Напряжения главные действительные

Необходимо иметь в виду, что нацряжение Та (max) является наибольшим не вообще для исследуемой точки тела, а лишь для семейства площадок, перпендикулярных плоскости чертежа. Семейством называют совокупность бесчисленного множества площадок (сечений), перпендикулярных к одной и той же плоскости. Указанное напряжение будет действительно максимальным в тех частных случаях, когда отличны от нуля главные напряжения 01, и оз, т. е. [c.100]

Влияние среднего напряжения цикла проявляется также в изменении критического радиуса надреза, обусловливающего-возникновение нераспространяющихся усталостных трещин. Как указывалось выше, критический радиус надреза при изгибе с вращением или растяжении-сжатии по симметричному циклу нагружения можно считать постоянным, не зависящим от глубины надреза и диаметра минимального сечения. Так как критический радиус надреза соответствует равенству предельных напряжений, необходимых для возникновения трещин и для полного разрушения образца (при этом возникновение трещины определяется главным образом амплитудой напряжения, а на распространение трещины влияет максимальное растягивающее напряжение), можно предположить, что критический радиус надреза Гкр должен зависеть от среднего напряжения От. Действительно, экспериментально определенный при осевом нагружении латуни критический радиус надреза Гкр зависит от среднего напряжения цикла. Так, для средних напряжений —50, [c.90]

Таково в главных чертах распределение напряжений в узкой части английских и французских стандартных образцов. Предстоит однако еще много работы прежде, чем можно будет сделать какое-нибудь практическое предложение в международном масштабе для установления единообразия при испытаниях цемента. В частности предстоит еще доказать, что распределение напряжений в действительном цементном образце подобно такому же распределению в прозрачной модели. [c.497]

Равенство нулю одного из главных напряжений указывает, что рассматриваемое напряженное состояние действительно плоское (более строгое утверждение, что напряженное состояние не объемное). В общем случае плоского напряженного состояния на обеих ненулевых исходных площадках возникают и нормальные, и касательные напряжения. Здесь нормальное напряжение по одной из них (продольной) равно нулю, т. е. имеет место не общий, а частный случай плоского напряженного состояния, который принято условно называть упрощенным плоским напряженным состоянием. [c.380]

Здесь ссц — угол между осью z и нормалью к главной площадке. Как известно из курса тригонометрии, данному значению тангенса соответствуют два угла, отличающихся на 180° (2 о = 2ао + + 180°), следовательно, для угла имеем из (9.10) два значения, отличающихся на 90°. Таким образом, среди исследуемой серии площадок есть две взаимно перпендикулярные главные площадки, а значит напряженное состояние действительно плоское. Третья главная площадка (одна из исходных) нулевая. [c.381]

Доказать, что если 2—симметричный тензор с действительными компонентами, то главные напряжения тоже действительны. [c.106]

Главные напряжения являются действительными корнями кубического уравнения [196] [c.24]

Необходимо подчеркнуть, что здесь проведено неполное исследование напряженного состояния действительно, рассматривались лишь площадки, перпендикулярные плоскости чертежа (свободной от напряжений грани элементарного параллелепипеда). Совокупность бесчисленного множества площадок, перпендикулярных какой-либо плоскости (можно также сказать — параллельных какой-либо оси), называется серией (или семейством), площадок. Таким образом, в данном случае исследовались напряжения в серии площадок, параллельных направлению третьего главного напряжения (равного в нашем случае нулю). Формула (37) дает значение наибольшего касательного напряжения не вообще для данной точки (данного напряженного состояния), а лишь для рассмотренной серии площадок. [c.87]

Натурные испытания. Простейшим методом проверки деталей на проч-, пость и жесткость является их испытание на стенде в условиях, наиболее приближающихся к рабочим. Деформации измеряют индикаторами или тензометрами. Хорошо поддаются стендовым испытаниям многооборотные роторы, например рабочие диски центробежных или осевых компрессоров, нагруженные главным образом центробежными силами. Частоту вращения испытываемой детали постепенно увеличивают до частоты, превышающей на 20 — 40% рабочую частоту, что соответствует возрастанию напряжений на 40—100% по сравнению с расчетными. Такие испытания воспроизводят действительные условия нагружения (кроме термических напряжений, возникающих в роторах тепловых машин). [c.159]

