Вырождающиеся частоты

В одном важном частном случае, а именно, при расположении всех атомов данной молекулы вдоль одной прямой, молекула называется линейной. Число колебательных степеней свободы линейной молекулы равно Зп —5, так как вращение вокруг данной оси молекулы нельзя рассматривать как самостоятельную степень свободы. Вдоль оси линейной молекулы расположены п атомов, поэтому возможны п независимых движений вдоль этой оси. Из них одно движение является поступательным, а п—1 — колебательными. Таким образом, для колебательных движений, выводящих атомы с оси молекулы, остается Зп —5 —(я—1)== = 2 (я — 2) степеней свободы. Поскольку обе ортогональные плоскости, проходящие через ось молекулы равноправны, то все колебания, выводящие атомы с оси молекулы, дважды вырождены. Таким образом, линейная молекула из я атомов имеет 2я —3 различные частоты собственных колебаний. При я = 2 имеется лишь одна собственная частота, при я = 3 —три собственные частоты и т. д. Примером линейной трехатомной молекулы может служить молекула углекислого газа СО . Эта молекула имеет четыре колебательные степени свободы. Два нормальных колебания молекулы происходят вдоль ее оси. Третье и четвертое колебания выводят атомы с оси молекулы. Рассчитаем собственные частоты и коэффициенты распределения амплитуд по координатам Д.ПЯ этой молекулы. Пусть атомы расположены по оси ОХ и имеют координаты х , х . Запишем кинетическую и потенциальную [c.290]

Изменение внешних параметров системы со скоростью, малой по сравнению с собственной частотой, называют адиабатическим изменением. Поэтому переменная I в этом маятнике будет адиабатическим инвариантом. Вообще, можно доказать, что если система не вырождается, то переменные являются адиабатическими инвариантами, т. е. не изменяются под действием медленного изменения внешних условий. Заметим, что в квантовых процессах каждое состояние системы также является адиабатическим инвариантом, так как медленное изменение внешних параметров не приводит к переходу из одного состояния в другое. Это дает еще одно указание на целесообразность пользования переменными У( при описании квантования системы. [c.344]

В зарезонансном режиме (на рис. 15 при k = 300 рад сек) изменяются не только размеры, но и ориентация эллипса. При больших частотах эллипс вырождается практически в прямую, параллельную оси скоростей, т. е. момент остается постоянным, а скорость изменяется на интервале, тем более широком, чем больше отношение Vj. [c.40]

Задачу о колебаниях составных стержней и рам при действии гармонического возбуждения можно свести к системе линейных алгебраических уравнений с ленточной матрицей. Элементами матрицы являются суммы гиперболических и гармонических функций, зависящих от размеров стержней и частоты. С увеличением длины участка стержня и частоты аргументы функций растут, что при расчете на ЭЦВМ с ограниченным количеством значащих цифр приводит вначале к замене гиперболических функций экспонентами, а при дальнейшем росте аргумента — к потере гармонических функций. При этом матрица системы вырождается и получить удовлетворительное решение не представляется возможным. Например, на ЭЦВМ типа Минск вычисления производятся с семи значащими цифрами, поэтому при расчете колебаний опертой балки, начиная с третьей формы, гиперболические функции заменяются экспонентами, а расчет форм колебаний выше пятой практически осуществить не удается, так как теряются гармонические функции. [c.107]

Для каждой из зон (г/) определяется матрица Т таким образом, чтобы при изменении частоты, включая переходы от одной зоны к другой (переход соответствует особой точке решения с кратными корнями матрица А менялась непрерывно и нигде не вырождалась Т—ТаТ , причем [c.126]

При наличии еще и симметрии возбуждения такие системы как бы вырождаются в одну из половинных систем с исчезновением половины спектра собственных частот. При синфазности возбуждений система вырождается в укороченную половину системы [c.45]

Отсутствие рассеяния по частотам приводит к тому, что функция рассеяния излучения Г (s, s, v, v) вырождается в индикатрису рассеяния среды (1-57) [c.95]

Общим для диапазона частот /= 1600-f-1700 Гц следует считать появление трех максимумов амплитуд пульсаций в пограничном слое двух в области малых перегревов (йзо=0,96- -0,975 и ЛйО 0,995) и одного в зоне влажного пара ( so= 1,01- 1,03) на крупных каплях. На частоте / = 5390 Гц первый максимум практически вырождается или смещается в зону большего перегрева. [c.199]

