Слой сетки временной

Однотипные операции выполняются для каждого последующего шага (слоя) по времени до тех пор, пока не будут определены температуры в узлах сетки в заданный момент времени. Как и в явных схемах, при выполнении первого шага по времени температуры Т, Т и Г3, входящие в В , задаются начальными условиями. При выполнении последующих шагов значения температур с верхним индексом к берутся с предыдущего слоя по времени, т. е. значение Т становится в последующем с2[ое. [c.91]

И предположим, что известны давление и расход рГ" во всех узлах сетки для (т — 1)-го слоя по времени и значение скорости u i. Необходимо определить параметры в следующий момент времени, т. е. при t = [c.110]

Это название связано со способом обхода расчетных точек, показанным на рис. 3.14. На каждом слое по времени п обход точек пространственной сетки совершается дважды. На первом и последующих слоях по времени с нечетными п вычисляют [c.152]

Широко известен метод частиц в ячейках (метод PI ), первоначально предложенный Харлоу и Эванс [1957]. Происхождение этого метода отличается от происхождения других методов тем, что прп его развитии основное внимание обращалось не столько на моделирование решений дифференциальных уравнений в частных производных, сколько на моделирование основных физических процессов при помощи рассмотрения дискретных частиц. Этот метод определенно можно назвать методом численного моделирования. Расчеты по этому методу проводятся на каждом слое по времени в несколько этапов, причем сначала по вкладам давления вычисляются некоторые промежуточные величины, относящиеся к ячейке расчетной сетки, а затем проводится расчет конвективных эффектов. [c.359]

Как и следовало ожидать, рассматриваемая схема обладает некоторыми недостатками. Для ее использования в случае двух пространственных переменных требуется четыре сетки с расположением узлов в шахматном порядке по две переплетенных сетки для каждой пространственной переменной, построенных на целых и полуцелых слоях по времени (см. Робертс и Вейс [c.157]

Для ПСМ из сеток с квадратными ячейками при перпендику-лярном (параллельном) расположении фс= [(а+ пр)/у а(а+ пр)]--0,25. Как следует из формулы (1.55), при 11>с = 1 временное сопротивление ПСМ не зависит от числа слоев сетки в материале. Это характерно ПСМ из фильтровых сеток при их перпендикулярном расположении, а также для всех видов ПСМ при Л с>8, поскольку выражение Л с/[11)с(Л —1)+ 1] в формуле (1.55) в этом случае слабо зависит от числа слоев сетки Мс. [c.46]

Визуальные наблюдения позволили обнаружить неразвитый псевдоожиженный слой, сочетающий движение по виткам спирали с просыпанием через них. Высота псевдо-ожиженного слоя зависит от расхода насадки, скорости воздушного потока и- вида используемой сетки. Полученные с помощью Р-излучения эпюры изменения истинных концентраций по сечению и высоте противоточной камеры позволили выявить следующие закономерности нарастание истинной концентрации по ходу частиц, достаточную равномерность распределения частиц по сечению, целесообразность использования винтовых сеток с малым отношением djd и большим живым сечением, условия повышения M с помощью сетчатых спиральных вставок. За счет улучшения аэродинамики удалось достичь увеличения времени пребывания частиц примерно в 9 раз, что не является пределом. [c.99]

При использовании неявных разностных схем значения функции в узлах сетки на каждом слое находят в результате решения системы уравнений. Наиболее удобным и экономичным с точки зрения затрат машинного времени при решении таких систем часто ока- [c.65]

Введем расчетную сетку с шагом Ах. Узловым (расчетным) точкам присвоим номера с 1 по н. Будем считать, что термические свойства элементарных слоев (температура и теплоемкость) сосредоточены в узловых точках =1—п. Введем шаг по времени Ат. Вид температурного поля в моменты времени т — (Т) и т + Ат — (Т ) показан на рис. 4.2, а. [c.82]

В правой части равенства (7.26) указан порядок аппроксимации исходного уравнения членами порядка и выше, естественно, можно пренебречь. В соотношении (7.26) участвуют значения функции из трех временных слоев (соответствующий элемент расчетной сетки или сеточный шаблон показан на рис. 7.2, а). Из соотношения (7.26) можно получить [c.237]

