Круг инерции

Ha основании формулы (2.45) видим, что ОК = Jf Таким образом, в соответствующем масштабе абсциссы точек круга инерции дают нам значения осевых моментов инерции, а ординаты — центробежных. [c.28]

Проведем из точки D прямую (штриховая линия на рис. 31, б), параллельную оси г, которой она и соответствует. Точка М ее пересечения с кругом называется полюсом круга инерции Легко показать, что линия, соединяющая полюс с любой точкой круга, дает [c.28]

Иногда эту точку называют главной точкой или фокусом круга инерции, [c.28]

Чтобы определить направление главных осей, построим фокус круга инерции. Для этого из точки (Dy) проведем линию, парал- [c.30]

Как и в случае круга инерции, найдем на круге напряжений положение полюса. Для этого из какой-либо точки круга проведем прямую, параллельную нормальному напряжению на площадке, которой эта точка соответствует. Так, проведя из точки Da линию, параллельную Оц (в нашем примере (рис. 160) — горизонталь], до пересечения с кругом, найдем искомый полюс — точку М. Если бы при этом мы исходили из точки Dp, то следовало провести линию, параллельную напряжению ор, т. е. вертикаль. [c.169]

Как и при рассмотрении кругов инерции, можно показать, что линия, соединяющая полюс М с любой точкой круга, параллельна направлению нормального напряжения на площадке, которой эта точка соответствует. Так, например, линия МА параллельна [c.169]

В соответствующем масштабе откладываем от начала координат О вдоль оси абсцисс (рис. 31, б) отрезки ОА и ОВ, равные главным моментам инерции. Отрезок АВ делим пополам, так что B = A = Ju — Jt,)/ 2- Из точки С радиусом СА описываем окружность, называемую кругом инерции. Для определения момента инерции относительно оси 2, проведенной под углом а к главной оси и, из центра круга под углом 2а проводим луч СОг (положительные углы откладываем против часовой стрелки). [c.36]

Чтобы определить направление главных осей, построим фокус круга инерции. Для этого из точки Dz(Dy) проведем линию, параллельную оси z y), до пересечения с кругом в фокусе М. Соединяя фокус с точками А, В круга, получим направления главных осей и и V (рис. 32, б). [c.39]

Как и в случае круга инерции, [c.183]

Полюс круга инерции 37 [c.773]

Круг инерции дает наглядное представление об изменении моментов инерции при повороте осей. При помощи круга инерции могут быть решены две задачи. [c.122]

Пример 5.7. Определить с помощью круга инерции главные моменты инерции и положение главных осей для сечения, изображенного на ряс. 5.17 (пример 5.6). [c.123]

Строим по этим данным круг инерции в масштабе 1 см = 1000 см (рис. 5.21). Измеряя отрезки ОА и ОВ, получим = 0>4 = 9700 см -, J = ==ОВ тсм. [c.123]

Для изучения изгибных колебаний представляет большой интерес вал, сечение которого имеет эллипс инерции, а не круг инерции, вследствие чего изгибная жесткость вала различна в двух главных плоскостях изгиба. Практически с такими валами приходится иметь дело конструкторам двухполюсных электрических машин, роторы которых имеют два больших зуба-полюса, вследствие чего главные центральные моменты инерции сечения неодинаковы (фиг. 3. 19). [c.137]

Определение моментов инерции с помощью круга инерции [c.37]

Впервые данный графический способ был предложен О. Мором для определения напряжений на наклонных площадках (см. 4.6) и соответствующий круг называется кругом Мора для напряжений. По аналогии круг, изображенный на рис. 2.20, называется кругом инерции. [c.37]

Для некоторых довольно часто встречающихся в инженерной практике сечений, например, круга, квадрата и многих других (рис. 172), моменты инерции относительно обеих главных осей инерции одинаковы. Следовательно, равны между собой и главные радиусы инерции iy=iz), вследствие чего эллипс инерции обращается в круг инерции. Для таких сечений любая центральная ось является главной центральной осью инерции, что видно также из формулы [c.245]

По аналогии с плоским напряженным состоянием (см. главу 3) для определения моментов инерции при повороте осей можно пользоваться графическим способом — построением кругов Мора, которые в этом случае называются кругами инерции. [c.251]

Круг инерции представляет собой геометрическое место точек, координаты которых в осях построения определяют осевые и центробежные моменты инерции площади относительно любой пары взаимно перпендикулярных осей, проводимых через данную точку. [c.251]

Соединив точки А В прямой, на пересечении ее с горизонтальной осью получим точку О, из которой как из центра радиусом К = ОА = ОВ построим окружность — круг Мора круг инерции). [c.174]

