Кортевега волны

Строго говоря, при учете эффекта деформации стенок трубы фронт волны перестает быть плоским (при двухмерном решении задачи), и перемещение такого возмущения в круглой упругой трубе называют волной Кортевега [102]. [c.135]

Помимо волны Кортевега имеют место и иные формы перемещения периодических возмущений, определяемые иными решениями дифференциального уравнения, решаемого методом Фурье [101]. При й Qq соответствующие возмущения, например винтовые [c.135]

Уравнения Бюргерса и Кортевега-де Фриза. Учет линейных эффектов диссипации и дисперсии приводит к появлению в уравнении простых волн (3.15) дополнительных членов, в результате [c.31]

Такая форма записи удобна тем, что в пределе бесконечно длинных волн к —> 0) второе слагаемое в фигурных скобках обращается в нуль, вследствие чего опять приходим к уравнению Кортевега - де Вриза (4.86). [c.236]

Эго уравненпе имеет решение типа уединенной стационарной волны (солитона), рассмотренное ниже в связи с уравнением Кортевега — де Вриза. [c.68]

Для длинных волн V = (3/2) и, где и — скорость жидкости.) Объединив идеи, выражаемые уравнениями (92) и (94), чтобы учесть малые изменения скорости волны, вызванные как нелинейными, так и дисперсионными эффектами, получим знаменитое уравнение Кортевега — де Фриза [c.557]

Хотя теория решений уравнения Кортевега — де Фриза (96) очень обширна, она изложена в настоящей книге менее подробно, чем нелинейная теория волн на глубокой воде отчасти это вызвано тем, что уравнение, в котором игнорируется диссипация, сравнительно менее пригодно для случая мелкой воды, когда существенно трение о дно. Здесь в центре внимания будут наиболее важные изменения выводов гл. 2, связанные с наличием дисперсии. [c.557]

В кратком обзоре теории весьма длинных волн в каналах, приведенном выше, не слишком подчеркивается важность уединенной волны, которая в этом контексте выглядит не более чем экспериментальной диковинкой, едва ли наблюдаемой в природе. В курсах по уравнению Кортевега — де Фриза показывается, однако, что для приложений, в которых диссипация отсутствует, решение (99), часто называемое солитоном , может играть ключевую роль. Действительно, можно доказать, что произвольное начальное движение в конце концов распадается на ансамбль солитонов ... [c.562]

Как мы увидим дальше, особое решение, которому на фазовой плоскости соответствует петля сепаратрисы (рис. 13.3 а), вызывает большой интерес в теории нелинейных волн. Например, волны на поверхности мелкой воды приближенно можно описать уравнением Кортевега-де Вриза [c.277]

Частными случаями этого уравнения являются уравнения Кортевега-де Вриза (при I/ = 0) и Бюргерса (при /3 = 0) — канонические уравнения теории нелинейных волн (см. гл. 18). Многие результаты этой главы будут получены именно для уравнения (19.1). [c.389]

Рассмотрим среду без диссипации и = 0). Пусть пока нелинейность в среде квадратична, т. е. г>(и) = и, тогда вместо (19.1) будем искать уравнение, полученное Кортевегом и де Вризом для волн на поверхности жидкости [c.397]

Монография посвящена ряду фундаментальных задач теории нелинейных волн и важнейшим строгим результатам их исследования. На основе современных топологических методов, методов теории ветвления нелинейных операторных уравнений рассмотрены уравнения теории нелинейных волн А. И. Некрасова, Кортевега — де Фриза, Бюргера, Уизема и др. Описаны методы, позволяющие установить существование решений и проводить их построения метод Ляпунова — Шмидта, метод осредненных лагранжианов Уизема, метод обратной задачи рассеяния и др." Высокий математический уровень книги сочетается с доступностью иг1ЛО-жения. Для чтения книги достаточно знакомства с элементами функционального анализа, которые компактно изложены в приложении. [c.135]

При Re—>-оо уравнение (5-75) принимает канонический вид уравнения Кортевега де Фриза, полученного в конце прошлого века для волн на повер.чности тяжелой жидкости конечной глубины. Характерные решения этого уравнения, иллюстрирующ11е эволюцию единичного куполообразного возмущения поверхности, показаны на рис. 5-7. [c.122]

Ударные волны. Приближённые ур-ния, описывающие эволюцию В. в системах с малыми нелинейностью, дисперсией, диссипацией, получаются посредством добавления в первичное ур-ние (2) малых членов, учитывающих эти факторы. Весьма широкий класс таких В. описывается т. н. ур-нием Бюргерса — Кортевега — де Фриса [c.324]

