Безразмерные комплексы физических величин

Эти трудности преодолеваются с помощью так называемых обобщенных переменных — критериев подобия, представляющих собой безразмерные комплексы физических величин, которые отражают совместное влияние совокупности физических величин на явление. [c.133]

Под критериями подобия подразумевают безразмерный комплекс физических величин, имеющих тот или иной физический смысл. Например, закон Ньютона, описывающий движение материальной точки под действием силы Р, формулируется в таком виде [c.442]

Баланс тепловой 360 Безразмерные комплексы физических величин 236 [c.426]

Здесь Пи Л2. .. — безразмерные (относительные) комплексы физических величин, число которых меньше числа операторов, входящих в уравнение, на единицу. [c.10]

При введении в уравнения безразмерных комплексов число величин под знаком искомой функции формально сокращается, что упрощает исследование физических процессов. Кроме того, новые безразмерные переменные отражают влияние не только отдельных факторов, но и их совокупности, что позволяет легче определить физические связи в исследуемом процессе. [c.149]

При решении теплофизических задач широко используется способ описания процессов с помощью так называемых критериев подобия или безразмерных чисел. Введение этих безразмерных числовых комплексов физических величин позволяет упростить запись решений и облегчает сравнение и обобщение результатов экспериментов. Некоторые критерии подобия, используемые при расчете тепловых полей, и их физический смысл приведены в табл. 2. [c.17]

Обе теории позволяют получить искомые связи между физическими величинами для исследуемых явлений в виде зависимостей между безразмерными комплексами, составленными из этих физических величин. Однако исходные предпосылки и методы получения безразмерных комплексов различны. [c.413]

Эта теорема может быть сформулирована следующим образом всякое уравнение, выражающее некоторую физическую закономерность и потому не зависящее от выбора системы единиц измерения, связывающее между собой к физических величин, среди которых п величин обладают независимыми размерностями, может быть преобразовано в уравнение, связывающее (к—п) независимых безразмерных комплексов, составленных из упомянутых к физических величин. [c.14]

Безразмерные комплексы, составленные из произвольно задаваемых величин (связанных через граничные условия с масштабами скоростей, геометрических размеров и температур) и физических констант жидкости, т. е. включающие лишь характеристические величины, называют определяющими критериями. К ним относятся, в частности, числа Не, Ре и Рг. Любые другие безразмерные комплексы, характеризующие течение жидкости, являются функциями определяющих критериев. [c.368]

Величины, характеризующие явление, связаны между собой элементарными соотношениями (например, скорость выражается через длину пути и время). Поэтому единицы измерения можно-выбрать только для некоторых основных величин, а для остальных они будут производными. Принятые для основных величин размерности называют первичными (или основными), а для остальных— вторичными (или производными). Если общее число физических параметров, характеризующих явление, составляет т, а число первичных размерностей п, то число независимых безразмерных комплексов г, которое можно образовать из т параметров,, определяется равенством [c.19]

Зависимость (з) — выражение физического закона, поэтому постоянная С является универсальной безразмерной величиной, не зависящей от системы единиц мер. Это значит, что правая часть выражения (и) представляет собой безразмерный комплекс, т. е. каждая из основных размерностей Ь, М, Т, 0, входящих в состав размерностей физических величин правой части соотнощения (и), должна войти в нулевой степени. [c.285]

Пусть известны все физические величины, существенные для изучаемого процесса . Требуется найти безразмерные комплексы. [c.42]

Составим произведение из формул размерностей всех существенных для процесса физических величин в некоторых неопределенных пока степенях очевидно, оно будет степенным одночленом (для процесса). Предположим, что его размерность (степенного одночлена) равна нулю, т. е. показатели степеней первичных величин, входящих в формулу размерностей, сократились, тогда степенной одночлен (для процесса) можно представить в форме произведения безразмерных комплексов из размерных величин. Значит, если составить произведение из формул размерностей,. существенных для процессов физических величин в неопределенных степенях, то из условия равенства нулю суммы показателей степеней первичных величин этого степенного одночлена можно определить искомые безразмерные комплексы . [c.43]

В уравнении (10.31) все слагаемые безразмерны, безразмерны и комплексы, составленные из характерных физических величин, эталонов. [c.386]