Поскольку по его граням, перпендикулярным направлению растягивающего усилия, действуют нормальные напряжения о, а остальные грани от напряжений свободны, то данный элемент находится в линейном напряженном состоянии (главное напряжение = о, а — = О , = 0), Условимся такой элемент изображать в виде плоской фигуры (рис. 98, б), хотя в действительности он имеет форму прямоугольного параллелепипеда. [c.145]

Третье главное напряжение, напряжение надавливания между слоями оболочки, предполагается малым, и напряженное состояние оболочки считается двухосным. Действительно, наибольшее значение радиального напряжения по абсолютной величине равно нормальному [c.296]

Помимо ориентации трех главных осей тензора напряжений направляющий тензор определяет также вид напряженного состояния, т. е., например, параметр Лоде либо угол вида напряженного состояния ф. Действительно, для определения главных направлений направляющего тензора согласно (2.43) имеем систему уравнений [c.56]

При других видах сложных деформаций, которые будут рассмотрены ниже, в опасных точках бруса возникает плоское напряженное состояние и здесь оценка его опасности связана с определенными трудностями. Действительно, соотношение величин главных напряжений, возникающих при нагружении бруса в его опасной точке, может быть самым различным и, для того чтобы выяснить, при каких условиях (величинах главных напряжений) напряженное состояние станет предельным, надо провести соответствующие [c.296]

Так как ву и не равны между собой, то для всех направлений в кристалле, кроме главных, В и Е не совпадают между собой по направлению ). Действительно, если по некоторому направлению действует электрическое поле напряженности Е, соответствующее значение индукции можно получить следующим образом. [c.499]

Из курса тригонометрии известно, что данному значению тангенса соответствуют два угла, отличающихся на 180°, тогда для угла Со будем иметь два значения, отличающихся на 90°. Это значит, что при изгибе с кручением имеются две главные площадки, в которых главные напряжения не равны нулю. Значит, действительно напряженное состояние плоское. [c.319]

Если два главных напряжения равны друг другу, то эллипсоид становится эллипсоидом вращения. Это означает, что у него будет уже не три главных оси, а бесчисленное множ ество, поскольку в одной плоскости все полуоси равноправны. Но существование бесчисленного множества главных площадок, естественно, не означает, что вообще все площадки стали главными. Вот если все три главных напряжения равны друг другу, то эллипсоид превращается в сферу и тогда, действительно, все площадки становятся главными. Это имеет место при нагружении сплошного однородного тела равномерно распределенным давлением. При таком нагружении касательные напряжения во всех сечениях равны нулю. [c.30]

Мы довольно много внимания уделили главным напряжениям и главным площадкам. Это действительно площадки, обладающие особыми свойствами. Возникает вопрос, а не существует ли еще каких-либо других площадок, тоже чем-либо примечательных. Оказывается, есть. Это площадки, в-которых возникают максимальные касательные напряжения. [c.30]

Полученные шесть соотношений (1) и (2) и представляют собой обобщенный закон Гука для изотропной среды. Из полученных соотношений следует, что в изотропной среде главные оси напряженного и деформированного состояния совпадают. Действительно, если оси х, у, z главные для напряженного состояния, то Ту = = О и соот- [c.42]

На первый взгляд кажется, что условие пластичности Треска — Сен-Венана более простое. Действительно, если главные оси заранее известны, то это условие выражается при помощи линейных функций от компонент тензора напряжений, притом самых простых линейных функций. Но при решении задач теории пластичности мы обычно не знаем, какое напряжение окажется больше, какое меньше мы далеко не всегда можем указать заранее и знак напряжения. Поэтому мы не знаем, на какой стороне шестиугольника окажемся, какую из простых формул нужно применить. А если главные оси заранее неизвестны, то теория Треска — Сен-Венана оказывается существенно более сложной. [c.58]

Попутно заметим, что не следует применять обозначения Ст . 02, рь Р2 для окружных И меридиональных напряжений и соответствующих радиусов кривизны. Действительно, в большинстве случаев окружное (кольцевое) напряжение играет роль главного напряжения Ст1 для данной точки стенки, но возможны исключения [16, 29]. Поэтому лучше применять обозначения От, Ов, рт, ре, а после определения напряжений присваивать им соответствующие индексы главных напряжений. [c.219]

