Резонанс при нелинейных взаимодействиях

Резонанс при нелинейных взаимодействиях 509 Рейнольдса число 104, 111 [c.610]

Во многих случаях для определения моментов, закручивающих диск Рэлея, и радиационного давления применялась низкочастотная модуляция амплитуды излучаемого звука [34—37]. Приемником радиационного давления в этом случае может быть чрезвычайно чувствительный микрофон. В [36] для этой цели использовался конденсаторный микрофон с тонкой (- 0,002 см) посеребренной целлофановой мембраной. Для диска Рэлея, где частота модуляции достаточно низка, можно использовать резонанс крутильных колебаний подвеса. Эии методы, однако, недостаточно теоретически обоснованы. В частности, остается неясным вопрос о том, какую роль при такого рода экспериментах играют нелинейные взаимодействия в среде и как результат такого взаимодействия — акустическое детектирование. [c.203]

Оригинальный метод наблюдения нелинейного взаимодействия ультразвуковых волн был применен в [37]. В этой работе в качестве приемника использовались расщепленные в магнитном поле уровни ядерных спинов арсенида галлия. Величина магнитного поля подбиралась такой, чтобы разностная частота двух взаимодействующих ультразвуковых волн (25 и 10 Мгц) соответствовала переходу между двумя подуровнями. При включении ультразвука наблюдалось насыщение сигнала ядерного магнитного резонанса на частоте 15 Мгц, В работе указывается несколько механизмов, которые могли бы привести к этому эффекту, но наиболее вероятным авторы считают нелинейное взаимодействие ультразвуковых волн. [c.336]

Квантовый нелинейный резонанс во внешнем поле. Эффективный гамильтониан. Взаимодействие двух резонансов при их перекрытии. Численный анализ стохастичности при перекрытии резонансов [c.187]

В нелинейных системах подстройка к нужным условиям параметрического резонанса может произойти за счет механизма нелинейного взаимодействия. Именно с таким положением вещей мы имели дело в гл. 3 (см. 2, п. 3) при изучении автоколебаний рэлеевской конвекции в жестком режиме возбуждения. Гидродинамические системы, в которых изменения параметров происходят при внешних воздействиях, приведены в [56], где уравнения типа (1) были получены на основе линеаризованных уравнений Буссинеска, в которых либо градиент средней температуры, либо ускорение силы тяжести подвергались периодической модуляции. [c.274]

Наиболее перспективным представляется многочастотное (в простейшем случае -двухчастотное) возбуждение струи или слоя смешения на кратных частотах (на основной частоте и ее субгармонике) при фиксированных сдвигах фаз. Известно, что процесс спаривания вихрей в слое смешения является следствием так называемого субгармонического резонанса - нелинейного взаимодействия между волнами с частотой / и субгармонической частотой //2. Следовательно, регулирование эффекта субгармонического резонанса может быть использовано для управления спариванием вихрей и, как следствие, турбулентным смешением [2-5] за счет выбора параметров управления числа Струхаля, отношения частот (1/2, 1/4, 1/8), амплитуд сигналов и сдвига их фаз. [c.169]

В предыдущем разделе мы показали, что волна накачки с частотой 3 через взаимодействие в нелинейном кристалле может привести к одновременному усилению оптических волн с частотами со и oj, причем 3 = СО + oj. Если нелинейный кристалл поместить внутри оптического резонатора, который настроен в резонанс на частоте сигнальной или холостой волн (или на обеих частотах), то при некоторой пороговой интенсивности накачки параметрическое усиление будет вызывать одновременную генерацию на частотах как сигнальной, так и холостой волн. Пороговая интенсивность для этой генерации соответствует значению, при котором параметрическое усиление в точности компенсирует потери сигнальной и холостой волн [16—18]. Это является физической основой оптического параметрического генератора. Практическое значение такого генератора состоит в том, что он может преобразовывать выходную мощность лазера накачки в когерентное излучение на сигнальной и холостой частотах. [c.574]

Ряд косвенных признаков нелинейного искажения и взаимодействия волн на частоте 9 10 гц наблюдался в [45] увеличение поглощения при увеличении интенсивности гиперзвука. В этой работе также делалась попытка параметрического усиления двух гиперзвуковых продольных волн, распространяющихся в одном направлении, однако выяснилось, что дисперсия вблизи частоты парамагнитного резонанса недостаточно велика для того, чтобы существенно препятствовать развитию нелинейных эффектов. [c.337]

