Частота круговая гармонического движения

Для простоты и наглядности расчета разложим колебательное движение электрона в отсутствие поля на следующие компоненты, на которые, как легко видеть, можно разложить гармоническое колебание любого направления. Одной из этих компонент пусть будет гармоническое колебание вдоль направления поля, а двумя другими — круговые равномерные движения, правое и левое, в плоскости, перпендикулярной к этому направлению. Действие магнитного поля на первую компоненту равно О, ибо sin (у,Я) = = 0. Действие же поля на круговые компоненты сведется к добавочной силе evH, направленной вдоль радиуса (круговой траектории) к центру или в противоположную сторону, в зависимости от знака заряда и соотношения направления магнитного поля и скорости движения (рис. 31.3, отрицательный заряд). Таким образом, колебательное движение вдоль поля остается неизменным и продолжает происходить с первоначальной частотой v. Движение же по кругам под действием поля приобретает большую (v -)- Av) или меньшую (v — Av) частоту в зависимости от того, увеличивает ли поле центростремительную силу, действующую на заряд (см. рис. 31.3, а), или уменьшает ее (см. рис. 31.3, б). [c.623]

Предположим, что решение уравнения (10.4) будет периодическим с круговой частотой k. Тогда наиболее простой формой этого решения будет решение, соответствующее гармоническому движению с круговой частотой k [c.191]

Приравнивая согласно соотношению (1.13) выражения (к) и (л) и используя для случая простого гармонического движения равенство (1.14) х = рх , найдем круговую частоту колебаний [c.34]

Пример 3. Абсолютно твердый цилиндр круговой формы весом ТУ и радиусом г перекатывается без трения по цилиндрической поверхности радиуса а (рис. 1.14). Предполагая, что перекатывающийся цилиндр совершает простое гармоническое движение, найти круговую частоту колебания р при малых амплитудах смещения относительно положения равновесия. [c.35]

В выражениях (о) и (п) через р обозначена круговая частота р2 = y kjm при гармоническом движении во второй упругой области. Из выражения (п) видно, что максимум динамического перемещения имеет место в момент времени [c.169]

Эти выражения полностью определяют первую форму колебания, которая иногда называется основной формой колебания. Она представляет гармоническое движение обеих масс с круговой частотой р и фазовым углом Ф1. При этом движении в любой момент времени отношение перемещений х[1х2 равно отношению амплитуд г . В каждом цикле колебаний обе массы дважды проходят через положения равновесия и одновременно достигают своих крайних положений. Здесь [c.194]

Величина R, входящая в уравнение (139), носит название амплитуды. Амплитуда показывает величину наибольшего отклонения точки Д от ее среднего положения в начале координат. Величина р называется круговой частотой гармонического движения рЬС) — фазой, С — начальной фазой. [c.79]

Отсюда видно, что круговую частоту гармонического движения нельзя смешивать с числом п колебаний или полных изменений величины л в [c.80]

Определить движение гири М (см. задачу 32.84), подвешенной на пружине АВ, верхний конец которой А совершает гармонические колебания по вертикали амплитуды а и круговой частоты k, статическое растяжение пружины под действием веса гири равно 6. В начальный момент точка А занимает свое среднее положение, а гиря М находится в покое начальное положение гири принять за начало координат, а ось Ох направить по вертикали вниз. [c.253]

Поглощение света с точки зрения классической теории. Под действием электрического поля световой волны с круговой частотой со отрицательно заряженные электроны атомов и молекул смещаются относительно положительно заряженных ядер, совершая гармоническое колебательное движение с частотой, равной частоте действующего поля. Колеблющийся электрон, превращаясь в источник, сам излучает вторичные волны. В результате интерференции /j падающей волны со вторичной в среде возникает волна с амплитудой, отличной от амплитуды вынуждающего поля. Поскольку интенсивность есть величина. Рис. 11.10 прямо пропорциональная квадрату амплитуды, то соответственно изменится и интенсивность излучения, распространяющегося в среде другими словами, не вся поглощенная атомами и молекулами среды энергия возвращается в виде излучения — произойдет поглощение. Поглощенная энергия может превратиться в другие виды энергии. В частности, в результате столкновения атомов и молекул поглощенная энергия может превратиться в энергию хаотического движения — тепловую. [c.279]

