Безразмерные комплексы физических

Эти трудности преодолеваются с помощью так называемых обобщенных переменных — критериев подобия, представляющих собой безразмерные комплексы физических величин, которые отражают совместное влияние совокупности физических величин на явление. [c.133]

Под критериями подобия подразумевают безразмерный комплекс физических величин, имеющих тот или иной физический смысл. Например, закон Ньютона, описывающий движение материальной точки под действием силы Р, формулируется в таком виде [c.442]

Баланс тепловой 360 Безразмерные комплексы физических величин 236 [c.426]

Обе теории позволяют получить искомые связи между физическими величинами для исследуемых явлений в виде зависимостей между безразмерными комплексами, составленными из этих физических величин. Однако исходные предпосылки и методы получения безразмерных комплексов различны. [c.413]

Управляющие параметры а , аг, аз, (Х4 в виде безразмерных комплексов выполняют роль физических критериев подобия для различных гидродинамических, физических и химических реагирующих систем. Они имеют простой физический смысл а характеризует отношение дисперсии скорости к дисперсии инкремента, (Х2 - нелинейную зависимость фазы (частоты) от амплитуды возмущения, аз - отклонение центра волнового пакета от гармоники максимального инкремента, а,, - групповую скорость волнового пакета. Каждый из этих критериев особым образом влияет на взаимодействие и развитие возмущений. [c.11]

Эта теорема может быть сформулирована следующим образом всякое уравнение, выражающее некоторую физическую закономерность и потому не зависящее от выбора системы единиц измерения, связывающее между собой к физических величин, среди которых п величин обладают независимыми размерностями, может быть преобразовано в уравнение, связывающее (к—п) независимых безразмерных комплексов, составленных из упомянутых к физических величин. [c.14]

Безразмерный комплекс, составленный из физических характеристик газовой смеси, представляет собой число Льюиса—Семенова [c.363]

Безразмерные комплексы, составленные из произвольно задаваемых величин (связанных через граничные условия с масштабами скоростей, геометрических размеров и температур) и физических констант жидкости, т. е. включающие лишь характеристические величины, называют определяющими критериями. К ним относятся, в частности, числа Не, Ре и Рг. Любые другие безразмерные комплексы, характеризующие течение жидкости, являются функциями определяющих критериев. [c.368]

Безразмерным комплексом, характеризующим физические основы движения с учетом сжимаемости, служит число Маха М (1.7). [c.64]

Здесь Пи Л2. .. — безразмерные (относительные) комплексы физических величин, число которых меньше числа операторов, входящих в уравнение, на единицу. [c.10]

Краевые условия задачи также должны быть приведены к безразмерному виду. При этом могут появиться новые безразмерные комплексы. Так из геометрических условий может появиться комплекс, представляющий собой соотношение двух геометрических размеров системы (например, отношение длины трубы к диаметру), из физических условий — соотношения физических параметров при двух значениях температуры (например, отношение динамических коэффициентов вязкости жидкости, взятых при температуре стенки и температуре потока) и т. д. [c.11]

Заметим, что при приведении дифференциальных уравнений к безразмерному виду для условий существенной неизотермичности в них появляются безразмерные комплексы типа п/по, где п — физический параметр в произвольной точке изучаемого пространства, а По—его масштабное значение. Эти комплексы определяются температурным полем и представляют собой зависимые переменные. Следовательно, они не относятся к категории критериев подобия и в уравнение подобия не войдут. [c.17]

Величины, характеризующие явление, связаны между собой элементарными соотношениями (например, скорость выражается через длину пути и время). Поэтому единицы измерения можно-выбрать только для некоторых основных величин, а для остальных они будут производными. Принятые для основных величин размерности называют первичными (или основными), а для остальных— вторичными (или производными). Если общее число физических параметров, характеризующих явление, составляет т, а число первичных размерностей п, то число независимых безразмерных комплексов г, которое можно образовать из т параметров,, определяется равенством [c.19]

Зависимость (з) — выражение физического закона, поэтому постоянная С является универсальной безразмерной величиной, не зависящей от системы единиц мер. Это значит, что правая часть выражения (и) представляет собой безразмерный комплекс, т. е. каждая из основных размерностей Ь, М, Т, 0, входящих в состав размерностей физических величин правой части соотнощения (и), должна войти в нулевой степени. [c.285]

