Преобразование отображающее

Произвольное преобразование пространства обозначим буквой /. Если / отображает точку А на точку А, то пишут /(Л) = А. Преобразование, отображающее точку Л на А, называется обратным и обозначается f h А — Г (Л). [c.51]

Проиллюстрируем это положение на примере линейного преобразования, отображающего само на себя обычное трехмерное пространство. Пусть, например, координаты. г, у, Z принадлежат пространству 1, а координаты X, Y, Z — пространству II. При отличном от нуля детерминанте мы имеем обычное взаимно однозначное преобразование. Однако предположим, что детерминант преобразования обращается в нуль. Тогда координаты х, у, г, являющиеся линейными функциями X, Y, Z, удовлетворяют тождеству вида [c.294]

В то же время при наличии преобразования, отображающего неканоническую область на каноническую, метод продолжения по параметру позволяет получить решение при сильном отклонении неканонической области от канонической. Ниже рассматривается обобщенная формулировка зтого метода в задачах на собственные значения для эллиптических уравнений, к которым приводятся задачи о собственных колебаниях и устойчивости пластин и оболочек. [c.147]

При небольшом обобщении уравнение потока, обтекающего препятствие, можно получить с помощью таких особых точек, как источники, диполи и вихри вне препятствия, изменяя положение и напряжение этих точек преобразованием, отображающим контур препятствия на круг. Задача в этом случае сводится [c.169]

Для нас представляет интерес лишь неособенное преобразование, т. е. преобразование, отображающее плоскость в плоскость. Преобразование, у которого не все Р1к равны нулю, но соответствующий детерминант В равен нулю, отображает, как нетрудно видеть, всю плоскость на прямую. Действительно, если Л = О, то, очевидно, Р21 = PuJ Р22 — №12 соответствующее преобразование имеет вид [c.139]

Рассмотрим теперь нормировочное преобразование, отображающее пространство С на С, [c.155]

Существование таких квазипериодических решений легко устанавливается при помощи теоремы существования из 1. Для этого мы построим сохраняющее площадь преобразование, отображающее начальные значения а (0), у(0) решения при i = О в значения ж(2тг), у(2тг) при t = 2ti. Это отображение определено в замкнутом интервале а + + 6 у Ь — 5 при достаточно малом 5, вещественно-аналитично в нем и имеет вид [c.341]

Оценки ошибок интегрирования, осуществляемого численно с помощью стандартных квадратурных формул, были рассмотрены в упражнениях 6 и 7 разд. 5.1. В этом разделе мы рассмотрим этот вопрос более детально и получим оценки, справедливые при некоторых типах нелинейности в преобразовании, отображающем То на Г. [c.135]

Безвихревой поток, обтекающий круг, нам известен, и возможно преобразовать круг в профиль заданного очертания. Следовательно поток, обтекающий профиль, может быть изучен помощью методов конформного преобразования, и задача определения такого потока может быть заменена задачей отыскания конформного преобразования, отображающего профиль в круг. [c.50]

I единственное конформное преобразование, отображающее внешнюю область профиля во внешнюю область круга в плоскости г круг этот опре- [c.52]

При решении метрических задач широко используют преобразования исходного чертежа. При этом под преобразованием чертежа понимают построения на чертеже, отображающие изменение положения геометрических образов или плоскостей проекций в пространстве и приводящие к образованию нового поля проекций. [c.84]

Следовательно, всякий малый вектор А при отображении можно получить из соответствующего малого вектора Az путем умножения длины последнего на некоторый коэффициент т (коэффициент растяжения) и поворота на угол Во- При этом коэффициентом растяжения служит модуль производной отображающей функции, а углом поворота — ее аргумент. Поскольку это справедливо для любого вектора Az, выходящего из точки Zo, то все такие векторы будут при отображении растянуты или сжаты в одно и то же число раз. Иными словами, рассматриваемое отображение является преобразованием подобия в бесконечно малом. Так, например, окружность малого радиуса с центром в точке Zq после отображения перейдет в окружность. Любая другая малая фигура перейдет в себе подобную. Однако это не значит, что останутся подобными и фигуры конечных размеров. Напротив, изменения их конфигураций могут быть весьма значительными. [c.237]

