Схемы порядка точности второго

При втором способе интегрирование на отрезке [Tj, t +J также выполняется дважды с помощью схемы порядка точности р и схемы порядка точности р + 1) при одном и том же шаге Ат, и находятся соответственно два решения в точке Tj+j ы/+ (р) и /+ р + 1). В этом случае локальная погрешность оценивается по формуле [c.37]

Разностная схема (1.86), (1.87) устойчива и аппроксимирует исходную краевую задачу (1.6) со вторым порядком точности относительно шага. Кроме того, она регулярна по направлениям осей X и у, что позволяет создавать быстродействующие алгоритмы решения результирующей системы алгебраических уравнений. [c.48]

С. К. Годуновым ) для решения нестационарных течений газа предложена монотонная явная схема сквозного счета первого порядка точности. Эта схема не приводит к образованию осцилляций вблизи разрывов, хотя и дает меньшую точность расчета в областях плавного изменения параметров по сравнению со схемами второго порядка точности. [c.277]

Эта схема является трехслойной схемой второго порядка точности. Для ее устойчивости необходимо соблюдение условия Куранта (см. 14 гл.I). [c.645]

Построим на основе схемы Лакса двухслойную явную схему второго порядка точности. Ее шаблон (рис. 3.2, г) помимо основных узлов т—1,п), т, п), т+1,п), т, м+1) содержит два вспомогательных или полуцелых узла (т—1/2, м+1/2), (т+1/2, п+1/2). Значение определяют в два этапа. На первом этапе вычисляют значения искомой функции в полуцелых узлах по схеме Лакса [c.79]

При переходе от дифференциальной краевой задачи к сеточной нужно аппроксимировать не только внешние граничные условия, входящие в постановку краевой задачи, но и внутренние граничные условия, вытекающие из системы дифференциальных уравнений. Наиболее естественным способом аппроксимации внутренних граничных условий является замена соответствующих характеристических соотношений их сеточными аналогами. На практике часто применяют и другие способы. В частности, вместо характеристических соотношений используют некоторые из уравнений основной системы. Эти уравнения аппроксимируют с помощью явной схемы уголок , имеющей первый порядок аппроксимации, или с помощью неявной схемы прямоугольник второго порядка точности (см. п. 3 3.2, пример 6). Заметим, что в последнем случае трудности при решении уравнений для искомых функций на верхнем слое не возникают, так как в соседнем с границей узле все неизвестные могут быть определены по основной явной схеме. [c.99]

Аппроксимационную вязкость с успехом применяют для изучения свойств схем первого порядка точности. Для схем второго порядка точности аппроксимационная вязкость, как правило, не дает непосредственной информации об особенностях приближенного решения. [c.161]

Отметим, что схема Годунова монотонна и переводит все монотонные функции в монотонные с тем же направлением роста. Схема Годунова, однако, обладает недостатками, поскольку это схема первого порядка аппроксимации, что приводит к невысокой точности вычислений и существенным ограничениям на шаги. Имеются модификации этой схемы, которые имеют второй порядок аппроксимации. [c.166]

Эта схема при > =1/2 имеет второй порядок точности. При "кф 1/2 порядок аппроксимации первый. При этом остаточный член содержит множитель (>i—1/2), так что при значениях, мало отличающихся от 1/2, схема по точности близка к схеме второго порядка. Функции А, В, Т содержат значения F, G и их производные по л на слоях п и п + Х. [c.168]

Непосредственное применение изложенного разностного метода приводит к появлению осцилляций в решении в областях, где велики градиенты решения, что является типичным для схем второго порядка точности. [c.170]

При сверхзвуковом течении в сопле с заданной геометрией возможно возникновение ударных волн. Поэтому воспользуемся методом сквозного счета. Он является обобщением на пространственный случай метода, изложенного в п. 1 6.3. Численный метод основан на применении явной разностной схемы второго порядка точности и процедуры сглаживания разностного решения. [c.175]