Однородное уравнение (3.4) имеет нетривиальное решение Фо(г) = 2 + р (а и р — по-прежнему действительная и комплексная постоянные), поскольку оно соответствует нулевому напряженному состоянию. Из теоремы единственности решения краевой задачи будет следовать, что иных собственных функций нет. Напомним, что сама вторая краевая задача теории упругости для конечной области разрешима, когда равны нулю главный вектор и вектор-момент внешних сил. Первое условие автоматически приводит к однозначности функции f t), а второе же условие— к равенству [c.380]

Из сопоставления (2.22) и (2.25) следует, что предельное решение, доставляемое с использованием строгих методов, действительно совпадает с формальным решением (2.25). Следовательно, распределение напряжений не зависит в пределе от фактического характера краевого условия и определяется результирующим моментом. В третьем случае в выражении (2.24) присутствуют члены, входящие в решение (2.25), однако они не являются главными, и поэтому в пределе напряженное состояние будет определяться лишь первым слагаемым. Существенно, что это слагаемое зависит от функции ср и, следовательно, от характера фактически задаваемой нагрузки. Таким образом, приходим к примеру, противоречащему общепринятой формулировке принципа Сен-Венана. [c.468]

В силу симметрии элементов определителя (6.32) относительно его главной диагонали решение уравнения (6.33) дает три действительных корня, представляющих собой три главных напряжения, действующих на трех главных площадках. Как указывалось ( 40), они обозначаются через oi, 02 и оз, причем алгебраически Oi>a2> >аз. Для определения направления какой-либо главной оси, например первой, в уравнения (6.30) подставляют значение соответствующего главного напряжения, т. е. oi, и из любых двух уравнений находят соотношения между косинусами углов [c.189]

Угол называется углом подобия девиатора тензора напряжений. Величины о, То и О могут быть приняты за систему инвариантов тензора напряжений, величину легко связать с третьим инвариантом девиатора. Действительно, в главных осях [c.231]

Если скорость деформации в направлении оси х, бз = О, то условия пластичности Мизеса и Треска — Сен-Венана приведут к одному и тому же результату. Действительно, условие Мизеса в главных напряжениях записывается следующим образом [c.505]

Существенно заметить, что промежуточное по величине главное напряжение О2 совсем не фигурирует в условии прочности. Это не вполне соответствует данным опыта и служит определенным недостатком теории. В действительности семейство предельных окружностей Мора не всегда имеет огибающую. Однако ошибка, связанная с пренебрежением ролью 02, обычно не слишком велика. [c.656]

Как и при рассмотрении кругов инерции, можно показать, что линия, соединяющая полюс М с любой точкой круга, параллельна направлению нормального напряжения на площадке, которой Э1а точка соответствует. Так, например, линия МА параллельна главному напряжению ai. Действительно, DaMA= Z. DXA = a. [c.183]

У тверждение 8.3. Главные напряжения Ok — действительные числа. Они являются экстремальными значениями нормальных напряжений и определяются как решения характеристического уравнения [c.313]

Отсюда вытекает, что в изотропном теле при рцйиро ванном законе течения главные оси тензоров скоростей деформаций и напряжений совпадают. Действительно, если ti2= ti3>= = 0, т. е. если ось Xi— главная ось тензора напряжений, то, как следует из (1.19), 812= 13=0. Аналогично можно показать, что главные оси тензоров напряжений и скоростей деформаций совпадают и в случае, когда напряжеЕШЯ соответствуют ребру поверхности текучести. [c.18]

Поскольку за счет трения, ггрепятствовавшего вытеканию гранита, на боковой стенке действовали касательные напряжения сдвига т, соответствовавшие этим напряжениям главные напряжения а1 = -Ьт, 02 = —т были наклонены к боковой стенке под углом 45°. Направление, перпендикулярное главному растягивающему напряжению 01=+т, действительно совпадает с [c.785]

Равенство вулю одного из главных напряжений указывает, что рассматриваемое напряженное состояние, действительно, плоское (более строго утверждение, что напряженное состояние не объемное). В общем случае плоского напряженного состоя- [c.267]