Рассмотрим пример, дающий представление об этих методах. Рассмотрим квадратную сетку /ii = /i2=/i. Введем полуцелые временные слои для аппроксимации уравнения (5.3). Переход от слоя п к слою п+ 1 разобьем па два полушага [c.135]

Пусть теперь в момент времени =0 заданы непрерывные функции Uo(x) и ро х). Заменим область непрерывного изменения аргумента дискретным множеством точек — разностной сеткой, узлы которой обозначим через л ,. Расстояние между соседними узлами h = Xj—Xj-i — шаг разностной сетки. Примем, что между узлами Xj и лг/ 1 функции и и р постоянны. Такое предположение эквивалентно тому, что непрерывные функции Uo x) и Ро х) заменены некоторыми кусочно-постоянными функциями, сохраняющими постоянные значения между узлами разностной сетки. Их значения между узлами Xj-i, Xj сетки обозначим через uj-i/2, pj-i/2, присвоив отрезку индекс j—1/2. Согласно сказанному, на границе между слоями имеет место распад разрыва. В результате в каждом узле сетки образуются звуковые волны, распространяющиеся вправо и влево со скоростью звука Со, и через некоторое время т структура решения принимает [c.163]

Метод факторизации был развит для решения многомерного уравнения теплопроводности. Он относится к классу экономичных методов. Так называют методы безусловно устойчивые с числом операций на каждом временном слое, пропорциональным числу узлов разностной сетки по пространственным переменным. В последние годы он стал широко применяться для расчета стационарных трансзвуковых течений. [c.210]

Начальная температура конструкции 293 К. Лучистым теплообменом пренебречь. Вычислить температуры стенки и поверхности покрытия в моменты времени 5, 15, 25 с после начала полета. Расчет выполнить на сетке с числом узлов в слое покрытия, равным 9, при шаге по времени 0,5 с. Считать что распределение температуры поперек металлической стенки корпуса является однородным (Big [c.202]

Среди многочисленных факторов, определяющих долговечность, надежность машин и механизмов, ведущее место принадлежит качеству используемых конструкционных материалов. Эксплуатационные свойства материалов определяются их прочностными характеристиками, износостойкостью, коррозионной стойкостью, характером напряженного состояния и др. На эти свойства большое влияние оказывает физико-механическое состояние поверхностного слоя, в том числе остаточные напряжения. Известно, что в поверхностных слоях деталей машин могут развиваться большие технологические остаточные напряжения, по своей величине иногда превосходящие предел прочности материала, в результате чего может образовываться сетка микротрещин. Это явление может произойти как сразу после окончательной обработки, так и через некоторый промежуток времени работы вследствие совместного действия остаточных и рабочих напряжений. [c.82]

Расчетная схема для зависимости (2-87) показана на рис. 2-21. Такая расчетная схема называется встречной, так как расчеты во внутренних точках сетки слоев А и Е для данного момента времени проводятся независимо, а на границе раздела результаты расчетов встречаются. [c.80]

Рассматриваемая разностная схема дает решение в каждом узле сетки на данном временном слое ( i, h+i), выраженное через значения температур, полученных на предыдущем временном слое в этом узле и в шести окружающих его узлах [c.22]

Используя компактную схему в неявном методе чередующихся направлений (см. разд. 3.1.16), Хёрщ [1975] рассчитал двумерные стационарные течения вязкой жидкости при малом числе Рейнольдса. При помощи компактной схемы четвертого порядка удалось достигнуть экономии мащинпого времени в 20 раз и объема машинной памяти в 3 раза по сравнению со схемой второго порядка (примерно прп той же точности). Граничные условия для вихря брались с предыдущего слоя по времени (как это обычно делается в том случае, когда интерес представляет только стационарное решение), что приводило к потере точности по времени. Трехточечные компактные разности можно также применять для построения схем шестого и более высокого порядка точности (Хёрш, личное сообщение). В схеме Рубина —Хосла [1975], основанной на аппроксимации сплайнами, вводится переменный шаг по пространственной сетке, и в этом случае порядок ошибки для F остается О (А ), но порядок ошибки для S уменьшается до О (А ). [c.174]