Разностная схема с оператором (5.55) устойчива. Если k,q,f S С [а, Ь], то она обладает вторым порядком аппроксимации и потому сходится со вторым порядком точности. [c.147]

Разностная схема с этим оператором устойчива и при некоторых дополнительных предположениях сходится со вторым порядком точности относительно = max h . [c.147]

Интегрирование системы уравнений ведется с помощью конечно-раз-ностной схемы Мак-Кормака [25] с введением односторонних разностей второго порядка точности по координате на теле и на волне. [c.95]

При решении задачи численным методом использовалась прямоугольная сетка с постоянными шагами. Аппроксимирующая система алгебраических уравнений, как обычно в методе сеток, получалась заменой производных в уравнении Чаплыгина центральными разностными формулами второго порядка точности на гладких решениях. Решение алгебраической системы проводилось методом итераций по явной двухслойной схеме Якоби. Интегральное граничное условие на звуковой линии заменялось разностным условием для двух соседних итераций, аппроксимирующим исходное условие в сходящемся итерационном процессе. [c.106]

Для решения конечно-разностного аналога уравнений вихря и энергии применялась консервативная конечно-разностная схема второго порядка точности по пространственной переменной и первого порядка по временной переменной. Диффузионные члены ап- [c.325]

Разностная схема (П1.6) — (П1.8) аппроксимирует исходные дифференциальные зависимости со вторым порядком точности относительно шага сетки. Необходимые для начала вычислений значения г)) на первом и втором шагах по времени определяем с помощью интегра лов [c.56]

Мы опускаем доказательство этой теоремы (его можно найти, например, в 1]). Можно привести ряд известных схем первого порядка точности, которые при определенных ограничениях на число Куранта являются монотонными. Сложнее дело обстоит в случае разностных схем второго и более высоких порядков аппроксимации. С.К. Годуновым была доказана следующая [c.69]

Теорема 9.2. Среди линейных схем второго порядка точности для уравнения (1.1) нет схемы, удовлетворяющей условию монотонности. [c.69]

Гунаратнам и Перкинс [1970] построили схемы высокого порядка с помощью метода взвещенных невязок. Даусон и Маркус [1970] использовали модифицированную схему Рунге — Кутта — Гилла только "для интегрирования по времени, Ломекс с соавторами [1970] применил схему Рунге — Кутта четвертого порядка точности для интегрирования по времени одномерного модельного уравнения, описывающего течение невязкой л<идкости. Фридман [1970] представлял выражениями четвертого порядка точности вторые производные по нормали к стенке (преобладающее направление диффузии) и выражениями второго порядка производные по направлению, параллельному стенке. [c.172]

Поле течения состояло из 20 х 54 ячеек, Численные расчеты показали, что применение разностной схемы первого порядка точности приводит к сильному росту в горле сопла (при /f =0,1 достигало 6if). Разностная схема второго порядка точности, основанная на линейной экстраполяции плотностей по фор <у-лам (8), снижает до 3 при = 0,1. Для уменьшения погрешно- [c.29]

Для расчета ламинарных закрзгченных потоков можно использовать и другие численные методы. Например, используется однородная разностная схема переменных направлений второго порядка точности, которая решается методом установления (см. также разд. 5.3). [c.101]

Применительно к МКЭ наиболее эффективными оказались неявные безусловно устойчивые методы Ньюмарка и Вилсона с линейной аппроксимацией ускорений на временном шаге [47]. Близкие и в смысле программной реализации, они являются схемами второго порядка точности на временном слое и позволяют сочетать подавление высших паразитических форм колебаний, обусловленных заменой конструкцией с бесконечным числом свободы ее аналогом с конечным числом, с точным учетом низших и средних форм. [c.114]

Из неявных схем наибольшее распространение получила центральноразностная, или схема Крэнка-Никольсона в = 1/2 в уравнении (5.10)), обладающая вторым порядком точности по времени. Эта схема является абсолютно устойчивой при любых Дг > О, поэтому появляется возможность моделирования на ЭВМ реальных процессов теплообмена, длительность которых измеряется часами и которые характерны для ВВЭР (режимы разогрева, расхолаживания с различными скоростями, аварийные ситуации, вызванные несрабатыванием регулирующей арматуры, и др.). [c.173]

