Тяжелое твердое тело, закрепленное

Уравнения (34) и (35), определяющие производные от о и посредством тех же векторов, вполне характеризуют движение твердого тела их можно назвать векторными уравнениями движения тяжелого твердого тела, закрепленного в одной точке. После проектирования на главные оси инерции х, у, z они дают шесть скалярных дифференциальных уравнений [c.101]

Все же важно уже теперь отметить, что на основании общей теоремы Лиувилля, которую мы уже упоминали в п. 10 и доказательство которой отложили до 7 гл. X, задача 6 движении тяжелого твердого тела, закрепленного в одной точке, будет интегрироваться только в квадратурах во всех тех случаях, когда для системы уравнений (34 ), (35 ) возможно указать первый интеграл, отличный от первых интегралов живых сил и моментов. [c.104]

Перманентные вращения тяжелого тела, закрепленного в одной из его точек. То обстоятельство, что мы не мОжем найти общий интеграл уравнений движения тяжелого твердого тела, закрепленного в одной из его точек, не исключает, конечно, возможности найти какие-нибудь частные их решения. Даже не вводя каких-либо ограничительных предположений о материальной структуре твердого тела, можно показать, как при помощи совсем элементарных средств удается выявить класс частных решений уравнений (34), (35), зависящий от одной произвольной постоянной. [c.104]

Мы придем к таким решениям, исследуя вопрос о том, может ли тяжелое твердое тело, закрепленное в одной из своих точек, равномерно (или, как часто говорят, перманентно) вращаться вокруг одной и той же постоянной оси (в пространстве и в теле). [c.104]

Заметим, кстати, что если при движении тяжелого твердого тела, закрепленного в одной точке, остается постоянным в теле момент АГ, то постоянной (в теле) будет в силу соотношения между w и АГ и угловая скорость в а так как она будет тогда неизменной и в пространстве, то мы опять приходим к перманентным вращениям, которые поэтому можно определить как такие движения, в которых сохраняется постоянным внутри тела результирующий момент АГ количеств движения. [c.105]

Дифференциальные уравнения ДВИЖЕНИЯ, Мы будем рассматривать здесь один из тех случаев, когда благодаря некоторым частным предположениям (которые можно оправдать на основании физических соображений) удается указать для уравнений движения тяжелого твердого тела, закрепленного в одной точке, существование еще одного первого интеграла и, следовательно, на основании теоремы Лиувилля, упомянутой в п. 24, привести задачу к квадратурам. [c.111]

Случай Ковалевской. В п. 24 уже говорилось, что интегрирование уравнений (34 ), (35 ) движения тяжелого твердого тела, закрепленного в одной своей точке, приводится к квадратурам всякий раз, когда удается определить еще один интеграл, кроме классических интегралов живых сил и момента количеств движения. [c.165]

Оба случая, Xq = уд — Zg — О и и = v = w — О, надо сразу же исключить, так как первый приводит к движению по Пуансо (случай Эйлера) тяжелого твердого тела, закрепленного в его центре тяжести, а второй вследствие соотношений (115) — к твердому телу, имеющему эллипсоидом инерции относительно неподвижной точки сферу, т. е. к частному случаю тяжелого гироскопа. [c.170]

Здесь к определению в квадратурах оо решений системы (34 ), (35 ) и, следовательно, оо движений тяжелого твердого тела, закрепленного в одной своей точке, мы придем уже не путем добавления к интегралам живых сил и моментов нового частного интеграла, а, придавая частное значение произвольной постоянной в одном из этих двух классических первых интегралов, а именно в интеграле моментов количеств движения, найдем, что посредством полученных [c.171]

Трогание с места, условия чистого качения 32 Тяга предельная при качении 33 Тяжелое твердое тело, закрепленное в точке 100, 141, 333 [c.550]

Пример 138. Рассмотрим устойчивость постоянных вращений тяжелого твердого тела, закрепленного в одной неподвижной точке в случае Эйлера. [c.580]

Задача 3. Какие величины сохраняются при движении тяжелого твердого тела, закрепленного в некоторой точке 01 В частности, если тело симметрично относительно проходящей через О оси [c.83]

