Кортевег

Кортевега — де Вриза (КдВ) уравнение 74 [c.353]

Таким образом, распространение произвольного возмущения на поверхности тонкой пленки подчиняется уравнению Кортевега де Фриза с низкочастотной подкачкой энергии [c.121]

Уравнение (9-48) называется уравнением Бюргерса — Кортевега де Фриза. [c.256]

Очевидно, что движение, в котором угол 0 принимает значение, равное 0°, может осуществляться лишь в тех случаях, когда, как для обруча, вся масса тела сосредоточена в одной плоскости (Кортевег, 1ос. it.). [c.227]

Строго говоря, при учете эффекта деформации стенок трубы фронт волны перестает быть плоским (при двухмерном решении задачи), и перемещение такого возмущения в круглой упругой трубе называют волной Кортевега [102]. [c.135]

Помимо волны Кортевега имеют место и иные формы перемещения периодических возмущений, определяемые иными решениями дифференциального уравнения, решаемого методом Фурье [101]. При й Qq соответствующие возмущения, например винтовые [c.135]

Содержательные примеры применения рядов типа (7) с базисными функциями (14) для решения обобщенных уравнений Кортевега-де Фриза [c.228]

В результате получим, что уравнения (6.6.43) и (6.6.51) принимают вид уравпенпя Бюргерса — Кортевега — де Вриза (БКдВ), описывающего распространение приведенного возмущения скорости V и приведенного возмущения давления р в системе координат bi движущейся вдоль оси х с равновесной скоростью звука Со относительно пeвoзмyн eннoй среды [c.40]

Уравнения Буссинеска и Бюргерса — Кортевега — де Вриза для исследования елабых нелинейных возмущений в жидкости с пузырьками [c.92]

Бюргерса — Кортевега — де Бриза (БКдВ) уравнение 72, 77 Бюргерса уравнение 74 [c.352]

Монография посвящена ряду фундаментальных задач теории нелинейных волн и важнейшим строгим результатам их исследования. На основе современных топологических методов, методов теории ветвления нелинейных операторных уравнений рассмотрены уравнения теории нелинейных волн А. И. Некрасова, Кортевега — де Фриза, Бюргера, Уизема и др. Описаны методы, позволяющие установить существование решений и проводить их построения метод Ляпунова — Шмидта, метод осредненных лагранжианов Уизема, метод обратной задачи рассеяния и др." Высокий математический уровень книги сочетается с доступностью иг1ЛО-жения. Для чтения книги достаточно знакомства с элементами функционального анализа, которые компактно изложены в приложении. [c.135]

При Re—>-оо уравнение (5-75) принимает канонический вид уравнения Кортевега де Фриза, полученного в конце прошлого века для волн на повер.чности тяжелой жидкости конечной глубины. Характерные решения этого уравнения, иллюстрирующ11е эволюцию единичного куполообразного возмущения поверхности, показаны на рис. 5-7. [c.122]

Ударные волны. Приближённые ур-ния, описывающие эволюцию В. в системах с малыми нелинейностью, дисперсией, диссипацией, получаются посредством добавления в первичное ур-ние (2) малых членов, учитывающих эти факторы. Весьма широкий класс таких В. описывается т. н. ур-нием Бюргерса — Кортевега — де Фриса [c.324]

Солитоны. Др. фактором, способным предотвратить опрокидывание нелинепно11 В., является реактивная дисперсия, не связанная с диссипацией энергии. В ур-нии (27) она связана с последним слагаемым в правой части. В случае, если = 0, v=0, т, е, диссипацией можно пренебречь, ур-ние (27) наз. ур-нием Кортеве-га—де Фриса [его линейный вариант даёт ф-ла (13)1. Этому ур-нию подчиняются достаточно длинные слабонелинейные В. на поверхности водоёмов, в плазме, в эл.-магн. линиях и др. оно сыграло важную роль в развитии матем. теории нелинейных В. И здесь первоначально плавное движение эволюционирует как простая Б., но затем включается дисперсия, и по мере обострения фронта на нём появляются осцилляции. В результирующем движении снова типично формирование В,, близких к стационарным. Стационарные решения ур-нин Кортевега—де Фриса — это, вообще го- [c.325]

У длинных нелинейных волн на мелкой воде скорость движения любой точки профиля растёт с высотой, поэтому вершина волны догоняет её подножие в результате крутизна переднего склона волны непрерывно увеличивается. Для относительно невысоких волн этот рост крутизны останавливает дисперсия, связанная с конечностью глубины водоёма такие волны описываются Кортевега—де Фриса уравнением. Стационарные волны на мелководье могут быть периодическими или уединёнными (см. Солитон), для них также существует критич. высота, при к-рой они обрушиваются. На распространение длинных волн существ, влияние оказывает рельеф дпа. Так, подходя к пологому берегу, волны резко тормозятся и обрушиваются (прибой) при входе волны из моря в русло реки возможно образование крутого пенящегося фронта — бора, продвигающегося вверх но роке в виде отвесной стены. Волны цунами в районе очага землетрясения, их возбуждаю- [c.332]

Следуя этой схеме, можно перенести нонитпе Г. с. на распределённые систсмьт, описывающие классич. поля. Примером м кет служить Кортевега — де Фриса уравнение Vf В качестве фазового [c.404]

В нелинейных системах суждение о Д. в, может быть составлено на основе представлений об инерционности и нелокальности линейных взаимодействий (соответствующие свойства нелинейных взаимодействий иногда квалифицируют как нелокальность нелинейности). Примером, объединяющим нелинейность и дисперсию, может служить класс физ. явлений, описываемых Кортевега — де Фриса уравнением, впервые полученным (1895) для волн па мелкой воде [c.646]