Критерии подобия, составленные из величин, выражающих масштабы геометрических размеров и действующих полей (температуры, скорости, сил, концентрации и т. п.) и физических свойств вещества, называются определяющими критериями. Величины или параметры, из которых составлены определяющие критерии, называются характеристическими (а также параметрами однозначности), так как они характеризуют условия, в которых протекает рассматриваемое явление, и входят в граничные условия дифференциальных уравнений, описывающих явление. Остальные безразмерные комплексы, которые можно составить из параметров, характеризующих явление, могут быть выражены через определяющие критерии и должны рассматриваться как их функции. [c.393]

Структура безразмерных комплексов — критериев — может быть найдена либо на основе анализа дифференциальных уравнений, описывающих явление и содержащих общие связи между величинами (метод теории подобия), либо на основе анализа размерностей физических величин, существенных для явления (метод анализа размерностей). [c.133]

Безразмерный комплекс в левой части уравнения составлен из величин, входящих в условия однозначности и, следовательно, выражающих характерные особенности рассматриваемого процесса. Физический смысл этого комплекса можно раскрыть, если разделить конвективный член уравнения энергии на член, учитывающий перенос теплоты путем теплопроводности, и оценить значения производных (см. пример 14.1) [c.322]

Используя эти уравнения, можно получить безразмерные комплексы, составленные из величин, характеризующих это явление. Эти безразмерные комплексы называют критериями (числами) подобия. Критерии подобия для всех подобных между собой явлений сохраняют одно и то же числовое значение. Поэтому первую теорему подобия можно сформулировать следующим образом. У подобных явлений одноименные критерии (числа) одинаковы. Критерии подобия всегда имеют определенный физический смысл. Их обычно обозначают начальными буквами фамилий выдающихся ученых, работавших в соответствующих областях науки. [c.321]

В главе II говорилось о том, что можно, не решая уравнений, объединить физические величины в-безразмерные комплексы и получить вид безразмерных (критериальных) уравнений с меньшим числом переменных. Решение этих уравнений позволяет находить искомые величины. Точные критериальные уравнения отыскиваются путем проведения соответствующих экспериментов. Примером безразмерного критерия подобия является критерий (число) Рейнольдса, хорошо известный из гидродинамики [c.157]

Кроме того, подобие процессов конвективного теплообмена обусловлено равенством особых безразмерных комплексов, состоящих из физических величин, влияющих на теплообмен (ско- [c.89]

Помимо безразмерных величин 0, Wx, Wy и безразмерных координат, составленных из однородных физических величин, в уравнения входят также безразмерные комплексы, состоящие из разнородных физических величин , [c.152]

Посредством присущих ей приемов размерные физические величины, характеризующие изучаемый процесс, можно объединить в безразмерные комплексы, причем так, что число комплексов будет меньше числа величин, из которых они составлены, т. е. тем самым существенно уменьшится число переменных. Кроме того, новые, безразмерные переменные отражают влияние на процесс не только отдельных одиночных факторов, но и их совокупности, что позволяет легче определить физические связи в исследуемом процессе. [c.104]

В 1878 г. Бертран показал, что, пользуясь правилом размерной однородности физических уравнений, можно находить математические зависимости между физическими величинами и в тех случаях, когда уравнения связи между этими величинами неизвестны. Математическая зависимость между такими величинами должна быть зависимостью между безразмерными комплексами, составленными из указанных величин. Бертран показал, как такие зависимости, полученные для частных случаев, распространяются на группы подобных явлений. Таким образом, он заложил основы новой науки — теории размерностей, которая рассматривает те же вопросы, что и теория подобия, но несколько в ином аспекте. Обе теории являются основой теории моделирования. [c.10]

При этом число независимых переменных равняется 8, а составлены они из тех же 5 размерностей. Значит, при вполне законченной записи (2-31) должно быть не 4 определяющих критерия, а 3. Это кажущееся противоречие снимается, если обратить внимание на то, что под знаком функции в (2-31) имеется только одна величина X с размерностью, включающей ккал и град. Следовательно, X никак не может комбинироваться в безразмерный комплекс с остальными независимыми переменными. По своей размерности и по физической природе связи (2-27) величина X может в данном случае сочетаться с а, т. е. входит только в искомый критерий. [c.32]