Отметим, что линия Г (л ), разделяющая область течения парокапельной смеси и нристеиочную область чисто газового течения (сепаратриса), в процессе счета не выделяется. При этом происходит размазывание резкой границы области двухфазного течения на две—три ячейки расчетной сетки. С целью правильной интерпретации результатов положение Г(лг) может быть определено по найденному полю скоростей капель как предельная траектория частиц, проходящих расчетную область без контакта с твердыми стенками. Характер распределения параметров капель в окрестности границы области двухфазного течения и точность вычисления положения линии Г(х) оценивались путем рещения модельных задач, а также расчетами траекторий отдельных частиц с использованием схемы Рунге—Кутта второго порядка точности. Анализ результатов методических расчетов показал, что размазывание резкой границы приводит к формированию относительно узкой области, в пределах которой концентрация капель изменяется на несколько порядков, а положение линии F(j ) при густоте сеток, используемых в расчетах, с точностью построения совпадало с траекторией, рассчитанной методом более высокого порядка. [c.134]

Уравнения теплообмена и энергии можно решить методом переменных направлений [34]. Численные аналоги уравнений при этом расписываются по неявной схеме и решаются методом прогонки. При решении уравнений движения и неразрывности можно использовать явную двухшаговую схему Р. МакКормака [34, 35], обладающую вторым порядком точности. Таким образом, решение задачи разбивается на два последовательных этапа — решение уравнений теплообмена и совместное решение уравнений движения и неразрывности, которые затем увязываются через уравнение состояния и итерационные циклы. [c.23]

Если ввести переменные Лиза-Дородницына, то исходную систему уравнений (2.1)-(2.4) можно преобразовать к виду, более удобному для численного интегрирования. Для аппроксимации полученных уравнений использовалась неявная конечноразностная схема первого порядка точности в продольном направлении и второго порядка — в поперечном. Для регнения краевой задачи на каждом гпаге разностные уравнения линеаризовывались и регнались методом прогонки. Учет нелинейности проводился методом итерации. Такой подход успегнно [c.534]

При расчете трехмерных течений определяюгцая система уравнений записывалась в консервативной форме в произвольной неортогональной системе координат. Это позволяло использовать расчетную область с криволинейными границами и сгугцать сетки в областях с болыпими градиентами параметров. Параметры потока рассчитывались в центрах ячеек, а потоки — на их гранях. Конвективные потоки вычислялись с использованием противопоточной схемы с третьим порядком аппроксимации, диффузионные потоки на гранях определялись при помогци центральных разностей второго порядка точности [22]. [c.588]

Результаты применения конечно-разностных методов для решения двумерных задач о динамическом росте трещины опубликованы Шмюли с соавторами (резюме этой работы см. в [82]), Стоклом и Ауэром [85], Эндрюсом [8,9], Дасом и Аки [29] и Бюргерсом [22]. В этих исследованиях материал считался ли-нсйно-упругим, а уравнения движения в перемещениях записывались в конечно-разностной форме. Типичными были разностные схемы второго порядка точности по пространственным пере- [c.119]

При построении численного решения в области i > О, z > t проводилась аппроксимаш1Я дифференциальных соотношений вдоль характеристик (7), (8) разностными. Для достижения второго порядка точности аппроксимации применялась дв ухшаговая схема счет с пересчетом . Ниже при изложении применяемого расчетного метода индексы г, / будут соответствовать номерам узлов сетки (рис, 57), индекс, обозначающий пояс волокон, пока опускается. [c.126]

Начальные условия для функций и, 0, со должны удовлетворять (42) —(44), а в остальном произвольны. Расчеты проводились по явной схеме конечно-разностным методом второго порядка точности, причем интегральные условия (43) выполнялись алгебраически точно с использованием формулы трапеций. Эти условия служат для вычисления граничных значений 0(0) и 0(1) по внутренним зиачепиям функции 0(г), что позволяет для уравнения (41) на [c.248]

