Оскулирующие элементы

Метод оскулирующих элементов сродни методу Лагранжа вариации произвольных постоянных. В самом деле, пусть изучается движение, описываемое следующей системой обыкновенных дифференциальных уравнений [c.697]

Шесть уравнений первого порядка, которые получаются после преобразования уравнений (5 Г) посредством уравнений (50), можно представить себе разрешенными относительно производных (по времени) от оскулирующих элементов после этого правые части (выражения скоростей изменения тех же элементов) составят так называемые специальные возмущения. [c.209]

I, а, е, i, б, ш и решение уравнений относительно производных от них) состоит в том, что во многих весьма важных для астрономии случаях возмущающие влияния незначительны, так что производные от оскулирующих элементов, только что названные специальными возмущениями, будут близки к значениям (одно постоянно и равно п, а остальные равны нулю), который имели бы производные по времени от I, а, е, I, б, ш в невозмущенном движении а при наличии таких обстоятельств указанные выше дифференциальные уравнения оказываются удобными для численного интегрирования путем последовательных приближений ). [c.209]

Определяя п таким образом, переходим к определению других оскулирующих элементов промежуточной орбиты астероида. [c.155]

Равенства (4.40). . . (4.42) образуют исходную систему уравнений в оскулирующих элементах, описывающих возмущенное движение спутника с произвольным эллипсоидом инерции с учетом эволюции орбиты. Эта система несколько сложнее уравнений Эйлера, но она позволяет использовать приближенные методы исследования, а вместе с этим достаточно точно характеризовать качественную и количественную картины движения спутника относительно центра масс при наличии возмущающих моментов. [c.99]

Два векторных равенства (14) и (15) и являются, по сути дела, дифференциальными уравнениями возмущенного движения. В дальнейшем мы 1) заменим их шестью скалярными равенствами 2) выразим входящие в эти равенства величины через оскулирующие элементы е (/), р (/), и (О, у t), (О t), т t) и их первые производные 3) получим выражения для производных от оскулирующих элементов. Это и будут уравнения Ньютона — Лагранжа. [c.270]

Входящие в (21) вспомогательные величины со , СО2, СО3 попытаемся выразить через оскулирующие элементы и их производные. [c.272]

Таким образом, мы выразили величины со , СО2, (О3 через оскулирующий элемент, 7, аргумент широты и и производные от, у, и. [c.273]

В главах 5—9 излагается теория ротационного движения спутника. В главе 5 выводятся и исследуются уравнения в оскулирующих элементах, наиболее удобные для исследования такого движения. Эти уравнения описывают эволюцию вектора кинетического момента в пространстве и эволюцию эйлерова движения относительно вектора кинетического момента. Исследование возмущенного движения удобно проводить асимптотическими методами теории колебаний. Осреднение по быстрому вращению и по орбитальному движению центра масс спутника позволяет выявить вековые эффекты возмущенного движения. Более точное приближение к решению ( второе приближение ) получается осреднением только по быстрому вращению (без осреднения по орбитальному движению). Показано, что в интересном для практики случае динамически симметрич- [c.12]

Задача о влиянии сжатия Земли на колебания спутника рассмотрена в [63] следующим образом. Используя направляющие косинусы 1 главы 1 между орбитальной и абсолютной системами координат и кинематические соотношения Пуассона для этих направляющих косинусов, а затем используя еще уравнения в оскулирующих элементах движения центра масс спутника в поле сжатого сфероида [61], можно получить выражения для проекций ри Яи П абсолютной угловой скорости вращения орбитальной системы координат на орбитальные оси X, у, г в виде [c.134]

РОТАЦИОННОЕ ДВИЖЕНИЕ СПУТНИКА И УРАВНЕНИЯ В ОСКУЛИРУЮЩИХ ЭЛЕМЕНТАХ [c.175]