Вид предельной кривой находится из опыта. Для различных напряженных состояний, соответствующих условию разрушения, строятся круги Мора. Предельная кривая будет их огибающей. Как уже неоднократно указывалось, опытные данные по разрушению относятся главным образом к плоскому напряженному состоянию. Если известны разрушающие напряжения при растяжении, ся атии и чистом сдвиге, мы можем с достаточной степенью надежности построить участок предельной кривой, позволяющей судить о прочности во всех случаях плоского напряженного состояния. Действительно, при плоском напряженном состоянии, если а, 0, то а, 0, в противном случав было бы а, 0 и напряженное состояние не было бы плоским случай же, когда а, <С0, невозможен, тогда а, 0. Поэтому для плоского напряженного состояния круг Мора, построенный на напряжениях а, и а,, либо заключает в себе начало координат, либо проходит через него. [c.404]

Экспериментальная проьерка полученного выражения при различных напряженных состояниях показала, что для пластичных материалов оно приводит, в общем, к удовлетворительным результатам. Переход от упругого состояния к пластическому действительно определяется разностью между наибольшим и наименьшим из главных напряжений. Формула (8.1) показывает, в частности, что при гидростатическом сжатии или всестороннем растяжении в материале не возникает пластических деформаций. Если С1=а , то = 0. Это значит, что напряженное состояние равноэнасно с состоянием нена-груженного образца. [c.264]

Регистрация искусственной анизотропии является очень чувствительным методом наблюдения напряжений, возникающих в прозрачных телах. Его с успехом применяют для наблюдения за напряжениями, возникающими в стеклянных изделиях (паянных и прессованных), охлаждение которых производилось недостаточно медленно. К сожалению, громадное большинство технически важных материалов непрозрачно (металлы), вследствие чего этот прием к ним непосредственно не приложим. Однако в последнее время получил довольно широкое распространение оптический метод исследования напряжений на искусственных моделях из прозрачных материалов (целлулоид, ксилонит и т. д.). Приготовляя из такого материала модель (обыкновенно уменьшенную) подлежащей исследованию детали, осуществляют нагрузку, имитирующую с соблюдением принципа подобия ту, которая имеет место в действительности, и по картине между скрещенными поляризаторами изучают возникающие напряжения, их распределение, зависимость от соотношения частей модели и т. д. Хотя приводимые выше эмпирические закономерности, связывающие измеренную величину По — и величину напряжения Р, позволяют в принципе по оптической картине заключить о численном распределении нагрузки по модели, однако практическое осуществление таких численных расчетов крайне затруднительно. Несмотря на ряд усовершенствований и в методике расчета, и в технике эксперимента, настоящий метод имеет главным образом качественное значение. Однако и в таком виде он дает в опытных руках довольно много, сильно сокращая предварительную работу по расчету новых конструкций. В настоящее время имеется уже обширная литература, посвященная применениям этого метода. [c.527]

В действительности же этот способ оказывается нереальным, так как при каждой новой комбинации главных напряжений пришлось бы снова производить эксперимент и опытным путем получать каж ь й раз свои значения главных предельных напряженни. На практике встречается такое большое количество различных сочетаний главных напряжений, что. для всех применяемых конструкционных материалов создать каждое нз них в лабораторных условиях оказывается неосуществимым не только из технических, по и экономических соображений. Поэтому возникает неббходимость оценивать прочность в сложном напряженном состоянии, основываясь на результатах испытаний материалов иа одноосное растяжение. Это становится возможным при использовании так называемых гипотез прочности — научных предположений о причинах перехода материалов в опасное состояние. [c.321]

Мы видели, что только что рассмотренный плоский полярископ дает для некоторого выбранного значения а соответствующие изоклины, а также изохромы или полосы. Таким образом, затемнения на рис. 101 показывают ориентации главных осей, совпадающие с ориентациями поляризатора и анализатора. В действительности фотография, показанная на рис. lO l, получена в круговом полярископе, который является модификацией плоского полярископа, позватяющей исключить из рассмотрения изо-клины ). Схематически этот полярископ показан на рис. 99, б, на котором по сравнению с рис. 99, а добавлены две пластинки Qp и в четверть волны. Пластинка в четверть волны — это кристаллическая пластинка, имеющая две плоскости поляризации и действующая на луч света подобно модели с однородным напряженным состоянием. Она вносит разность фаз А в соответствии с равенством (е), но толщина этой пластинки подобрана так, чтобы выполнялось условие А -=л/2. Используя уравнение (е) со значением Д для света, покидающего Qp, замечаем, что можно прийти к простому результату, если принять равным 45° угол а, представляющий сейчас угол между плоскостью поляризации призмы Р и одной из осей Q . Тогда можно записать [c.168]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...