И аппроксимировалась разностной схемой второго порядка точности. В случае т = = 0,5 первое уравнение при заданных граничных условиях решалось методом четырехдиагональной прогонки. Последние два уравнения имеют решения, записываемые в аналитическом виде [c.326]

Видно, что схема 4 обладает вторым порядком точности и наименьшей ошибкой вычисления X. Ошибка по 7 у нее в полтора раза больше, чем у схемы Р-К. Заметим, что схема 4 в два раза экономичней схемы Р-К, так как требует одного вычисления правой части в (8.2). Кроме того, ошибка вычисления и для нее в два раза меньше, чем ошибка по 7 у схемы Р-К. Этим объясняется лучшая точность вычисления X, так как согласно (8.4) частицы движутся именно со скоростью 11. Это любопытное свойство консервативных схем отмечалось и в других эасчетах и может быть объяснено немонотонностью изменения [c.30]

Вычисление регулярной компоненты решения (1) на каждом простом листе с криволинейной границей производилось на декартовой сетке в плоскости X по разностной схеме второго порядка точности крест . Применялся метод итераций с поочередной прогонкой вдоль прямых Л = onst на каждой итерации. [c.166]

Задачи анализа цифровых схем связаны с исследованием схем невысокой степени сложности (до 100 транзисторов)—цифровых микросхем малой степени интеграции, фраг.ментов БИС и др., и сложных схем БИС с учето.м распределенных параметров электрических цепей, связывающих фрагменты БИС между собой. Основным методом анализа в первом случае является численное решение системы (6.12) на заданном интервале времени при заданном наборе входных импульсов или уровней напряжения. Обычно используются неявные методы интегрирования невысокого порядка точности с переменным шагом. В ходе интегрирования рассчитываются выходные статические и дина.мические параметры — функционалы, характеризующие цифровые схемы уровни логической 1 и О , времена задержек и длительности фронтов выходных сигналов и т. п. Во втором случае необходима разработка специальных быстродействующих алгоритмов анализа БИС. [c.146]

В дальнейшем при рассмотрении конкретных задач для интегрирования системы уравнений (19.9) используется метод прямых в совокупности с методом Кутта —Мерсона (с автоматическим выбором шага по времени t). Для перехода от уравнений в частных производных к обыкновенным дифференциальным уравнениям используется разностная схема второго порядка точности. В случае свободного края контурные значения Uq и Wq определяются методом последовательных приближений (в остальных случаях граничные условия выполняются точно). [c.133]

При расчете разрывных решений обычно используются консервативные уравнения, т. е. уравнения в виде законов сохранения, и консервативные (дивергентные) разностные схемы. Прежде всего нун но отметить работу [248], в которой для одномерных дивергентных уравнений газовой динамики разработана разностная схема второго порядка точности. Весьма удобный для расчетов вариант этой схемы разработал Рихтмайер [161]. Он предложил двухшаговый вариант (консервативную схему предиктор-корректор), который в 1962 году обобщил на двумерные нестационарные уравнения. Разностные схемы этого типа носят название схем Лакса — Вепд-роффа. Аналогичная двухшаговая схема для двумерных нестационарных уравнений в неконсервативной форме была предложена в [61, 164, 168]. Стационарный вариант консервативной двухшаговой схемы в случае двух и трех переменных разработан в [125, 126, 165, 167]. Различные варианты двухшаговой схемы рассматривались в [14, 85, 258]. [c.88]

Вычислительная гидродинамика (0) -- [ c.41 , c.114 , c.141 , c.150 , c.159 ]

Вычислительная гидродинамика (0) -- [ c.41 , c.114 , c.141 , c.150 , c.159 ]

Вычислительная гидродинамика (1980) -- [ c.41 , c.114 , c.141 , c.150 , c.159 ]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...