Если кинетическая энергия вращения спутника существенно больше работы возмущающих сил, то движение на небольшом интервале времени будет близко к невозмущенному. На достаточно большом интервале времени действие малых возмущающих моментов может привести к накоплению возмущений в движении и к постепенной его эволюции. Движение такого типа назовем ротационным. Для эффективного исследования возмущенного вращения спутника наиболее целесообразно применить метод вариации постоянных (аналогичный методу оскулирующих элементов при анализе возмущенных орбит в небесной механике). Постоянные параметры — интегралы невозмущенного движения — в возмущенном движении считаются переменными, и ищутся дифференциальные уравнения, связывающие эти параметры. [c.175]

УРАВНЕНИЯ В ОСКУЛИРУЮЩИХ ЭЛЕМЕНТАХ [c.180]

Подставляя (5.4.2) и (1.1.6) в уравнения (5.3.6) в оскулирующих элементах и учитывая соотношения типа [c.184]

И т. п., получим полную систему уравнений в оскулирующих элементах в виде [c.184]

Уравнение (8.3.4) является уравнением траекторий следа вектора кинетического момента на единичной сфере, имеющей центром центр масс спутника. Формула (8.3.4) учитывает одновременное влияние на траекторию аэродинамических моментов, гравитационных моментов и вековой уход (регрессию) узла орбиты. За время, равное периоду прецессионно-нутационного движения вектора кинетического момента, формула (8.3.4) достаточно точно описывает траекторию движения. На большем интервале времени движение постепенно искажается за счет влияния векового ухода (регрессии) перигея орбиты. Но это влияние можно учесть при помощи той же формулы (8.3.4), считая сол медленно меняющимся параметром. Такое рассмотрение является применением метода оскулирующих элементов к уравнению траекторий. При этом, согласно (8.3.3), в левую часть формулы (8.3.4) следует еще добавить член os р. [c.261]

Решение задачи о движении точки в плоскости экватора сжатого сфероида, использованное в главах 2 и 4, основывается на существовании двух интегралов движения для случая любой центральной силы, зависящей от расстояния, вследствие чего задача может быть сведена к квадратурам [80] или подвергнута непосредственному качественному анализу [47]. Небезынтересно рассмотреть это решение применительно к конкретной задаче о движении экваториального искусственного спутника Земли. Решение этой задачи в полярных координатах выражается в эллиптических функциях. Учитывая, что общую задачу о движении спутника удобно решать в оскулирующих элементах [61], полезно выявить характер их изменения в случае, допускающем точное решение, чтобы проследить связь между свойствами движения и поведением оскулирующих элементов. [c.400]

В настоящем приложении рассматриваются свойства траектории и поведение оскулирующих элементов орбиты экваториального спутника. [c.400]

Рассматриваемая задача может быть решена и обычным в небесной механике методом оскулирующих элементов. [c.405]

Уравнения в оскулирующих элементах для случая центральной возмущающей силы имеют вид (см. [32]) [c.405]

Имшенецкого, 651 -вариации постоянных, 233 -оскулирующих элементов, 697 Метрика [c.708]

Поэтому орбита этого фиктивного эллиптического движения (соприкасающаяся, очевидно, с действительной орбитой) называется оскулирующей орбитой и значения, принимаемые параметрами I, а, е, i, б, ш в любой момент, называются оскулирующими элементами (возмущенного движения в рассматриваемый момент). [c.209]

Процедура В. т. состоит теперь в следующем. Возмущающие силы зависят от f и неизвестных элементов орбиты (О и /(i). Но в первом приближении эти силы можно вычислять при постоянных элементах орбиты, отвечающих зпачепия г оскулирующих элсмсптов при t=0. Иначе говоря, допствит, возмущающие силы можпо заменить теми силами, к-рые действовали бы на тело при движении по первоначальным. эллипсам, удовлетворяющим законам Кеплера. Если в качестве параметров орбиты выбраны оскулирующие элементы, то это хорошее приближение, т. к. их изменение в процессе реального движения является небольшим (пропорциональным возмущающей силе). Далее, ири заданных возмущающих силах можно найти новые элементы орбиты, снова подставить их в возмущающие силы и т. д. Возникает ряд по степеням возмущающих сил, к-рый в случае плапстпой системы является рядом по малой величине отношения масс планет к массе Солнца, Описанная процедура наз, методом вариации постоянных. Аналитически она выглядит след, образом. [c.302]

