Скорость звука комплексная

Из формулы (8.19) следует, что давление в звуковой волне сдвинуто по фазе относительно плотности. В самом деле, если скорость звука — комплексная величина, то р = a Q = I а 1 В предельных случаях сат С 1 и сйт > 1, когда мнимая часть скорости звука стремится к нулю, сдвиг по фазе ф исчезает. При (ат 1, когда действительная и мнимая части сравнимы, сдвиг по фазе ф значителен. [c.436]

Фигурирующее во всех уравнениях произведение плотности р среды на скорость звука в ней С представляет так называемое удельное волновое сопротивление Z среды [1н-6]. При учете механического сопротивления как в направлении распространения колебаний, так и в направлении, перпендикулярном ему, волновое сопротивление будет являться комплексной величиной. В случае, когда длина пути распространения колебаний невелика и колебания не успевают сколько-нибудь заметно затухнуть, потерями в направлении распространения волны можно пренебречь и выразить Z вещественной частью акустического импеданса [4]. [c.294]

В этом случае акустический импеданс пропорционален скорости звука Допри более строгом подходе, как это следует из анализа, проведенного в разд. 2 и 3 этой главы, акустический импеданс является величиной комплексной Z = = аЛ (х) и зависит [c.68]

Снижение полного давления имеет место и в скачке, возникающем вблизи минимального сечения камеры смешения. Природа скачка на входе в диффузор до сих пор еще не исследована с необходимой полнотой. При объяснении причин образования скачка необходимо учитывать, что в двухфазном потоке с большой степенью влажности скорость звука в зависимости от частотно-структурного параметра может значительно снижаться. Особенно интенсивное уменьшение скорости звука отмечается при переходе к пузырьковой и слоистой структурам. Так как скорость двухфазного потока достигает в камере смешения больших значений, то число Маха может стать больше единицы при этом создаются условия, приводящие к образованию адиабатических скачков уплотнения. Следует учитывать, что в потоке большой влажности скачок уплотнения сопровождается конденсацией паровой фазы, частичной или полной. В пузырьковой среде в скачке могут происходить захлопывание паровых пузырьков и полная конденсация. Как показывают визуальные наблюдения за скачком в инжекторе, поток имеет однородную структуру (жидкая фаза практически лишена паровых пузырьков). Это дает основания предполагать, что рассматриваемый скачок является комплексным, сопровождающимся конденсацией, сжатием потока и исчезновением пузырьковой структуры (скачок уплотнения, совмещенный с кавитационным, конденсационным скачком). [c.269]

При полном внутреннем отражении происходит изменение фазы, не зависящее от частоты падающей волны. Поэтому при отражении импульса фаза изменится одинаково для всех частотаых компонент, а это в свою очередь равносильно различным длинам пробега для волн различных частот в свободном пространстве. Эквивалентный пробег при отражении импульса тем больше, чем длиннее волна. В результате импульс при отражении исказится так, как если бы он распространялся в дисперсионной среде с нормальной дисперсией. В этой связи полное внутреннее отражение можно рассматривать как дисперсию, сосредоточенную на отражающей поверхности. Аналогичный эффект сосредоточенной дисперсии возникает при отражении звука от препятствия с комплексным импедансом. Значение этого эффекта для целей нашего исследования заключается в том, что при рассеянии компонент с докритической фазовой скоростью (/ф < с . После рассеяния, в силу эффекта нормальной дисперсии, их фазовая скорость может стать больше скорости звука и изменить общую картину излучения. [c.196]

Волновое число к в общем случае является комплексным к = к - + /с2. Действительная часть ку пропорциональна обратной длине волны, ку = 2п1%, и определяет фактическую скорость звука — фазовую скорость распространения волны йу = (й//с1 мнимая часть к дает коэффициент поглощения звука [c.433]

Величину а = /д можно назвать комплексной скоростью звука. [c.433]

В промежуточной области частот скорость звука а и волновое число к = (о/а комплексны. Если составить выражение для к = и>/а с помощью формулы (8.21) и отделить в нем действительную и мнимую части, [c.435]