Пусть известны все физические величины, существенные для изучаемого процесса . Требуется найти безразмерные комплексы. [c.42]

Составим произведение из формул размерностей всех существенных для процесса физических величин в некоторых неопределенных пока степенях очевидно, оно будет степенным одночленом (для процесса). Предположим, что его размерность (степенного одночлена) равна нулю, т. е. показатели степеней первичных величин, входящих в формулу размерностей, сократились, тогда степенной одночлен (для процесса) можно представить в форме произведения безразмерных комплексов из размерных величин. Значит, если составить произведение из формул размерностей,. существенных для процессов физических величин в неопределенных степенях, то из условия равенства нулю суммы показателей степеней первичных величин этого степенного одночлена можно определить искомые безразмерные комплексы . [c.43]

Критерии подобия, составленные из величин, выражающих масштабы геометрических размеров и действующих полей (температуры, скорости, сил, концентрации и т. п.) и физических свойств вещества, называются определяющими критериями. Величины или параметры, из которых составлены определяющие критерии, называются характеристическими (а также параметрами однозначности), так как они характеризуют условия, в которых протекает рассматриваемое явление, и входят в граничные условия дифференциальных уравнений, описывающих явление. Остальные безразмерные комплексы, которые можно составить из параметров, характеризующих явление, могут быть выражены через определяющие критерии и должны рассматриваться как их функции. [c.393]

Преимущество методов анализа размерностей и теории подобия состоит в том, что группирование описывающих рассматриваемое физическое явление переменных в безразмерные комплексы позволяет число независимых переменных, характеризующих явление, уменьшить по сравнению с числом первичных переменных, что дает возможность во много раз сократить объем эксперимента по установлению количественных зависимостей. [c.394]

В первом и втором условиях не содержится каких-либо требований, ограничивающих численные значения постоянных, таких как физические параметры, характерные значения скорости и размеры. Такие ограничения накладываются третьим условием подобия, в соответствии с которым должны быть равны численные значения одноименных определяющих критериев. Список актуальных для рассматриваемого процесса безразмерных комплексов получают методами теории подобия или анализа размерностей (см. 1.2). Второе и третье условия подобия требуют соблюдения геометрического подобия модели и оригинала. Действительно, одинаковость граничных условий предполагает одинаковую форму записи уравнений поверхностей, на которых задаются значения температур, скоростей, концентраций если для описания геометрии системы необходимы-два или более характерных размера, третье условие подобия обеспечивает их одинаковое соотношение для модели и оригинала. Например, два кольцевых.канала подобны, если сохраняется отношение внешнего и внутреннего диаметров. [c.89]

Структура безразмерных комплексов — критериев — может быть найдена либо на основе анализа дифференциальных уравнений, описывающих явление и содержащих общие связи между величинами (метод теории подобия), либо на основе анализа размерностей физических величин, существенных для явления (метод анализа размерностей). [c.133]

Безразмерный комплекс в левой части уравнения составлен из величин, входящих в условия однозначности и, следовательно, выражающих характерные особенности рассматриваемого процесса. Физический смысл этого комплекса можно раскрыть, если разделить конвективный член уравнения энергии на член, учитывающий перенос теплоты путем теплопроводности, и оценить значения производных (см. пример 14.1) [c.322]

Таким образом, этот комплекс дает сравнительную оценку интенсивности конвективного переноса и переноса путем теплопроводности. В последующем будет показано, что существует ряд таких безразмерных комплексов, позволяющих оценивать и сопоставлять различные факторы одинаковой физической природы. Эти безразмерные комплексы имеют важное значение для теплообмена и гидродинамики и им присваивают имена ученых, которые внесли значительный вклад в развитие этих наук. Так, рассматриваемый комплекс называют числом Пекле [c.322]

Используя эти уравнения, можно получить безразмерные комплексы, составленные из величин, характеризующих это явление. Эти безразмерные комплексы называют критериями (числами) подобия. Критерии подобия для всех подобных между собой явлений сохраняют одно и то же числовое значение. Поэтому первую теорему подобия можно сформулировать следующим образом. У подобных явлений одноименные критерии (числа) одинаковы. Критерии подобия всегда имеют определенный физический смысл. Их обычно обозначают начальными буквами фамилий выдающихся ученых, работавших в соответствующих областях науки. [c.321]

Конкретная форма безразмерных комплексов в каждом случае выбирается с учетом физического смысла. Функциональная зависимость между безразмерными переменными может быть представлена в виде [c.100]