В нелинейной феде волны взаимодействуют друг с другом, порождая комбинационные тона. В случае слабой нелинейности наиболее эффективный обмен энергией между различными спектральными компонентами поля возникает при выполнении условий синхронизма, когда отклик среды на комбинационной частоте распространяется со скоростью собственной волны системы на этой частоте. Другими словами, должен иметь место резонанс в пространстве—времени. [c.120]

При взаимодействии интенсивного лазерного излучения с атомом могут возникать так называемые динамические одно- или многофотонные) резонансы, индуцированные этим излучением, которые отсутствуют в невозмущенном атоме или в слабом поле (см. разд. 6.6). Это приводит к изменению степени нелинейности процесса многофотонной ионизации атома. Сдвиг основного состояния изменяет также вероятность туннельной ионизации и порог надбарьерного развала атома (см. гл. IX, X). [c.78]

Обратим также внимание на то, что величина расщепления уровней АЕ пропорциональна е , а не е, как, например, при резонансном возмущении двухуровневой спстемы. На первый взгляд может показаться, что все основные особенности квантового нелинейного резонанса те же, что и в классическом случае. В действительности имеется одно существенное отличие, связанное со вторым неравенством в (3.4) Атг 1. Оно проявится при взаимодействии резонансов, которое рассматривается нпже. [c.191]

Соотношение между спонтанным и вынужденным режимами рассеяния. В предыдущем параграфе мы установили, что, когда в среде распространяются две волны с частотами о и сог, причем среда имеет резонанс комбинационного (или двухфотонного) типа на частоте — соз 12(001 +С02 12), между волнами начинается интенсивный энергообмен через посредство наведенной в среде биением волн со1 и со2 волны нелинейной поляризации, причем этот энергообмен достигает максимума при точном резонансе о — со2 = 12 (со1 + со2 = 12). При этом усиление, например, низкочастотной (или стоксовой) волны при ВКР не связано с инверсией населенностей колебательных уровней в среде, а обусловлено параметрическим взаимодействием электромагнитных волн и волны когерентных молекулярных колебаний (наведенной волны нелинейной поляризации). [c.224]

Анализируя взаимодействие в системе трех связанных осцилляторов, мы уже упоминали, что в среде с дисперсией при слабой нелинейности три волны с фиксированной пространственной структурой будут взаимодействовать так же. Правда, условие резонанса должно выполняться теперь и для частот, и для волновых чисел. Однако в методе исследования многоволновых взаимодействий в среде с дисперсией есть свои особенности, которые требуют обсуждения. [c.360]

При изменении толщины кристаллов параметрическое взаимодействие обнаруживает типичные осцилляции. Длина когерентного взаимодействия для трех волн, распространяющихся в направлении оси г, составляет около 1 мм. Относительная интенсивность света с частотой мь + определяет величину компонент тензора восприимчивости четвертого ранга. Сигналом сравнения служил сигнал, выходящий из бензола. Эффект, наблюдаемый в бензоле, является, конечно, наиболее сильным, что связано с резонансом для комбинационной восприимчивости. В других веществах измеряется существенно нерезонансная компонента тензора нелинейной восприимчивости. Численные значения восприимчивостей [c.250]

Поскольку в нашем уравнении нелинейность является кубической, то порядок 0(е) будет иметь только взаимодействие основной гармоники, соответствующей k — , с третьей гармоникой (k =3). Если же нелинейность имеет вид сф при некотором т, то порядок 0(е) будет иметь взаимодействие основной гармоники (k =llm) с m-й гармоникой (k — m). Если рассматривать взаимодействия более высокого, чем е, порядка, то даже для кубической нелинейности могут возникнуть резонансы в гармониках, отличных от третьей. [c.286]

При резонансе, когда достигаются большие амплитуды колебаний, на поведение системы влияет нелинейная форма зависимости силы от перемещений (11.16). При постоянной средней нагрузке Ро эффективная жесткость уменьшается с амплитудой, так что резонансная кривая имеет изогнутую форму, связанную с уменьшением жесткости модельной пружины (см. [79]). Таким образом, частота при максимальной амплитуде меньше собственной частоты, определяемой уравнением (11.18). При сильных резонансных условиях контакт между телами мо-Я№т нарушаться в течение части цикла взаимодействия. [c.397]

