Уравнение непрерывности для взаимодействующих частиц

Следует при этом сразу оговорить, что достаточно последовательное математическое построение модели исследуемого процесса возможно пока лишь в том случае, когда взаимодействующие фазы могут рассматриваться как непрерывные тела (потоки). Для большей части практически важных случаев это положение соблюдается. Именно к подобным случаям и будут относиться излагаемые ниже общие уравнения, а для процессов, в той или иной мере отклоняющихся от этого условия, оговорки будут делаться особо, в каждом конкретном случае. Кроме того, в общем случае мы должны рассматривать первоначальную и возникающую фазы как находящиеся в некотором относительном друг к другу движении. При этом на границе раздела фаз должно возникать трение, влияющее на движение частиц в каждой из них. [c.9]

Если, как это обычно бывает, действующие на тело внешние силы — массовые и поверхностные — заданы и надо определить напряжения в теле, т. е. тройку вектор-функций 5 , то для этого имеем одно дифференциальное уравнение (1.41) с граничным условием (1.40) или эквивалентное им вариационное уравнение (1.42). Таким образом, уравнения статики дают лишь одно уравнение связи между тремя функциями 5 , т. е. задача определения внутренних напряжений в теле является статически неопределимой. Это и понятно, поскольку до сих пор были совершенно независимо рассмотрены внутренние напряжения и внутренние деформации. На самом же деле в реальных телах внутренние взаимодействия частиц (напряжения) зависят от изменения положения частиц друг относительно друга, например от изменения расстояний между атомами, т. е. между напряжениями и деформациями имеются зависимости, которые налагают на напряжения дополнительные ограничения, поскольку перемещения в среде (континууме) должны быть непрерывными функциями координат. [c.60]

Здесь важно отметить, что уравнение (6.58) некорректно определено в отличие от уравнения второго порядка для системы частиц с точечным взаимодействием. Действительно, если потенциал 6(a i—лсг) действует между частицами 1 и 2, т. е. если ai ф аг, то волновая функция не может быть непрерывна при х = Х2 и произведение б(... )Ч не определено как обобщенная функция. [c.116]

Выбор структуры оператора Яо допускает, конечно, произвол, разумно регулируемый дополнительными физическими соображениями, но практически операторная структура Нд предопределена она выбирается той же, что у соответствующего типа идеальной системы (по той простой причине, что иных задач точно мы решать не умеем). Однако при этом эти свободные состояния берутся с новыми весами, играющими роль нового, эффективного спектра возбуждений (или эффективных полей типа молекулярного), которые определяются наилучшим образом с помощью уравнений минимизации, и учитывающими определенную часть эффектов взаимодействия частиц рассматриваемой системы. В следующем разделе этого параграфа мы в качестве примера используем вариационный метод к исследованию дискретных систем (И. А. Квасников, 1956). Вообще же он может быть применен и при рассмотрении непрерывных систем типа газа и даже в квантовой статистике, например в теории сверхпроводимости, где в качестве вариационных параметров выступают коэффициенты и— -преобразования операторных амплитуд, при этом варьирование по ним фактически означает, что в вариационную проблему включается не только определение наилучшим образом спектра возбуждений системы, но и наилучший поворот для пространства функций, описывающих эти возбуждения над новым основным состоянием системы. [c.692]

Общее уравнение скорости цепных химических реакций. Учеными А. Н. Бахом, Н. А. Шиловым, Н. Н. Семеновым и другими установлено, что характер цепных химических превращений определяется промежуточными активными продуктами (активными центрами), образующимися в ходе реакции. Активные центры представляют собой химически ненасыщенные осколки молекул — свободные атомы и радикалы, вступающие в реакцию с молекулами исходных веществ и, таким образом, входящие в звенья химической цепи реакции. Для начала реакции необходимо определенное количество активных частиц (начальные центры), которые создаются тем или иным путем, например за счет теплоты, электрической искры и т. п. В ходе химического превращения активные центры непрерывно воссоздаются в результате развития и разветвления цепей в соответствии с механизмом реакции. Но активные центры также и погибают в ходе реакции при обрыве цепей на стенках или в объеме в результате взаимодействия между собой. Исходя из этих представлений, можно утверждать, что скорость реакции должна зависеть от относительного числа активных центров на каждый данный момент времени. [c.38]

Первоначально теория жидкости развивалась на основе представлений об аналогии свойств жидкости и газа. Распространению такого взгляда способствовали идеи Ван-дер-Ваальса, который предложил уравнение состояния, описывающее непрерывный переход от газа к жидкости. Общими признаками для газов и жидкостей являются их изотропность, а также беспорядочное движение частиц, взаимодействующих между собой с силами, природа которых одна и та же. [c.8]