Безразмерный комплекс Bi = al/k называют критерием Бйо и очень часто применяют в теории нестационарной теплопроводности. Его физический смысл виден из формулы Bi — IIK 1/а, представляющей соотношение между внутренним 1/Х и внешним 1/а тепловыми сопротивлениями. [c.149]

В главе II говорилось о том, что можно, не решая уравнений, объединить физические величины в-безразмерные комплексы и получить вид безразмерных (критериальных) уравнений с меньшим числом переменных. Решение этих уравнений позволяет находить искомые величины. Точные критериальные уравнения отыскиваются путем проведения соответствующих экспериментов. Примером безразмерного критерия подобия является критерий (число) Рейнольдса, хорошо известный из гидродинамики [c.157]

Кроме того, подобие процессов конвективного теплообмена обусловлено равенством особых безразмерных комплексов, состоящих из физических величин, влияющих на теплообмен (ско- [c.89]

При введении в уравнения безразмерных комплексов число величин под знаком искомой функции формально сокращается, что упрощает исследование физических процессов. Кроме того, новые безразмерные переменные отражают влияние не только отдельных факторов, но и их совокупности, что позволяет легче определить физические связи в исследуемом процессе. [c.149]

Помимо безразмерных величин 0, Wx, Wy и безразмерных координат, составленных из однородных физических величин, в уравнения входят также безразмерные комплексы, состоящие из разнородных физических величин , [c.152]

Посредством присущих ей приемов размерные физические величины, характеризующие изучаемый процесс, можно объединить в безразмерные комплексы, причем так, что число комплексов будет меньше числа величин, из которых они составлены, т. е. тем самым существенно уменьшится число переменных. Кроме того, новые, безразмерные переменные отражают влияние на процесс не только отдельных одиночных факторов, но и их совокупности, что позволяет легче определить физические связи в исследуемом процессе. [c.104]

В 1878 г. Бертран показал, что, пользуясь правилом размерной однородности физических уравнений, можно находить математические зависимости между физическими величинами и в тех случаях, когда уравнения связи между этими величинами неизвестны. Математическая зависимость между такими величинами должна быть зависимостью между безразмерными комплексами, составленными из указанных величин. Бертран показал, как такие зависимости, полученные для частных случаев, распространяются на группы подобных явлений. Таким образом, он заложил основы новой науки — теории размерностей, которая рассматривает те же вопросы, что и теория подобия, но несколько в ином аспекте. Обе теории являются основой теории моделирования. [c.10]

Многочисленныл ги теоретическими и экспериментальны.ми исследованиями доказано, что в напорных трубопроводах при изотермических условиях движения несжимаемой жидкости характер распределения скоростей по сечению не зависит в отдельности ни от размеров сечения трубопровода (аииарата), ни от скорости течения, ни от физических свойств протекающей среды, а является функцией безразмерного комплекса этих параметров, т. е. числа Рейнольдса Ре = - Следовательно, если для гео- [c.14]

Указанная система уравнений вместе с условиями однозначности дает полное математическое описание явления теплоотдачи, но аналитическое решение этой системы наталкивается на большие трудности. Эти трудности помогает разрешить теория подобия, которая позволяет объединять размерные физические величины в безразмерные кдмплексы, причем так, что число комплексов будет меньше числа величин, составляющих эти комплексы. Это значительно упрощает исследование физических процессов. Полученные безразмерные комплексы можно рассматривать как новые переменные. [c.418]

Безразмерные комплексы представляют собой соотношения масштабов эффектов и в итоге определяются совокупностью масштабов параметров, определяющих явление. Следовательно, конкретные явления, входящие в группу, отличаются только масщта-бами определяющих их параметров. Геометрические фигуры, отличающиеся масщтабом построения, геометрически подобны. Физические явления, отличающиеся масштабами определяющих их параметров, называют подобными, а безразмерные комплексы, конкретная совокупность численных значений которых выделяет группу подобных между собой явлений, называют числами подобия. [c.11]

Выражающую некоторый физический закон функциональную зависимость между п = й + s размерньши величинами, из которых k величин имеют независимые размерности,можно представить в виде зависимости между п — к безразмерными комплексами (i = q, t, V,. ..), каждый из которые является комбинацией из к + 1 размерных величин. [c.128]