На рис. И показаны расчетные зависимости статической частоты /ст = <р (S), полученные на машине для трех дисков различного профиля. Кривые имеют один или два минимума, при уменьшении т второй минимум может выродиться в перегиб, а с увеличением т, наоборот, вырождается первый минимум. В практических расчетах можно сузить границы изменения параметра S и довести время, необходимое для получения одной кривой / = ф (S), до 5—6 мин. [c.49]

Вторая статическая характеристика ШИМ-1 — характеристика усиления — определяет зависимость среднего за период перемещения золотника от скважности yi. Характеристика усиления является в некотором смысле аналогом скоростной характеристики в непрерывном приводе Q = f x), так как Хср определяет средний расход через золотник. Если аппроксимировать волну перемещения золотника трапецией (см. рис. 6.100), справедливость чего доказывается экспериментально, то легко составить аналитическое выражение характеристики. На рис. 6.102 показано семейство характеристик усиления, соответствующих различным формам волны перемещения золотника прямоугольной — а, трапеции — Ь, треугольной — с. Характерной особенностью является наличие излома в точках 1, 2, 3, соответствующих различным трапециям - (0. форму которых можно менять изменением настройки ГУ или изменением частоты Чем выше несущая частота / , т. е. чем меньше горизонтальная площадка трапеции х(/), тем ближе точка излома к началу координат. В пределе, когда трапеция вырождается в треугольник, характеристика усиления становится нелинейной на всем диапазоне изменения скважности золотника yi- [c.483]

Обращаясь к диаграмме на рис. 6.100, можно сказать, что с увеличением частоты импульсов / горизонтальная площадка трапеции (время нахождения золотника на упоре) уменьшается и в пределе при некотором значении этой частоты трапеция вырождается в треугольник. При этой предельной частоте для режима управления ШИМ-1 золотник только касается упоров. Если дальше увеличивать несущую частоту, то перемещение золотника не будет доходить до упоров. Его движение примет пилообразный осциллирующий характер. Теперь золотник, так же как и поршень силового цилиндра, приобретает свойства интегрирующего звена. [c.486]

Как уже упоминалось, эти моды вырождены по потерям, но не по частоте. В предыдущем параграфе нам довелось столкнуться с тем, что при заданной геометрии волновода малые изменения частоты приводят к много большим изменениям констант распространения или ку. В результате при немного иной частоте рожденные на краю резонатора отраженная и трансформированные волны подходят к оси, где они переходят в расходящуюся волну, с заметно измененными фазами. Добавим еще, что при малых отклонениях частоты от qn /L начинает чуточку отличаться от сферической также и основная расходящаяся волна. Поэтому нет ничего удивительного в том, что, немного варьируя частоту около значения qn /L, можно найти несколько разных самовоспроизводящихся наборов [c.126]

Молекула СО2 имеет три нормальных колебания симметричное валентное Vj, деформационное V2 и несимметричное валентное Vg. Деформационное колебание дважды вырождено. Соответственно, заполнение колебательных уровней молекулы СО2, в том числе не только нормальными частотами Vj, Vg, Vg, но и их обертонами и составными колебаниями, определяет тот набор колебательных квантовых чисел Wj, Уд, который описывает колебательное состояние молекулы. Обозначаются уровни комбинацией квантовых чисел Ух 2 3 (индекс I вводится из-за вырождения деформационного колебания [c.46]

В предельном случае, когда О, т.е. система вырождается в одномерную, как следует из формул (5.63) и (5.61), мгновенные частоты соотносятся между собой но закону двойного эффекта Доплера (см. 3.4) [c.215]

При а О (5.84) вырождается в известное решение [5.5, 5.7]. В общем случае решение локально представимо в виде четырех плоских волн. Так как отраженные волны (движущиеся в положительном направлении оси х) возникнуть не успевают, то их нецелесообразно учитывать. Для плоских же волн, бегущих внутрь углового закрепления, фазы и мгновенные частоты равны [c.221]

При температурах порядка десятков и даже сотен градусов Цельсия колебания молекул являются гармоническими. Поэтому для описания колебательного движения ядер в двухатомной молекуле возьмем в качестве моделирующей системы гармонический осциллятор с частотой (0. Уровни энергии одномерного осциллятора не вырождены, т. е. (е) = 1. Значения энергии определяются правилом квантования [c.136]

Например, собственные частоты прямоугольного помещения разме-ром 3x4, 5x6 м, лежащие в пределах 1—100 Гц, изображены на рис, VI 1.4.2. В распределении собственных частот прямоугольного объема наблюдаются следующие особенности во-первых, спектр собственных частот с увеличением частоты сгущается во-вторых, некоторые собственные частоты вырождены, т. е. одной частоте соответствует несколько мод колебаний. На рисунке эти частоты изображены удлиненной линией с цифрой, указывающей кратность повторения частоты. [c.361]