На разностной сетке в методе маркеров и ячеек составляющая скорости W определяется в точке (i,j,k /2) и т. д. Для трехмерного уравненпя Пуассона также ставятся граничные условия Неймана введение дополнительной пространственной переменной существенно снижает скорость сходимости, и в связи с этим желательно рассчитывать решение при помощи прямых методов. Даже в этом случае время, необходимое для решения задачи, очень велико. Здесь большое значение приобретают контрольные и пробные расчеты на грубой сетке. Например, Уильямс [1969] для конвективных членов применял схему Аракавы (разд. 3.1.21) и прямой метод для решения уравнения Пуассона, что позволило сократить время решения этого уравнения до 25% от общего времени решения всей задачи. На машине UNIVA 1108 для расчета одного слоя по времени потребовалось 2 секунды на сетке ИХ 14X 14 и 96 секунд на сетке [c.310]

Явная полностью консервативная схема. Разностная схема, аппроксимирующая дифференциальные уравнения газовой динамики, представляет собой систему алгебраических- уравнений относительно значений сеточных функций. Такие системы уравнений, являющиеся, как правило, нелинейными, приходится решать на каждом временном слое сетки. Число уравнений системы определяется количестиом узлов сетки по пространству (обычно оно составляет 30- 200). Таким образом, вопрос о практш1еской реализации разностной схемы в общем случае являотся достаточно сложной самостоятельной проблемой. [c.192]

Одна из независимых переменных может иметь смысл времени т. Совокупность узлов сетки, лежащих на линии или плоскости т=1с1ет, называют слоем. [c.61]

Здесь использован сеточный шаблон, показанный на рис. 7.2, б при h X. Уравнение (7.33) соответствует неявной разностной схеме, в нем присутствуют значения функций в трех точках верхнего временного слоя. Хотя разностные уравнение и начальное условие при измельчении сетки стремятся к исходному дифференциальному уравнению и начальному условию, решение разностной задачи, как уже отмечалось, может не стремиться к точному. Сходимость может зависеть от выбора сетки, в частности, от параметра а = т/Л. Если заданы начальные условия на отрезке 1а, Ь], то, согласно общей теории, решение уравнения (7.25) может быть получено в треугольнике определенности с основанием [а, Ь], боковыми сторонами которого являются пересекающиеся характеристики разных семейств х t = onst, х — t = onst, проходящие соответственно через точки а и Ь (рис. 7.3), Угол наклона характеристик к оси абсцисс в этом случае равен л/4. [c.238]

Исходными данными для варианта расчета в обозначениях программы являются N —число слоев Н—шаг сетки по пространству (толщина слоя), м А —температуропроводность материала, м /с DTAU — шаг по времени, с Т — начальная температура, °С ТА, ТВ—температуры поверхностей стенки, °С TAUK —время остывания (процесса), с NSP —число шагов по времени между выводом результатов на печать. [c.466]

Для наглядности будем отмечать узлы, значения в которых определяются из системы (3.14)—(3.15), на пространственно-временной сетке (рис. 3.2). В начальный момент времени т = О (нижний горизонтальный ряд) все вычисляются по начальному условию, см. (3.14). В систему уравнений для следующего момента времени (часто говорят для следующего временного слоя ) Xj = Дт входят только неизвестные и для этого момента времени, обозначенные на рис. 3.2 символом , и лначения и" для предыдущего момента времени. Отмеченная особенность справедлива для любого последующего [c.73]

Снижение пористости металлических покрытий — важный резерв повышения защитных свойств. Для каждого способа нанесения существуют определенные технологические приемы, обеспечивающие снижение кол 1чества пор. Тип пор зависит от метода формирования покрытий и, следовательно, от структуры осажденного слоя. Микропоры характерны для структуры покрытий, полученных электролитическим методом, и степень пористости определяется режимом электролиза, влияющим на скорость роста кристаллов, предварительной обработкой поверхности, включением различных чужеродных частиц. Наличие механических загрязнений, облегчающих разряд водородд и затрудняющих разряд осаждаемого иона, способствует возникновению макропор в покрытии. Возникновение пор канального типа связано в основном с внутренними напряжениями, величина которых превосходит временное сопротивление разрушению покрытия и приводит к растрескиванию и образованию сетки трещин. [c.67]