Таким образом, карта режимов Тейтела и Даклера в отличие от традиционных отражает взаимозависимость не двух, а трех безразмерных комплексов (с учетом границы между расслоенным и волновым режимами — четырех). При этом границы режимов рассчитаны на основе простых физических моделей с привлечением некоторой опытной информации, а не являются прямым обобщением опытных данных. Согласие расчетных карт режимов с результатами экспериментов можно считать вполне удовлетворительным, если принять во внимание сказанное ранее о практической невозможности учесть влияние на режим течения специфики входных условий. [c.309]

Этот результат выражает содержание я-теоремы, которая формулируется следующим образом число безразмерных комплексов, характеризуюи их процесс, равно числу физических величин, существенных для процесса, минус число основных размерностей Р—К. [c.287]

Правильность полученного результата подтверждает так называемая я-теорема Бэкингема, которая формулируется так число безразмерных комплексов равно числу физических величин, существенных для процесса, минус число первичных величин. - [c.45]

Из опыта известно, что процесс теплоотдачи при ламинарном течении несжимаемой жидкости с постоянными физическими свойствами на основном участке круглой трубы определяется следующими восемью размерными величинами оу — средней по сечению трубы скоростью р — плотностью жидкости d — диаметром трубы к и с — вязкостью, теплопроводностью и массовой теплоемкостью жидкости gPAT — подъемной силой, отнесенной к единице массы жидкости, и а — коэффициентом теплоотдачи. Приняв за основные величины длину, время, массу и температуру, составить безразмерные комплексы, характеризующие явление, и определить их число. [c.227]

Помимо безразмерной температуры 9 и координаты по нормали к поверхности п, уравнение (2.42) содержит безразмерный комплекс аНХ, составленный из разнородных физических величин, характеризующих явление теплоотдачи. Согласно свойству подобных физических явлений этот комплекс должен быть одинаковым для подобных систем. Такие комплексы носят название чисел подобия. Полученный комплекс Nu = аИк называется числом Нуссель-та, представляет собой безразмерный коэффициент теплоотдачи и является определяемым числом в задачах конвективного теплообмена. [c.160]

Поскольку каждый из критериев соответствует определенному дифференциальному уравнению, физический смысл критериев подобия связан с физической сущностью уравнений (2.52) —(2.56). Например, критерий Ре характеризует отношение сил инерции, дейетвующих в жидкоети (ри) //), к силам внутреннего трения (руу// ). Это следует из уравнений (2.52), (2.53), так как степенные комплексы, указанные в скобках, характеризуют эти силы. Критерий Ог можно рассматривать как безразмерны комплекс, пропорциональный подъемной силе р РА7( силе инерции и обратно пропорциональный квадрату си.л [c.100]

Критерии тдобпя представлиют собой безразмерные комплексы, состоящие из нескольких физических величин, и выступают в качестве новых переменных вместо прежних размерных величин. Установление вида критериев и общей зависимости между ними производится отдельно для той пли иной конкретной задачи. [c.208]

Для исследования влияния на процесс какой-либо одной Bejin4HHbi остальные нужно сохранять неизменными, что не всегда возможно или затруднительно из-за большого количества переменных. Кроме того, при этом нужно быть уверенным, что результаты, получаемые с- помощью -какой-либо конкретной установки (модели), можно перенести и на другие аналогичные процессы (образец). Эти трудности помогает разрешить теория подобия. С помощью теории подобия размерные физические ве- личины можно объединить в безразмерные комплексы, причем так, что число комплексов будет меньше числа величин, из которых составлены эти комплексы. Полученные безразмерные комплексы можно рассматривать как новые переменные. [c.149]

Уравнение Клайперона. Состояние газа может быть охарактеризовано тремя определяющими параметрами абсолютной температурой Т, плотностью р и давлением р. Анализируя размерности этих параметров, можно заметить, что безразмерные комплексы из этих величин получить невозможно. Действительно, размерность температуры не содержится в двух других параметрах, а размерность времени содержится только в формуле для размерности давления. Поэтому предположим, что состояние газа определяется значением температуры, плотности и одной какой-либо физической постоянной, в формуле размерности для которой была бы размерность температуры и линейных размеров. Такой величиной может быть теплоемкость с , измеренная в механических единицах измерения [с ] "=1 Обозначим через А [кгс-м/кал] механический эквивалент тела. При этом = Лс , где — теплоемкость в тепловых единицах (кал/кг град). [c.165]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...