Движение является гармоническим с круговой частотой соо. Амплитуда равна А. Фаза может быть определена из значений х и X при / = 0. Из (44) и (45) находим, что [c.215]

Таким образом, движение системы представляет собой сумму двух гармонических колебаний. Амплитуда первого из них, равная 1/С + Са, зависит только от движения системы в начальный момент (т. е. при t = 0). Его круговая частота р называется собственной потому, что не зависит от частоты q внешней силы, а определяется только параметрами системы т п к. [c.223]

Дальнейший анализ проведем для случая изменения фазы по гармоническому закону Ф (t) = Ф соз (ot, где Ф — амплитуда изменения фазы со — круговая частота. Интегрирование будем производить либо по полупериоду, либо по целому числу полу-периодов, что дает одинаковый результат, поскольку в голографической интерферометрии не имеют значения число циклов многократно повторяющейся зависимости и изменение направления движения на противоположное. [c.163]

Перечислите физические величины, характеризующие гармоническое колебательное движение. Что такое фаза колебания и что она определяет Что определяет начальная фаза Что такое частота колебаний v и что такое циклическая (круговая) частота Как связаны между собой величины v и а Чему равна амплитуда, период и начальная фаза следующего колебания [c.329]

Как следует из уравнения (3), искомое движение является результатом наложения двух гармонических колебаний, происходящих с почти равными круговыми частотами свободных к и вынужденных р колебаний. Так как р f , TO будем считать [c.117]

Итак, маятник совершает гармонические колебания с угловой амплитудой а и с круговой частотой к = vJ/T. При малых колебаниях маятника (sin tp if) оказьшается, что круговая частота колебаний не зависит от начальных условий движения, т.е. колебания маятника обладают свойством изохронности. [c.237]

Если a, T. e. действительная часть s, отрицательна, то решение (50) изображает затухающее колебание с круговой частотой р если а. положительна, то решение изображает колебание, происходящее с непрерывно нарастающей амплитудой. Таким образом, если действительная часть величины s положительна, движение является неустойчивым. В частном случае, когда а = О и, следовательно, s — число чисто мнимое, имеет место обычное гармоническое колебание. [c.418]

Чтобы нагляднее уяснить полученные результаты, разложим первоначальное движение электрона (т. е. движение в отсутствие магнитного поля) на два движения на гармоническое колебание в направлении оси 2 и на движение в плоскости XV. Второе движение в свою очередь разложим на два круговых вращения с одной и той же угловой частотой Юо> но совершающиеся в противоположных направлениях. Тогда в постоянном магнитном поле колебание вдоль оси 2 остается неизменным. Частоты же обоих круговых вращений изменяются на одну и ту же величину О если вращение совершается против часовой стрелки, то частота увеличивается, а если по часовой стрелке, то уменьшается. [c.567]

Эти выражения показывают, что собственные формы колебаний обеих масс описываются одной и той же гармонической функцией с круговой частотой р и фазовым углом ф. Буквами Л и В обозначены максимальные значения перемещений, или амплитуды, при колебательных движениях. Подставляя представления (д) и (е) в уравнения (в) и (г), получим следующую систему алгебраических уравнений [c.193]

Таким образом решением уравнения движения (36.2) является гармоническое колебание с произвольными значениями амплитуды и начальной фазы (множитель sin(iy/ f р), в который они входят, в процессе подстановки сократился), но с вполне определенной круговой частотой, определяемой формулой (36.4). Наличие в решении (36.3) двух произвольных постоянных А н (р гарантирует, что это решение - общее и других решений [c.114]

Заключение. Для трехслойной жидкости с линейно стратифицированным средним слоем предложен метод расчета волновых движений, возникающих при малых гармонических колебаниях кругового цилиндра в среднем слое. Определены гидродинамические нагрузки, действующие на тело. Показана существенная зависимость этих величин от частоты и типа колебаний, а также от толщин слоев. Аналогичная методика может быть применена и для исследования колебаний сферы в стратифицированной жидкости. [c.164]