Воз.мущения, не зависящие от времени, согласно ф-лам (7), дают поправки к оскулирующим элементам, линейпо растущие со временем. Такие возмущения наз. вековыми. (Существует, однако, теорема, что большая полуось эллипса а не содержит вклада от вековых воЗдЧущений.) Для отд. простых ситуаций оказывается возможным доказать, что суммирование вековых возмущений во всех порядках сводится к смещению осн. частот на величины, пропорциональные возмущающим силам, и не приводит при к большим искажениям [c.303]

Усредненное значение по Делоне — Хиллу (67) возмущающей функции R для каждого типа соизмеримости средних движений ( к к = п щ) имеет свой аналитический вид, поэтому получение явной зависимости оскулирующих ) элементов (фазовых переменных а, е, о) от аномалии Делоне D строится с учетом этого фактора. [c.150]

Разложим левую часть равенства (86) в ряд Тейлора в ок-рестиости точки по степеням Да до четвертого порядка. Как казалось, для всех астероидов группы Минервы замена ряда Тейлора такой суммой обеспечивает достаточную точность вычисления оскулирующих элементов орбит. [c.152]

Полученное выше явное аналитическое представление оску-лирующего элемента а позволяет перейти к отысканию явных аналитических выражепи1г для остальных оскулирующих элементов нрол1ежуточпой орбиты резонансного астероида из группы Минервы. [c.154]

Чтобы иметь явную зависимость элементов про мен<уточной орбиты от времени, следует найти обратную функцию D = D(t) и затем подставить ее в выран ения для оскулирующих элементов. Однако нри наличии современных вычислительных машин [c.158]

Движение в оскулирующих элементах. Требуется для возмущенного движения спутника найти так называемое движение в оскулирующих элементах [268, 269]. Кроме силы притяжения центрального тела на КА могут также действовать другие возмущающие силы, вызванные нецентральностью поля тяготения, действием сил притяжения каких-либо небесных тел, сопротивлением фрагментов атмосферы, давлением света, магнитным полем планеты и т.д. [c.535]

Оскулирующая орбита определяется своими шестью оскулирующими элементами р, е, г, О, J, (см. Н1.2.3). Таким образом, каждой точке фактической орбиты соответствует конкретный векторный набор q оскулирующих элементов Я. = (р, е, г, О, J, i ). Но текущим значениям q t) можно найти векторы r t) и r(i), которые полностью определяют движение КА по фактической возмущенной орбите. Следовательно, составление системы шести дифференциальных уравнений первого порядка для оскулирующих элементов равносильно определению возмущенной орбиты [c.535]

Невозмущенное движение динамически симметричного спутника является регулярной прецессией величина Ь вектора кинетического момента, две его угловые координаты р, а, угол нутации О, угловые скорости прецессии и вращения гр, ф спутника, а также осевая составляющая г = ф + фсо5 0 угловой скорости являются постоянными (смысл углов р, а. О, г] , ф см. в 1 главы 1). Эти параметры являются удобными в качестве оскулирующих элементов возмущенного движения. [c.176]

Однако для определения оскулирующего элемента г"> часто целесообразнее использовать конечное кинематическое соотношение, имеющее место и в невоз- [c.182]

До сих пор рассматривались уравнения в оскулирующих элементах для динамически симметричного тела. В общем случае трехосного эллипсоида инерции тела АФВФС) быстрые вращения его удобно рассматривать в тех же переменных L, р, а, гр, О, ф, которые были введены для изучения движения динамически симметричного тела. Вывод таких уравнений дан Ф. Л. Черноусько [71]. Обозначим [c.189]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...