Здесь 0(z) имеет смысл острого угла, образуемого волновым вектором с осью Oz. В точке поворота 0(Zr) = я/2. Заточкой поворота, где п < sin во, угол в принимает комплексные значения. При вещественных в фазовая скорость волны равна ph = и совпадает-с местной скоростью звука [c.169]

Заметим, что представление поля в виде суммы нормальных волн (выражение (36.23)) плюс сплошной спектр оказывается возможным даже в случаях, когда отдельно взятая нормальная волнА казалось бы не имеет смысла. Возьмем для примера случай, подробно проанализированный в следующем параграфе — распространение звука в слое жидкости, лежащем на жидком же полупространстве, и предположим, что скорость звука в полупространстве меньше, чем скорость звука с в слое. Нормальные волны в слое будут затухать из-за утечки энергии в полупространство, в силу чего горизонтальное волновое число будет комплексным = о (1 + га) (а > О иэ условия конечности поля при г оо, предполагаем, кроме того, что а 1). Такая нормальная водна будет иметь зависимость от г вида [c.222]

При изучении нелинейных волн различают два предельных случая когда среда обладает сильной дисперсией и когда дисперсии нет вовсе. Эти случаи отличаются друг от друга способами описания. Если в задачах нелинейной оптики (см. гл. V) преимущественно используются укороченные уравнения, записанные для комплексных амплитуд нескольких (обычно двух-трех) взаимодействующих волн, то в задачах нелинейной акустики, где дисперсия скорости звука практически отсутствует, нужно учитывать гораздо большее число взаимодействий. Как будет показано ниже, звуковая волна с гладким (например, синусоидальным) профилем на некотором расстоянии становится разрывной волной. Наряду с гладкими участками профиль будет содержать крутые скачки типа ударных волн. Для описания динамики этих скачков нужно знать изменение с расстоянием большого числа (обычно 10 -ч- [c.183]

В средах с поглощением скорость звука иногда удобно считать комплексной величиной [c.25]

Решение. Если отражающая среда поглощающая, то скорость звука и коэффициент преломления в ней являются комплексными величинами. Поэтому в формуле Френеля для коэффициента отражения [c.36]

Комплексный коэффициент отражения звука от "жидкого" грунта при нормальном падении луча V - 0,45 ехр(0,01) Вычислить параметры грунта— скорость звука и коэффициент потерь—и найти коэффициент затухания в грунте звука частотой 30 кГц. Скорость звука в воде равна 1460 м/с, плотность воды 1,0 г/см . Плотность грунта 2,2 г/см . [c.38]

Очевидно, в этих случаях можно считать частоту комплексной и полагать ее равной со — ia. Комплексной будет и скорость звука (со — ia)lk. [c.391]

Комплексная скорость звука оказывается равной а фазовая скорость [c.406]

Формулы (30.4) можно применять и для расчета коэффициентов прохождения и отражения звука через слои с активным затуханием. Наличие активных потерь в слое можно учесть, если ввести комплексную скорость звука с = с (I — 1у]с) и комплексное волновое число [c.210]

Найдем связь между комплексным волновым числом и комплексной скоростью звука [c.211]

Уравнение (40.24) имеет бесконечную последовательность комплексных корней V, из которых наиболее важными являются корни с малым значением V", поскольку V" определяет затухание волны. Уравнение (40.24) приближенно решено в работе [129], причем найдена лишь вещественная часть V одного из корней с наименьшим значением V". Величина V оказывается несколько больше параметра ка. Этому значению корня соответствует волна, распространяющаяся вокруг цилиндра со скоростью, немного меньшей, чем скорость звука [c.315]

Обычно применяемый метод математического описания явлений, связанных с затуханием ультразвука, заключается в том, что скорость звука записывают в виде комплексной величины [c.37]

Закон Снеллиуса обычно связывает направляющие косинусы волны с скоростями звука в среде. Анализ обобщенного закона Снеллиуса (4.45) выявляет модификацию этой связи. Обобщенный закон Снеллиуса можно переписать, вводя параметры а и т, равные действительной и мнимой частям комплексной постоянной, в виде [c.133]