Интегрирование системы нелинейных дифференциальных уравнений (14) и (15) при общих начальных условиях (16) — задача чрезвычайно трудная. Она в общем случае начальных условий не решена даже тогда, когда внешними силами являются только сила тяжести самого тела и реакция закрепленной точки. Для тяжелого твердого тела, вращающегося вокруг неподвижной точки, в трех случаях была указана система первых интегралов дифференциальных уравнений, из которых неизвестные углы Эйлера в зависимости от времени определяются в квадратурах, т. е. путем вычисления интегралов. Эти частные случаи называют случаями интегрируемости уравнений Эйлера. [c.481]

Интегрирование дифференциальных уравнений движения твердого тела, которое вращается вокруг закрепленной тонки и на которое не действуют никакие силы. Устойчивость вращения вокруг оси наибольшего и наименьшего моментов инерции. Случай равенства двух из трех главных моментов инерции. Вращение тяжелого твердого тела вокруг неподвижной точки. Интегрирование полученных дифференциальных уравнений при некоторых предположениях) [c.56]

Квадратура, определяющая вводит новую произвольную постоянную, которая вместе с произвольными постоянными общего решения системы (340, (35 ) (36) Дает шесть постоянных. От этих шести постоянных и должно зависеть в самом общем случае движение тяжелого твердого тела с закрепленной точкой (голономная система с тремя степенями свободы). [c.102]

Если бы мы захотели описать при помощи системы дифференциальных уравнений, как изменяются в зависимости от времени при движении тяжелого гироскопа все параметры, определяющие это движение, то нам необходимо было бы только сопоставить все, что было сказано в 5 и 6 о постановке динамической задачи о тяжелом гироскопе или, в более общем случае, о тяжелом твердом теле с закрепленной точкой, с общими соображениями 1. Для этого к уравнениям Эйлера тяжелого гироскопа (п. 27), которые здесь в силу известных формул (22), уже неоднократно приводившихся, можно написать в виде [c.140]

Тело, закрепленное в одной точке. Частный случай тяжелого ТВЕРДОГО тела, в случае движения твердого тела, закрепленного в одной точке, каноническое выражение живой силы, как мы видели в п. 6, в, есть [c.318]

Теория рождения периодических решений в канонических системах дифференциальных уравнений, близких к интегрируемым, была разработана А. Пуанкаре для целей небесной механики. В данной главе устанавливается применимость этих результатов к классической задаче о движении тяжелого твердого тела с закрепленной точкой. Тем самым удается существенно расширить класс известных периодических решений. В этой же главе исследовано воздействие возмущения на сепаратрисы неустойчивых периодических решений задачи Эйлера-Пуансо — постоянных вращений вокруг средней оси эллипсоида инерции. Сложное поведение траекторий уравнений движения несимметричного тяжелого твердого тела вокруг неподвижной точки (в частности, рождение многочисленных изолированных периодических решений и расщепление сепаратрис) несовместимо с существованием нового независимого аналитического интеграла. [c.74]

Итак, если тяжелое твердое тело имеет ось динамической симметрии и центр масс тела совпадает с закрепленной точкой, то уравнения движения тела имеют следующий вид [c.441]

Рассмотрим движение тяжелого твердого тела, имеющего ось динамической симметрии и закрепленного в некоторой точке этой оси. Эллипсоид инерции тела, определенный для неподвижной точки, будет эллипсоидом вращения, и центр масс тела будет находиться на оси симметрии этого эллипсоида (фиг. 208). В дальнейшем мы будем предполагать, что А — ВФС и, следовательно, центр масс расположен на оси Ог. Если тяжелое тело однородно, то закрепленная точка О и центр масс С1 будут находиться на оси геометрической симметрии тела. В современной технической практике широкое применение получили так называемые гироскопы. [c.461]

Кроме трех указанных случаев, интегрируемость которых связана либо только с особенностью расположения точки закрепления (случай Эйлера-Пуансо), либо с дополнительными условиями на параметры (моменты инерции и положение центра масс), в задаче о враш ении тяжелого твердого тела выделяются специальные классы решений этой задачи, которые существуют, когда начальные значения фазовых переменных не произвольны, а подчинены некоторым условиям. [c.389]