Если взаимодействие может считаться безынерционным (без наличия памяти), как это, например, имеет место при генерации гармоник или параметрической генерации вдали от атомных резонансов, то амплитуда генерируемого в момент времени Т1 импульса зависит исключительно от амплитуды импульса накачки в тот же момент времени (см. разд. 8.1). Поэтому преобразование будет эффективным лишь в те промежутки времени, в течение которых произведение амплитуд импульсов в выражении для нелинейной поляризации велико. Если при таком взаимодействии можно пренебречь частотно-ограничивающими эффектами, как это, например, имеет место при генерации гармоник в KDP в видимой области спектра (см. табл. 8.1), то интенсивность п-й гармоники /и(О при малых коэффициентах преобразования меняется во времени так же, как (/i( ))". Это значит, что фронты импульсов подавляются и импульс укорачивается (рис. 8.9, б). Если нельзя пренебречь ослаблением основной волны, то излучение накачки при нелинейном преобразовании частот особенно сильно снижается вблизи максимума импульса. Это ведет к уплощению импульса и в конце концов к образованию в его середине провала (рис. 8.9, а). Одновременно стабилизируется интенсивность импульсов. Импульсы основной частоты при внутрирезо- [c.299]

Посмотрим, что произойдет, если увеличивать отношение /Г (см. рис. 9.2, где показана зависимость интенсивности прошедшего света от интенсивности падающего). Как мы видим, наклон кривой может стать больше единицы, иными словами, дифференциальное усиление сИ2-/сП может быть больше единицы. Если при этом медленно модулировать интенсивность падающего света, то на интенсивность прошедшего модуляция будет передана в соответствии с нелинейным соотношением /7- = /7- (/ ) и окажется усиленной. Таким образом, система действует как оптический транзистор. Если увеличивать отношение аЫТ еще сильнее, то кривая /7 = /7 (/ ), отвечающая стационарным условиям, становится 5-об-разной. В то время как участки с положительным наклоном являются устойчивыми, участок с отрицательным наклоном неустойчив. Таким образом, имеется определенный интервал значений / , в котором система бистабильна. Если медленно увеличивать мощность падающего света от нуля до величины, лежащей за областью бистабильности, а затем изменять ее в обратном направлении, то мы получим петлю гистерезиса, содержащую ветви с низким и высоким пропусканием. Такое бистабильное поведение системы обусловлено как нелинейностью взаимодействия атом — поле, так и обратной связью, создаваемой зеркалами оно и составит предмет нашего дальнейшего изучения. Пороговое значение аЫТ, при котором возникает бистабильность, зависит от ряда параметров отстройки резонатора (относительно частоты поля), отстройки атома, неоднородного уширения линии и т. Д. Когда поле падающего света находится в точном резонансе с атомной линией, дисперсия не проявляется и можно говорить о чисто абсорбционной биста- [c.232]

Гамильтониан (13.32), как нетрудно заметить, похож на гамильтониан маятника с массой n doj/dl)j=j в поле тяжести с ускорением g = Ц п dus dl)i=i Vmn- Фазовый портрет, соответствующий (12.32), может быть построен на плоскости (Д/, фтп) или с учетом того, что uj(I) = oj(Ip) + duj/dI)i=i AI, на плоскости фтп)-В дальнейшем будем иногда опускать индексы у фтп и писать просто ф. Иа рис. 13.11 приведены фазовые траектории для двух нелинейных резонансов, которые не взаимодействуют между собой. Область нелинейного резонанса ограничивается сепаратрисами внутри этой области изменение фазы фгпп ограничено (фазовые колебания). Из (13.32) для сепаратрисы находим, что Жу = когда она проходит через точку uj = uj Ip) (это значит, что AI = 0) и фтп = 2f 7r к — целое число). Тогда максимальный размер по I области, ограниченной сепаратрисами, можно найти опять-таки из (13.32) при г пт = [c.293]