Заменим дифференциалы в уравнении (2.220) конечными приращениями. Для этого разделим пластину на слои одинаковой толщины И обозначим их индексами п, и -I- 1,. По аналогии с разностной сеткой для пространственных координат вводится сетка по временной переменной х. Индексы к, к + i,. .. характеризуют температуру в расчетный момент времени t, + Тогда t , ц, например, означает [c.115]

На износ поверхности трения тормозного шкива значительно влияет высокий градиент температуры слоев металла, отстоящих на разных расстояниях от поверхности трения. Вследствие разно сти температур этих слоев возникают многократно повторяемые температурные напряжения, приводящие к отслаиванию тонких слоев металла тормозных шкивов в машинах тяжелого режима работы и к появлению на поверхности грения микроскопических трепшн, которые со временем увеличиваются и образуют сетку , снижающую прочность поверхностного слоя. Исследование трения асбофрикционных материалов по стальному шкиву с поверхностью трения, закаленной или цементированной на глубину 1,2 мм, показало, что износоустойчивость стальных поверхностей в значительной мере зависит от содержания углерода в стали цементированная сталь оказалась более износостойкой, чем закаленная сталь, и менее чувствительной к изменению условий трения. Однако при твердости НВ > 550 износ поверхности шкива был ничтожен для обоих методов обработки. Таким образом, испытания показали, что поверхностная закалка тормозного шкива токами высокой частоты, азотированием, цианированием или цементированием более способствует повышению износостойкости шкива, чем объемная закалка. В случае применения вальцованной ленты металлический элемент должен быть выполнен из чугуна или стали с твердостью поверхности трения не менее НВ 250. Более низкая твердость стального элемента приводит к задирам на рабочих поверхностях, быстро выводящим металлические элементы пары из строя. [c.580]

Представляющие существенный интерес экспериментальные данные о перемешивании газа в лабораторных установках с псевдоожи-женным слоем можно найти в цикле работ Л. 599—602, 646—648], но в их трактовке, и применяемой терминологии не со всем можно согласиться. Так, в (Л. 648] содержатся противоречивые утверждения, что в условиях опытов вызванное пузырями изменение распределения времен пребывания газа в псевдоожиженном слое было пренебрежимо мало по сравнению с влиянием радиальной нера)Вномер-ности скоростей течения газа и что истинное обратное перемешивание газа отсутствовало. Авторы [Л. 648] провели опыты с псевдоожижен-ными осушенным воздухом свободными и заторможенными сетками слоями узких фракций стеклянных шариков средним диаметром 100, 250 и 500 мкм в колонке диаметром 135 мм на пористой решетке в узком диапазоне скоростей фильтрации. Четырехкратное изменение скорости осуществлялось при работе с частицами 110 мкм и только полуторакратное с частицами 500 мкм. Насколько можно судить по более поздней и более детальной работе Л. 646], в расчеты при обработке опытных данных было заложено довольно искусственное представление о конвективном продольном газообмене между двумя фазами (имея в виду пузыри и ограничивающую их сверху и снизу плотную фазу ), зависящем от разности скорости течения газа внутри пузыря и скорости подъема последнего. [c.33]

При использовании пространственно-временной разностной модели отклонение получаемого решения от точного можно рассматривать как сумму различных форм колебаний, носящих затухающий характер при расчетном шаге, меньшем критического, по явной схеме Атявн- При расчетном шаге, превышающем Атя , часть этих форм колебаний в отличие от точного решения нарастает по экспоненте. Введение некоторого усреднения колебательного процесса во времени гасит колебания. Рассматриваемый ниже процесс ввода каждого нового временного слоя с максимальным весом, в то время как вес введенных ранее временных слоев стремится к нулю, позволил приблизительно в 5—10 раз уменьшить ограничения на шаги сетки при обеспечении требуемой точности решения. [c.23]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...