Точка Описание гармонического движени

Стоячие волны определенной длины образуют моды свободных колебаний ограниченного упругого тела. Если мы рассмотрим, например, полубесконечную среду и потребуем, чтобы перемещения точек границы х = О были равны нулю, то возможные гармонические движения среды не будут произвольными. Для описания движения среды используем уравнение (45), в котором углы y+ и y- выберем так, чтобы одна из узловых точек совпадала с границей д = О, т. е. [c.391]

Описание гармонического движения точки. Пусть координаты точки изменяются [c.21]

Если мы желаем определить, возможны ли для рассматриваемой системы какие-либо нормальные колебания описанного выше типа, т, е. движения, при которых все частицы гармонически колеблются с одной и той же частотой, нужно проверить, может ли условие (2,4), справедливое для простого гармонического движения, выполняться одновременно для всех частиц, колеблющихся с одинаковой частотой. Следовательно, нужно положить [c.81]

С точки зрения механики движение такой ЛГ-атомной молекулы, представляющей собой ЗЛГ связанных осцилляторов, может быть приведено к ЗЛГ нормальным колебаниям, т. е. не зависящим друг от друга гармоническим колебаниям с разными собственными частотами, образующими набор значений ш . При этом каждое нормальное колебание представляет суперпозицию смещений сразу очень большого числа узлов решетки, это характерный коллективный эффект для всего кристалла в целом. С введением для описания механического состояния системы нормальных колебаний ее тепловое движение можно описывать не только на языке пространственных смещений узлов решетки, т.е. с помощью набора импульсов и координат частиц, как это мы делали для газовых систем (рь .., pN, Г ,..., Гм) (ЗЛГ трансляционных степеней свободы, по три на каждый узел решетки), но и как возбуждения ЗЛГ нормальных колебаний системы с частотами (о ],..., а зы) (так сказать, представлять состояния системы в разных базисах). Характеризуя этот набор собственных частот спектральной плотностью 4Т ш)/(1и), такой, что полное их число равно полному числу степеней свободы системы [c.196]

С точки зрения механики движение такой iV-атомной молекулы, представляющей собой 3N связанных осцилляторов, может быть приведено к 3N нормальным колебаниям, т. е. не зависящим друг от друга гармоническим колебаниям с разными собственными частотами, образующими набор значений со . При этом каждое нормальное колебание представляет суперпозицию смещений сразу очень большого числа узлов решетки, это характерный коллективный эффект для всего кристалла в целом. С введением для описания механического состояния системы нормальных колебаний ее тепловое движение можно описывать не только на языке пространственных смещений узлов решетки, т. е. с помощью набора импульсов и координат частиц, как это мы делали для газовых систем (рь. .., рл/, Гь. .., Гл ) (3N трансляционных степеней свободы, по три на каждый узел решетки), но и [c.502]

Предположим теперь, что мы имеем какое-нибудь периодическое движение, например, соответствующее одному из гармонических треугольников, описанных в положительном направлении. Очевидно, что преобразование Т переводит состояние движения шара в одной вершине в такое же состояние во второй, состояние во второй вершине — в состояние в третьей и, наконец, состояние в третьей вершине — в состояние в первой. Таким образом, при применении преобразования Г тройка точек кольца перемещается циклически, и все точки этой тройки инвариантны при применении третьей степени этого преобразования. Обратно, любой тройке точек, обладающей этим свойством, или, иначе говоря, любой точке, инвариантной относительно Т , вместе с ее образами при преобразованиях Т и соответствует периодическое [c.178]

Польза описанного способа анализа станет очевидной несколько позже в этой же главе. Мы можем видеть, прежде всего, из уравнения (23.8), что для волнового движения, состоящего из двух простых гармонических волн, распространяющихся в противоположных направлениях, удельный акустический импеданс в произвольной точке х даётся величинами X ж R, соответствующими а = а и = — 21 к) х — Хо), если в какой-то точке он даётся величинами и или постоянными и Величины импедансов для различных точек вдоль волны на графиках соответствуют точкам пересечения круга постоянного а с кривыми р, которые определяются числом полуволн, укладываю- [c.268]

Важной особенностью этой задачи является то, что при ее решении, строго говоря, нельзя пользоваться колебательными термодинамическими функциями, вычисленными в гармоническом приближении. Действительно, если ограничиться в разложении потенциальной энергии членами, квадратичными по отклонению от равновесного расстояния между атомами, то в таком (осцилляторйом) потенциальном поле (кривая 1 на рис. 68) возможно только финитное движение атомов с дискретным спектром энергий, а разрыв молекулы на атомы в этом приближении описан быть не может. Диссоциация, строго говоря, может быть описана при учете ангармоничности колебаний, а также связи колебаний и вращений. При этом возникает потенциальный барьер (кривая 2 на рис. 68) и возникает возможность перехода в сплошной спектр — относительное движение атомов становится инфинитным. Такое строгое решение задачи о диссоциации является, [c.240]

Кулачок 1, вращающийся вокруг неподвпжпой оси А, очерчен тремя дугами окружностей из точек а, с и Ь, лежащих па окружности, описанной из точки А. Точки а, с. Ь являются вершинами равностороннего треугольника асЬ. Толкатель 2, движущийся поступательно в неподвижных наирая-ляющих В — В, имеет рамку е, состоящую из прямолинейных участков d. При соприкосновении кулачка / с участками d движение толкателя 2 происходит по гармоническому закону [c.22]

С практической точки зрения описанный способ имеет довольно заметный недостаток — не так-то просто создать колебательное движение лотка по специальному закону, представленному на рис. 64, а. Технически гораздо проще воспроизводятся гармонические колебания лотка для этого в принципе достаточен вибровозбудитель такого же типа, как изображенный выше на рис. 61 ). Конечно, если направление гармонических колебаний будет совпадать с осью лотка, то из-за симметрии действия сил инерции малые смещения загрузки в одну сторону будут компенсированы такими же смещенпями, направленными в противоположную сторону, п в среднем загрузка будет оставаться на месте. Однако п при гармонических колебаниях в систему может быть привнесена необходимая [c.163]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...