У длинных нелинейных волн на мелкой воде скорость движения любой точки профиля растёт с высотой, поэтому вершина волны догоняет её подножие в результате крутизна переднего склона волны непрерывно увеличивается. Для относительно невысоких волн этот рост крутизны останавливает дисперсия, связанная с конечностью глубины водоёма такие волны описываются Кортевега—де Фриса уравнением. Стационарные волны на мелководье могут быть периодическими или уединёнными (см. Солитон), для них также существует критич. высота, при к-рой они обрушиваются. На распространение длинных волн существ, влияние оказывает рельеф дпа. Так, подходя к пологому берегу, волны резко тормозятся и обрушиваются (прибой) при входе волны из моря в русло реки возможно образование крутого пенящегося фронта — бора, продвигающегося вверх но роке в виде отвесной стены. Волны цунами в районе очага землетрясения, их возбуждаю- [c.332]

В нелинейных системах суждение о Д. в, может быть составлено на основе представлений об инерционности и нелокальности линейных взаимодействий (соответствующие свойства нелинейных взаимодействий иногда квалифицируют как нелокальность нелинейности). Примером, объединяющим нелинейность и дисперсию, может служить класс физ. явлений, описываемых Кортевега — де Фриса уравнением, впервые полученным (1895) для волн па мелкой воде [c.646]

К числу таких универсальных моделей относятся Кортевега — де Фриса уравнение, Шрёдингера уравнение нелинейное, синус-Гордона уравнение, Кадомцева — Петвиашвили уравнение, Бюргерса уравнение, Хохлова — Заболотской уравнение и др. Необходимо отметить еще систему ур-ннн трёх волн [c.315]

Здесь Н — невозмущёниая глубина жидкости, I = gH — скорость длинных волн малой амплитуды, — положение центра С., к > О — безразмерный параметр, характеризующий амплитуду, размер и скорость С. Ур-ние для одномерного С. было выведено в 1895 Кортевегом и де Фрисом. В холодной замагниченной плазме и в плазме без магн. поля с горячими электронами также могут распространяться уединённые волны, аналогичные С. на поверхности жидкости (Р. 3. Сагдеев, 1957). С. были использованы Р. 3. Сагдеевым при построении теории бесстолкновительных ударных волн в плазме, возникающих, напр., при обтекании Земли солнечным ветром. [c.572]

Ионно-звуковые солитоны. Неливейиость ионно-звуковых волн (см. Волны в плазме) описывается конвективным членом в гидродинамич. ур-ниях движения холодной плазмы. В простейшем случае однородной бес-столкновительной неизотермич. плазмы (т. е. при условии Tg T , где Tg я T — темп-ры электронов и ионов) в отсутствие маги, поля нелинейные ионно-звуковые волны описываются Кортевега — де Фриса уравнением (КдФ) [c.575]

Теория гидравлического удара возникла в конце XIX века. Некоторые частные вопросы этой теории — скорость распространения волны давления — были разрешены рядом ученых Резалем (1876 г.), Кортевегом (1878 г.), Громекой (1883 г.) при объяснении физиологических (распространение пульса) и звуковых явлений. Но только в 1898 г. профессор Н. Е. Жуковский в своей классической работе О гидравлическом ударе в водопроводных трубах" дал общее решение задачи, т. е. установил связь между изменениями скорости и колебанием давления жидкости, которые распространяются с определенной скоростью вдоль трубопровода. Теория эта возникла в связи с изучением гидравлического удара в водопроводных трубах на Алексеевской водокачке в Москве. На основании общего решения задачи Н. Е. Жуковским была найдена формула повышения давления при прямом ударе, носящая его имя. Кроме вывода основных формул, Н. Е. Жуковский рассмотрел еще целый ряд теоретических и практических вопросов этого явления. В 1903 г. вышла работа итальянского инженера Ал-лиеви, в которой он развил, используя основные положения теории гидравлического удара, разработанной Н. Е.Жуковским теорию непрямого удара и дал ряд методов для решения практически важных задач. Дальнейшее развитие теории шло по пути решения различных частных задач, опытной про- [c.9]

Наконец, чтобы закончить с методами первой части, упомянем интенсивно развивае мые сейчас методы построения точных решений солитонного типа для отдельных клас сов нелинейных уравнений и систем уравнений, встречающихся в механике и физике сплошной среды при описании распространения некоторых типов волн с учетом их дис Персии [10]. Речь прежде всего идет об известном уравнении Кортевега де Фриза (КДФ) для функции и х, t) (ж — пространственная переменная, t — время, нижние индексы обозначают дифференцирование по соответствующим переменным) [c.17]

Таким образом, мы пришли к известному уравнению Кортевега — де Вриза (КдВ) [1895], которое дает весьма универсальное описание волн в средах с малыми нелинейностью и дисперсией. Если подставить в (3.29) р = Ст Ро V, то станет ясно, что роль 1ираметра нелинейности е дпя газа или жидкости здесь играет величина [c.21]

Рассмотрим относительную роль зтих факторов в простейшем случае Ш10СКИХ волн и выясним условия проявления нелинейных эффектов, приводящих к накапливающимся нелинейным искажениям профиля волны. В соответствии с результатами первой главы будем исходить из комбинированного эволюционного уравнения (уравнение Кортевега—де Вриза-Бюргерса, или КдВБ), учитывающего все три фактора - нелинейность, диссипацию и дисперсию [c.31]