Радиус а окружности можно найти в процессе построения отображающей функции. Циркуляция Г определяется на основе постулата Жуковского—Чаплыгина, причем для этого не обязательно знать конкретный вид отображающей функции. Рассмотрим окрестность точки заострения Л профиля в плоскости г и соответствующей ей точки в плоскости I (рис. 7.20). При отображении в этих точках нарушается конформность преобразования (сохраняемость углов), так как выходящие из точки Л отрезки окруж- [c.245]

Таким образом, все постоянные преобразования найдены и задача может считаться принципиально решенной. Для доведения этого решения до практических зависимостей необходимо в каждом конкретном случае определить отображающую функцию /(0=2. [c.247]

Тогда достаточно найти преобразование, однозначно отображающее рассматриваемое сечение на круг или прямоугольник, чтобы получить быстро сходящееся и устойчивое решение задачи. Некоторые примеры таких преобразований можно найти в [97]. [c.102]

Умножим первое из равенств (29) на sin ф, второе на os ф и вычтем из первого второе умножим затем первое из равенств (29) на os ф, а второе на sin ф и сложим их. После элементарных тригонометрических и алгебраических преобразований система (29) переходит в следующую систему уравнений, отображающих зависимость между разностями координат и тригонометрическими функциями углов Эйлера [c.35]

Равенство (18) представляет собой преобразование комплексной плоскости ЮаЛ. эквивалентное вращению вокруг оси Ох на угол О, и его не следует смешивать с преобразованием (12), отображающим вращение вокруг оси Ог на угол ср. Оба эти преобразования являются дробно-линейными преобразованиями вида [c.54]

Теория винтовых аффиноров, разработанная С. Г. Кислицыным (см. гл. 10, п. 24), нашла воплощение в различных аспектах кинематики и геометрии механизмов. Ее приложение к выводу уравнения теоретического профиля зуба зубчатого колеса, нарезаемого эвольвентной фрезой [49], дало возможность сократить вычисления, сопутствующие решению этой задачи. В этой работе реализовано произведение аффиноров, отображающее последовательное преобразование систем координат, ассоциированных различным звеньям механизмов. Таким образом, преимущества тензорного исчисления, сводящие преобразования систем координат к элементарным алгебраическим операциям над матрицами, по-видимому, впервые использованы в этой работе при анализе реального механизма. Эта плодотворная идея перемножения винтовых аффиноров, а следовательно, их матриц, обоснованная еще в исследовании [481, являющемся развитием прямого метода в винтовом исчислении [47 ], была успешно применена к исследованию перемещений сложного пространственного планетарно-стержневого [c.127]

Введение определенных правил взаимной ориентации координатных систем (см. гл. 19 и п. 51) приводит к упрощению составления взаимного преобразования координат за счет стандартизации этой операции. Сокращение количества систем координат, а следовательно, и отображающих их преобразование матриц ведет к сокращению вычислительных операций. [c.188]

Оператор формирования разрезов с учетом условий симметрии. Этот оператор исследует массивы описания видов, входящих в исходную ситуацию, по признаку наличия линий, отображающих плоскости симметрии в оригинале. Если таких линий нет, то весь массив описания вида р участвует в образовании разреза. В случае наличия таких линий в оригинале берется часть, реализуемая массивом, представляющим собой описание формы оригинала с точностью до преобразования симметрии. Во всех встречающихся случаях распознаются ситуации 1—4, изображенные схематически на рис. 130 и включающие пары либо тройки плоскостей симметрии в оригинале. На рис. 130 заштрихована часть [c.202]

Треугольник. С помощью дробно-линейного преобразования круговой треугольник с углами ла, и л (у — у ) можно перевести в треугольник с двумя прямолинейными сторонами — треугольник AB (рис. 1). Для того чтобы найти функцию, отображающую конформно треугольник AB плоскости = I + гт) на полуплоскость плоскости комплексного переменного t так. Чтобы точки А, В, С перешли соответственно в точки [c.135]