Наиболее известным примером систем рассматриваемого типа является электромагнитное поле. Его можно описать или при помощи напряженностей электрического и магнитного поля или при помощи функций, являющихся векторными и скалярными потенциалами в обоих случаях рассматриваемые величины являются непрерывными функциями координат и времени. Эта форма описания в конце концов основана на наблюдении за движением обычных материальных частиц, по предположению несущих электрические заряды. Концепция непрерывного поля вводится для того, чтобы избежать понятия о взаимодействии частиц на расстоянии (дальнодействии). Источниками поля служат заряды, связанные с частицами. Такое представление совершенствуется и идеализируется настолько, что поле считается существующим в некоторой форме даже при отсутствии частиц. Свойства таких электромагнитных полей выражаются системой дифференциальных соотношений, известных как уравнения Максвелла. Они обычно будут упо.минаться как уравнения поля. [c.151]

В случае сильно разреженного газа логут иметь место процессы, для которых взаимодействие между частицами газа оказывается совершенно несуществйнн1.1М. Кинетическое уравнение, пригодное для описания таких процессов, является наиболее простым, а вид его может быть установлен сразу. Действительно, при отсутствии всякого взаимодействия между частицами газа изменение числа частиц в элементе объема фазового пространства около точки ( а> Р( возникает лишь в результате прохождения частиц через границы такого объема. Иными словами, прп этом имеет место уравнение непрерывности [c.23]

НЫХ потоков И механического возмущения жидкого металла. Экспериментальное и особенно теоретическое исследование кинетики металлургических процессов при взаимодействии частиц распыленного металла с окружающей средой крайне затруднено их большой скоростью, высокой температурой, большим количеством взаимообусловливающих факторов, многообразием агрегатного и фазового состояний, непрерывной сменой веществ, участвующих в реакции и т. п. Вместе с тем, несмотря на приведенные выше обстоятельства и невозможность достижения равновесного состояния при высокотемпературном распылении, попытки применения термодинамических расчетов взаимодействия частиц с газом полезны. Б. П. Бурылев [16] предложил для определения степени насыщения газами ряд уравнений. Растворимость газа в сплаве элементов Мб и Мег, образующих раствор замещения, можно определить из уравнения [c.28]

Уравнения, описывающие нестационарный процесс одномерного деформирования оболочек с цилиндрической и сферической симметрией в виде, удобном для применения характеристико-разностного метода, приведены в [3]. Приняв условие непрерывности радиальных напряжений и скоростей частиц на границах раздела слоев и, учитывая взаимодействие многослойной трубы с окружающей средой, запишем граничные условия задачи [c.249]

Существует два подхода к математическому описанию ударных волн в многофазных дисперсных средах. С одной стороны, предположив, что размеры включений и неоднородностей в смеси намного меньше расстояний, на которых макроскопические параметры смеси меняются существенно, можно искать функциональные зависимости для этих параметров в классе непрерывных решений системы дифференциальных уравнений, построенной в рамках представлений механики гетерогенных сред [7]. Исследование микрополей физических параметров служит для определения межфазного взаимодействия и замыкания системы уравнений для осредненных характеристик. С помощью осредненных дифференциальных уравнений движения совокупности трех взаимопроникающих и взаимодействующих континуумов, заполняющих один и тот же объем, можно найти тонкую структуру ударной волны. Полная система уравнений, описывающая распространение одномерной стационарной ударной волны умеренной интенсивности в трехфазной гетерогенной среде типа твердые частицы-паровые оболочки - жидкость , и результаты численного решения изложены в п. 4. [c.723]

В предыдущих главах мы рассмотрели некоторые свойства отдельных элементов, которые составляют лазер. К ним относятся лазерная среда (взаимодействие которой с электромагнитным излучением мы рассматривали в гл. 2), система накачки (гл. 3) и пассивный оптический резонатор (гл. 4). В данной главе мы воспользуемся результатами, полученными в предыдущих главах, для построения теоретических основ, необходимых для описания как непрерывного, так и нестационарного режимов работы лазера. Развитая здесь теория основывается на так называемом приближении скоростных уравнений. В рамках этого приближения соответствующие уравнения выводятся из условия баланса между скоростями изменения полного числа частиц и полного числа фотонов лазерного излучения. Достоинство данной теории состоит в том, что она дает простое и наглядное описание работы лазера. Кроме того, она позволяет получить достаточно точные результаты для большого числа практических приложений. При более строгом рассмотрении следует применять либо полуклассическое приближение (в этом приближении среда рассматривается квантовомеханически, а электромагнитное поле считается классическим, т. е. описывается уравнениями Максвелла), либо полностью квантовый подход (когда среда и поля являются квантованными). Читатель, желающий познакомиться с этими более точными теоретическими рассмотрениями, может обратиться к работе [1]. [c.237]