Адиабатический модуль является комплексной величиной, следовательно, квадрат фазовой скорости распространения звука —также комплексная величина. Однако физический смысл квадрата скорости распространения имеет только ее действительная часть [c.391]

Такие компоненты естественной и искусственной среды, как солнечная радиация, цвет, воздух (его температура, влажность, скорость и направление движения), осадки и звук нередко играют решающую роль в формировании архитектурно-композиционных или конструктивных решений. Наиболее рациональные решения достигаются при комплексном учете физических параметров среды (светотехнических, теплотехнических и акустических) в самом начале архитектурного проектирования. [c.94]

Рассмотрим цилиндрический акустический интерферометр с площадью поперечного сечения А, заполненный газом со средней плотностью р, в котором скорость звука равна с. Обозначим акустический коэффициент затухания через а, длину волны — через Л, волновое число к=2п1Х и / г и Нг — коэффициенты отражения соответственно отражателя и излучателя, которые в общем случае могут быть комплексными. Сумма механического импеданса излучателя Zt и газа ZL(l) составляет полный импеданс Z(l), где I — длина полости, поскольку и сам излучатель, и газовый столб влияют на величину скорости. [c.102]

Более общие и полные комбинированные методы определения скорости звука основаны на комплексном подходе к этой задаче. Комбинированные методы использованы в исследованиях К- Осва-тича, А. Виглина и др. [Л. 28, 224]. В этих работах совместно решаются уравнения движения, неразрывности, состояния н кинетики процесса. В результате получаются формулы для фазовой скорости распространения колебаний, которые зависят от частоты, формы и амплитуды колебаний, дисперсности и других факторов. [c.86]

Вообще внимательный читатель уже, наверное, заметил, что уравнения (20.6), (20.7) напоминают одномерные уравнения газодинамики 6 играет роль скорости в звуковой волне, а т — роль плотности). Принципиальное отличие состоит в том, что в нашем случае величина яа, играющая роль квадрата скорости звука (с = (1р/(1р см. гл. 5), может быть отрицательной (если бы такую среду удалось создать, то с ростом давления ее плотность бы уменьшилась). При ак > О, как и в газодинамике, уравнения (20.6) и (20.7) имеют решения в виде двух семейств простых волн — быстрых и медленных. У быстрых волн растет крутизна переднего фронта, у медленных — заднего (опрокинуться, как уже замечалось, волна модуляции не может просто станут неприменимы наши уравнения). Если же ак < О, то скорости волн становятся комплексными (убедитесь в этом самостоятельно на примере волн модуляции малой амплитуды, которые описываются линеаризованны- [c.413]

Произведем над указанными соотношениями преобразование Лапласа по t (параметр р) и двустороннее преобразование Лапласа (преобразование Фурье с комплексным параметром is) по х. Ввиду того что волна давления, излучаемая штампом, при л <С —t отсутствует [как видно из (20.1), скорость звука в жидкости принята за единицу], преобразование Лапласа ф (р, х, у) при х— —сх) убывает не медленнее, чем ехр рх) (по теореме запаздывания). Что касается поведения изображения ф при л > оо, то ф —> onst (л —>оо), так как действие штампа от л (л > 0) не зависит, а изображение волны, отраженной от свободной поверхности (влияние свободной поверхности), при л —> оо экспоненциально убывает по причине, указанной выше. Отсюда следует, что двустороннее преобразование Лапласа по х над преобразованием Лапласа ф [c.94]

Кроме волн, существующих на границе твердого тела с вакуумом, известны также поверхностные волны на границе двух сред. Строго говоря, такие волны правильнее было бы назвать граничными. К простейшей разновидности таких волн относятся волны вертикальной поляризации, распространяющиеся вдоль границы твердого тела с жидкостью, или волны Стоунли [8]. Эти волны не обладают дисперсией и распространяются со скоростью, меньшей скорости звука в жидкости, спадая экспоненциально при удалении от общей границы. Отметим, что дисперсионное уравнение Стоунли имеет также комплексный корень, соответствующий отходящей от [c.205]