К числу таких универсальных моделей относятся Кортевега — де Фриса уравнение, Шрёдингера уравнение нелинейное, синус-Гордона уравнение, Кадомцева — Петвиашвили уравнение, Бюргерса уравнение, Хохлова — Заболотской уравнение и др. Необходимо отметить еще систему ур-ннн трёх волн [c.315]

Большое разнообразие встречающихся в физике Н, у. м. ф. затрудняет развитие общих матем. методов их исследования. Лишь для сравнительно немногих Н. у. м. ф. доказаны теоремы существования и единственности, к таким относятся ур-ния Янга — Миллса, ур-ния Навье — Стокса в двумерном случае, ур-ния газовой динамики. Для ур-ний Навье — Стокса в трёхмерном случае теорема единственности решения задачи Коши до сих пор не доказана. Затруднена даже проблема классификации Н. у. м. ф. Часть их попадает под классич. разделение на эллиптич., гиперболич. и параболич. ур-ния, но значит, число важных Н. у. м. ф. (среди них Кортевега — де Фриса ур-ыие, Кадомцева — Петвиашвили ур-ние) не могут быть отнесены ни к одному из этих типов. Нек-рую классификацию Н. у. м. ф. можно осуществить на основе физ. соображений. Прежде всего это разделение на стационарные и ЭВО.ТЮЦ. ур-ния. Большинство стационарных ур-ний относится к эллиптич. типу. Среди эволюц. ур-ний, явно содержащих производные по времени, можно выделить консервативные Н. у. м. ф., сохраняющие интеграл энергии, и диссипативные Н. у. м. ф., описывающие открытые системы , обменивающиеся энергией с внешним миром . Одним из интересных достижений теории Н. у. м. ф. было обнаружение того факта, что консервативные Н. у. м. ф., как правило, являются гамильтоновыми системами, хотя явное введение кано-иич. переменных зачастую оказывается трудной задачей. Установлена гамильтонова природа большинства консервативных обобщений ур-ний Эйлера и даже системы ур-ний Власова, описывающих плазму без столкновений. Для гамильтоновых систем, близких к линейным, развиты методы теории возмущений, позволяющие учитывать нелинейные эффекты и производить статистич. описание решений. Все перечисленные выше универсальные Н. у. м. ф., за исключением Бюргерса ур-ния и Хохлова — Заболотской ур-ния, являются гамильтоновыми. [c.315]

П. у, возникают при сведении к обыкновенным дифференц. ур-ниям пек-рых нелинейных уравнений математической физики в частности Кортевега — де Фриса уравнения (П. у. II), синус-Гордона уравнения (И. у. III), Шрёдингера уравнения нелинейного (П. у. IV). [c.553]

Здесь Н — невозмущёниая глубина жидкости, I = gH — скорость длинных волн малой амплитуды, — положение центра С., к > О — безразмерный параметр, характеризующий амплитуду, размер и скорость С. Ур-ние для одномерного С. было выведено в 1895 Кортевегом и де Фрисом. В холодной замагниченной плазме и в плазме без магн. поля с горячими электронами также могут распространяться уединённые волны, аналогичные С. на поверхности жидкости (Р. 3. Сагдеев, 1957). С. были использованы Р. 3. Сагдеевым при построении теории бесстолкновительных ударных волн в плазме, возникающих, напр., при обтекании Земли солнечным ветром. [c.572]

Ионно-звуковые солитоны. Неливейиость ионно-звуковых волн (см. Волны в плазме) описывается конвективным членом в гидродинамич. ур-ниях движения холодной плазмы. В простейшем случае однородной бес-столкновительной неизотермич. плазмы (т. е. при условии Tg T , где Tg я T — темп-ры электронов и ионов) в отсутствие маги, поля нелинейные ионно-звуковые волны описываются Кортевега — де Фриса уравнением (КдФ) [c.575]

Теория гидравлического удара возникла в конце XIX века. Некоторые частные вопросы этой теории — скорость распространения волны давления — были разрешены рядом ученых Резалем (1876 г.), Кортевегом (1878 г.), Громекой (1883 г.) при объяснении физиологических (распространение пульса) и звуковых явлений. Но только в 1898 г. профессор Н. Е. Жуковский в своей классической работе О гидравлическом ударе в водопроводных трубах" дал общее решение задачи, т. е. установил связь между изменениями скорости и колебанием давления жидкости, которые распространяются с определенной скоростью вдоль трубопровода. Теория эта возникла в связи с изучением гидравлического удара в водопроводных трубах на Алексеевской водокачке в Москве. На основании общего решения задачи Н. Е. Жуковским была найдена формула повышения давления при прямом ударе, носящая его имя. Кроме вывода основных формул, Н. Е. Жуковский рассмотрел еще целый ряд теоретических и практических вопросов этого явления. В 1903 г. вышла работа итальянского инженера Ал-лиеви, в которой он развил, используя основные положения теории гидравлического удара, разработанной Н. Е.Жуковским теорию непрямого удара и дал ряд методов для решения практически важных задач. Дальнейшее развитие теории шло по пути решения различных частных задач, опытной про- [c.9]

Наконец, чтобы закончить с методами первой части, упомянем интенсивно развивае мые сейчас методы построения точных решений солитонного типа для отдельных клас сов нелинейных уравнений и систем уравнений, встречающихся в механике и физике сплошной среды при описании распространения некоторых типов волн с учетом их дис Персии [10]. Речь прежде всего идет об известном уравнении Кортевега де Фриза (КДФ) для функции и х, t) (ж — пространственная переменная, t — время, нижние индексы обозначают дифференцирование по соответствующим переменным) [c.17]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...