Уравнение Гиббса (1-1-4) совместно с теоремой Онзагера (1-1-3) является основой для выбора потоков и термодинамических сил. Для удобства их применения в разнообразных явлениях переноса произведем некоторые преобразования. Уравнение Гиббса, отображающее второй закон термодинамики, напишем для удельных величин энтропии, внутренней энергии, объема и концентрации (5 = 5/.М, ы = 17/М, v = V M, [c.8]

Далее, необходимо найти конформное отображение кольцеобразной области на кольцо в плоскости -гю (см. рис. 40). Это отображение при заданном годографе ско-< рости произвольной формы получается при помоши численных методов или с применением электрического моделирования. Ввиду практических трудностей численного отображения возможно также проведение указанных выше преобразований в обратном порядке, т. е. построение теоретических годографов некоторых специальных форм. В качестве простейшего способа построения теоретических годографов двухрядных решеток можно указать следующий. Путем дробно-линейного преобразования кольцо из плоскости w переводится в эксцентричное кольцо в плоскости С, из которого затем преобразованием типа Жуковского может быть получен теоретический годограф. Наличие свободных параметров, которыми можно распорядиться для вариации формы годографа и удовлетворения указанных выше условий положения критических точек и замкнутости профилей решетки, обеспечено возможностью выбора эксцентриситета кольца в плоскости С, положения в нем точек -5 = 1, w и а также величины циркуляции Г. Теоретические годографы общего вида можно получить, задавая коэффициенты разложения отображающей функции [c.141]

Коэффициенты а я Ь в формулах (25.44), (25.45) могут быть легко вычислены, если приближенно полагать В действительности, показатель степени при меньше ( ). Однако в данном случае это несуш,ественно в связи с тем, что при малых оптических плотностях (Тц<0,4) интегральные члены в указанных формулах, отображающие роль собственного излучения в переносе тепла на стенку, пренебрежимы (Т(,<0,2), а при Tq>0,4 сказывается допущение Тст Тд. В общем же случае приближение тЭ несколько завышает собственное излучение пограничного слоя. Однако это позволяет осуществить линеаризацию подынтегральных функций и путем интегрирования по частям и использования соотношений (20.173), (20.174) получить квадратуры интегралов (25.44) и (25.45). Последние после несложных преобразований, в ходе которых используется рекуррентная формула (25.47), приобретают следующий вид [c.648]

Для удовлетворения граничных условий на участке пластины хг = 0 и — Л используется преобразование z=j/i h , отображающее область над пластиной на область над всей координатной плоскостью — так называемые эллиптические координаты [c.154]

Преобразование, отображающее точку, 4 на А, называется обратЕ1Ым и обозначается Л = (у1). [c.78]

Отсюда следует, что тем линиям в плоскости г, на которых < j= onst, в плоскости С будут соответствовать линии, на которых = onst. Но это и будет означать, что линии тока при конформном отображении переходят в линии тока. Аналогичный вывод, очевидно, справедлив и для эквипотенциальных линий. Следовательно, ортогональные семейства линий тока и эквипотенциальных линий плоскости Z перейдут при конформном отображении в ортогональные семейства линий тока и эквипотенциальных линий области i, профиля, т. е. конформное преобразование, отображающее контур цилиндра на контур профиля, преобразует поток, обтекающий цилиндр, в поток, обтекающий профиль. При этом преобразование долл но быть выбрано так, чтобы скорости в области С не обращались в бесконечность, иначе задача потеряет физический смысл. Имея это в виду, определим зависимость между скоростями обтекания окружности и профиля крыла. Пусть w(z)—комплексный потенциал потока, обтекающего цилиндр, а t, z) —функция, реализующая конформное отображение внешней области цилиндра на внешнюю область профиля. Тогда [c.164]

Наиболее распространенным методом построения потока вокруг профиля произвольной формы ранее являлся метод Теодорсена [20], заключавшийся в том, что подбиралось конформное преобразование, отображающее профиль в кривую, близкую к кругу, а кривая, близкая к кругу, преобразовывалась в круг. [c.184]