При изменении отношения т = тл/т , в пределе т < 1 странный аттрактор вырождается в колебания в плоскости 8,г , а в противоположном пределе т > 1 они переходят в плоскость 8,Н. Если же уменьшать отношения Т5/Т,, Г5/Т/,, то уменьшается частота колебаний в соответствующей плоскости. [c.47]

Однако существует ряд фактов, которые чрезвычайно трудно объяснить с позиций релаксационной гипотезы. Прежде всего обращает на себя внимание то обстоятельство, что частота генерации зависит не только от объема резонатора (времени его наполнения), но и от расстояния I между соплом и резонатором. Кроме того, известно [28], что процесс генерации звука в излучателе Гартмана сильно зависит от нагрузки, т. е. от внешней среды, на которую он работает, причем внесение в ближнее поле каких-либо предметов может резко изменить режим генерации механизм же релаксационных колебаний таков, что их амплитуда не должна зависеть от нагрузки [29]. Наряду с этим эксперименты показали, что частота плавно повышается при уменьшении глубины резонатора вплоть до нуля, когда резонатор вырождается в отражающую стенку иначе говоря, при определенных настройках возможно сохранить режим генерации без резкого изменения частоты излучения, хотя накопитель энергии перестал существовать. [c.17]

По мере расиространения ударной волны поверхность ее фронта быстро растет, в связи с чем градиент давления уменьшается (а скорость ее движения снижается). Одновременно с этим высшие гармонические составляющие волны постепенно затухают и ударная волна вырождается в звуковую, причем частота звуковых колебаний соответствует периоду появления ударных волн на поверхности струи, хотя длина звуковой волны будет меньше расстояния между соседними ударными волнами Я (рис. 61), так как скорость последних больше скорости звука. [c.88]

Была получена зависимость ж=/ (v) для и = йг=1,14 и 7=0. При этих параметрах в системе отчетливо наблюдаются две зоны захватывания автоколебаний зона гармонического захватывания (v (о) и зона субгармонического захватывания второго порядка (v 2о)). В зоне субгармонического захватывания резонанс выражен сильнее и зона синхронизации шире, чем в зоне гармонического захватывания. В левых и правых окрестностях зон захватывания наблюдается модуляция амплитуды. Зоны почти периодических колебаний, которые вырождаются из соответствующих захватывающих колебаний, расположены как между областями захватывания, так и до v о>) и за 2ш) областями захватывания. По мере приближения к областям захватывания глубина модуляции max х усиливается. На зависимости ж=/ (v) хорошо заметен переход почти периодических колебаний, вырождающихся из гармонических колебаний в почти периодические колебания, которые вырождаются из субгармонических колебаний второго порядка при увеличении частоты v. Аналогичная зависимость была получена для гг = 1,2 и х=0. Отличие состоит лишь в величине шах1ж , которая при соответствующих частотах оказывается меньше величины тах[ж , соответствующей и=1,14. Рис. 1 записан при Ь=0,2, и=1,28 и у=0. Значение скорости и соответствует восходящему участку функции Т U). При этих параметрах резонанс резко выражен в области гармонического захватывания. В области субгармонического захватывания второго порядка резонанс выражен довольно слабо. Из рисунка видна область ультрагармонических колебаний второго порядка (2v со) эти колебания выражены сильнее, чем субгармонические колебания соответствующего порядка. После прохождения зоны гармонического захватывания наблюдается модуляция амплитуды, которая убывает с ростом частоты. [c.26]

Для низких частот h jkT< ) формула Планка (2-53) вырождается в формулу Рэлея — Джинса (2-51). В самом деле, разлагая экспоненту exp(hvlkT) в ряд Тейлора по степеням аргумента hvjkT) и пренебрегая [c.76]

Положительная обратная связь, обеспечивающая рост давления под решеткой, по-видимому, связана с резким увеличением сопротивления выходу газа из отверстий, на которых лежит слой частиц (см. 1.6). Газораспределительная решетка демпфирует эти колебания, поэтому с увеличением ее сопротивления их амплитуда уменьшается и они в конечном итоге вырождаются. При уменьшении объема подрешеточной камеры сначала нарушается постоянство во времени амплитуды, а затем и частоты пульсаций, т. е. автоколебания тоже вырождаются. [c.26]