Если диафрагма используется для измерения расхода различных газов с разными температурами и давлением, теория подобия дает возможность ограничиться градуировкой на одном газе при одной температуре и одном давлении. Для этого необходимо получить функциональную связь между двумя безразмерными комплексами, включающими Ар и щ. Кроме одной из указанных величин, в комплекс могут входить только физические константы и определяющий размер. [c.271]

Комбинируя между собой величины -q, можно получить ряд безразмерных комплексов, которые будут иметь смысл критериев подобия. При этом минимальное число необходимых критериев при общем рещении будет определяться так называемой тс-теоремой. Всякое уравнение, связывающее между собой п физических величин, может быть приведено к зависимости между i безразмерными комплексами, составленными из величин где / равно числу вторичных величин уравнения [c.18]

Критерии подобия представляют собой безразмерные комплексы, состоящие из нескольких физических величин, и выступают в качестве новых переменных вместо прежних размерных величин. Установление вида критериев и общей зависимости между ними производится отдельно для той или иной физической задачи. Применительно к процессам конвективной теплоотдачи эти зависимости часто носят качественный характер. [c.139]

Если же вывести уравнения не удается, а известны соотношения, характеризующие процесс только в самых общих чертах, единственно возможным теоретическим методом исследования является теория размерностей. Этот путь предполагает глубокое знание физической природы процесса и заключается в выборе системы размерностей, составлении перечня величин, существенных для процесса, и определении числа обобщенных переменных. Согласно теории размерностей наибольшее число безразмерных комплексов, характеризующих данный процесс, определяется формулой [c.59]

На основании общих соображений, вытекающих из взглядов о подобии физических явлений, все эти величины могут быть скомпонованы в некоторое количество безразмерных комплексов. Как показывают [c.83]

Основные положения. В физической теплотехнике широко распространен метод моделирования тепловых процессов, основанный на теории теплового подобия. Этот метод позволяет увязать опытное исследование теплового процесса с его физико-математическим описанием. Теория подобия устанавливает признаки подобия явлений и позволяет на основе проведенных экспериментов получить обобщенные зависимости для целой группы подобных явлений. Она указывает, что нет необходимости непосредственно изучать опытным путем связи между всеми отдельными величинами, оказывающими влияние на процесс. Достаточно найти связь между безразмерными комплексами этих величин (критериями) и безразмерными отношениями одноименных величин, составленными из этих величин (симплексами). Найденная опытным путем связь между критериями подобия будет справедлива не только для тех условий, которые имелись при опыте, но также и для всех других условий, подобных условиям проведенного эксперимента. Теория подобия начинается с того момента, когда оказывается возможным установить математическую зависимость между величинами, характеризующими явление. Наличие уравнений, связывающих между собой эти величины, накладывает определенные связи на константы подобия , — писал М. В. Кир-пичев [216]. [c.609]

Указанная система уравнений вместе с условиями однозначности дает полное математическое описание явления теплоотдачи, но аналитическое решение этой системы наталкивается на большие трудности. Эти трудности помогает разрешить теория подобия, которая позволяет объединять размерные физические величины в безразмерные кдмплексы, причем так, что число комплексов будет меньше числа величин, составляющих эти комплексы. Это значительно упрощает исследование физических процессов. Полученные безразмерные комплексы можно рассматривать как новые переменные. [c.418]

Выражающую некоторый физический закон функциональную зависимость между п = й + s размерньши величинами, из которых k величин имеют независимые размерности,можно представить в виде зависимости между п — к безразмерными комплексами (i = q, t, V,. ..), каждый из которые является комбинацией из к + 1 размерных величин. [c.128]

Для сложных процессов, характеризующихся многими физическими величинами, каждая переменная величина имеет свою константу подобия С. Если явления подобны, то константы подобия находятся между собой в определенных соотношениях и для данного процесса (системы) их выбор обусловлен условием подсб я физических явлений. Эти безразмерные соотношения представляют собой комплексы, составленные из физических величин, характеризующих это явление (процесс). Называются они критериями (числами) подобия. Для всех подобных явлений критерии подобия имеют одинаковое числовое значение. [c.80]

Этот результат выражает содержание я-теоремы, которая формулируется следующим образом число безразмерных комплексов, характеризуюи их процесс, равно числу физических величин, существенных для процесса, минус число основных размерностей Р—К. [c.287]