Гониду [1967] рассматривал выделение скачков с преобразованием типа Моретти. В статье Ксерикоса [1968] приведены результаты расчетов головной ударной волны и ударной волны перед раструбом ( юбкой ) на теле. Эта работа рекомендуется для ознакомления с подробностями расчета положения ударной волны п расчета точек на центральной линии (г = 0) для несимметричных течений. Павлов [19686] также применял преобразование ударного слоя (6.17а) при расчете течений вязкого газа с малыми числами Рейнольдса. Мигдал с соавторами [1969] использовал преобразование типа (6.17а) для отображения сопла на прямоугольную область. Лапидус [1967] рассматривал преобразование, отображающую область между произвольной входной границей и телом на прямоугольник. Он показал, что подобные преобразования сохраняют коисервативность. Онже [1971] также применял метод Моретти выделения скачков. [c.437]

Во избежание недоразумений подчеркнем, что после произведенных масштабных преобразований отображения (32,8) должны быть определены теперь на растянутых интервалах U < аоа ...а i (а не на л 1, как в (32,5—6)). Однако в силу сделанных пренебрежений выражения (32,8) могут фактически описывать лишь область вблизи центральных экстремумои отображающих функций. [c.174]

Следует отметить, что непосредственное определение комплексного потенциала потока представляет значительные сложности. Поэтому во многих задачах комплексный потенциал находят косвенным путем с помощью метода конформных преобразований, имеющих большое значение в теории крыла, обтекаемого плоскопараллельпым потоком невязкой жидкости. Используя этот метод, можно определить геометрические и аэродинамические характеристики профилей, получаемых конформным отображением круга с помощью специально подобранных для этого отображающих функций. Для понимания сущности этого преобразования здесь даны задачи на отображение круга в отрезок и отрезка в окружность. [c.161]

Пусть теперь на плоскость падает под углом 0 плоская опорная волна, когерентная с волной, освегца-ющей транспарант в плоскости Pj, Тогда в плоскости 2 образуется стационарная интерференц. картина. Если её зарегистрировать, то мы получим голограмму Фурье объекта S x, у). Эта голограмма представляет собой согласованный фильтр пространств, частот для сигнала. S (г, у). Действите,т1Ьно, если поместить голограмму (нослс проявления) в плоскости Р , убрать опорную волну, поместить в Pj транспарант, отображающий ф-пвю f x, у), и осветить его когерентным светом, то в плоскости Рз (после обратного преобразования Фурье, выполняемого линзой Л а) образуется песк. изображений, одно из к-рых имеет освещённость, пропори,. ф-дш взаимной корреляции f(x, у) и S (х, у). Если f x, y)—S(x, у) или ф-ция S(x, у) является обратным фурье-образом ф-ции j(x, у), то ф-ция взаимной корреляции обращается в ф-цию автокорреляции, а соответствующее изображение — в яркое пятно на тёмном фоне. [c.508]

В случае внутриимпульсной линейной ЧМ принимаемый отражённый сигнал после преобразования на промежуточную частоту (см. Преобразование частоты) поступает на частотно-дисперсионную линию задержки (рис. 4, а), на выходе к-рой появляется сжатый импульс длительности 1/Д/с. При внутриимпульсной ФКМ принимаемый отраж вый сигнал после преобразования на промежуточную частоту поступает на линию задержки с отводами (рис, 4, б), отображающими кодовую последовательность ФКМ зондирующего импульса и снабжённую такими фазосдвигающими элементами в отводах, к-рые обеспечивают синфазное суммирование всех парциальных сигналов при достижении импульсо.м конца линии задержки при этом на сумматоре появляется сжатый импульс длительностью 1// . [c.222]

У.п. данного /г-мерного пространства образуют группу относительно умножения преобразований, называемую унитарной группой и обозначаемую U (и), УНИТАРНЫЙ ОПЕРАТОР—линейный оператор V, отображающий предгильбертово пространство (в частности, гильбертово пространство) X в предаильбертово пространство Y и сохраняющий нормы (или длины векторов). Ли-нейный оператор унитарен тогда и только тогда, когда (х, y) = (Ux, Uy) для всех х, уеХ. Наиболее важный случай У. о.— отображение гильбертова пространства в себя, то есть унитарные преобразования. Характеристическими признаками унитарности линейного оператора U-. //-+Я являются I) =1(1—тождественное преобразование), т е. = где (7 —сопряжённый оператор [c.225]