А. Углы Эйлера. Рассмотрим твердое тело, закрепленное в неподвижной точке О и подверженное действию силы веса тд. Задача о движении такого тяжелого твердого тела в общем случае до сих пор не решена и в некотором смысле неразрешима. [c.131]

Форма равновесия тяжелой однородной цепа, закрепленной в двух точках. Рассматривая тяжелую однородную цепь как систему твердых тел (звеньев), можно написать соотношение (4). Но (см. рис. 9, где Oxz — вертикальная плоскость, г — вертикаль) [c.33]

Твердое тело с одной закрепленной точкой. Пусть точка О твердого тела S закреплена. Примером такого тела является рычаг или вообще тяжелое тело, подвешенное на крюке посредством колечка О, неизменно связанного с телом. Если считать колечко и крюк точками, то можно сказать, что неподвижность точки О тела будет обеспечена, каковы бы ни были силы, действующие на тело, лишь бы они не могли разорвать колечко, или сломать крюк, или вызвать у них заметные деформации. [c.110]

Каждое твердое тело, соответствующим образом закрепленное, подвержено колебаниям с определенной частотой, не зависящей от величины действующей на него возмущающей силы. Такие колебания называются собственными или свободными. Если амплитуда вынужденных колебаний тела под действием внешних сил совпадает с частотой его собственных колебаний под влиянием других действующих сил, то такое явление называется резонансом колебаний. Резонанс весьма опасен для турбины, так как он может вызвать поломку лопаток и других деталей и вызвать тяжелую аварию. [c.191]

Общий случай движения системы. Динамическая модель одномассового ротора в поле сил тяжести представляет собой гироскоп с гибким валом и присоединенным к валу упругим элементом, причем центр масс гироскопа может лежать ниже (рис. 1) или выше (рис. 2) точки опоры [15]. Гироскоп рассматривается как тяжелое, симметричное, абсолютно твердое тело, протяженное вдоль оси и закрепленное на невесомом гибком валу. Точка опоры (подвеса) гироскопа О неподвижна, масса тела nii его полярный и центральные экваториальные моменты инерции соответственно l и Ai, расстояние OOi от точки опоры до центра инерции твердого тела I длина гибкого вала Жесткость упругого элемента, действующего на вал в точке подвеса, k [кгс-см/рад], а его восстанавливающий момент пропорционален углу между вертикалью и касательной к упругой линии вала в указанной точке Вектор момента направлен перпендикулярно к плоскости, образованной этими прямыми [c.190]

Формула (29) показывает, что угловая скорость регулярной прецессии прямо пропорциональна угловой скорости собственного вращения. Если С>А, то знаки угловых скоростей и 0)2 противоположны. Такой случай движения твердого тела называется ретроградной прецессией. Ретроградная прецессия будет, папример, иметь место, если твердое тело представляет тяжелый тонкий диск, закрепленный в его центре масс. Если С<А, тогда знаки oi и сог одинаковы. Здесь мы будем иметь прямую прецессию. Прямая прецессия будет, например, в случае движения тяжелого длинного стержня, закрепленного в его центре масс. Относительное расположение подвижного и неподвижного аксоидов для ретроградной (а) и прямой (Ь) прецессии показано иа фигуре 195. [c.443]

Гироскопическая стабилизация. В т. I (гл. XIII, п. 23) мы видели, пользуясь статическим критерием устойчивости, что из двух возможных положений тяжелого твердого тела, закрепленного в одной точке О, положение, при котором полупрямая 00, проведенная из точки О к центру тяжести О, направлена вертикально вниз (в случае гироскопа Х = 0, s = l), является устойчивым, а положение, при котором ось 00 направлена вертикально вверх (в нашем случае Х = 0, —1), будет неустойчивым. [c.141]

Алгебраические первые интегралы. Случай Гесса. В случаях Эйлера, Лагранжа и Ковалевской последний из первых интегралов, приводящий к интегрированию посредством квадратур уравнений движения тяжелого твердого тела с одной закрепленной точкой (п. 24), является, как и интегралы живых сил и моментов, алгебраическим относительно неизвестных функций. Поэтому естественно, что предпринимались общие исследования вопроса о том, допускают ли и в каких случаях динамические уравнения тяжелого твердого тела, закрепленного в одной точке, помимо двух классических интегралов, какой-нибудь новый алгебраический интеграл, относительно переменных р, 1 f, Yu Тэ> Ifs Однако глубокое исследование Гюссона ), выполненное в более изящной форме Бургаттив), привело к заключению, что, помимо рассмотренных ранее случаев Эйлера, Лагранжа и Ковалевской, не существует других алгебраических интегралов, кроме интегралов живых сил и моментов. [c.168]