Значительным оказалось влияние степени гидродинамической турбулентности потока перед соплом. Соответствующие опытные данные, представленные на рис. 6.6, показывают, что снижение начальной турбулентности заметно уменьшает максимумы амплитуд пульсаций полного давления перед линией насыщения, а также интенсивность снижения Про при переходе через линию насыщения. Эти опытные данные также служат подтверждением предположения о том, что рассматриваемые явления находятся в очевидном взаимодействии, механизм которого должен быть изучен дополнительно. Следует также обратить внимание на тот факт, что влияние степени турбулентности резко вырождается при переходе в зону малых степеней влажности (ftso= l,01). По существу, можно утверждать, что переход через состояние насыщения в зону влажного пара высокой степени дисперсности приводит к частичному вырождению как конденсационной, так и гидродинамической турбулентности. Сопоставление амплитудных характеристик для разных частот (рис. 6.1—6.3) подтверждает, что при изменении графики Apo ( so) несколько перестраиваются. При значительной влажности ( so>l,03) влияние частоты в исследованном диапазоне ослабевает. [c.202]

Выражения (2.4) определяют траекторию движения массы, которая становится эллиптической при р% = ру. Величина, соотношение и ориентация главных осей эллиптической траектории зависит от начальных условий. Если = то эллипс вырождается в отрезок прямой, наклон которой определяется соотношением начальных амплитуд. Такое колебание как бы соответствует проявлению лишь одной степени свободы системы, поскольку имеется свобода выбсфа одного из главных направлений колебаний. Если дх = йу и -у —Yv = = л/2, то масса вращается по круговой траектории с частотой р. Здесь проявятся обе степени свободы. Между двумя рассмотренными качественно различными частными случая.ми располагается все многообразие возможных эллиптических траекторий двиясення массы. Любую траекторию можно представить как результат суперпозиции движений по линейной и круговой или некоторым двун другим линейно-независимым, но не обязательно взаимно ортогональны.м траектория.м. [c.25]

Эллиптическая траектория массы при этом вырождается в отрезок прямой, а двукратность собственной частоты при таком вынужденном колебании проявляется в возможности изменения направления вынужденных колебаний в зависимости от соотношения амплитуд пары ортогональных синфазных гармонических сил или, что то же, от изменения направления действия одной гармонической равнодействующей. [c.26]

Пересечение уровней имеет место при постоянном во времени возбуждении, в случае, когда интерферирующие состояния вырождены по эпергии. Пересечение уровнен можно интерпретировать как остановившиеся бпения, биения с нулевой частотой o)i2=0. Споптанпое [c.169]

Р. и. на изолиров. атоме по существу есть рэлеевскае рассеяние света, усиленное благодаря резонансу на много порядков величины. Спектр Р, и. неподвижного изрлиров. атома зависит от спектра возбуждающего излучения. При возбуждении его излучением непрерывного спектра шириной Аш Vei Ye — естественная ширина спектральной линии данного атома, линия Р. и, имеет лоренцевский контур с шириной Ye ( И- Контур, спектральной линии), т. е, такой же, что и при возбуждении атома др. способом (напр., столк-новительным). Если атом возбуждается монохроматич. излзшением, то его Р. и. является также монохроматическим и имеет ту же частоту Mq (с точностью до эффектов отдачи). При этом, если осн. состояние атома не вырождено, то падающая волна и волна Р. и. когерентны. [c.313]

В момент возникновения нестационарного режима (предельный подвод тепла к потоку в зоне спонтанной конденсации) линии а и Ь пересекаются в точке 5 (см. рис. 2-3). Интегрирование для этого режима производится до сечения Xq, где Рм1ш = 0, т. е. до сечения, где скачок уплотнения вырождается в волну сжатия функция (л ), равная а/с , достигает минимума]. Время одного периода будет равняться бесконечности (т=оо), а частота f равна нулю. [c.29]

Если частоты не кратны друг другу, то коэффициент Ь (t), входящий в закон распределения, никогда в ноль не обращается и закон распределения никогда не вырождается в дельтафункцию. В случае кратных частот функция Ь (i) является периодической и распределения будут периодически вырождаться в дельта-функцию. [c.46]

Собственные колебания с разными сочетаниями поперечньис индексов, но одинаковыми 2 полностью вырождены по частоте. У них совпадают не только действительные частоты со (что неудивительно, поскольку как отмечалось в 1.2, у пучков с равными р, и X одинаковы фазовые скорости), но и потери. Вырожденными являются, естественно, также все колебания, отличающиеся просто ориентацией осей х, у либо началом отсчета азимутального угла. Полностью вырожденные моды можно комбинировать друг с другом как угодно — любые их суперпозиции продолжают оставаться собственными колебаниями системы с той же частотой. Этим обстоятельством мы вскоре воспользуемся при рассмотрении возможных состояний поляризации излучения собственных колебаний. [c.84]