Ударные волны огибающих 208 Уравнение Бюргерса 10 Дуффинга 215 Кортевега - де Вриза 31 Лайтхилла 9 [c.233]

Уравнение (7) называется уравнениеи Кортевега - де Вриза. Оно и описывает распространение гравитационных волн в мелком канале. Так как , то далее мы полагаем = y(x,t) и исследуем [c.43]

Константа ъ характеризует дисперсию волны, а производными г., -шего порядка по иы пренебрежеи ввиду слабости дисперсии (члена со второй производной нет по причинаи, разъяснённый подробно при выводе уравнения Кортевега - де Вриза). [c.68]

В данном параграфе применительно к исследованию достаточно слабых одномерных волн в предварительно равновесной невозмущенной смеси несжимаемой жидкости с политропически-ми пузырьками представлен некоторый теоретический метод нелинейной волновой динамики, широко используемый для анализа как стационарных, так и нестационарных плоских одномерных волн в различных средах (гравитационные волны на поверхности воды, волны в вязком сжимаемом газе, волны в плазме, находящейся в магнитном поле, электромагнитные волны в проводящих средах и диэлектриках и др.). Этот метод основан на сведении анализа процесса к решению уравнений Буссинеска и Бюргерса — Кортевега — де Вриза (БКдВ), которые к настоящему времени подробно исследованы. [c.60]

Исследовательский институт им. Мехты совместно с Индийским математическим обществом с 17 мая по 15 июня 1976 г. организовал четырехнедельный курс лекций на тему Гиперболические системы уравнений в частных производных и нелинейные волны . Они были ориентированы на научных работников, желающих познакомиться с этой увлекательной и вместе с тем полезной областью современной науки, в которую за последние годы было вложено много творческих сил. Автор прочитал ряд лекций по некоторым аспектам нелинейных волн. В основном он сосредоточил внимание на стационарных решениях знаменитых уравнений Бюргерса к Кортевега — де Фриза (КдФ), на взаимодействии солито-нов, на понятии групповой скорости для нелинейных диспергирующих волн и более кратко коснулся общего уравнения эволюции, частным случаем которого является уравнение КдФ. Из многих эволюционных уравнений, привлекавших внимание выдающихся ученых последние два десятилетия, мы выделили два указанных выше модельных уравнения, поскольку уравнение Бюргерса является простейшим при изучении диссипирующих волн, а уравнение КдФ — простейшая модель для диспергирующих волн. Причем последнее уравнение особенно важно благодаря существованию решений типа уединенной волны. [c.7]

Усложненные, полные, уравнения обычно отличаются от упрощенной предельной гиперболической системы наличием дополнительных членов в тех же уравнениях (в более сложных случаях возникает необходимость введения новых переменных и новых уравнений). Эти дополнительные члены, обеспечивающие непрерывность решений, обычно представляют диссипативные процессы, связанные с производством энтропии, а также процессы, связанные с дисперсией волн. Надо отметить, что, если диссипация отсутствует, а имеется только дисперсия, то опрокидывание волн Римана может не приводить к чему-либо, напоминающему образование разрыва, как это выявлено при изучении решений уравнения Кортевега-де Вриза (Карпман [1973], Уизем [1977]). При обращении к более полным моделям по сравнению с гиперболическими системами законов сохранения мы будем предполагать всегда наличие диссипативных механизмов. [c.79]

Кавитация 52, ИЗ, 565 Каустика 575, 578 Квадруполь 69, 78 Квазиодномерные волны 502 Кельвина клин корабельных волш 335, 487, 574, 575, 580 Когерентные флуктуации 93 Количество движения 45 Компактная область 129 Компактность 116 Компактное распределение источников 448, 568—572 Компактный источник 9, 508 Комплексная проводимость 142,144 Конвективная скорость 13 Кортевега — де Фриза уравнение-557, 562, 584 Коэффициент теплопроводности 107 Критическая глубина 252, 57 Критический слой 578 Критическое значение 117 Крылья насекомых 59 [c.593]

Несмотря на то, что первые нелинейные задачи теории волн появились очень давно (например, уравнение Кортевега-де Вриза, описывающее уединенные волны на поверхности жидкости, было получено в 1895 г.), когда нелинейная теория колебаний еще только зарожда-лась , развитие теории нелинейных колебаний и теории нелинейных волн в течение многих десятилетий шло практически независимо. Теория волн, несмотря на отдельные исключения, вплоть до 40-х годов оставалась в основном линейной наукой . Существенное повышение интереса к нелинейным процессам произошло несколько позднее, когда теория ударных волн в газах нашла широкое применение. По настоящему же нелинейной теория волн стала лишь сравнительно недавно (в 60-е годы), прежде всего в связи с задачами радиофизики, физики плазмы, нелинейной оптики и акустики . [c.271]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...