Энергетические транспорт и преобразования в гидроэнергетической установке представляют собой относительно длинную и сложную цепь. Для водоподводящих сооружений ГЭС можно составить единое уравнение движения воды. Для турбины необходимо написать три уравнения для водоподводящей части, рабочего колеса и водоотводящей части. Серией уравнений выражается работа регулятора, генератора и электрической части энергосистемы. Современный этап развития гидроэнергетики, как и большинства технических наук, характеризуется изучением нестационарных процессов. В этом отношении трудности решения задач по гидроэнергетике, помимо сложности явлений и отображающих отдельные процессы уравнений, усугубляются необходимостью рассмотрения одновременно нескольких звеньев энергопреобразующей цепи. [c.10]

Рассмотрим рис. 1.5, на котором изображена объектная маска с двумя очень малыми апертурными отверстиями В и С, однородно освещенными квазимонохроматическим светом от удаленного источника. Плоские волны поступают по нормали к маске, а сферические волновые фронты расходятся из В и С. Схема такая же, как и в опыте Юнга, за тем исключением, что теперь дополнительно у нас есть линза, которая создает изображение точечных отверстий в плоскости, расположенной, как показано на рисунке. Непосредственный интерес представляет, однако, задняя фокальная плоскость линзы. Рассмотрим любую точку Р, лежащую в направлении под углом 0 к оси линзы в ней складываются вместе и интерферируют только составляющие, распространяющиеся от В и С в направлении 0 (сравните с опьггом Юнга, где интерференция в точке Р на рис. 1.1 происходит между светом, распространяющимся от апертур в разных направлениях). Мы увидим, что конкретная дифракционная картина (определяемая ниже как фраун-гоферовская) в задней фокальной плоскости отображающей линзы является особенно важным промежуточным шагом в формировании изображения, выполняемом линзой. Это позволяет оценить конечную стадию формирования изображения и предоставляет единственную и особую по своей важности возможность для преобразования изображения. Указанное обстоятельство подробно обсуждается в гл. 5, но здесь мы исследуем некоторые свойства картины, сформированной в описанном выше примере. Прежде, однако, отметим, что для экспериментального получения таких дифракционных картин Фраунгофера необходимо обеспечить существование статистических фазовых соотношений, обусловленных когерентным освещением (см. замечания в предьщущем разделе о различиях между когерентным и некогерентным формированием изображения). До гл. 5, где вновь обсуждается эта разница, мы будем (если не указано особо) предполагать, что условия когерентности выполняются. [c.20]

Как было выяснено в гл. I, 2, для того чтобы физические явлекия были подобны одно другому, необходимо, чтобы были подобны отображающие их уравнения и граничные и начальные условия. А для этого необходимо, чтобы были подобны коэффициенты уравнений и граничных условий, преобразованных к новым переменным в согласии с геометрическим подобием форм потоков. Преобразованные таким образом коэффициенты носят (название определяющих параметров. Но не все определяющие параметры оказываются независимыми. Между некоторыми из иих существуют связи, и поэтому выбор независимых параметров несколько произволен. Вопрос о том, какие из параметров следует считать нез ависимыми, решается устан0 влен1ием наилучшего соответствия между полученными решениями и наблюдаемыми явлениями. Выбранные независимые параметры называются критериями. [c.162]

В ранних работах для гранулированных пленок одного и того же вещества сообщались различные значения частоты резонансного пика, который с увеличением концентрации металла у одних авторов смещался к длинным, а у других — к коротким волнам. Более того, иногда наблюдалось одновременно два резонансных пика (см. [8]). Это существенно затрудняло интерпретацию экспериментальных результатов и порождало путаницу. Петров [945], по-видимому, первым отчетливо осознал, что в разных опытах на самом деле проявляются резонансы разной природы. Затем Мартон и др. [946—949, 896], рассматривая формулу Максвелл-Гарнетта как дробно-линейное преобразование, конформно отображающее плоскость одной комплексной функции (со) на плоскость другой комплексной функции 8(со), показали существование в дисперсной среде двух разных пиков поглощения света, обусловленных плазменным резонансом (ПР) и резонансом оптической проводимости (РОП). [c.300]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...