Какова физика фазовых колебаний Как мы знаем, при нелинейном резонансе изменение амплитуды влечет за собой отклонение частоты от резонансного значения, что стабилизирует амплитуду колебаний. Ио расстройка по частоте естественно приводит к изменению резонансной фазы, из-за чего амплитуда колебаний опять изменяется, возвращая частоту к резонансному значению, поскольку амплитуда изменяется в противоположном первоначальному направлении. Все это относится к изолированному резонансу. От чего зависит взаимодействие резонан- [c.294]

Таким образом, при слабой нелинейности взаимодействие трех осцилляторов в системе с сосредоточенными параметрами или трех нормальных мод резонатора может быть эффективным лишь в случае, когда выполнено условие (17.2). Причем, если мы рассматриваем среду с дисперсионной характеристикой такой, как на рис. 17.16, в, то условие резонанса в этом случае должно быть выполнено не только для частот, но и для волновых чисел и>1 + Ш2 = з, к1 -Ь кг = кз [1]. Итак, для слабонелинейной консервативной системы с тремя степенями свободы исходные уравнения можно записать в виде (17.1). Воспользуемся для их решения асимптотическим методом (см. гл. 16), отыскивая решение в виде [c.352]

В результате нелинейного взаимодействия этих компонент спектра между собой выделяется низкая частота — частота модуляции, т. е. происходит детектирование на нелинейной упругости стержня. Если частота модуляции совпадает с одной из собственных частот стержня, имеет место резонанс. На блок-схеме 7 — ферромагнитная тонкая пластинка, приклеенная к стержню (если этот стержень немагнитен), 8 — бесконтактный магнитоэлектрический приемник, 9 — усили тель, 10 — осциллограф, 4 11 — вольтметры. При больщой добротности стержня детектированный сигнал достаточно велик. [c.302]

Формулировка в 6.6 системы уравнений, линеаризованных относительно типичной однодоменной ферромагнитной фазы, вводит читателя в круг исследований взаимосвязанных магнитоупругих волн в непроводящих ферромагнетиках. Эффекты магнитоакустического резонанса, магнитоакустический эффект Фарадея и явление затухания магнитоупругих волн в упругих ферромагнетиках рассматриваются в 6.7—6.9 соответственно. Эти эффекты исследуются аналитически, в качестве иллюстраций приведены также графики, полученные численно. Они привлекают особенно большое внимание с точки зрения приложений в технике к таковым относятся сверхзвуковые генераторы, высокочастотные магнитострикционные преобразователи, усиление волн при помощи нелинейных взаимодействий, разработка волновых фильтров и линий задержки, анализ и синтез внутреннего магнитного поля и т. д. Еще более удивительно и загадочно поведение соответствующих поверхностных магнитоакустических волн, демонстрирующих отсутствие взаимности при распространении вдоль двух противоположных направлений ( 6.10 и 6.11), а также возможность представления движущихся ферромагнитных стенок в многодоменном упругом кристалле магнитоакустическими солитонными волнами ( 6.12 и 6.13). [c.334]

Теория резонанса уже нашла плодотворные применения для исследования случайных ансамблей волн, находящихся в нелинейном взаимодействии между собой. Исследования этого типа были начаты пионерской работой Фишмана, Кантровица и Пет-чека [2] при обсуждении вопроса о том, может ли случайный шум, производимый взаимодействующими между собой магнитогидродинамическими пакетами, внести существенный вклад в энтропию бесстолкновительной плазмы в магнитном поле. Общее представление об ансамблях взаимодействующих случайных волн дает Хассельман з своем сообщении здесь особый интерес представляют его собственные недавние результаты и результаты Бинни и Сафмена [1]. Для выяснения этих вопросов н других проблем нелинейной генерации и рассеяния волн Хассельман использует идеи из физики твердого тела. Филлипс дает описание недавних применений всей совокупности своих методов к очень важным для геофизики проблемам внутренних волн и их взаимодействий. [c.10]

При взаимодействии волна — частица — волна биение от двух волн попадает в резонанс с частицами 1 — Шг = ( 1 — кг) или = (и1 — Й2)/(к1 — г). Часто такое взаимодействие наз. нелинейным затуханием Ландау либо индуциров. рассеянием частиц на волнах. [c.316]