Двухпучковый энергообмен возможен только при записи смещенной решежи и максимален, если частоты вырождены и отклик является чисто нелокальным. При этом динамическая решежа смещена относительно световой на тг/2 (- тг/2) при Дп < О (Дп > 0). Направление энергообмена не зависит от соотношения интенсивностей пучков, а определяется знаком амплитуды решетки (Дп > О или Дп < 0) и знаком проекции волнового вектора пучков на полярную ось С среды. В наиболее распространенном случае Дп < О, а усиливается пучок, у которого эта проекция положительна. [c.30]

Для дальнейшего анализа примем, что взаимодействие вырождено по частоте и что пучки накачки имеют одинаковую интенсивность. Рассмотрим сначала наиболее сложную ситуацию, когда отклик среды является чисто локальным, вследствие чего запрещен прямой энергообмен между пучками, записывающими решетки (см. 1.11д). При этом штрихи световой решетки /13 и динамической решетки 5б)з совпадают (п. 1.2.2). Рождающийся при дифракции на ббвз пучок 4 будет сдвинут по фазе относительно пучка 2 на тг/2. Поэтому световая решетка /24 и совпадающая с ней решетка 5б24 оказываются смещенными по отношению к решеткам/)з и 5б)з на четверть периода. Теперь пучки 1 тлЗ (2 я 4) могут обмениваться энергией на чужих решетках 6624 и 5б)з соответственно. В этом и состоит косвенное (параметрическое) взаимодействие (п. 1.1.3), связывающее все четыре пучка за счет энергообмена одновременно и взаимосвязано меняется контраст световых решеток /)з и /24, а значит и амплитуда динамических решеток бб)з и бб24- Легко убедиться, что все вторичные сигнальные пучки, возникающие при дифракции пучка накачки /) на бб2 4> находятся в фазе с исходным. То же верно и для обращенного пучка 4. Поэтому и вторичные решетки, возникающие в процессе смешения волн, складываются. [c.31]

Генератор с петлей-кольцом, как и другие генераторы с незамкнутыми резонаторами, не требует специального согласования фаз генерационных пучков и пучков накачки [18,39,40]. С другой стороны, расчетные зависимости спектральных контуров усиления для згих систем показывают, что при чисто сдвиговом механизме нелинейности контур остается колоколообразным с максимумом при нулевой частоте отстройки для любых значений у1. Таким образом, в естественных условиях пассивное самонакачивающееся зеркало на основе генератора с петлей-кольцом не должно смещать частоту обращенной волны. Специальный эксперимент с ползшроводниковым лазером [39] показал, что интерференционная картина, образованная обращенной волной и частью падающей, оказывается неподвижной, так как, как и ожидалось, генерация строго вырождена по частоте. В то же время при использовании такого обращающего зеркала в качестве одного из зеркал лазера с обычной активной средой иногда наблюдается режим самосвипирования частоты генерации, который вероятнее всего связан с неточностью юстировки петлевого генератора [47]. [c.145]

Каждая собственная частота соо р соответствует форме колебаний с индексами О, п, р, имеющей п 1 узловых цилиндров, р 1 узловых поперечных плоскостей. Частоты, у которых тфО, двукратно вырождены, т. е. каждой частоте со р при тфО соответствуют две формы колебаний — симметричная и несимметричная. У этих форм п 1 узловых цилиндров, р— поперечных и m диаметричных узловых плоскостей. [c.364]

На рис. 44 показана схема структуры струи при низкочастотных осцилляциях, при давлении воздуха в сопле 3 ати в фазе разгрузки резонатора. Слева расположено основное сопло, а справа — так называемое пульсационное сопло (резонатор), соединенное с емкостью большого размера (10 д), предназначенной для снижения частоты пульсаций. Резуль-тируюш,ий поток воздуха, образованный при столкновении основной и пульсационной струй, имеет колоколообразную форму и направлен в сторону пульсационного сопла. Косой скачок, возникающий в зоне столкновения, обозначен Жх он совершает колебательные движения вдоль оси струи, тогда как поверхность струи колеблется в перпендикулярном направлении. За первым скачком наблюдается еще несколько косых скачков, что указывает на сверхзвуковой характер течения. В первый момент разгрузки у пульсационного сопла возникает вторая (слабая) ударная волна Жц, которая движется по направлению к основному соплу, но вскоре исчезает. Гартман отметил, что пульсационные явления в струе возникают начиная с некоторого значения при меньших расстояниях между соплами подобных осцилляций не наблюдается. При давлениях меньше критического Р 0,9 ати) ударные волны вырождаются, но в некотором диапазоне расстояний I колебания струи сохраняются. [c.67]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...