие статики представится алгебраической суммой моментов всех заданных и реактивных пар сил относительно геометрической оси элементов. Эта сумма моментов должна равняться нулю. Условие совместности перемещений представится алгебраической суммой углов закручивания на всех участках, которая в силу неповорачнваемости концевых сечений тоже должна равняться нулю. [c.70]

В случае, если имеется статически неопределимая система, то действия опор д. б. заменены соответствующими силами реакций Яг, работа которых при де- формащш системы вообще не будет равна нулю, т. ч. правая часть равенства (6) будет содержать члены, зависящие не только от сил Р/, но и от сил реакций Пусть к упругой системе вместо сил Р приложен ряд пар сил, величины моментов к-рых пусть будут Мх, Мо,.. .., Мп, причем соответствующие углы закручивания пусть будут (Р1, <р2у , <Рп> Нетрудно установить, что зависимости, установленные выше между величинами Р и з/, существуют также и между величинами М/, и (Рг. Пусть напр, к одному из оснований упругого цилиндра, закрепленного другим своим основанием, приложена вращающая пара, момент которой равен Мг. Между М/ и углом закручивания цилиндра существует линейная зависимость [c.352]

Б. В а Л К И, статически неопределимые. Балка, защемленная одним концом и опертая на другом (фиг. 17) или защемленная обоими концами (фиг. 18), статически неопределима. Статически неопределп-. мая балка по сравнению со статически определимой имеет следующие особенности 1) общее число неизвестных в опорных реакциях в общем случае действия сил больше трех, следовательно они не м. б. найдены помощью трех ур-ий равновесия статики 2) наличие лишних закреплений (см. Статически неопределимые системы) уменьшает изгибающие моменты в пролете балки, а также и [c.138]

Нетрудно доказать, что эти связи в отмеченном количестве существуют (например, это могут быть те связи, которые удаляются из заданной статически неопределимой системы при выборе основной системы метода сил), нетрудно также указать и на то, что могут существовать элементы, где никаким подбором самонапряженных состояний нельзя изменить усилие (например, момент в щарнире всегда равен нулю независимо от величин самонапряжений). Отсюда возникает вопрос об отыскании тех связей, усилия в которых поддаются искусственному регулированию при помощи самонапряжений. [c.159]

Мы уже знаем, что в любой системе перемещение определяется как результат перемножения эпюры моментов внешних сил на эпюру моментов от единичной силы, приложенной п точке, перемещение которой надо найти. В статически неопредели.мых системах, очевидно, для построения эпюры моментов внешних сил нужно раскрыть статическую неопределимость и построиль сум.марную эпюру так, как это уже многократно делалось в рассмотренных выше прн.мерах. [c.228]

Мор Христиан Отто (1835—1918), профессор. Разработал графоаналитический метод построения упругой линии в статически определимых и статически неопредели.мых системах. Создал теорию расчета статически неопределимых систем методом сил и, в частности, разработал метод расчета неразрезных балок с помощью уравнения трех моментов. Предложил представлять напряженное состояние в точке при noMouin кругов. Разработал теорию прочности для материалов, различно сопротивляющихся растяжению и сжатию. [c.181]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...