Эта задача объясняет частотный спектр электромагнитного излучения, называемого синхротронным. Его источником является релятивистский электрон, совершающий равномерное круговое движение с частотой Vj. Можно показать (см. главу 7), что, если такое движение совершает нерелятивистский электрон, то он испускает электромагнитное излучение одной частоты Vj. Причина в том, что электрическое поле в излучении нерелятивистского электрона пропорционально той компоненте ускорения заряда, которая перпендикулярна радиусу-вектору от заряда к наблюдателю. При круговом движении эта проекция ускорения представляет собой гармоническое движение. Поэтому, для нерелятивистского электрона излучаемое поле пропорционально os oi или sin oi. Для релятивистского электрона вpeмeннaя зависимость излучаемого поля не определяется os (x>ii. Вместо этого интенсивность излучения сильно сконцентрирована по направлению мгновенной скорости заряда. Когда электрон движется прямо на наблюдателя, он испускает излучение, которое будет обнаружено наблюдателем позже. Излучение, испускаемое в другие моменты времени, не достигнет наблюдателя. Таким образом, электрическое поле, измеренное наблюдателем, имеет определенную величину в течение короткого интервала At однажды за каждый период Ti и будет близко к нулю в остальную часть периода. Поэтому наблюдаемый спектр состоит из частот Vj= 1/Tj и гармоник 2v,, Sv и т. д. до максимальной (главной) частоты, близкой к I/At. Покажите, что временной интервал At определяется из приблизительного равенства At/Tit AQ/2n, где А0 — полная угловая ширина . [c.101]

В простом случае атом рассматрршается как гармонический осциллятор с круговой частотой собственного колебания ы ,. Предположение о гармоническом колебании электрона означает, что на него действует упругая сила, линейно возрастающая с увеличением смещения электрона из положения равновесия. Напишем уравнение движения [c.269]

Ларморова прецессия скажется в том, что каждая гармоническая составляющая Avq, появляющаяся в разложении невозмущенного движения, распадается в магнитном поле на три составляющих прямолинейную, вдоль линий напряженности магнитного поля с прежней частотой и две круговых с частотами fevo-j-o и — о, с движениями в противоположных направлениях в плоскости, перпендикулярной вектору напряженности поля. Таким образом, разложение будет иметь вид [c.44]

Шерифом (Н.А. Sherif) [451, 452] исследуется круговая трехслойная пластина несимметричного строения под действием осесимметричной гармонической поперечной нагрузки. Уравнения движения решаются аналитически с использованием полиномиальных аппроксимаций и итерационной процедуры. Численно анализируется влияние структуры пластины на частоты колебаний. Рассмотрены варианты пластин с алюминиевыми и стальными внешними слоями. Варьировалась жесткость заполнителя. [c.21]

Таким образом, движение на отрезке времени О с < nip является гармоническим, а р = у klm является круговой частотой этого движения. В момент времени t = nip максимальное отрицательное перемещение равно —(хо — 2А), а знак скорости изменяется от минуса до плюса. Затем, в следующий отрезок времени nip < t с 2п1р блок движется вправо, и тогда, решая уравнение (а ), получаем [c.174]

Следовательно, движение электрона по отношению к з приблизительно совпадает с суперпозицией линейно-поляризованных гармонических колебаний частоты со = к/т. В исходной системе 4 каждое такое движение по отношению к системе з выглядит как суперпозиция двух равномерных круговых движений с различными угловыми скоростями, из которых одно происходит по часовой стрелке с частотой 0) =С0р (- 2 а другое — против часовой стрелки с частотой(Од = oзQ—Q. Следовательно, волна, излучаемая в направлениях, лежащих в плоскости ху, электронами, движущимися параллельно этой плоскости, может быть представлена как суперпозиция двух линейно-поляризованных синусоидальных волн частоты < 1 и з в которых вектор Е перпендикулярен оси z. Кроме того, как уже было сказано, в этом направлении излучается линейно-поляризованная синусоидальная волна частоты о в которой вектор Е параллелен оси z. Свет, излучаемый по направлению оси z, представляет собой суперпозицию двух синусоидальных волн, поляризованных по кругу в разные стороны и имеющих частоты С0 ,(02 ). Спектры волн, излу- [c.501]

В случае классического аюма или молекулы уравнение движения электрона может быть приблилченно представлено в виде равнения для простого гармонического осциллятора при этом вектор смещения электрона от равновесного положения, как было показано выше [уравнение (2.80)], совершает гармонические колебания с резонансной круговой частотой юо [c.99]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...