Поток Ф, ток (j и сила Qj через параметр а зависят от коэффициентов влиян. я kfj, k-i и фазового сдвига i )i. Это означает, что вследствие взаимодействия электромагнит нельзя рассматривать как источник заданных вынуждающих сил. Более тою, взаимодействие не только существенно влияет на величину сил, но и вызывает нелинейные эффекты. К их числу относятся неустойчивость и связанные с ней срывы колебаний (появление ударов якоря о сердечник) при изменении пара етров и нереализуе-ыость примыкающего к резонансу участка амплитудно-частотной характеристики. [c.208]

Эффект линеаризации. Феноменологические формулы (1), (2) описывают еще один эффект. Уже в первых экспериментах по наблюдению ПР в кристаллах ниобата лития было замечено исчезновение рассеяния при приближении холостой частоты к области ИК-поглощения 1400 см ). Было естественным объяснить, это явление отрицательным влиянием затухания холостой волны на эффективность параметрического взаимодействия. Однако согласно флуктуационно-диссипативной теореме ( 2.4) при увеличении поглощения растут и флуктуации, так что должно происходить лишь уширение перестроечной кривой ( i) при сохранении интегральной (по Wi или ) интенсивности. Это явление описывается формулой (6). Действительно, в дальнейших экспериментах было замечено восстановление рассеяния после провала на частоте 1400 см , хотя продолжало расти. Сейчас уже ясно, что провал объясняется интерференцией между электронной X и электронно-колебательной Хрез нелинейностями, приводящей к линеаризации восприимчивости кристалла (х -Ь Хрез = = 0) на определенных частотах. Такие же провалы на перестроечных кривых наблюдаются вблизи многих решеточных резонансов и. Этот эффект аналогичен прохождению через нуль линейной диэлектрической прот ц омости на частотах продольных резонансов. [c.32]

Следует заметить, что возбуждение унтертоном резонансов высших порядков представляет значительный практический интерес, поскольку при наличии высокодобротных акустических резонаторов в них можно накопить значите.т1ьную энергию гармоники и реализовать таким образом эффективные умножители частоты. Кроме того, в резонаторах, по-видимому, гораздо легче осу-ш,ествить избранный тип взаимодействия между ограниченным числом мод, чем в условиях бегуш,их волн. Наконец, возбуждая систему на частотах, близких к резонансным, можно даже при слабом источнике получить амп.литуду колебаний настолько большой, что различные нелинейные эффекты будут проявляться достаточно четко. [c.138]

Получены общие выражения для комплексных нелинейных восприимчивостей при наличии затухания, которые одновременно описывают параметрические, мазерные и индуцированные комбинационные эффекты. Если приложенные поля близки к резонансам атомной системы и их амплитуды соответствуют расширениям линий, превышающим их естественную ширину, разделить эти эффекты невозможно. При этом следует рассматривать общую поляризацию, которая является смесью линейных и нелинейных эффектов, и считать ее источником, взаимодействующим с электромагнитными полями. Получены связанные уравнения для динамических переменных поля и матрицы плотности произвольной нелинейной среды однако для нахождения стационарных решений в явном виде необходимо удерживать только малое число членов в степенном разложении, отбрасывать нерезонансные члены и применять другие приближения. [c.419]

Такое аномальное поведение, по-видимому, объясняется взаимодействием звуковой волны с пространственно-неоднородными флуктуациями параметра порядка, нарастающими вблизи перехода. Подробнее об этом можно прочитать в обзоре [22]. При вынужденных колебаниях нелинейных резонаторов, если одна из возникающих в результате нелинейнг сти частот совпадает с одной из собственных частот, можно ожидать возникновения особенностей нелинейных резонансов [15— 18]. [c.302]

Для получения больших коэффициентов преобразования при генерации гармоник в ьеществах с нелинейностью третьего порядка возможны два пути а) использование сильных полей в практически нерезонансиых условиях заметим при этом, что условия оптимальной фокусировки для четырехфотонных взаимодействий [2, 6] отличны от таковых для трехфотонных, рассмотренных в данной книге (см. гл. 5) б) использование резонансного выигрыша нелинейной восприимчивости, в частности двухфотонного резонанса [3, 8, 11]. [c.236]

Смотреть страницы где упоминается термин Резонанс при нелинейных взаимодействиях : [c.374] [c.554] [c.183] [c.378] [c.381] [c.103] [c.19] [c.562] [c.316] [c.510] [c.209] [c.516] [c.195] [c.58] [c.32] [c.201] [c.203] [c.351] [c.385] [c.781]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...