К 8.5. 28. Для чего служит круг Мора (круг инерции) [c.186]

Если = = то эллипс инерции обращается в круг инерции с уравнением [c.286]

Без построения нулевой линии предельные напряжения и определяются (с помощью круга инерции) следующим образом [c.83]

Сложив (а) и (б), получим в координатных осях —Jyz уравнение круга инерции [c.113]

Круг инерции. Если для площади Т (фиг. 114, а) известны моменты инерции относительно осей Z и V, проходящих через некоторую точку /С, т. е. /г, /у и /гу, то МОЖНО построить график, определяющий значения осевых и центробежных моментов инерции этой площади относительно всех наклонных осей, проходящих через ту же точку [c.111]

Эту окружность принято называть кругом Мора для моментов инерции или, также, кругом инерции. [c.113]

Таким образом, каждая точка круга инерции связана с определенной парой осей из числа осей, проходящих через точку К в дальнейшем условимся, что точка круга представляет ту ось, момент инерции относительно которой определяется абсциссой этой точки. [c.113]

Главная точка (фокус) круга инерции. Известно, что каждая точка окружности (фиг. 114, ) представляет некоторую ось, проходящую через точку К (фиг. 114, а). Остается установить, какая именно точка на круге инерции представляет ось заданного направления. [c.113]

Найдем на круге инерции (фиг. 114,5) точки, представляющие исходные оси Z и F 1) откладывая OQ= Jz и QH Jzy, получаем точку Н, представляющую ось Z 2) откладывая ОР = Jy и PS = Jyz = = —Jzy Jyz — центробежный момент инерции площади Р относительно оси Y, направленной вверх, и оси Z, направленной влево), получаем точку S, представляющую ось Y. [c.113]

Полученные выражения представляют собой моменты инерции и Jz yt площади F относительно осей, повернутых на угол а [см. уравнения (40i и (41)]. Следовательно, точка Л представляет на круге инерции ось Zj, что и требовалось доказать. [c.114]

ПРАКТИЧЕСКОЕ ИСПОЛЬЗОВАНИЕ КРУГА ИНЕРЦИИ [c.114]

На фиг. 114, в показан заново построенный круг инерции для площади Г применительно к осям, проходящим через точку/С по заданным значениям Jи J у нанесены точки Н и 8, после чего радиусом СН = С8 описана окружность проводя через точки Н и 8 прямые, параллельные представляемым ими осям Z и V, находим в пересечении фокус круга инерции — точку М. [c.114]

Так как обе точки пи.инадлежат одному диаметру, то, соединив их, получим центр С круга инерции. Из центра С описываем окружность радиусом [c.29]

Проведем из точки D прямую (штриховая линия на рис. 31, б), параллельную оси 2, которой она и соответствует. Точка М ее пересечения с кр угом называется полюсом круга инерции . Легко показать, что диния, соединяющая полюс с любой точкой круга, дает направление оси, которой эта точка круга соответствует. Покажем, например, что прямая МА дает направление главной оси и. [c.37]

Как и при рассмотрении кругов инерции, можно показать, что линия, соединяющая полюс М с любой точкой круга, параллельна направлению нормального напряжения на площадке, которой Э1а точка соответствует. Так, например, линия МА параллельна главному напряжению ai. Действительно, DaMA= Z. DXA = a. [c.183]

Круг инерции Мор Лаяда. Если даны для двух прямоуголь- [c.269]

НЫХ осей ОХ Я 0Y (фнг. 55) моменты инерцип Jy и центробежный момент то откладываем O — Jx и D — Jy, далее СТX 0Y и =J y списываем на линии 0D Jx + Jy — Jp (полярном моменте инерции относительно точки О), как на диаметре, круг, который будет кругом инерции для точки О как для полюса. Точка Т называется главной точкой инерции. Диаметр, проходящий через точку Т, дает обе главные оси инерции [c.270]

По способу р. Лянд а— с помощью круга инерции (фиг. 45). Нулевая линия параллельна оси сопряженной с силовой ли- [c.82]

Построение ядра сечения производится по одному из способов, указанных в п. 1 или с помощью. площади действия (стр. 82). Проще всего подсчитать г для точек ядра главной оси, построить при помощи известных главных моментов инерции J и круг инерции (стр. 298, т. I), а вместе с тем и направления сторон ядра, сопряженные с углами линии, охватывающей сечение. На фиг. 48 показано примерное построение ядра асЬс для трапеции АВВ1А1. [c.84]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...