Отражение плоской волны от границы раздела сред. Пусть из однородной жидкости со скоростью звука с и плотностью р, занимающей верхнее полупространство z > О, на границу z = О с другой однородной жидкостью с параметрами i, Pi, занимающей нижнее полупространствоz < О, падает монохроматическая плоская звуковая волна частоты со (рис. 2.1). Среды считаем неподвижными. Плоскость xz совместим с плоскостью падения, содержащей в себе (по определению) как нормаль к границе раздела, так и волновой вектор падающей волны. Обозначим коэффициент отражения волны, определяемый как отношение комплексных амплитуд отраженной и падающей волны, через V. Амплитуду падающей волны условно примем за единицу. Тогда выражение для падающей и отраженной волн запишутся в виде [c.27]

В большинстве наиболее интересных случаев скорость звука с в жидкости меньше, чем скорость продольных волн Сц в твердом теле. Она может быть также и меньше скорости поперечных волн с, i. Рассмотрим вначале случай с, J < с < i. Из (4.42) видно, что при sin0 >с/сл значение угла 0 будет комплексным. Значение же 0, вешественно при всех 0. Таким образом, продольная волна в твердом теле будет неоднородной волной, бегушей вдоль границы и спадаюшей при удалении от нее. Поперечная же волна будет обычной плоской волнш. Поскольку sin 0 > 1, то os 0 [c.97]

Симметрия по отношению к обращению направления хода волны. Пусть неоднородная среда, скорость звука в которой равна с(г), плотность р(г), а скорость течения Уо(г), занимает слой < 2 <2, между полупространствами с параметрами с,, р,, Уо1 (2 >2, ) и Сг,Р2, Уог(2 < 2г). При наличии поглощения во шовое число и плотность могут принимать комплексные значения. Зависимость всех параметров среды от координаты [c.126]

Пусть (z) и p(z) - дифференцируемые функции, стремящиеся к значениям i, 2 и Pi, Р2 соответственно при z + o°hz -°°, причем рФО при всех Z. Тогда, как показано в работе [44], звуковое давление р ( , z) в слоистой среде, возникающее при падении плоской волны, является аналитической функцией (О свойствах аналитических функций см. [116, 232] или любой другой курс теории функций комплексного переменного.) Коэффициенты отражения V Q) и прозрачности W( ) плоской волны, падающей из однородной среды на слоистое полупространство, являются аналитическими функциями и не имеют существенно особых точек в конечной части комплексной плоскости Рассматривая скачки с и ркак пределы быстрых изменений гладких функций, сформулированные результаты можно перенести на среды с кусочно-гладкими зависимостями плотности и скорости звука от координаты z. В этом случае давление р как функция Z в ряде точек не имеет даже первых производных, но остается аналитической функцией [c.132]

Пусть зависимость пара.метров среды от координаты z дается функциями р = р (z) и с = с (z) — в акустике е = е (z) — в электромагнитном случае. Здесь рис — плотность среды и скорость звука в ней, е — диэлектрическая постоянная (в общем случае комплексная). Для простоты полагаем, и = 1. Предполагаем, что при z= — oonz=oo параметры среды стремятся к постоянным значениям, равным соответственно ро, Со, q и pj, с,, е,. [c.143]

Таким образом, измеряя скорость распространения V и коэффициент затухания А, легко определить комплексный модуль упругости. Из выражения (4.9) следует, что при малом коэффи-циеито затухания Е = рУ . Эта формула лежит в основе широко распространенного метода измерения модуля упругости по скорости звука. Одпако при наличии в среде затухания эта формула не является достаточно точной, и расчеты должны проводиться по болео сложной формуле (4.9). [c.329]

В результате развития релаксационной теории для самого простого случая, когда вводятся один параметр и одно соответствующее ему время реакции т, Мандельштам и Леонтович получают выражение для квадрата комплексной скорости звука [c.286]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...