Правильность полученного результата подтверждает так называемая я-теорема Бэкингема, которая формулируется так число безразмерных комплексов равно числу физических величин, существенных для процесса, минус число первичных величин. - [c.45]

Из опыта известно, что процесс теплоотдачи при ламинарном течении несжимаемой жидкости с постоянными физическими свойствами на основном участке круглой трубы определяется следующими восемью размерными величинами оу — средней по сечению трубы скоростью р — плотностью жидкости d — диаметром трубы к и с — вязкостью, теплопроводностью и массовой теплоемкостью жидкости gPAT — подъемной силой, отнесенной к единице массы жидкости, и а — коэффициентом теплоотдачи. Приняв за основные величины длину, время, массу и температуру, составить безразмерные комплексы, характеризующие явление, и определить их число. [c.227]

Помимо безразмерной температуры 9 и координаты по нормали к поверхности п, уравнение (2.42) содержит безразмерный комплекс аНХ, составленный из разнородных физических величин, характеризующих явление теплоотдачи. Согласно свойству подобных физических явлений этот комплекс должен быть одинаковым для подобных систем. Такие комплексы носят название чисел подобия. Полученный комплекс Nu = аИк называется числом Нуссель-та, представляет собой безразмерный коэффициент теплоотдачи и является определяемым числом в задачах конвективного теплообмена. [c.160]

Критерии тдобпя представлиют собой безразмерные комплексы, состоящие из нескольких физических величин, и выступают в качестве новых переменных вместо прежних размерных величин. Установление вида критериев и общей зависимости между ними производится отдельно для той пли иной конкретной задачи. [c.208]

Для исследования влияния на процесс какой-либо одной Bejin4HHbi остальные нужно сохранять неизменными, что не всегда возможно или затруднительно из-за большого количества переменных. Кроме того, при этом нужно быть уверенным, что результаты, получаемые с- помощью -какой-либо конкретной установки (модели), можно перенести и на другие аналогичные процессы (образец). Эти трудности помогает разрешить теория подобия. С помощью теории подобия размерные физические ве- личины можно объединить в безразмерные комплексы, причем так, что число комплексов будет меньше числа величин, из которых составлены эти комплексы. Полученные безразмерные комплексы можно рассматривать как новые переменные. [c.149]

Уравнение Клайперона. Состояние газа может быть охарактеризовано тремя определяющими параметрами абсолютной температурой Т, плотностью р и давлением р. Анализируя размерности этих параметров, можно заметить, что безразмерные комплексы из этих величин получить невозможно. Действительно, размерность температуры не содержится в двух других параметрах, а размерность времени содержится только в формуле для размерности давления. Поэтому предположим, что состояние газа определяется значением температуры, плотности и одной какой-либо физической постоянной, в формуле размерности для которой была бы размерность температуры и линейных размеров. Такой величиной может быть теплоемкость с , измеренная в механических единицах измерения [с ] "=1 Обозначим через А [кгс-м/кал] механический эквивалент тела. При этом = Лс , где — теплоемкость в тепловых единицах (кал/кг град). [c.165]

На основе анализа размерностей из перечня существенных для процесса физических величин можно выделить критерии подобия, входящие в критериальное уравнение. Так называемая Пи-теорема утверждает, что число безразмерных комплексов равно числу физических величин, существенных для процесса, минус число первичных величин. Например, для случая теплосъема с поверхности [c.234]

Из общих соображений, вытекающих из взглядов о подобии физических явлений, все эти величины могут быть скомпонованы в некоторое количество безразмерных комплексов. Как показывает существующий весьма общирный опыт, в подавляющем большинстве случаев, в определенном интервале изменения параметров, функциональная связь между безразмерными комплексами с достаточной для практики точностью может быть представлена в виде произведения степенных функций. [c.24]

Этот результат, следующий из теории, размерности, составляет содержание так называемой я-теоремы, согласно которой любое физическое соотношение между м+1 размерными величинами может быть представлено в виде соотношения между n+l—к безразмерными комплексами, где к п — число величии, имеющих независимые размерности. При Tai oM переходе число безразмерных аргументов по сравнению с числом размерных сокращается на величину, равную числу основных единиц измерения. [c.196]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...