В однородной однофазной чистой жидкости эта мощность расходуется на преодоление внутренних микроскопических вязких сопротивлений жидкости. В суспензиях большая часть энергии диссииируется вследствие взаимодействия взвешенных частиц со свободным потоком дисперсной среды. Это проявляется в виде макроскопической вязкости, которая выран ается, например, уравнением Эйнштейна (XIV. 1), однако следует помнить, что механизм явления совершенно иной. В самом деле, микроскопическая вязкость жидкости не изменяется взвешенными частицами единственное изменение, которое при эт эм происходит, состоит в переходе от ламинарного течения к более сложному в окрестности частицы. В нашем случае, кроме этого, как только скорость сдвига превысит определенную величину (соответствующую = 25), происходит разрушение или распад вторичных частиц. При удачных столкновениях эти частицы вновь восстанавливаются, и, таким образом, устанавливается динамическое равновесие. При этом необходимо постоянно подводить энергию для того, чтобы поддерживать процесс распада в противовес тенденции частиц к восстановлению.Наблюдае-мая в таких системах макровязкость является следствием комбинированного проявления вязкости дисперсной среды, взаимодействия взвешенных частиц с ламинарным течением и непрерывного распада и восстановления вторичных частиц. Тем не менее процесс усложняется тем, что распад вторичных частиц высвобождает растворитель и этим самым понижает макровязкость. Последнее влияние преобладает над предпоследним, и результирующий эффект состоит в постепенном уменьшении вязкости с увеличением скорости сдвига [c.304]

Заметим, что найденные здесь собственные значения получаются при сделанном нами предположении о ведущей, роли столкновений. Рассуждения, проведенные в конце разд. 13.3, в равной мере применимы и здесь. Если бы решали задачу на собственные значения для уравнения Власова в отсутствие столкновений, то у нас получился бы совершенно другой спектр. Из-за недостатка места здесь не можем вникать в эту задачу. Ее решение хорошо известно полное рассмотрение этой задачи читатель может найти в классических работах Ван-Кампена и Кейса. Укажем лишь на то, что в этом случае собственные значения, так же как и в (13.3.36), обладают непрерывным спектром, а собственные функции также являются обобщенными функциями (хотя и имеют более сложный вид). Тем не менее между бесстолкновительной плазмой, описываемой уравнением Власова, и системой свободных частиц существует важное различие — в первой из них могут поддерживаться коллективные плазменные колебания. Причиной столь высокой когерентности системы является кулоновское взаимодействие. [c.119]

Уравнение (4.4)—это замечательное уравнение, называемое уравнением Власова. Оно совернленно отлично от уравнения Больцмана и полезно для описания системы слабо взаимодействующих материальных точек в течение короткого промежутка времени это случай разреженного газа, частицы которого взаимодействуют посредством сравнительно слабых дальподей-ствующих сил, например электроны в ионизованном газе (кулоновская сила) или звезды в звездной системе (гравитационная сила). Однако в обычном газе, когда частицы находятся близко одна от другой, межмолекулярная сила довольно велика следовательно, модель жестких столкновений, хотя и весьма грубая, при описании существенных особенностей системы оказывается точнее модели непрерывно распределенной слабой силы. [c.73]

В механике сплошной среды тело представляет себе в виде некоторой субстанции, называемой материальным континуумом, непрерывно заполняющей объем геометрического пространства. Бесконечно малый объем тела также называется частицей. Феноменологически вводятся понятия плотности, перемещения и скорости, внутренней энергии, температуры, энтропии и потока тепла как непрерывно-дифференцируемых функций координат и времени. Вводятся еще. фундаментальные понятия МСС — внутренние напряжения и деформации и постулируется существование связи между ними и температурой, отражающей в конечном счете статистику движения и взаимодействия атомов. В МСС используются основные уравнения динамики системы и статистической механики, в первую очередь — законы сохранения массы, импульса, энергии И баланса энтропии. Обоснование этого и установление взаимосвязи вводимых феноменологических и статистических одинаковых понятий и величин целесообразно для более полного понима- [c.8]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...