И. Равномерное вращение тяжелого твердого тела, закрепленного в одной точке, в частных случаях, нерассмотренных в пп. 25, 26 (ср. 125). Конус Штауде является неопределенным, т. е. его уравнение (39 ) или (39") сводится к тождеству, в трех следую-щнх случаях (и только в них) [c.178]

Тяжелое твердое тело, закрепленное в одной точке. Общий СЛУЧАЙ. Для изучения установившихся движений вернемся к рассуждениям п. 48, но в качестве параметров Лагранжа примем, как это было сделано в 5 гл. VIII, проекции р, q, г угловой скорости на оси, неизменно связанные с телом и являющиеся главными осями инерции относительно неподвижной точки О, и направляющие косинусы "(2 Те нисходящей вертикали относительно этих неподвижных в теле осей. [c.333]

Предположим, что гироскоп, закрепленный в точке О своей оси Ог, находится под действием силы Р, постоянной по величине и направлению и приложенной в точке оси на расстоянии а от О. Возьмем в качестве неподвижной системы три взаимно перпендикулярные оси Ол , У12 5, проходящие через неподвижную точку, причем ось Ос, параллельна силе Р, но направлена в обратную сторону. С другой стороны, выберем в качестве триэдра, связанного с гироскопом, три главные оси инерции относительно центра О, направив ось Ог по оси симметрии, а две другие оси Ох и Оу перпендикулярно к оси симметрии. Пусть С есть момент инерции относительно оси Ог и Л — момент инерции относительно Ох момент инерции относительно Оу, очевидно, равен А. Пусть, далее, есть начальная угловая скорость гироскопа вокруг оси Ог. Уравнения движения гироскопа будут те же, что и уравнения в п° 362, которые определяли углы Эйлера О, ф и (р при движении тяжелого твердого тела. Но в том случае вектор Р обозначал вес тела, приложенный к центру тяжести, между тем как теперь Р есть произвольная сила, предполагаемая лишь неизменной по величине и направлению. Очевидно, мы встретимся с [c.158]

Подобным же образом мы можем снова найти условие равновесия для твердого тела с закрепленной осью (гл. XIII, п. 8), между тем как в случае тяжелого твердого тела, опирающегося на другие тела (гл. Xlil, 4), благодаря наличию односторонних связей мы получим зтаовия равновесия, применив вместо общего уравнения общее соотношение статики [c.255]

Речь идет о движении тяжелого гироскопа, закрепленного в какой-либо точке О своей оси, отличной от центра тяжести О. Согласно определению п. 17 гл. IV, гироскойом мы называем всякое твердое тело, центральный эллипсоид инерции которого есть эллипсоид вращения необходимо вспомнить, что для такого твердого тела эллипсоидом вращения будет также и эллипсоид инерции относительно всякой другой точки оси обратно, чтобы заключить, что какое-нибудь твердое тело является гироскопом в этом смысле, достаточно знать, что оно имеет гироскопическую структуру относительно одной из своих точек О и что центр тяжести G принадлежит соответствующей оси. [c.111]

Поэтому, если бы мы захотели применить к движеник тяжелого гироскопа (или, в более общем случае, какого-нибудь твердого тела с закрепленной точкой, находящегося под действием какой угодно системы сил) критерии безусловной устойчивости 4 гл. VI, то следовало бы во всех случаях для каждого из шести аргументов Р> Я> > 1 учитывать отклонения, которые возникают в воз- [c.140]

Пример. Случай этот встречается в движении твердого тяжелого тела с одной закрепленной точкой — в случае Лагранжа. Если за определяющие переменные взять углы Эйлера, которыми определяется положение главных осей эллипсоида инерции тела, построенного для неподвижной точки, относительно неподвижных осей OxijjiZi, где Zi вертикальна и направлена вверх, то [c.312]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...